А.К. Рыбников - Материалы с контрольных и зачетов по математическому анализу (2-3 семестры) (1109832)
Текст из файла
Материалы с контрольных и зачетовпо математическому анализуПреподаватель — А. К. РыбниковII—III семестр. 2005 г.Набрано П. Рахмоновым, отредактировано и свёрстано DMVN Corporation.Последняя компиляция: 23 марта 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1. II семестр1.1.
Контрольная 11 марта 2005 г.Найти следующие интегралы:Zx11 dx1 + x8(1)Z p1 − x2 dx(2)sin2 x √tg x dxcos2 x√Zx + 1 + x − x2dxx+2Zdx√32x2 + 3Zcos 2xdxsin x − 2 cos xZdxx4 (x3 + 1)2Z(|1 + x| − |1 − x|) dxZ(3)(4)(5)(6)(7)(8)1.2. Контрольная 16 мая 2005 г.1.2.1. Вариант 11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:+∞ √Z3x sin x√ dx.1+ x02. Фигура, ограниченная линиямиx = a(t − sin t)y = a(1 − cos t)(циклоида)иy = 4a −2x.πвращается вокруг оси Ox.
Найти объем тела вращения.3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции u = x2 − 2ax + y 2 − 2ay + z 2 − 2az (a > 0) в полушаре2x + y 2 + z 2 6 4a2 (z > 0).∂2z∂2z∂zx+yx−y4. Преобразовать уравнение++= z приняв u =, v =за новые аргументы, а2∂x∂x∂y∂x22w = zey за новую функцию.11.2.2. Вариант 21. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:+∞Z√3x sin x2 dx.02. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 + y 2 = 6 и x2 + y 2 = 2x + 2y (x2 + y 2 > 6).3. Имеет ли функция u = xy + yz + xz условный экстремум в точке M (1; 1; 1), если2x3 y 2 z + 4x2 + 5y 2 + 6z 2 − 17 = 0.4.
Преобразовать уравнениеза новую функцию.∂2z∂2z∂2zx−2+ 2 = 0 приняв u = x + y, v = за новые аргументы, а w =2∂x∂x∂y∂yyzx1.2.3. Вариант 31. Исследовать на сходимость интеграл:Ze+∞dx√.3x ln x2. Найти площадь поверхности фигуры, образованной вращением кривой r2 = a2 cos 2ϕ вокруг полярной оси.3. Найти условный экстремум функции u = xyz, если x2 + y 2 + z 2 = 3.4. Приняв u и v за новые аргументы, преобразовать уравнение(1 + x2 )если u = ln(x +∂z∂z∂z∂z+ (1 + y 2 ) 2 + x+y=02∂x∂y∂x∂yp√1 + x2 ), v = ln(y + 1 + y 2 )1.3. Зачёт №11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:Z +∞x2 cos(ex )dx02.
Найти объем тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением x2 − y 2 = 3a2 и y 2 = 2ax (a > 0)вокруг оси Ox.3. Найти точки условного экстремума функции u = xy 2 z 3 , если x + y 2 + z 3 = 1?∂2z∂ 2z∂2zyz4. Преобразовать уравнение−2+ 2 = 0 приняв u = x + y, v = за новые аргументы, а w =2∂x∂x∂y ∂yxxза новую функцию.1.4. Зачёт №21. Найти длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат уравнением11ϕ=r+, (1 6 r 6 3)2r2. Имеет ли функция u = xyz условный экстремум в точке M (2; 1; 2), если x + y + z = 5, xy + yz + zx = 8?∂2z∂2zy ∂2z3.
Преобразовать уравнение−2+ 1+= 0 приняв u = x, v = x + y за новые аргументы, а2∂x∂x∂yx ∂y 2w = x + y + z за новую функцию.2. III семестр2.1. Контрольная работа 26 сентября 2005г.2.1.1. Вариант 11. Исследовать на сходимость:2∞ Xn=1∞Xn=1n3n − 12n−1 rn√√ 3n+3− 3 nn+1ns31ln2 cosn2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:X √n − 1 (−1)n√ln 1 + √4nn3n=2sin nπ4√nlnn−ln3 nn=2∞X3.
Определить область абсолютной и условной сходимости:∞X3 + (−1)n nxnn=12.1.2. Вариант 21. Исследовать на сходимость:1∞Xnn+ n(n!)2n=1√2∞Xe n+1 − 1√√5n+3− 5 n−3n=12. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:√∞Xtg(π n2 + 2)p√n + (−1)nn=2∞X(−1)n1cosnnn=13. Определить область абсолютной и условной сходимости:∞X3n + (−2)n(x + 1)nnn=12.2. Контрольная работа 31 октября 2005г.2.2.1.
Вариант 11. Исследовать на равномерную сходимость:fn (x) = 1 − x1/2n ,(0 < x < 1)fn (x) = nx(1 − x)n , (0 6 x 6 1)∞X(−1)n x, (0 < x < +∞)n2 + xn=12. Исследовать на непрерывность:∞X(−1)n1sin √ ,xnnn=1f (x) =∞X(0 6 x < +∞)ne−nx ,(x > 0)n=13. Вычислить сумму ряда∞Xn(n + 2)xnn=132.2.2. Вариант 21. Исследовать на равномерную сходимость:√√x+n− x,fn (x) =n(0 < x < +∞)fn (x) = n(x1/n − 1),∞X(1 6 x 6 2)n(−1)arctg(xn ),nn=1∞Xxe−nxn=12. Исследовать на непрерывность:f (x) =(0 < x < +∞)2qn ln3 (n + 1)∞Xln(1 + nx),nxnn=1(x > 1)3. Вычислить сумму ряда∞X(−1)n−1n=1x2nn(2n − 1)2.3.
Контрольная работа 9 декабря 2005г.2.3.1. Вариант 11. Исследовать на равномерную сходимость:+∞Z2 cos xe−α x √ dx,x1α ∈ [−1, 1]+∞Z22e−α (x +4) arctg αdx,0+∞Zsin x3dx,1 + xαα∈Rα>002. Вычислить:+∞Zarctg αxdxx(1 + x2 )0Z10dx√31 − x32.3.2. Вариант 21. Исследовать на равномерную сходимость:+∞Zcos αx√ dx,xα>01+∞Zx arctg αxdx,1 + x2α ∈ (0, 2)11sin 2 dx,xαxα ∈ (0, 3)0Z1042. Вычислить:+∞Z√3e− x dx0Z10ln(1 − α2 x2 )√dx1 − x22.4. Зачет №1Исследовать на абсолютную и условную сходимость:∞Xln(en + n2 )n2 ln2 (n + 1)n=1∞Xn=1√4(−1)nn+(−1)n√24n∞X(−1)n1arctg 1 + √nnn=1∞ Xcos√ ne n −1n=1∞Xsin n√n + sin nn=15.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
