Формулы (1108593)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Метод наименьших квадратов

В процессе обработки результатов эксперимента часто встает задача аппроксимации полученных данных линейной зависимостью. При этом обычно известно, что теоретически результаты должны укладываться на прямую линию, однако из-за ошибок эксперимента строго этого не происходит.

В общем случае имеется n пар чисел (xi,yi),i = 1…n, являющихся результатом эксперимента. Требуется найти коэффициенты a и b прямой линии y(x) = ax + b, которая проходит ближе всего сразу от всех экспериментальных точек. Прежде всего, следует математически определить критерий, по которому мы можем судить о «качестве» той или иной прямой линии. Для одной точки мерой ее удаленности от прямой может служить абсолютная величина отклонения

которая зависит от параметров a и b. Для характеристики «суммарного» отклонения всех точек от прямой можно использовать сумму квадратов индивидуальных отклонений.

Значение этой суммы является функцией параметров a и b. Для того чтобы найти значения параметров, обеспечивающие минимальное отклонение экспериментальных точек от прямой, нужно найти минимум функции S(a,b).

Пусть нам известно оптимальное значение параметра a. Тогда S зависит только от b, и для того, чтобы найти минимум, надо приравнять нулю производную:

Отсюда получаем

где и - средние арифметические значения соответствующих величин.

Подставим получившееся выражение для b в исходное выражение для S(a,b) и получим «качество» как функцию только от a:

Приравняв нулю производную от этой функции, получим выражение для оптимального значения a:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги