Экзаменационные билеты по математическому анализу II семестр (1109766)
Текст из файла
Вопросы к экзамену, II семестр
-
Отыскание точек локального экстремума функции одной переменной. Достаточные условия экстремума.
-
Направление выпуклости графика функции и точки перегиба. Достаточные условия перегиба.
-
Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графика функции.
-
Понятие интегрируемости функции. Леммы Дарбу о верхних и нижних суммах.
-
Необходимое и достаточное условие интегрируемости.
-
Классы интегрируемых функций.
-
Основные свойства определённого интеграла. Оценки интегралов. Формулы среднего значения.
-
Основная формула интегрального исчисления. Формулы замены переменной и интегрирования по частям.
-
Понятие длинны плоской кривой. Формулы для вычисления длины дуги кривой.
-
Понятие квадрируемости (площади) плоской фигуры. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
-
Понятие кубируемости (объём тела). Кубируемость некоторых классов тел.
-
Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Формулы замены переменной и интегрирования по частям для несобственных интегралов.
-
Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла.
-
Метод хорд и его обоснование.
-
Метод касательных и его обоснование.
-
Приближённые методы вычисления определённых интегралов (для одного из методов вывести оценку погрешности).
-
Различные множества точек и последовательности точек n-мерного пространства. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
-
Понятие функции n переменных и её предельного значения.
-
Непрерывность функции n переменных. Основные теоремы о непрерывных функциях.
-
Понятие дифференцируемости функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Касательная плоскость к поверхности.
-
Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.
-
Производная по направлению. Градиент.
-
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о равенстве смешанных производных.
-
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
-
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
-
Локальный экстремум функции нескольких переменных и его отыскание.
-
Теорема о существовании и дифференцируемости неявно заданной функции.
-
Теорема о разрешимости системы функциональных уравнений.
-
Понятие зависимости функций. Функциональные матрицы и их роль при исследовании зависимости функций.
-
Условный экстремум и методы его отыскания.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.