Диссертация (1105425), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Толщины слоев составляли dSiO2 =109 нм, dZrO2 = 146 нм, однако толщина верхнего слоя SiO2 составляла 226 нм.При расчетах учитывалась реальная дисперсия материалов, из статей [104–106]. Результаты численного расчета коэффициента отражения для p- и sполяризованного излучения приведены на рисунках 4.6 и 4.7 соответственно.Экспериментальные результаты находятся в хорошем согласии с численнымирасчетами. Небольшие расхождения можно объяснить угловой расходимостьюпучка и его фокусировкой цилиндрической призмой.Глава IV. Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...116Рис. 4.6: (а) Частотно-угловой спектр коэффициента отражения образца серии 1 дляp-поляризованного излучения.
(б) Численный расчет частотно-углового спектра коэффициента отражения модельного образца для p-поляризованного излучения. Красные кривые показывают характерное поведение дисперсионных кривых таммовскогои поверхностного плазмон-поляритонов.Глава IV.
Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...117Рис. 4.7: (а) Частотно-угловой спектр коэффициента отражения образца серии 1 дляs-поляризованного излучения. (б) Численный расчет частотно-углового спектра коэффициента отражения модельного образца для s-поляризованного излучения.Обратимся теперь к обсуждению полученных результатов.
Как уже былоcказано, дисперсионные кривые ППП, возбуждаемых на пленке золота и на об-Глава IV. Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...118разце серии 1, имеют существенные различия. Дисперсионная кривая ППП, возбуждаемого на образце серии 1, имеет более резкий излом при приближении ккоротковолновой части спектра. Это связано с расталкиванием дисперсионныхкривых таммовского и поверхностного плазмон-поляритонов. При распространении излучения в системе фотонный кристалл-металл при условиях полноговнутреннего отражения решение волнового уравнения представляет собой суперпозицию решения, локализованного на границе раздела фотонный кристаллметалл (ТПП) и решения, локализованного на границе раздела металл-вакуум(ППП).
В этом случае данные поверхностные состояния нельзя рассматриватьпо отдельности. Можно сказать, что возникает некое гибридное состояние таммовского и поверхностного плазмон-поляритонов. Стоит подчеркнуть, что речьне идет о взаимодействии ТПП и ППП в терминах переноса энергии, посколькувсе эффекты, наблюдаемые в данной работе, являются линейными.Степень связи компонент гибридного состояния зависит от толщины металла, поскольку электромагнитные поля обеих компонент экспоненциально затухают в этом слое.
Для более детального изучения гибридного поверхностногосостояния была проведена серия расчетов частотно-угловых спектров коэффициента отражения для различной толщины слоя золота, показанная на рисунке 4.8. При толщине золотой плёнки равной 20 нм наблюдается наиболее сильное расталкивание дисперсионных кривых ТПП и ППП. Кроме того можно отметить гибридизацию ППП и одной из волноводных мод фотонного кристалла.При увеличении толщины слоя металла величина расталкивания дисперсионных кривых ТПП и ППП уменьшается. При толщине слоя более 70 нм дисперсионные кривые перестают расталкиваться и начинают пересекаться, чтосвидетельствует о том, что ТПП и ППП перестают «чувствовать» друг друга ивозбуждаются как два независимых состояния.В аналитическом виде дисперсионные законы гибридного состояния могутбыть получены из следующих соображений. Рассмотрим структуру, изображённую на рисунке 4.9, состоящую из слоя металла толщиной dM и полубесконечного одномерного фотонного кристалла, состоящего из чередующихся слоёвГлава IV.
Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...119Рис. 4.8: Численный расчет частотно-угловых спектров коэффициента отражениямодельного образца для p-поляризованного излучения. Толщины слоя золота составляют (сверху вниз) 20, 40, 50, 60, 70 нм соответственно.диэлектриков толщиной d1 и d2 . Диэлектрические проницаемости металла и ди-Глава IV. Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...120Рис. 4.9: Вид модельной структуры, состоящей из полубесконечного фотонного кристалла и тонкой плёнки металла.электриков, εM , ε1 и ε2 будем считать действительными и удовлетворяющимиследующим условиям: εM < 0 и ε1,2 > 0.
Слой диэлектрика, прилегающий кметаллу, имеет толщину d1 + δ. В собственной моде структуры с частотой ωэлектрическое и магнитное поля, E и H, имеют видF(R, z, t) = F(z)ei(K·R−ωt) ,(4.1)где F обозначает E или H, R — радиус-вектор на поверхности в плоскости xy иK — волновой вектор. Ось x была выбрана параллельной K. Для TM-модынеисчезающими компонентами поля являются Hy , Ex = −i [ε(z)k]−1 dHy /dz,Ez = −K [ε(z)k]−1 Hy , в то время как для TE-моды такими компонентами являются Ey , Hx = ik −1 dEy /dz, Hz = Kk −1 Hy (где k = ω/c, а кусочно-непрерывнаяфункция ε(z) описывает пространственную зависимость диэлектрической проницаемости). Удобно ввести обозначение FTM (z) ≡ Hy (z), FTE (z) ≡ Ey (z).
Тогдаполе в собственной моде ТПП зависит от z следующим образом (α = TM, TE):Aα e−iqz ,z < −dM(4.2)Fα (z) = Bα e−κM z + Cα eκM z , −dM < z < 0 ,Dα uα (z)eiQα z ,z>0√где Aα , Bα , Cα , Dα являются комплексными постоянными, q = k 2 − K 2 , κM =√K 2 − εM k 2 . Величина Qα является блоховским волновым числом, соответ-Глава IV. Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...121ствующим затухающей блоховской волне на частоте, лежащей в ФЗЗ фотонного кристалла.
При z > δ функция uα (z) является периодической с периодомdPC = d1 + d2 . Точные выражения для Qα и uα (z) можно найти в работе [110].Учёт условия непрерывности тангенциальных компонент поля на границахраздела вакуум/металл и металл/ФК приводит к системе четырёх однородных линейных уравнений относительно четырёх констант: Aα , Bα , Cα , и Dα .Совместимость этих уравнений достигается путём приравнивания определителя соответствующей матрицы к нулю. Данное условие может быть записано вследующей форме:cosh LM + να sinh LMe−2i∆ − bα=−µ,αe−2i∆ + bανα cosh LM + sinh LM(4.3)где(1 − rα2 ) eiΛα + eiL1 rα2 e−iL2 − eiL2bα =,2irα e−iL1 sin L2ε1 q 2 − ε2 q 1q2 − q 1rTM =, rTE =.ε1 q 2 + ε2 q 1q1 + q2Причем µTM = iε1 κM /(εM q1 ), µTE = iκM /q1 , νTM = iκM /(εM q), νTE = iκM /q,p∆ = q1 δ, LM = κM dM , Λα = Qα dPC , Lj = qj dj , qj = εj k 2 − K 2 , j = 1, 2.
Корниуравнения 4.3 определяют дисперсионный закон ТПП: ω = Ωα (K). При условииω < cK волна в вакууме становится затухающей при z < −dM , что соответствует неизлучающей моде ТПП (при произвольном значении dM ). В этом случаеуравнение 4.3 имеет корни при действительных значениях как ω, так и K. Приω > cK мода ТПП затухает излучательным образом из-за переноса энергии вобласть z < −dM , в которой вектор Пойнтинга имеет ненулевую z компоненту. В результате, при действительных K, собственные частоты ТПП являютсякомплексными: ω = Ωα (K) − iγα (K), где γα (K) → 0 при dM → ∞.Поскольку в эксперименте использовалась призма, продольная компонента√волнового вектора связана с углом падения θ как εP ω sin θ/c, где εP — диэлектрическая проницаемость призмы.
Следовательно, все полученные дисперсионные законы должны быть записаны с учётом правильно масштабированного√аргумента ω = ΩαεP K .Глава IV. Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...122Результаты численного решения уравнения 4.3 показаны на рисунке 4.10.Серые области соответствуют разрешенным зонам полубесконечного фотонного кристалла, а белая область — запрещённой зоне ФК. Пунктирная линияотмечает световую линию, разделяющую излучательный (γ > 0) и неизлучательный (γ = 0) регионы.
Штриховая линия соответствует дисперсионному за-Рис. 4.10: Численный расчёт дисперсионных законов гибридного состояния ТПП иППП в модельном образце. На вставке показан увеличенный вид области, обозначенной квадратом.кону ППП, возбуждающегося на полубесконечном слое металла. Цветные линии показывают дисперсионные законы гибридного состояния ТПП и ППП,рассчитанные для различных значений толщины металлического слоя. Можноотметить, что наибольшее расталкивание дисперсионных кривых наблюдается при толщине слоя равной 30 нм (фиолетовые кривые на рисунке 4.10). Приувеличении толщины металла спектральное расстояние между дисперсионнымиГлава IV.
Гибридное состояние таммовского и поверхностного ...123кривыми уменьшается. В случае полубесконечной плёнки металла в модельнойструктуре возбуждается только ТПП (красная линия на рисунке 4.10).Результаты аналитического и численного расчётов совпадают с экспериментальными данными, что подтверждает правильность их интерпретации.Заключение124ЗаключениеОсновные результаты диссертационной работы могут быть сформулированыследующим образом:1. Продемонстрирована модификация фемтосекундных лазерных импульсов, отраженных от структуры фотонный кристалл-металлическая плёнка, при условии перекрытия спектра импульса и резонансного контуратаммовского плазмон-поляритона.
Показано, что время жизни ТПП зависит от угла падения и поляризации излучения. Характерные значениявремени жизни ТПП составляют 31±1 и 29±1 фс при угле падения 7◦ дляs и p поляризации падающего излучения соответственно. При угле падения излучения равном 45◦ время жизни составляет 43±1 и 22±1 фс для sи p поляризации падающего излучения соответственно.2. В схеме «накачка-зонд» исследована спектральная зависимость относительного изменения коэффициента отражения ∆R/R структуры ФК/металлв окрестности резонанса ТПП. Показано, что при накачке излучением сдлиной волны 780 нм и энергией в импульсе 1 нДж, спектральная зависимость ∆R/R имеет асимметричный профиль. Максимальная величина ∆R/R составляет 0.095%, что соответствует 25-кратному усилению посравнению с величиной эффекта в золотой плёнке.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
