Диссертация (1105225), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Такжепредставлялось интересным провести сравнительный анализ двух типовширокоапертурного взаимодействия, чтобы выявить их преимущества инедостатки.2.1Основныехарактеристикиширокоапертурныхакустооптических фильтровРассмотренные в первой главе соотношения (1.1) и (1.2) выводились изпредположения, что бегущая в кристалле акустическая волна являетсяплоской, то есть размер пьезопреобразователя по сравнению с длиной волнызвука Λ бесконечно большой. На практике пьезопреобразователь имеетконечные размеры, и, следовательно, фронт волны, которую он возбуждает,плоским назвать нельзя. Это означает, что вместо одного единственноговектора звука имеется набор расходящихся ультразвуковых векторов,поэтому дифракция света становится возможной и при нарушении условияфазового синхронизма. Возникающий в этом случае вектор расстройки звукаη лежит в плоскости акустооптического взаимодействия и составляет угол ψс перпендикуляром к вектору звука K .

Известно, что угол ψ равен углуакустического сноса [27]. Этот угол между направлениями фазовой игруппой скорости звука, как было отмечено ранее, зависит от материала иугла среза кристалла. Пусть l1 длина пьезопреобразователя, тогда длинаобласти взаимодействия света звука запишется следующим образомLl1 coscos    d  .Коэффициент пропускания акустооптической ячейки в этом(2.1)случаеопределяется по формуле (1.12). Величина расстройки, при которой33эффективность дифракции уменьшается в 2 раза, определяется из условия[1]: L cos  0.8 .(2.2) На рисунке 2.1 представлена векторная диаграмма в плоскости 110кристалла парателлурита с нарушением условия брэгговского синхронизма.Проанализировав дифракцию с нарушением фазового синхронизма, можноопределить одну из важнейших характеристик акустооптического фильтра –его полосу пропускания.

Если на длине волны света λ соотношение (1.1)выполняется строго, то векторное выражение с расстойкой для длины волнысвета λ-δλ записывается в виде:ki'  K    kd'ki', d ki , d1  (2.3), ki , d 1  (2.4)Из диаграммы видно, что вектор kd’ повернут относительно вектора kd намалый угол δθ. Это означает, что дифрагированный свет на длине волны λ-δλбудет распространяться в другом направлении относительно света с длинойволны λ. Можно записать проекции векторов на ось вдоль направленияфазовой скорости звука и на перпендикулярную ей ось, разложивзависимость (2.3) в ряд Тейлора и учитывая (1.1).

Тогда удается получитьследующую систему уравнений для определения полосы пропусканияустройства фильтрации: kd sin  d   cos kd cos  d  K  sin .(2.5)34Решая эту систему относительно δλ и δθ и используя (2.2), можнополучить выражение для спектральной полосы пропускания фильтра:Рис.2.1. Векторная диаграмма акустооптического взаимодействия снарушением условий фазового синхронизма на длине волны света λ и     в кристалле парателлурита.35  cos  d  K sin  d2V cos  d   0.8f l1 cos 2  sin  d .(2.6)Диапазон углов отклонения дифрагированного луча в пределах даннойполосы равен:  cos0.8 cos    d .kd sin  dno l1 cos sin  d(2.7)Следует заметить, что соотношение (2.6) получено в точном виде безприближения малого двулучепреломления. С учетом того, что Δn<<nсоотношение (2.6) может быть переписано в следующем виде:  0.8 2cos i1  tgi tg  .nl1 sin 2 i   (2.8)Из соотношения (2.6) видно, что полоса пропускания фильтра обратнопропорциональна длине пьезопреобразователя.

Это говорит о том, что чембольше длина пьезопреобразователя, тем меньше расходимость звука и,следовательно, тем более избирательна брэгговская дифракция.Диапазон углов Δθi, при которых эффективность дифракции превышает50%, определяется полосой пропускания фильтра: чем шире полоса, тембольше величина допустимых фазовых расстроек. Используя (2.6), можнорассчитать диапазон допустимых углов падения света Δθi [48]:cos i   sin 2 i1.6i nl1 cos sin 2 i     2sin 2 i(2.9)Это соотношение показывает, что величина Δθi зависит от угла срезакристалла α и, как и полоса пропускания фильтра δλ, уменьшается приувеличении длины пьезопреобразователя.Угловаявзаимодействияапертурафильтраопределяетсявнеплоскоститолькоакустооптическогоугловойапертурой36акустооптическоговзаимодействияΔθi,ноиугломотклонениядифрагированного пучка Δθ, который может быть найден по формуле (1.19).Есливыполняетсяпространственноенеравенствоналожение  i ,дифрагированноготосветовогопроисходитпучканапрошедший пучок.

Несмотря на то, что падающий и дифрагированный светимеютвзаимноортогональнуюполяризацию,двулучепреломлениематериалов не позволяет полностью разделить световые потоки нулевого ипервого порядка дифракции при помощи поляризаторов. Таким образом,пространственное перекрытие двух пучков не допустимо, так как этонегативно влияет на качество изображений [75].

Если Δθi<Δθ, то необходимоискусственным образом ограничивать апертуру фильтра. Следовательно,эффективная апертура фильтра определяется минимальной величиной Δθiили Δθ [75].Важнойхарактеристикойлюбогофильтра,который работаетсизображениями, является величина минимально разрешимого элемента вмонохроматическом свете. Для фильтров с линейной апертурой размера Aугловое разрешение рассчитывается исходя из критерия Релея [76]: R  1.22A.(2.10)В акустооптических фильтрах угловой размер минимально разрешимогоэлемента уширяется в плоскости акустооптического взаимодействия из-законечной длины вектора расстройки. Изменение длины волны светаприводит к изменению направления дифрагированного луча. Это явлениеносит название пространственной дисперсии угла дифракции [34,52].Система (2.5) позволят найти соответствующее изменение углов дифракции:1 0.8.no l1 sin i(2.11)37Таким образом, при дифракции немонохроматическогоакустооптическойячейкепроисходитуширениесвета вугловогоспектраразрешимого элемента, что приводит к снижению пространственногоразрешения устройств.Пространственное разрешение является одним из основных факторов,характеризующих качество изображения.

Его величина может бытьрассчитана по формуле:N,(2.12)где Δϑ- угловая апертура фильтра, а δϑ- размер минимально разрешимогоэлемента.Угловая апертура фильтра определяется либо угловой апертуройакустооптическоговзаимодействия,либоугломотклонениядифрагированного пучка и равна Δθeff = min(Δθ, Δθi), а минимальный угловойразмеропределяетсядифракциейнаапертурефильтра,атакжепространственной дисперсией угла дифракции.

Следовательно, количестворазрешимыхэлементовстрокивплоскостиакустооптическоговзаимодействия определяется следующим образом [52]:N eff1   R(2.13)Спектральная разрешающая способность фильтра R=λ/δλ качественноопределяется числом периодов фазовой структуры, укладывающейся надлине взаимодействия света и звука.Кроме пространственного и спектрального расширения фильтра, однойиз важнейших характеристик устройства фильтрации является потребляемаямощность:PS V 3 S0,2(2.14)38где S – площадь пьезопреобразователя, а S0 – амплитуда деформации.Используяформулу(1.3),можноопределить,какаядолжнабытьминимальная мощность, подаваемая на ячейку, чтобы обеспечить 100%дифракцию: 2 S cos2 (i  )P0 .2M 2 l12 cos 2 (2.15)Из этого соотношения видно, что потребляемая мощность обратнопропорциональна длине пьезопреобразователя и зависит от угла срезакристалла α.

Это обусловлено тем, что акустооптическое качество M2определяется скоростью ультразвука V и эффективной фотоупругойконстантой peff, которые в свою очередь зависят от угла среза кристалла α[48].2.2Широкоапертурные фильтры с геометрией взаимодействиявдали от оптической оси кристалла парателлуритаИспользуяпредставленныевышевыражения,былопроведенотеоретическое рассмотрение широкоапертурных фильтров с геометриейакустооптического взаимодействия вдали от оптической оси кристаллапарателлурита. При данном анализе рассматриваются такие важныехарактеристики фильтров, как углочастотная зависимость θi(f), максимальновозможная угловая апертура Δθeff, Максимальное количество разрешимыхэлементов изображения N, полоса пропускания δλ и акустооптическоекачество кристалла М2.а) Зависимость частоты синхронизма от угла падения светаНа рисунке 2.2 представлена зависимость угла падения света от частотыбрэгговского синхронизма в парателлурите.

Расчет частоты синхронизмапроводился по точной формуле (1.16) для длины волны оптического39Рис.2.2. Зависимость акустической частоты от угла падания света вкристалле парателлурита с углом среза α=100 при λ=633 нм.Рис.2.3. Зависимость полосы пропускания фильтра от угла срезакристалла. Синим цветом показана зависимость для фильтра с геометрией40взаимодействия вдали от оси кристалла, красным - для фильтра с приосевойгеометрией взаимодействия.излучения λ = 633 нм и угла среза кристалла α = 100. Широкоапертурнаягеометрия наблюдается в точках a и b, где касательная к графику   f вертикальна.

Характеристики

Список файлов диссертации