Вопросы к третьему коллоквиуму по МА, осень 201 (1111310), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Сформулируйте определение неограниченной сверху числовой последовательности.2. Сформулируйте теорему о формуле Коши.3. Докажите, что если limx→a f (x) = b "по Гейне", то limx→a f (x) = b "по Коши".4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = x3 , a = 2, b = 3.ex −xe5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e (x−e)2.6. Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательность x2k является возрастающей, а подпоследовательность x2k−1 является убывающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 141.

Сформулируйте определение неограниченной снизу числовой последовательности.2. Сформулируйте теорему о формуле Лагранжа.3. Докажите, что если limx→a f (x) = b "по Коши", то limx→a f (x) = b "по Гейне".4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = ln(1 + x2 ), a = 1, b = 3.2x −x2e5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e e(x−e)2 .6.

Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательность x2k является убывающей, а подпоследовательность x2k−1 является возрастающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 151. Сформулируйте определение неограниченной числовой последовательности.2.

Сформулируйте первую теорему Вейерштрасса.3. Докажите, что если limx→+∞ f (x) = b "по Гейне", то limx→+∞ f (x) = b "по Коши".4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = 3x − x3 , a = 0, b = 1.xsin x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e −ex36. Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательности x3k и x3k−1 являются возрастающими, а подпоследовательность x3k−2 является убывающей? Приведите примеры.декабрь 2014МГУ, Физфак, кафедра математикиКоллоквиум МА k1s1m3-q3Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиT529f (2014-2015)(397)MГУ K1 S1 M3 Коллоквиум 3, декабрь 20146/45Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 161.

Сформулируйте определение ограниченной числовой последовательности.2. Сформулируйте вторую теорему Вейерштрасса.3. Докажите, что если limx→+∞ f (x) = b "по Коши", то limx→+∞ f (x) = b "по Гейне".4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = tg x, a = 0, b = π4 .ex(e2 )−x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→e e (x−e)2 .6. Сколько предельных точек может иметь ограниченная последовательность xn , если подпоследовательности x3k и x3k−1 являются убывающими, а подпоследовательность x3k−2 являетсявозрастающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 171.

Сформулируйте определение ограниченной снизу числовой последовательности.2. Сформулируйте теорему Ролля.3. Докажите, что если f (x) → +∞ при x → a "по Гейне", то f (x) → +∞ при x → a "поКоши".4. Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = 2 arcsin x, a = 0, b = 12 .√5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→6 6 x+3−x−12.(x−6)26.

Сколько предельных точек может иметь неограниченная последовательность xn , если подпоследовательность x2k является убывающей, а подпоследовательность x2k−1 является возрастающей? Приведите примеры.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к коллоквиуму 3 по курсу математического анализа, K1 S1 M3-q3Декабрь 2014T529f, K1 S1 M3-q3-Набор вопросов 181. Сформулируйте определение ограниченной сверху числовой последовательности.2. Сформулируйте теорему о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции.3. Докажите, что если f (x) → +∞ при x → +∞ "по Коши", то f (x) → +∞ при x → +∞ "поГейне".4.

Используя формулу конечных приращений (Лагранжа), оцените снизу и сверху значениевеличины f (b) − f (a), если f (x) = arctg x, a = 0, b = 1.sin x5. Найдите, используя правило Лопиталя, limx→0 e x−1−x26. Сколько предельных точек может иметь последовательность xn , любая подпоследовательность которой является сходящейся? Ответ должен быть обоснован.декабрь 2014МГУ, Физфак, кафедра математикиКоллоквиум МА k1s1m3-q3.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий