Вопросы к третьему коллоквиуму по МА, осень 201 (1111310)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиT529f (2014-2015)(392)MГУ K1 S1 M3 Коллоквиум 3, декабрь 20146/454.5.1. Kоллоквиум 3, семестр 1, курс 1, декабрь 2014[5302]Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 11.

Сформулируйте "по Гейне" определение предела функции в точке.2. Сформулируйте теорему о формуле Коши.3. Докажите теорему Ролля.4. Используя формулу конечных приращений√ (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = 12 arctg x, a = 1, b = 3.ex −xe5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e (x−e)2.6. Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательность x2k является возрастающей, а подпоследовательность x2k−1 является убывающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 21.

Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → b при x → +∞".2. Сформулируйте теорему о формуле Лагранжа.3. Докажите теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функции в точке.4. Используя формулу конечных приращений(Лагранжа), оцените снизу и сверху значение√величины f (b) − f (a), если f (x) = 2 arcsin x, a = 12 , b = 34 .2x2e−x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e e(x−e)2 .6. Найдите все предельные точки последовательностиxn , если известно, что ∀n верно 0 6¯¯m¯m¯xn 6 1, и ∀m, n ∈ Z : n ∈ (0; 1), ∀ε > 0 ∃k : xk − n < ε.

Ответ должен быть обоснован.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 31. Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → +∞ при x → a".2. Сформулируйте теорему Ролля.3. Докажите теорему Ферма (о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции).4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = ln x, a = 1, b = 10.√5.

Найдите, используя правило Лопиталя, limx→3 4 x+1−x−5.(x−3)26. Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательности x3k и x3k−1 являются возрастающими, а подпоследовательность x3k−2 является убывающей? Приведите примеры.декабрь 2014МГУ, Физфак, кафедра математикиКоллоквиум МА k1s1m3-q3Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиT529f (2014-2015)(393)MГУ K1 S1 M3 Коллоквиум 3, декабрь 20146/45Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 41. Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → −∞ при x → a + 0".2.

Сформулируйте теорему о правиле Лопиталя.3. Докажите теорему о формуле Коши (обобщенная формула конечных приращений).4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = 12 arcsin x, a = 35 , b = 45 .ex(e2 )−x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e e (x−e)2 .6. Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательности x3k и x3k−1 являются убывающими, а подпоследовательность x3k−2 являетсявозрастающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 51.

Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → +∞ при x → +∞".2. Сформулируйте теорему Ролля.(x)3. Докажите теорему о правиле Лопиталя для вычисления limx→a fg(x).4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = 65 arctg x, a = 3, b = 5.√5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→6 6 x+3−x−12.(x−6)26. Сколько предельных точек может иметь последовательность xn , если подпоследовательность x2k является убывающей, а подпоследовательность x2k−1 является возрастающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 61. Сформулируйте определение верхнего предела числовой последовательности.2.

Сформулируйте теорему о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции.3. Докажите теорему о формуле Лагранжа (конечных приращений).4. Используя формулу конечных приращений(Лагранжа), оцените снизу и сверху значение√величины f (b) − f (a), если f (x) = x, a = 25, b = 36.2xsin 2x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e −ex36. Сколько предельных точек может иметь последовательность xn , если подпоследовательности x3k и x3k−1 являются возрастающими, а подпоследовательность x3k−2 является убывающей?Приведите примеры.декабрь 2014МГУ, Физфак, кафедра математикиКоллоквиум МА k1s1m3-q3Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиT529f (2014-2015)(394)MГУ K1 S1 M3 Коллоквиум 3, декабрь 20146/45Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 71.

Сформулируйте определение предельной точки последовательности, которое используетпонятие подпоследовательности.2. Сформулируйте теорему о формуле Коши.3. Докажите, что фундаментальная последовательность является ограниченной.4. Используя формулу конечных приращений(Лагранжа), оцените снизу и сверху значение√3величины f (b) − f (a), если f (x) = x, a = 8, b = 27.ex −xe5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e (x−e)2.6. Сколько предельных точек может иметь монотонная ограниченная последовательность?Ответ должен быть обоснован.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 81. Сформулируйте определение бесконечно большой последовательности.2.

Сформулируйте теорему о формуле Лагранжа.3. Докажите, что сходящаяся последовательность является фундаментальной.4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениеsin x, a = π4 , b = π3 .величины f (b) − f (a), если f (x) = 24πcos 2x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e x2 −e6. Сколько предельных точек может иметь последовательность, любая подпоследовательностькоторой имеет не более трех предельных точек? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 91. Сформулируйте определение бесконечно большой положительной последовательности.2. Сформулируйте теорему о формуле Коши.3. Докажите, что фундаментальная последовательность является сходящейся.4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значение512величины f (b) − f (a), если f (x) = 13 arcsin x, a = 13, b = 13.tg x5.

Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e x−1−x26. Сколько предельных точек может иметь неограниченная последовательность xn , если подпоследовательность x2k является возрастающей, а подпоследовательность x2k−1 является убывающей? Приведите примеры.декабрь 2014МГУ, Физфак, кафедра математикиКоллоквиум МА k1s1m3-q3Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиT529f (2014-2015)(395)MГУ K1 S1 M3 Коллоквиум 3, декабрь 20146/45Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 101. Сформулируйте отрицание определения предела числовой последовательности.2.

Сформулируйте теорему о формуле Лагранжа.3. Сформулируйте теорему о критерии Коши существования предела последовательности.Докажите утверждение о достаточности.4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = x1 , a = 1, b = 2.ex(e2 )−x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e e (x−e)2 .6.

Найдите все предельные точки последовательности xn , если известно, что ∀n верно 0 6xn 6 1, и ∀b ∈ (0; 1), ∀ε > 0 ∃n : |xn − b| < ε. Ответ должен быть обоснован.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 111. Сформулируйте определение предельной точки последовательности, которое используетпонятие окрестности.2. Сформулируйте теорему Ролля.3. Сформулируйте теорему о критерии Коши существования предела последовательности.Докажите утверждение о необходимости.4. Используя формулу конечных приращений(Лагранжа), оцените снизу и сверху значение√величины f (b) − f (a), если f (x) = x, a = 1, b = 4.cos x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e x2 −e6. Сколько предельных точек может иметь неограниченная последовательность xn , если подпоследовательность x2k является убывающей, а подпоследовательность x2k−1 является возрастающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 121.

Сформулируйте определение сходящейся числовой последовательности.2. Сформулируйте теорему о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции.3. Докажите теорему о стягивающейся системе сегментов.4. Используя формулу конечных приращений(Лагранжа), оцените снизу и сверху значение√величины f (b) − f (a), если f (x) = 3 3 x, a = 1, b = 8.sin x5.

Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e x−1−x26. Сколько предельных точек может иметь неограниченная последовательность xn , если подпоследовательности x3k и x3k−1 являются возрастающими, а подпоследовательность x3k−2 является убывающей? Приведите примеры.декабрь 2014МГУ, Физфак, кафедра математикиКоллоквиум МА k1s1m3-q3Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиT529f (2014-2015)(396)MГУ K1 S1 M3 Коллоквиум 3, декабрь 20146/45Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 131.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий