А.М. Салецкий, А.И. Слепков - Лабораторный практикум по механике твёрдого тела (1108779), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Предполагается, что предварительно измерена его длина и масса и вычислен его момент инерции, а такжеопределены погрешности этих величин (результаты измерений ирасчетов необходимо внести в табл.6.1)Таблица 6.1Рис. 25. Устройство установки для изучения тензора инерции твердого телаваться вокруг горизонтальной оси и фиксироваться в различныхположениях. В работе изучаются тензоры инерции для нескольких“плоских” тел, имеющих разную форму: малых по толщине параллелепипеда, треугольной призмы, полудиска, а также для тел, конфигурация которых может меняться в процессе эксперимента.
Система координат, относительно которой определяется момент инерции тела, жестко связана с телом, а, следовательно, и с рамкой. НаДлина стержня L =Масса стержня m =SL =Sm =Момент оси стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярнойстержню, J =SJ =Измерения1. Измерить время t n n = 10–20 колебаний пустой рамки. Измерения провести несколько раз, данные занести в табл.6.2.2. Закрепить стержень в рамке симметрично. Измерить время t n10–20 колебаний рамки со стержнем. Измерения провести несколько раз, данные занести в табл.6.2.Обработка результатов1.
Для каждого опыта определить периоды колебаний пустойрамки T0 и рамки со стержнем T2 .2. Найти средние арифметические значения T0 и T2 и выборочные стандартные отклонения для этих величин ST0 , ST2 . Результаты вычислений внести в табл. 6.2.80Лабораторный практикум по механике твердого телаТаблица 6.2N123Колебания без стержняT0<T0>ST0tnnNКолебания со стержнемtnnT2 <T2>ST2123·····3. Учитывая, что период колебаний крутильного маятника связан с моментом инерции соотношением (6.1), получаем, чтоJT22 − T02 = 4π 2 ст ,Dгде J ст — вычисленный ранее момент инерции стержня.Отсюда следует, что4π 2 JD = 2 ст2 .T2 − T0Используя последнее соотношение, определить коэффициентупругости подвеса, а затем по формуле (6.3) — момент инерциипустой рамки J 0 .Упражнение 2.
Определение сечения эллипсоида инерцииИзмерения1. Для выполнения работы необходимо измерить размеры одного из тел по указанию преподавателя (ребра параллелепипеда, стороны треугольной призмы, радиус полудиска). Данные занести втабл. 6.3.2. Все тела, исследуемые в данной задаче, закрепляются в рамкеблагодаря ее конструкции, таким образом, что центр масс лежит наоси вращения. Закрепив в рамке выбранное тело, измеряют времяt n n = 10–20 колебаний. Проводят несколько таких измерений. Поворачивают рамку на небольшой угол (например, на 15°), и вновьизмеряют время t n .
Снова поворачивают рамку на тот же угол ипроводят измерения t n . Так поступают до полного поворота рамкина 180°. Результаты каждого измерения заносят в табл. 6.3.Таблица 6.3NαiФормы и размеры исследуемого телаnTSTαJα<Tα>tn1 Jα123123·····Обработка результатов1.
Найти периоды колебаний маятника для каждого значения α ,их среднее значение < Tα > и выборочные стандартные отклоненияSTα . Величины занести в табл. 6.3.2. Определяют моменты инерции исследуемого тела по формулам (6.2)–(6.4) для различных значений α . Данные заносят в табл.6.3.3. Построить в полярных координатах R(α ) сечение эллипсоидаинерции R =1 J (α ) для исследованного тела, считая, чтоJ (180o + α ) = J (α ) . На этом же графике необходимо нарисовать иисследуемое тело.4.
Определить положения рамки, при которых момент инерциипринимает максимальное и минимальное значения. Эти положениясоответствуют главным центральным осям инерции изучаемоготела.5. Используя известные формулы (см. Приложение), рассчитатьвеличины моментов инерции тела относительно всех трех главныхцентральных осей и сравнить полученные значения с экспериментальными. При этом теоретическое значение J z сравнивается ссуммой значений J x , J y , полученной экспериментально, посколькудля плоских тел (см. Приложение) J z = J x + J y .Упражнение 3.
Определение компонент тензора инерцииДля выполнения этого упражнения используется то же тело,что и в упр. 2. На поверхности всех тел, входящих в комплект установки нанесены прямые, проходящие через точку, соответствующую его центру масс и повернутые относительно друг друга на82Лабораторный практикум по механике твердого телаУпражнение 4. Определение компонент тензора инерциитела, состоящего из стержней и шаров∗)15°. Каждая из этих прямых может быть выбрана за ось Oх системыкоординат, связанной с телом. Вначале любую из этих прямыхпринимают за направление Ох.Измерения1.
Определить четыре величины момента инерции тела(1) (1) (1) (1)J1 , J 2 , J 3 , J 4 , для случая, когда выбранная ось Ox , соответственно, совпадает, перпендикулярна, составляет угол α0 и −α 0 с осьювращения ( α0 — произвольный угол, например 30° или 45°). Длявыполнения этого пункта необходимо произвести измерения, аналогичные проведенным в упр.2. Результаты занести в табл. 6.4.Приняв за ось Ox другую прямую, нанесенную на поверхноститела, повторить все измерения п.1 и получить новые значения величин J1( 2) , J 2( 2 ) , J 3( 2 ) , J 4( 2 ) . Полученные результаты занести в таблицу,аналогичную табл. 6.4.Обработка результатовВоспользовавшись измеренными величинами J1( i ) , J 2( i ) , J 3( i ) , J 4( i ) исоотношениями (6.17)–(6.10) определить J xx , J yy , J xy для двух систем координат, которые использовались в п.
1 и п. 2. Убедиться, чтокомпоненты тензора инерции зависят от выбора системы координати занести их в табл. 6.4, указать ориентацию системы координат,для которой они получены.Таблица 6.4Закрепить тело в рамке. Измерить периоды колебаний маятникадля нескольких заданных положений рамки, изменяя угол, определяющий ее положение относительно оси вращения на 15°, начинаяот положения при котором два шара находятся на одной вертикали(аналогично п.2 упражнения 2).
Результаты измерений занести втабл.6.5.Таблица 6.5Формы и размеры телаtn n Т <T>S<T>·····1 Ось Ох параллельна оси вращения2 Ось Ох перпендикулярна осивращения3 Ось Ох составляет угол α0 сосью вращения4 Ось Ох составляет угол α0 сосью вращенияN123123123123JiИзучаемое тело представляет собой крестовину из стержней заданной массы и длины и шаров. Шары закрепляются на крестовинес помощью винтов. В упражнении по указанию преподавателя исследуется одна из трех конфигураций тел, показанных на рис. 26.Измеренияαi·····Выбранная конфигурация системы тел:nT <Tα>STαJα1 Jα(1 Jα)теорОбработка результатовJxx=Jxy=tn123123S JiJyy=N1. Определить моменты инерции маятников относительно выбранной оси для всех рассмотренных случаев (аналогично п.2 упражнения 2).2.
Определить компоненты тензора инерции выбранного телаJ xx , J yy , J xy для системы координат, оси которой направлены вдолькрестовины.3. Используя известные формулы для моментов инерции стержня и шара (см. Приложение), определить моменты инерции телаотносительно вертикальной оси для использованных значений α .∗) Данное упражнение выполняется по указанию преподавателя.84Лабораторный практикум по механике твердого телаПостроить в полярной системе координат сечения эллипсоидовинерции 1 Jα и 1 Jαпо найденным экспериментальным и()теортеоретическим данным.6.
Связь между компонентами тензора инерции и моментом инерции относительно фиксированной оси.7. Что такое эллипсоид инерции? Как с помощью эллипсоида инерции определить значение момента инерции тела относительнозаданной оси?ЛитератураОсновная:1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука,1989.Рис. 26.
Конфигурации тел, исследуемые в данной работеОсновные итоги работыВ результате выполнения работы должно быть экспериментально получено сечение эллипсоида инерции плоскостью xOy исследованного тела. Определены направления главных центральныхосей инерции и определены компоненты тензора инерции для двухориентаций осей Ox и Oy . Следует провести сравнение данныхэксперимента с теорией. Для тела в виде крестовины для одногорасположения системы координат должны быть определены экспериментально и теоретически компоненты тензора инерции,построены экспериментально и теоретически определенные сечения эллипсоидов инерции.Контрольные вопросы1. Записать уравнение моментов и объяснить смысл входящих внего величин.2.
Какова связь между моментом импульса и угловой скоростью?Что такое тензор инерции?3. Записать компоненты тензора инерции для простейших систем:тонкая палочка, система материальных точек.4. Что такое главные оси? Что такое центральные оси? Примеры.5. Как направлены векторы угловой скорости и момента количествадвижения тела вокруг закрепленной оси1) если ось вращения совпадает с одной из главных осей;2) если ось вращения не совпадает ни с одной из главных осей?Дополнительная:1. Петкевич В.В. Теоретическая механика. M.: Наука, 1981,гл.VI, §1.2.
Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков.М.: Из-во Моск. ун-та, 1974, §38.П86Лабораторный практикум по механике твердого тела2риложенияJ1 = k m l 2 m l 2 J = 2 J 1 = 2 k + . 2 22 4 При определении момента инерции тела произвольной формыотносительно некоторой оси его обычно представляют в видесовокупности малых элементов, находят момент инерции каждогоэлемента относительно выбранной оси и, затем, проводят суммирование(или интегрирование) по всему объему тела. Если форма тела являетсяправильной геометрической фигурой, то процесс вычисления величинымомента инерции значительно упрощается, а иногда могут бытьиспользованы некоторые специальные способы, которые на отдельныхпримерах будут рассмотрены ниже.Приложение 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
