II.-Теория-поля (1109679), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вообще, промежуток времени между двумя данными событиями должен быть одинаков во всех системах отсчета. Легко, однако, убедиться в том, что понятие абсолютного времени находится в глубоком противоречии с эйнштейновским принципом относительности. Для этого достаточно уже вспомнить, что в классической механике, основанной на понятии об абсолютном времени, имеет место общеизвестный закон сложения скоростей, согласно которому скорость сложного движения равна просто сумме (векторной) скоростей, составляющих это движение. Этот закон, будучи универсальным, должен был бы быть применим и к распространению взаимодействий.
Отсюда следовало бы, что скорость этого распространения должна быть различной в различных инерциальных системах отсчета, 16 пгинцип относитвльности гл. 1 в противоречии с принципом относительности. Опыт, однако, вполне подтверждает в этом отношении принцип относительности. Измерения, произведенные впервые Майкельсоном (в 1881 г.), обнаружили полную независимость скорости света от направления его распространения; между тем, согласно классической механике, скорость свеча в направв л С ленин движения Земли должна была бы быть отличной от скорости в противоположном направлении.
Таким образом, принцип относительности приводит к Рис. 1 результату,что время не является абсолютным. Время течет по-разному в разных системах отсчета. Следовательно, утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета зто утверждение относится.
В частности, события, одновременные в некоторой системе отсчета, будут не одновременными в другой системе. Для уяснения этого полезно рассмотреть следующий простой пример. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета Л и Л' с осями координат соответственно худ и х у~я', причем система Л ~ движется относительно Л вправо вдоль осей х и х' (рис. 1). Пусть из некоторой точки А на оси х' отправляются сигналы в двух взаимно противоположных направлениях. Поскольку скорость распространения сигнала в системе К, как и во всякой инерциальной системе, равна (в обоих направлениях) с, то сигналы достигнут равноудаленных от А точек В и С в один и тот же момент времени (в системе Л').
Легко, однако, видеть, что те же самые два события (приход сигнала в В и С) будут отнюдь не одновременными для наблюдателя в системе К. Действительно, скорость сигналов относительно системы К, согласно принципу относительности, равна тому же с, и поскольку точка В движется (относительно систем Л) навстречу посланному в нее сигналу, а точка С--по направлению от сигнала (посланному из А в С), то в системе К сигнал придет в точку В раньше, чем в точку С. ИНТЕРВАЛ Таким образом, принцип относительности Эйнштейна вносит фундаментальные изменения в основные физические понятия.
Заимствованные нами из повседневного опыта представления о пространстве и времени оказываются лишь приближенными, связанными с тем, что в повседневной жизни нам приходится иметь дело только со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света. й 2. Интервал В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием события. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда происходит событие.
Часто полезно из соображений наглядности пользоваться воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координаты и время. В этом пространстве событие изображается точкой. Эти точки называются мировыми точками. Всякой частице соответствует некоторая линия (ААировал линия) в этом четырехмерном пространстве. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. Равномерно и прямолинейно движущейся материальной частице соответствует прямая мировая линия.
Выразим теперь принцип инвариантности скорости света математически. Для этого рассмотрим две системы отсчета Л и Л', движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Координатные оси выберем при этом таким образом, чтобы оси х и х' совпадали, а оси у и г были параллельны осям у' и е', время в системах Х и К' обозначим через 1 и г'.
Пусть первое событие состоит в том, что отправляется си~ нал, распространяющийся со скоростью света, из точки, имеющей координаты хм ум е1 в системе Л в момент времени 11 в этой же системе. Ьудем наблюдать из системы К распространение этого сигнала. Пусть второе событие состоит в том, что сигнал пРихоДит в точкУ х2, Уз, ез в момент вРемени 1а. Сигнал Распространяется со скоростью с;пройденное им расстояние равно поэтому с(~а — ~г).
С другой стороны, это же расстояние равно [(ха — х1) + (уз — у1) + (Ез — Е1)~1'~В. Таким образом, мы можем написать следующую зависимость между координатами обоих 18 пгинцип относительности гл. 1 событий в системе Х: (я2 — я1) + (У2 — У1) + (22 — я1) — с (гг — г1) = О. (2.1) Те же два события, т.е. распространение сигнала, можно наблюдать из системы К'. Пусть координаты первого события в системе К'.
хм у2, в~1, 1п а второго: я~2, у~2, я2, 1~2. Поскольку скорость света в системах К и К' одинакова, то, аналогично (2.1), имеем (а2 — х1) + (у2 — У1) + (в2 — вг) — с (г2 — 1г) = О. (2.2) Если ям ум гп 11 и х2, у2, з2, 12 — координаты каких-либо двух событий, то величина зы = [с (г2 1~) (*2 т1) (у2 у1) (я2 я1) ] (2 8) называется ингпервалом между этими двумя событиями. Таким образом, из инвариантности скорости света следует, что если интервал между двумя событиями равен нулю в одной системе отсчета, то он равен нулю и во всякой другой системе. Если два события бесконечно близки друг к другу, то для интервала дз между ними имеем сЬ~ = с~с1г~ — Их — Ыу — дг~. (2.4) Форма выражения (2.3) или (2.4) позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как расстояние между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве (на осях которого откладываем х, у, г и произведение с1).
Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилом обычной геометрии: при образовании квадрата интервала квадраты разностей координат по различным осям суммируются не с одинаковыми, а с различными знаками') .
Как бьпю показано выше, если дэ = О в некоторой инерциальной системе отсчета, то с1в' = О и в другой системе. С другой стороны, дз и дя' бесконечно малые одинакового порядка. Из этих двух обстоятельств следует, что дз2 и с1з'2 должны быть пропорциональны друг другу: с1в = нсЬ причем коэффициент а может зависеть только от абсолютной величины относительной скорости обеих инерциальных систем. ') Четырехмерную геометрию, определяемую квадратичной формой (2.4), называют ~сеедоееклидоеой в отличие от обычной, евклидовой, геометрии.
Эта геометрия была введена в связи с теорией относительности Г. Минкоески.м. ИНТЕРВАЛ Он не может зависеть от координат и времени, так как тогда различные точки пространства и моменты времени были бы не равноценны, что противоречит однородности пространства и времени. Он не может зависеть также и от направления относительной скорости, так как это противоречило бы изотропности пространства. Рассмотрим три системы отсчета К, К1, Кг и пусть ТС1 и е'2 — скорости движения систем К1 и Кг относительно К. Тогда имеем сЬ2 = а(У1) сЬ21, сЬ2 = а(Ъ'2) сЬ22.
С тем же основанием можно написать; сЬ1 = а(У12)ссвг, где 1'12 — абсолютная величина скорости движения Кг относи- тельно К1. Сравнивая друг с другом эти соотноспения, найдем, что должно быть: а(Ъ'~ ) = а®г). (2.5) Но Ъ~г зависит не только от абсолютных величин векторов 'Ч1 и 'Чг, но и от угла между ними. Между тем последний вообще не входит в левую часть соотношения (2.5). Ясно поэтому, что это соотношение может быть справедливым лишь, если функция а($') сводится к постоянной величине, равной, как это следует из того же соотношения, единице.
Таким образом, сЬ = дв'', (2.6) а из равенства бесконечно малых интервалов следует равенство также и конечных интервалов: в = в'. Мы приходим, следовательно, к важнейшему результату: интервал между событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета, т.е. является инвариантом по отнопсению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчета к любой другой.
Эта инвариантность и является математическим выражением постоянства скорости света. Пусть опять л1, у1, 21, 11 и хг, уг, Ег, 12 координаты двух событий в некоторой системе отсчета Л. Спрашивается, существует ли такая система отсчета Л', в которой оба эти события происходили бы в одном и том же месте пространства. Введем обозначения 12 — 11 = 112, (лг — л1) + 1У2 — У1) + 122 — 31) Тогда квадрат интервала между событиями в системе Л": 2 2 2 2 в12 = с 112 — 112 20 пгинцип относитвльности ГЛ, 2 и в системе К: !2 2 г2 г2 В12 = С с12 — 112~ причем в силу инвариантности интервала с 212 — ~12 = с ~12 — ~12.
22 2 2г2 г2 2 22 2 2~2 в12 — — с ~12 — 112 — — с 212 > О. Следовательно, система отсчета с требуемым свойством существует, если в12 > О, т. е. если интервал между обоими событиями 2 вещественный. Вещественные интервалы называют времениподобными. Таким образом, если интервал между двумя событиями времениподобный, то существует такая система отсчета, в которой оба события произошли в одном и том же месте. Время, которое пройдет между этими событиями в этой системе, равно ~12 С ~12 ~12 22 г2 с (2.7) Если какие-нибудь два события происходят с одним и тем же телом, то интервал между ними всегда времениподобный.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
