Диссертация (1105225), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Данная геометрия задается взаимнымрасположением векторов падающего и дифрагированного света, а такжеультразвука. Математически условие фазового синхронизма можно записать,рассматриваяакустооптическоевзаимодействиевзаимодействие. Сама дифракция можеткакфотон-фононоерассматриваться как процессрассеяния квантов света — фотонов на квантах звука - фононах,происходящий с выполнением законов сохранения энергии и импульса. Этизаконыопределяютсоотношениеволновыхвекторовичастотывзаимодействующих волн:ki  K  kd(1.1)16ωi ± Ω = ωd,(1.2)где ki , k d и K , а также и ωi , ωd и Ω — волновые векторы и циклическиечастоты падающего, дифрагированного света и звука, соответственно.

Вуравнении 1.1 знак “+” соответствует +1 порядку дифракции, а знак “-” -1порядку. Соотношение (1.1) устанавливает определенную связь междуволновыми векторами падающего и дифрагированного света и ультразвука,которая в наиболее наглядном виде выражается в форме векторных диаграмм[1,13,16]. Данные диаграммы широко используются при качественноманализе процесса дифракции и позволяют сделать ряд количественныхвыводов для конкретныхдифракционных устройств. По существу,векторные диаграммы представляют собой графическое изображение законасохранения импульса при акустооптическом взаимодействии.

Примерыфазовых диаграмм для различных видов геометрии взаимодействияприведены на рисунке 1.1.Различные геометрии акустооптического взаимодействия применяютсяпри реализации акустооптических устройств разных классов[1,13].Например, в спектральных фильтрах высокого разрешения применяетсяколлинеарнаягеометрияакустооптическоговзаимодействияприраспространении света и звука вдали от оптической оси кристалла.Модуляторы и дефлекторы конструируются на основе ортогональнойгеометрии, реализующейся вблизи оптической оси кристалла [10,20].Одним из факторов, определяющих интенсивность акустооптическойдифракции, является акустооптическое качество материала М2, которое всвою очередь зависит от компонент тензора фотоупругих констант материалаpˆ ij .Данный тензор связывает между собой изменение показателяпреломления среды n и возникающих в этой среде деформаций Si.Эффективностьрассматриваемойвзаимодействияплоскостиванизотропныхкристалла,асредахтакжеотзависитотнаправленияраспространения света и звука.17abРис.

1.1 Ортогональная (а) и коллинеарная (b) геометрия анизотропногоакустооптического взаимодействия в анизотропной среде.Рис.1.2 Схема акустооптического взаимодействия в анизотропной среде.18Параметрвыбраннойpeff,характеризующийгеометрии,фотоупругости.Вакустооптическоеявляетсяслучаекомбинацийанизотропнойвзаимодействиекомпонентсредывтензоракоэффициентакустооптического качества представляется в следующем виде:M2 2peffni3 nd3V 3,(1.3)где ni и nd – показатели преломления падающей и дифрагированной световойволны, соответственно, ρ – плотность материала, V – фазовая скоростьультразвука. Поэтому, формула 1.3 показывает, что чем ниже фазоваяскорость акустической волны, и чем выше показатели преломленияматериала, тем меньшую управляющую мощность необходимо прикладыватьк акустооптической ячейке, так как эта мощность обратно пропорциональнакоэффициенту акустооптического качества [1,2].1.2УравнениесвязанныхмодпридифракцииБрэггаванизотропной средеЗадачи о дифракции Брэгга в оптически и акустически анизотропнойсреде рассматриваются в приближении плоских волн.

Если плоскаяэлектромагнитная волна распространяется в одноосном кристалле, то тензордиэлектрической проницаемости ˆ , описывающий основные оптическиесвойстваматериала,характеризуетсятолькодвумянезависимымикомпонентами εo и εe [13, 45]. Вектор напряженности световой волны Е(r,t)в прозрачной немагнитной среде удовлетворяет волновому уравнению [1, 13] 2 E  2 E  2 E 1  2 ( E )0,x 2 y 2 z 2 c 2 t 2(1.4)где с – скорость света в вакууме. При распространении акустической волны cв среде тензор диэлектрической проницаемости ˆ испытывает следующиеизменения [45]:19  r , t   0   sin t  K rгде   2 f,(1.5)– циклическая частота акустической волны,K  2 f V -волновой вектор ультразвука.Геометрия анизотропного акустооптического взаимодействия показанана рисунке 1.2. Ось х перпендикулярна плоскостям, ограничивающимобласть взаимодействия света и звука. Групповая скорость ультразвуковойволны направлена вдоль границ области взаимодействия по оси z.

В общемслучае анизотропной акустической среды фазовая скорость звука составляетугол ψ с групповой скоростью, а χ1 и χ-1 – углы между лучевыми векторамисветового излучения и осью x. Световая волна с волновым вектором k0постоянной амплитуды падает на область взаимодействия свет и звука.Решение волнового уравнения (1.4) ищется в виде суммы плоских волн ввиде:E   e a Ca r exp  j a t  ka r a(1.6)В данном уравнении С – комплексная амплитуда, ω – циклическаячастота волны,k– волновой вектор,e – направляющий векторполяризации. В брэгговском режиме дифракции комплексные амплитудыотличны от нуля только тогда, когда индекс суммирования a принимаетзначения -1, 0 или 1 [1].

Это означает, что для каждой падающей световойволны существуют две дифрагированные волны, различающиеся частотой инаправлением распространения. Подставляя (1.6) в волновое уравнение (1.4),пренебрегая вторыми производными амплитуд дифракционных максимумовот координаты и считая, что векторы поляризации световой волны припрохождении ультразвука в среде мало изменяются, получим следующуюсистему уравнений, называемую системой уравнений связанных мод [1]:20q0 С0C1 ( x)e j x x2,Cqjx11 C0 ( x)e2 x(1.7)где η - х компонента вектора фазовой расстройки, определяющаяся, какразность проекций волновых векторов на ось x:   k1x  k0 x  K x , Δφ – разностьфаз оптических волн первого и нулевого порядков, C0=1 и C1=0.Коэффициенты связи q0 и q1 зависят от полярного угла ϑ и рассчитываютсяпо следующим формулам:q0  e0  e10 n0 cos0(1.8) e1 e0q1 1n1 cos1В соотношениях (1.8) считается, что падает обыкновенная волна, адифрагирует необыкновенная волна.Величинакоэффициентаq  q0 q1пропорциональнаамплитудезвуковой волны.

Если фазовая расстройка η = 0, то выполняется условиебрэгговского синхронизма, и может произойти полная “перекачка” энергиииз нулевого в первый дифракционный порядок.Решение уравнений системы (1.7) для амплитуд двух волн имеет вид[1]:q2   2xC0  0  cos2 j x  С0  x   exp  q2   2 2   j C0  0   q0 C1  0 sin2q2   2xq2   2xC1  0  sin2 j x  С1  x   exp q2   2 2    j C1  0   q1 C0  0 sin2q2   2x(1.9)21Еслиосвещениенемонохроматическое,тобольшийинтереспредставляют не столько амплитуды световых максимумов, сколькоинтенсивность световых пучков. Будем считать, что на акустооптическуюячейку падает электромагнитная волна с интенсивностью I0. Тогда начальныеусловия принимают вид:С0  0   I 0 ,C1  0 ,(1.10)в данном случае интенсивности волн в первом и нулевом порядкахI 0,1  C0,1  x  будут выражаться следующими формулами [1]:2 2 q2   2q2   222 I 0  x   I 0  cosx  2 2 sin2q 2q2   2q22IxIsinx 1  0 2 2q2x(1.11)В общем случае коэффициенты связи q0 и q1 не равны между собой из-заразличия длины пути, которую проходит оптический луч через областьакустооптического взаимодействия, разницы показателей преломленияпадающей и дифрагированной волн, а также коэффициентов фотоупругостиpij.

Если же угол между падающим и дифрагированным светом достаточномал, то можно считать, что коэффициенты связи приблизительно равны q0 ≈q1 ≈ q. Тогда выражение для эффективности акустооптической дифракциипримет вид:   sin  qL   L *100%, (1.12)2    L   qLI1I0qL222222где L – длина акустооптического взаимодействия, т.е. ширина акустическогостолба.

Если выполнено условие фазового синхронизма η = 0, и коэффициент22связи принимает свое оптимальное значение q   L , то эффективностьакустооптической дифракции составляет 100%.Широкоапертурная1.3геометрияакустооптическоговзаимодействияНеколлинеарная геометрия акустооптического взаимодействия пригоднадля работы как со сходящимися, так и расходящимися световыми пучками.Это в свою очередь позволяет проводить спектральный анализ изображений[22, 30,46,47].На рисунке 1.3 представлены векторные диаграммы акустооптическоговзаимодействия в одноосных тетрагональных кристаллах парателлурита TeO2идигидрофосфатакалия(KDP).Плоскостьакустооптическоговзаимодействия выбирается исходя из максимума эффективности дифракции.Для этого необходимо, чтобы фазовая скорость акустической волны вплоскости кристалла была минимальной, а комбинация элементов тензорафотоупругих констант была ненулевой.Вположительномкристаллепарателлуритаоптимальной1 10 ,где медленнаякристаллической плоскостью является плоскостьсдвиговаяакустическаяволнараспространяетсявдолькристаллографического направления [110] перпендикулярно оптической осикристалла.

Величина эффективной фотоупругой константы в даннойгеометрии акустооптического взаимодействия может быть определена последующей формуле [48]:peff p12  p11cos  cos i     p44 sin  sin i    ,2(1.13)где θi - угол падения света на звуковой фронт, α – угол среза кристалла.В отрицательном кристалле дигидрофосфата калия константы p11 и p12одного знака и приблизительно равны по значению, поэтому фотоупругийэффект в плоскости 1 10  проявляется слабо [47].23аРис.1.3Векторныедиаграммыбрэгговскогоположительном(а)иотрицательномbвзаимодействиявкристалле(b).Рис.1.4. Зависимость акустической частоты от угла Брэгга в кристаллеTeO2; красная линия – расчет по точной формуле, синяя линия – расчет поприближенной формуле при λ=633 нм.24Для наблюдения акустооптического эффекта в KDP используютплоскость (010). Сдвиговая акустическая волна распространяется вдольнаправления под углом α к оси [100], при этом эффективная фотоупругаяконстанта представлена в следующем виде:peff  p66 cos  cos      p44 sin  sin     .(1.14)Ниже рассматривается положительный кристалл парателлурита вплоскости 1 10  (для отрицательного кристалла можно провести те же самыевыкладки).

Угол α выбирается отличным от нуля, это означает, что волновойфронт звука должен быть наклонен на угол α относительно оси [001].Необыкновенная волна будет падающей, а обыкновенная дифрагированной.Тогда в плоскости кристалла 1 10  угол падения света на ультразвуковойстолб относительно оптической оси [001] будет равен i    . В этом случаепоказатель преломления для необыкновенно поляризованной падающейволны определяется по формуле:no 2 ne 2ni  2 2no sin i     ne2 cos 2 i    .2(1.15.1)Для упрощения анализа можно пользоваться условием слабогодвулучепреломления в кристалле Δn/no << 1., где Δn= ne – no.

В частности, впарателлурите Δn/no =0.07 [13]:ni2  no  n sin 2 i    .Используяформулуфазовогосинхронизма(1.15.2)(1.1)ипроведягеометрический анализ векторной диаграммы, можно получить зависимостьчастоты ультразвука от угла Брэгга θi для необыкновенно поляризованногопадающего света [1]:25f n sin  Viino2  ni2 cos 2 i(1.16)С учетом слабого двулучепреломления выражение (1.16) можнопереписать в следующем виде [33,46]:f Vnsin 2 i   sin i.(1.17)Также из геометрических соображений можно получить соотношениемежду углом распространения падающего θi и дифрагированного света θd:ni cosi  nd cosd .Аналогичноопределяетсяугол(1.18)разведенияпадающегоидифрагированного света:  i   d n 2sin i    ctg i .no(1.19)Именно этот угол Δθ, как будет показано далее, определяет максимальновозможнуюапертуруакустооптическогофильтраизображенийприиспользовании широкоапертурной геометрии взаимодействия.На рисунке 1.4 представлены расчетные зависимости акустическойчастоты от угла Брэгга, определенные по формулам (1.16) и (1.17) длянеобыкновеннойпадающейсветовойволны.Значенияпоказателейпреломления кристалла парателлурита выбирались из литературы [49,50].Как видно из рисунка, при больших углах Брэгга значения частотультразвука,рассчитанныепострогойиприближеннойформуле,практически совпадают.

Характеристики

Список файлов диссертации