Вопросы и ответы к зачету по математическому анализу 2 курс 3 семестр (207) (1110967)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вопросы и ответы к зачету по математическому анализу 2 курс 3 семестр(207) 1. Определение сходимости числового ряда. , называют суммой числового ряда2. Критерий Коши сходимости числового ряда (необходимое условие сходимости). 0:,limСледствие необходимое условие сходимости :частичная сумма ряда 0 3. Признаки сравнения сходимости числовых рядов (общий и частный). Общий признак: Пустьи. Тогда два числовых ряда и 0 1Частный признак: Пусть,1 1∞4. Признак Даламбера сходимости числовых рядов. 1 105. Признак Коши сходимости числовых рядов. 1 106. Признак Раабе сходимости числовых рядов. 0lim1 117. Признак Гауcса сходимости числовых рядов. | |0,1;1;01,1,8. Интегральный признак Коши‐Маклорена сходимости числовых рядов. 0,иодновременно 9. Определение абсолютной и условной сходимости числовых рядов. абс, еслиусл, если|| ,а|| 10. Теорема Коши о сумме абсолютно сходящегося ряда. Пустьряд, полученный перестановкой членов рядаТеорема Коши: Если рядабсабс. 11. Теорема Римана о сумме условно сходящегося ряда. Пустьряд, полученный перестановкой членов рядаТеорема Римана: Если рядусл , тогда если 1 1 12. Признак Лейбница сходимости числового ряда (оценка остаточного члена). Пусть0,, lim0знакочередующийся ряд, причем |1| 13. Признак Абеля сходимости числовых рядов. 1 монотонная23ограниченная14. Признак Дирихле сходимости числовых рядов. 123частичные суммы являются ограниченной последовательностью монотонная0 15. Метод Пуассона‐Абеля обобщенного суммирования рядов. Рядимеет обобщенную сумму по ПуассонуАбелю, если0,1,lim сумма по Пуассону Абелю 16. Метод Чезаро обобщенного суммирования рядов. Рядимеет обобщенную сумму по Чезаро, еслиlimсумма по Чезаро, где17. Определение равномерной сходимости функциональной последовательности. |0:,| 18. Определение равномерной сходимости функционального ряда. , 19. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов. 0: 20. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов. ,|Пусть|1,2, … 21. Признак Абеля равномерной сходимости функциональных рядов. 1 монотонна23равномерно ограничена на22. Признак Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов. равномерно ограничены на123 монотонна023. Теорема о пределе равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. ,, , причем 24. Теорема о пределе суммы равномерно сходящегося ряда. , limlimlimlim25. Теорема о почленном дифференцировании равномерно сходящегося ряда. ,,,,,: на,,,, 26. Теорема о почленном интегрировании равномерно сходящегося ряда. ,,,,,, 27. Определение степенного ряда. Радиус сходимости. Функциональный ряд видаЧисло,||||0:, называют степенным рядом. называют радиусом сходимости степенного ряда. 28. Теорема Коши‐Адамара о радиусе сходимости степенного ряда. 1Пустьlim0 и конечно, то:| | Еслиабс|в интервале | вне этого интервала |и|.

Если∞, то степенной ряд сходится только при. Если0, то степенной ряд при∞; ∞ 29. Определение 2‐го интеграла. Пусть Ω замкнутая ограниченная область с границей площади нуль. Разобьем область Ω при помощи конечного числа произвольных кривых площади нуль на конечное число замкнутых частичных областей Ω , Ω , …, произвольная точка в области Ω ,∆Ω площадь Ω ,sup,,max µ ,µОпр.:,,Ω∆Ω , если этот предел существует и не зависит от выбора точекAlternative: Двойным интегралом от непрерывной функции, ,распространенным на ограниченную замкнутую квадрируемую область,,|∆ |∆∆ ∆ , называют число , где ∆,∆и суммирование распространяется на те значения и , для которых , 30. Теорема о сведении 2‐го интеграла к повторному. ,ΩΩ,. 31. Теорема о замене переменных в 2‐ом интеграле. Ω,,Пусть выполнено: 1 Ω, Ω замкнуты и ограничены 2 Соответствие взаимнооднозначное Ω3, ,,,0 на Ω 4,Тогда,Ω ,,,| |32. Определение 3‐го интеграла. Пустьзамкнутая ограниченная кубируемая область в пространстве. Тогда если существует конечный предел |∆ |∆|∆ |,, ,,∆ ∆ ∆, . ,∆не зависящий от выбора точекпо области .,,,, ,,,,∆,∆ , то этот предел называется тройным интегралом функции, ,, ,.

33. Теорема о сведении 3‐го интеграла к повторному. ,, ,, ,,,34. Теорема о замене переменных в 3‐ом интеграле. , , , ,: ,, ,, ,, , Пусть выполнено: замкнуты и ограничены 1 ,2 Соответствие взаимно однозначное 3, , ,, , ,, ,, ,40 в , , , Тогда , ,, ,,, ,,, ,| |. 35. Определение последовательности множеств, монотонно исчерпывающих данное. открытых связных множеств монотонно исчерпывает Будем говорить, что последовательностьмножество , если: 1; 2. 36. Определение сходимости кратного несобственного интеграла. Пусть для любой последовательностивсекубируемые множетсва , монотонно исчерпывающей множество , существует конечный предел lim…, который не .

Тогда кратный несобственный интеграл…сходится и зависит от выбораравен этому пределу. 37. Признак сравнения сходимости кратных несобственных интегралов. ,Пусть 0. Тогда из сходимости. Из расходимости………следует сходимость следует расходимость… 38. Связь между абсолютной и условной сходимостью кратных несобственных интегралов. Пусть. Если2 то…и…||сходятся и расходятся одновременно. 39. Частный признак сравнения сходимости кратных несобственных интегралов Пусть| |, где | |. Тогда 1 Если| |, то… 2 Если| |, то… 40. Определение поверхностного интеграла I рода. Пустьгладкая, двусторонняя, ограниченная поверхность. Пусть на поверхности определена функция, которая ограничена на . Разобьем поверхность гладкими кривыми на конечное число частей .

Пусть ∆ максимальный размер частей . Обозначимплощадь. Предел lim,∆интегралом рода от функцииназывается поверхностным по поверхности , если он существует и не зависит от выбораlim, ∆41. Теорема о сведение поверхностного интеграла I рода к 2‐му интегралу. Пусть функция, , непрерывна на . Если поверхность задана в виде: ,, ,, ,Ω , ,то,,,,, где ,, 42. Определение поверхностного интеграла II рода. Пустьгладкая, двусторонняя, ограниченная поверхность. Функции, , ,, , ,, , определены и ограничены на . разбиение гладкими кривыми с диаметром ∆. cos , cos , cos ,площадь ,Если при ∆ 0 существуют пределы суммповерхностными интегралами рода ,cos cos cos не зависящие от выбораlimcos limcos limcos ∆∆,, то эти переделы называются ∆, ,,coscos cos– общий поверхностный интеграл 43. Теорема о сведении поверхностного интеграла II рода к 2‐му интегралу. Пусть поверхноть задана параметрически:, ,, ,,,,,,,,,, coscoscoscos, cos. , ,, , где cos,, ,, ,, ,, ,, ,, ,44. Определение криволинейного интеграла I рода. Пустьспрямляемая кривая без самопересечений,,,,,,, разбиение , ∆max ∆ рода определена и огранчена на .Функция ∆ Если существует предел lim, независимый от выбора∆криволинейным интегралом родаиlim, то этот предел называется ∆ 45. Теорема о сведении криволинейного интеграла I рода к определенному интегралу Пусть кривая задана параметрически: , , ,,,непрерывна на кривой .

Тогда ,, 46. Определение криволинейного интеграла II рода. Пустькривая без самопересечения, Функции,,определены и ограничены на∆∆Если существует предел lim, независимый от выборакриволинейным интеграломрода∆разбиение , ∆max ∆ , ∆ и, то этот предел называется lim. ∆ 47. Теорема о сведение криволинейного интеграла II рода к определенному интегралу. Пусть кривая задана параметрически: , , ,,,,,,непрерывны на кривой , Тогда ,, 48. Криволинейный интеграл II рода от полного дифференциала. ,,Пусть Ω односвязная область в ,:,Ω. Тогда , где,49. Способ нахождения функции по полному дифференциалу. ,,Пусть Ω односвязная область в ,,,, ,. Тогда, ,,,,некоторый контур в Ω, начало и конец контура соответственно. ,Ω :, где, ,50. Формула Грина. Пустьодносвязная, ограниченная область в ,. Тогда справедливо: , ,, ,,,,Ω. ,,Ω ,замкнутый контур, формула Грина. 51. Нахождение площади плоской области с помощью криволинейных интегралов. Площадь12, где С52. Формула Стокса. Пустькусочно гладкая, двусторонняя, ограниченная поверхность Спростой, замкнутый кусочно гладкий контур,,, , ,,нормаль к поверхности .

Тогда справедливо С53. Формула Остроградского. Пустьограниченный объем вcos , cos , cosТогда справедливо .кусочно гладкая, двусторонняя поверхность, внешняя нормаль к ,, , ,, , ,, ,. 54. Определение grad U. , ,скалярное поле в ,,в декартовой системе координат 55. Определение div a. , ,,, ,,, ,векторное поле в в декартовой системе координат 56. Определение rot a. , , ,, ,,, ,векторное поле в в декартовой системе координат 57. Инвариантная форма формулы Стокса. , , ,, ,,,,нормаль к ,,58. Инвариантная форма записи формулы Остроградского. cos , cos , cosвнешняя нормаль к ,,, , 59. Условие потенциальности векторного поля. Поле потенциально :криволинейный интеграл рода не зависит от пути интегрирования0 60. Формальные действия с оператором . ,,,,Example:, ©Copyright Кийко Александр, Клемашев Николай .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)