Таблица неопределённых интегралов (1109609)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. , a+bx 1dx1).∫ a + bx = b ln(a + bx) + C2).n∫ (a + bx) dx =dx∫ (a + bx )2*).3).(a + bx) n+1+ C , n ≠ −1b(n + 1)1=−+ C, n ≠ 1n −1b(n − 1)(bx + a )nxdx1∫ a + bx = b [a + bx − a ln(a + bx)] + C2x 2 dx122∫ a + bx = b 3 12 (a + bx) − 2a(a + bx) + a ln(a + bx) + Cdx1 a + bx5).

∫= − ln+Cx(a + bx)axdx1ba + bx6). ∫ 2= − + 2 ln+Cax axx (a + bx)[4).]a ln(a + bx) + a + bx  + Cx 2 dx1a2 =a+bx−2aln(a+bx)−8). ∫+Ca + bx (a + bx) 2 b 3 dx11a + bx9). ∫=− 2 ln+C2a(a + bx) axx(a + bx)7).xdx∫ (a + bx)10).2=xdx∫ (a + bx)31b2=1b21a++C−2  a + bx 2(a + bx) 2. , a2+x2, a2-x2, a2+bx211).dx∫1+ x2= arctan x + Cdx1 x= arctan  + C2a+xadx1a+x13). ∫ 2=ln+C22a a − xa −xdx1x+a14).

∫ 2= − ln+C22a x − aa −x12).∫a15).∫ a + bx16).∫ a − bx17).2dx2=2=2=dxxdx∫ a + bx b+Carctan xaab112 ablna+x b+Ca−x b1aln x 2 − + C2bbx 2 dxx adx∫ a + bx 2 = b − b ∫ a + bx 2dx1x219). ∫=ln+Cx(a + bx 2 ) 2a a + bx 218).dx1 bdx=− − ∫2ax a a + bx 2(a + bx )dxx1dx=+21). ∫2 22∫(a + bx )2a (a + bx ) 2a a + bx 220).∫x2a + bx3.

, 22).∫a + bx dx = −23b(a + bx )3+C2(2a − 3bx) (a + bx )323).∫x24).∫x24*).∫25).∫26).∫26*).∫27).∫x28).∫xa + bx dx = −2a + bx dx =15b 2+C2(8a 2 − 12abx + 15b 2 x 2 ) (a + bx) 3105b 3+Cn + n \ 2 +1nn n + n \ 2 +1 nn −i (2i − 1)2n −i i i 2(−1)2a+(−1)(1+2i)ab x ∑2ix n dxi =1 2 (a + bx )3 + C=n(2i − 1) 2 n+ n \ 2+1 (1 + 2i )a + bx3b n +1  2 n + n \ 2+1 + ∑2ii =1xdx2(2a − bx)=−a + bx + C3b 2a + bxx 2 dx2(8a 2 − 4abx + 3b 2 x 2 )=a + bx + C15b 3a + bxn + n \ 2 +1nn n + n \ 2 +1 nn −i (2i − 1)2n −i i i (−)a+(−)ab x 2121∑2ix n dxi =1 a + bx + C=n(2i − 1) 2 n+ n \ 2+1 a + bxb n +1  2 n+ n \ 2+1 + ∑2ii =1dx1=a + bxa + bx − alndx2=bx − adx+Ca + bx + aaa + bx+C−aarctan−a− bx + a bdx29).

∫=−∫ax2a x bx + ax 2 bx + abx + a dxdx30). ∫= 2 bx + a + a ∫xx bx + aa2 + x2x 2a2x 2 ± a 2 dx =x ± a2 ±224. , 31).∫32).∫ (x33).∫x33*).2)3± a 2 dx =22x + a dx =∫ x (x2)n((x+ a 2 dx =34).222∫ x x ± a dx =35).∫dx2x 22 x ± 5a 28x ±a22+ a231n+2)(x+Cx2 ± a23a 4dxx2 ± a2 ++C∫8x2 ± a232+C+ a2x2x 2 ± a 28()dx∫))n+2+Cx2 ± a2 −= ln x + x 2 ± a 2 + Ca48∫dxx2 ± a2+C36).37).(x2∫39).∫∫x42).∫x43).44).(x)+axdx22)=± a2)3dx2a ±x150).n−21xln+Ca a + a2 ± x2a2 ± x2+Ca2xa2 ± x2dx1dx1=m 2∫a 2 ± x 2 2 x x 2 a 2 ± x 2 2adx23+C=−∫xdxa2 ± x2∫∫49*).)a2 ± x2a2 ± x2dxdx = −±∫+C22xxa ± x246).49).+ a2∫∫48).2a2 ± x2xdxdxdx = ± ∫+ a2 ∫+Cxa2 ± x2x a2 ± x245).47).(x(n − 2)5. , 46*).+Cx + a2xxdxa2dx+Cm∫∫22x2 ± a2x2 ± a2xdx=−+∫+C222x ±ax ± a2=212=−2 n+ax2 ± a2x 2 dx(x+Ca2 x2 ± a2=−2 3x 2 dx∫x41).2x= x2 ± a2 + C2(x∫38).)x ±axdx∫37**).=±2 32±axdx∫37*).40).dx∫∫∫∫∫∫∫dx1− x2dx= arcsin x + Ca2 − x2= arcsindx=a − bx 2dx(a2− x2xdx2a −xxdx(a2(a2)3−xxdx−xx 2 dxa2 m x2x+Cab+Carcsin  xbax=+Ca2 a2 − x21= − a2 − x2 + C)2 32a2 − x2)2 n===12a − x2+C1(( n − 2) a 2 − x 2xxdxa2±2 ∫ x2 m a22∫)n−2+Cdxx2 m a2+C+Cdx+Ca 2 − x 2 dx = 12  x a 2 − x 2 + a 2 ∫a2 − x2 3dxa 2 − x 2 dx = 18  x 5a 2 − 2 x 2 a 2 − x 2 + 3a 4 ∫a2 − x251).∫52).∫ ()()∫ x ± a m x dx = m (± a m x ) + C54).

∫ x (± a m x ) dx = m(± a m x ) + C54*). ∫ x (± a m x ) dx = m(± a m x )253).22 3255).56).57).222∫ x a m x dx =∫∫x59).∫x61).(a2mx)=a2 m x2x2x 2 m a 28(xx2 m a263).64).)x2 m a2 ±m∫dxx2 m a2a2 m x2+Ca2xa2 m x2dx1dx1=± 2∫a 2 m x 2 2 x x 2 a 2 m x 2 2adx23a48dxx2 m a2=−dx∫xa2 m x2∫a2 m x2a2 m x2dxdx=−m∫+C2xxa2 m x2∫∫∫dx2x ma22maxdx2x ma66).∫ (x)a2+Cx2 m a2= x2 m a2 + Cx 2 m a 2 dx =2x2 − a2x=m2 32x 2a2x m a2 m22)3m a 2 dx =x 22 x m 5a 28()dx∫+Cx2 m a2dx3a 4x2 m a2 ++C∫8x2 m a2∫ x ± a m x dx = m (± a m x ) + C68). ∫ x (± a m x ) dx = m(± a m x ) + C68*). ∫ x (± a m x ) dx = m(± a m x )222222∫ x x m a dx =21n+2x2x 2 m a 28(2 52152 n2 32132 32+C= ln x + x 2 m a 2 + Cdx(x+C+C∫∫69).∫a2 m x2a + a2 m x2dx = a 2 m x 2 − a ln+Cxx65).67).+C1xln+Ca a + a2 m x26.

, 62).2 n+221n+2=±2 3dx∫x58).60).x 2 dx2 52152 n22 3213+C)2 n+2x2 m a2 −+Ca48∫dxx2 m a2+C70).∫71).∫72).73).x 2 dxx2 m a2x 2 dx(x75).∫x22)32x −a32=1xsec −1 + Caax2 m a2+Ca2xx2 m a211dxdx=± 2∫x 2 m a 2 2 x x 2 a 2 m x 2 2adx2xxdxa2dx±+C∫∫22222x max m a2xdx=−+∫+C222x max m a2= sec −1 x + Cx −1dx∫x∫x77).m a2dx∫x74).76).==±∫xdxa2 m x2∫x2 − a2xdxadx = ∫− a arccos + C22xxx −a∫x2 m a2x2 m a2dxdx=−+∫+C22xxx m a2+C2ax ± x 27. , 2ax ± x 2 , - t = x ± a. - -2ax ± x 2 .2a (t m a ) ± (t m a ) 2 = 2at m 2a 2 ± (t 2 m 2at + a 2 ) = m a 2 ± t 2 - / .a + bx + cx 2 , c > 0 2cx + b 2 + C , если b 2 < 4acarctan 22 4ac − b 4ac − b  2cx + b − b 2 − 4ac 1 + C , если b 2 > 4acln22b − 4ac  2cx + b + b − 4ac 1ln 2cx + b + 2 c(a + bx + cx 2 ) + Cc8.

, dx78). ∫=2a + bx + cxdx79). ∫=a + bx + cx 280).∫81).∫2cx ± bb 2 m 4acdxa + bx ± cx 2 m+C∫4c8ca + bx ± cx 2xdx1bdx+C= ±  a + bx ± cx 2 − ∫c2a + bx ± cx 2a + bx ± cx 2 a + bx ± cx 2 dx =9. , 82).dx∫ a + bx − cx 2 =83).∫84).∫85).∫a + bx − cx 2 , c > 01b 2 + 4aclnb 2 + 4ac + 2cx − bb 2 + 4ac − 2cx + b+C 2cx − b +Carcsin2ca + bx − cx 2 b + 4ac 2cx m bb 2 ± 4acdx22a + bx m cx dx =a + bx m cx ±+C∫4c8ca + bx m cx 21bdxxdx+C= m  a + bx m cx 2 − ∫c2a + bx m cx 2a + bx m cx 2 dx=110. 1 .

286).∫87).∫88).∫89).∫90).∫a+xdx = (a + x )(b + x ) + (a − b ) ln a + x + b + x + Cb+ xa−xx+bdx = (a − x )(b + x ) + (a + b ) arcsin+Cb+ xa+ba+xb−xdx = (a + x )(b − x ) − (a + b ) arcsin+Cb−xa+b1± xdx = ± 1 − x 2 + arcsin x + C1m x x−a dx+C= 2 arcsin (x − a )(b − x ) b−a dx∫ (x − a )(x − b) = ln90*).10*10*. ∫∫∫∫∫∫∫dxa2 x2 ± b2dxb2 − a2 x2xdxa2 x2 ± b2xdxb2 − a2 x2x 2 dx22a x ±bx 2 dx22b −a x22x−a + x−bx−a − x−b+Cax 2 ± b 21ln ax + a 2 x 2 ± b 2 + Ca1ax= arcsin + Cab1= 2 a2 x2 ± b2 + Ca1= − 2 b2 − a2 x2 + Ca==1 2 2222 22 ax a x ± b m b ln ax + a x ± b  + C32a =1 ax − ax b 2 − a 2 x 2 + b 2 arcsin  + C3 b 2a a 2 x 2 ± b 2 dx =1b2 x a 2 x 2 ± b 2 ± ln ax + a 2 x 2 ± b 22a + C1b2ax 22 2xb−ax+arcsin  + C∫ b 2 − a 2 x 2 2 ab 12 222 22 3∫ x a x ± b dx = 3a 2 (a x ± b ) + C122 222 2 3∫ x b − a x dx = − 3a 2 (b − a x ) + C122 222 222 2242 22∫ x a x ± b dx = 8a 3  ax(2a x ± b ) a x ± b − b ln ax + a x ± b  + Cx 2 dx=∫a2 x2 + b2ba2 x2 + b2 − ba2 x2 + b2 − bdx = a 2 x 2 + b 2 − ln+ C = a 2 x 2 + b 2 − b ln+Cx2axa2 x2 + b2 + b∫a2 x2 − b2bdx = a 2 x 2 − b 2 − b arcsin+Cxax∫b2 − a 2 x2b − b2 − a2 x2dx = b 2 − a 2 x 2 − b ln+Cxx∫a2 x2 ± b2a2 x2 ± b2dxdx=−+ a2 ∫+C2xxa2 x2 ± b2∫b2 − a 2 x2b2 − a2 x2dxdx=−− a2 ∫+C2xxb2 − a2 x21xln+C2b b + a x2 + b2a x +bdx1b∫ x a 2 x 2 − b 2 = − b arcsin ax + Cdx∫x2∫x=21x= ln+C2b b + b − a2 x2b −a xdx∫x∫x2222a2 x2 ± b2=m+Cb2 xa2 x2 ± b2dx2dx2b2 − a2 x2=−b2 − a2 x2+Cb2 x11.

3/4 5. 2a bx91). ∫ a dx =+Cb ln axx92). ∫ e dx = e + Cbx92*).∫ e (1 − )dx = ea xaxa x+Cex∫ x dx = Ei x + C , 64 e axax93). ∫ e dx =+Caxxx93*). ∫ xe dx =xe − e + C92*).i1x n e ax93*). ∫ x e dx =+ ∑ (− 1)ai=ndx−x93*). ∫ x = −e + Ce94). ∫ sin xdx = − cos x + Cnn − i +1xi −1∏jj =naxan − i +1e ax + Csin x∫ x dx = Si x + C95). ∫ cos xdx = sin x + C94*).sin x∫ x dx = Ci x + C96). ∫ tan xdx = − ln cos x + C97). ∫ cot xdx = ln sin x + C95*).dx∫ sec xdx = ∫ cos x = ln sec x + tan x + C98).π x = ln tan  +  + C 4 2xxxx+ sin − ln cos − sin + C2222x99).

∫ csc xdx = ln csc x + cot x + C = ln tan + C2= ln cos100).101).102).103).104).105).106).107).108).109).110).111).112).114).115).116).dx= tan x + Ccos 2 xdx2∫ csc xdx = ∫ sin 2 x = − cot x + Csin x1∫ sec x tan xdx = ∫ cos 2 x dx = sec x + C = cos x + Ccos x1∫ csc x cot xdx = ∫ sin 2 x dx = − csc x + C = − sin x + Cx 12∫ sin xdx = 2 − 4 sin 2 x + Cx 12∫ cos xdx = 2 + 4 sin 2 x + Csin n −1 x cos x n − 1nxdxsin=−+sin n− 2 xdx + C∫nn ∫cos n −1 x sin x n − 1nxdxcos=+cos n− 2 xdx + C∫∫nndx1 cos xn−2dx∫ sin n x = − n − 1 sin n−1 x + n − 1 ∫ sin n−2 x + Cdx1sin xn−2dx∫ cos n x = n − 1 cos n−1 x + n − 1 ∫ cos n−2 x + Ccos n+1 xnsinxcosxdx=−+C∫n +1sin n +1 xnsinxcosxdx=+C∫n +1 cos m −1 x sin m+1 x m − 1+cos m − 2 x sin n xdx + C , если m < n∫nmnm+nm +1∫ sin x cos xdx =  sin n−m1 x+cosxn −1−+cos m x sin n− 2 xdx + C , если n < mm+nm+n∫sin(m + n) x sin(m − n) x∫ sin mx sin nxdx = − 2(n + m) + 2(m − n) + C , (m ≠ n )sin( m + n) x sin(m − n) x∫ cos mx cos nxdx = 2(n + m) + 2(m − n) + C , (m ≠ n )cos(m + n) x cos(m − n) x∫ sin mx cos nxdx = − 2(n + m) − 2(m − n) + C , (m ≠ n)∫ sec2xdx = ∫ a −bx2arctantan  + C , если a > b222 a −b a+bdxx117).

∫=b − a tan + b + aa + b cos x 12ln+ C , если a < b b2 − a2xb − a tan − b + a2x a tan + b 22 + C , если a > barctan2222 a −b a −b dx119).∫ a + b sin x = xa tan + b − b 2 − a 212ln+ C , если a < b b2 − a2x22a tan + b + b − a2121).122).123).124).125).126).127).128).dx1 b tan x =arctan+C22cos x + b sin x ab a e x (sin x − cos x )xsinexdx=+C∫2e ax (a sin nx − n cos nx )axesinnxdx=+C∫a2 + n2e x (sin x + cos x )xcosexdx=+C∫2e ax (n sin nx + a cos nx )ax+C∫ e cos nxdx =a2 + n2e axaxxedx=(ax − 1) + C∫a2x n e ax n n −1 axn axxedx=− ∫x e +C∫aamxxaa mxmxxadx=−+C∫m ln x m(ln a )2∫a22a mx x nn−a mx x n −1dx + C∫n ln a m ln ae ax cos n −1 x(n sin x + a cos x ) n(n − 1) axaxne cos n − 2 xdx + C+ 2130).

∫ e cos xdx =222 ∫a +na +n131). ∫ sinh xdx = cosh x + C129).mx∫ xa dx =∫ cosh xdx = sinh x + C133). ∫ tanh xdx = ln cosh x + C134). ∫ coth xdx = ln sinh x + C135). ∫ sech xdx = 2 arctan e + C132).x136).x∫ csch xdx = ln tanh 2 + C∫ sech xdx = tanh x + C138). ∫ csch xdx = − coth x + C139).

∫ sech x tan xdx = sech x + C140). ∫ csch x cot xdx = − csch x + C2137).2x 1+ sinh 2 x + C2 4x 122142). ∫ cosh xdx = + sinh 2 x + C2 4141).∫ sinh2xdx = −12. 725. 2143).∫ ln xdx = x ln x − x + C144).∫ x ln x = ln(ln x) + Cdx ln x1ln xdx = x n +1 −2 n + 1 (n + 1)nnn −1146). ∫ ln xdx = x ln x − n ∫ lnxdx145).∫xn+Cx m +1 nn147). ∫ x ln xdx =ln x −x m ln n −1 xdx∫m +1m +1mn.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы