Автореферат (1105125), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Показано, что различиевремен релаксации наиболее сильно проявляется при распространенииимпульса, степень эллиптичности эллипса поляризации которого на границесреды равна 1 / 2 . Максимальное отличие M ( z, t ) в импульсе от 1 / 2пропорционально | T T | и линейно возрастает с ростом z .В § 1.4 определены условия существования ранее неизвестных частныхрешенийсистемыНУШ,соответствующихраспространяющимсяэллиптически поляризованным кноидальным волнам в случае формированияв нелинейной среде волноводов единого профиля интенсивности длякомпонент A ( z, t ) .
Модули циркулярно поляризованных компонент этихкноидальных волн выражаются через эллиптические функции Якоби, а вобщем случае нелинейно зависящие от времени фазы линейно меняются сростом z . При различных значениях параметров нелинейной среды найденывременные зависимости интенсивности и степени эллиптичности эллипсаполяризации распространяющихся кноидальных волн.
Установлено, чточастоты (t ) d (Arg{ A }) / dt меняются согласованно с периодическимизменением | A ( z, t ) |2 , а характер изменения состояния поляризацииопределяется начальными условиями. Показана возможность возникновенияапериодических режимов изменения поляризации распространяющейсяволны, внешне похожих на поляризационный хаос.Основные результаты этой главы опубликованы в [1,2,5-9] и доложенына конференциях [1-7,10,11].Вторая глава посвящена численному исследованию распространенияэллиптически поляризованных импульсов длительностью в несколькопериодов колебаний электрического поля в линейных и нелинейныхизотропных гиротропных средах с частотной дисперсией и нелокальностьюоптического отклика, материальные уравнения для которых записаны безшироко используемого требования малости параметра пространственнойдисперсии.Параграф 2.1 содержит обзор ранее выполненных работ, посвященныхформированию и распространению коротких эллиптически поляризованныхимпульсов и уединенных волн в изотропных гиротропных средах с частотнойи пространственной дисперсией.В § 2.2 предложена модель изотропной линейной среды с частотнойдисперсией, позволившая записать связывающее индукцию и напряженностьэлектрического поля материальное уравнение без широко используемоготребования малости параметра пространственной дисперсии.
Здесь жеописана проведенная модификация метода конечных разностей во временнойобласти (FDTD) со вспомогательным дифференциальным уравнением, врезультате которой появилась возможность моделировать взаимодействиеэллиптически поляризованных импульсов произвольной формы идлительности с оптически активными средами.Продемонстрировано хорошее совпадение результатов численногомоделирования с ранее известным решением задачи о распространении всреде длинного импульса, полученным в рамках метода медленноменяющихся амплитуд.
Однако уже для падающих на среду линейноРис. 2. Годограф вектора напряженности электрического поля в среде с сильнойпространственной дисперсией линейного оптического отклика (масштаб нелокальности равен0.2 ). Полуширина огибающей падающего линейно поляризованного в плоскости zy импульсагауссовой формы равна 20 .поляризованных импульсов длительностью порядка двадцати и менее длинволн оказывается невозможным описание происходящего в среде изменениямодуля и ориентации вектора напряженности электрического поля E спомощью привычного эллипса поляризации.
Об этом изменении теперьможно судить только по виду годографа E – кривой в пространствепеременных E x E y z , которую описывает конец вектора E (см. рис. 2).Далее приводятся результаты исследования взаимодействия состоящихиз нескольких колебаний светового поля эллиптически поляризованныхлазерных импульсов с линейной средой. Пройдя некоторое расстояние,импульс становится несимметричным. Его высокочастотные компонентыскапливаются на переднем фронте, где пространственная дисперсия изменяетнаправление колебаний вектора напряженности электрического полязначительно сильнее, чем на заднем фронте, где собираются низкочастотныегармоники.
Для таких импульсов вид годографов плохо поддаетсяклассификации. В частности, распространение падающих на среду линейнополяризованных импульсов уже существенно отличается от подробноописанного в литературе явления линейной оптической активности, длякоторого характерен одинаковый (не зависящий от времени)пропорциональный координате распространения поворот плоскостиполяризации. Зависимость угла поворота главной оси эллипса поляризацииимпульса в толще среды от времени имеет ярко выраженный нелинейныйвид.В § 2.3 предложено и обосновано выражение для кубическойвосприимчивости изотропной гиротропной среды:( 3) ijkl(t1 , t 2 , t3 , z , z1 , z 2 , z3 ) a (t1 ) (t 2 ) (t3 ) ( z1 ) ( z 2 ) ( z3 )[ ij kl ik jl il jk ] (t1 ) (t 2 t3 ) g 3 (t3 ) ( z z1 ) ( z 2 z3 )[b1 ij kl b2 ( ik jl il jk ) 3 ( z z3 )( xi yj yi xj ) kl ] exp[ ( z z3 ) 2 / d 32 ] /( d 3 ) (t 2 ) (t1 t3 ) g 3 (t1 ) ( z z 2 ) ( z1 z3 )[b1 ik jl b2 ( ij kl il jk ) (1) 3 ( z z1 )( xi yk yi xk ) jl ] exp[ ( z z1 ) 2 / d 32 ] /( d 3 ) (t3 ) (t1 t 2 ) g 3 (t 2 ) ( z z3 ) ( z1 z 2 )[b1 il jk b2 ( ij kl ik jl ) 3 ( z z 2 )( xi yl yi xl ) jk ] exp[ ( z z 2 ) 2 / d 32 ] /( d 3 ),интегрально связывающее ее поляризацию в точке z в момент времени t снапряженностями E( z1 , t1 ) , E( z 2 , t 2 ) и E( z3 , t3 ) .
Отношения b1 / a и b2 / a в (1)определяют относительный вклад керровского и рамановского механизмовкубической нелинейности среды, а 3 и d 3 – ее пространственнуюдисперсию. Индексы i , j , k и l принимают значения x и y , – дельтафункция, ij–символg (3) (t1, 2,3 ) (12 22 )(122 ) 1 exp(t1, 2,3 / 2 ) sin(t1, 2,3 / 1 )частотаКронекера.входятВрезонансная11 и время релаксации комбинационно-активной моды2 .Экспоненциальная зависимость в (1) обусловлена требованием быстрогостремления этой функции к нулю с ростом | z z1, 2,3 | . Далее изложеналгоритм, позволяющий использовать (1) в FDTD расчетах длямоделирования взаимодействия эллиптически поляризованных импульсов снелинейными оптически активными средами. Приводятся результаты еготестовой проверки: численно найденные зависимости E x , y ( z, t ) сравниваютсяс ранее известными аналитическими формулами для декартовых компонентраспространяющегося в нелинейной среде электрического поля,полученными в результате решения системы связанных уравнений длямедленно меняющихся амплитуд циркулярно поляризованных плоских волнв случае слабой пространственной дисперсии кубической нелинейности.
Длядлинных импульсов численные и аналитические результаты хорошосовпадают.В конце параграфа изложены результаты исследования взаимодействияоднородно эллиптически поляризованных лазерных импульсов ( M (0, t ) M 0 )длительностью менее десяти колебаний электрического поля с нелинейнойсредой. Результаты численных расчетов принципиально отличаются отпредсказанных формулами для зависящих от интенсивности угла поворота истепени эллиптичности эллипса поляризации, полученными в рамках методамедленно меняющихся амплитуд для плоских волн. Как и в случае линейнойсреды степень эллиптичности эллипса поляризации и угол, задающий егоориентацию в пространстве, теперь теряют физический смысл, и следуетговорить об изменениях модуля E и угла, который этот вектор образует сосью x . В зависимости от соотношения между M 0 и характеризующимисреду константами в (1), возможны различные режимы распространенияпадающего импульса.
При увеличении его пиковой интенсивности растетдоля электрического поля, перекачанного в ортогональную компоненту.Годограф в этом случае становится похожим на слегка деформированную вразличных направлениях спираль переменного радиуса, ось которойпараллельна оси z . Иногда в процессе распространения годографсверхкороткого импульса может поменять направление спиральнойзакрученности (с правой на левую или наоборот), что отражает изменениенаправления вращения вектора напряженности электрического поля.
Этохорошо видно на рис. 3, где в процессе распространения происходитразбиение импульса на две части с противоположным направлениемвращения вектора E .Годографы вектора напряженности электрического поля в изотропнойРис. 3. Годограф напряженности электрического поля импульса с первоначальной полуширинойв пять длин волн после прохождения сорока длин волн в среде с сильной пространственнойдисперсией кубической нелинейности.нелинейной среде без пространственной дисперсии, соответствующиепадающим импульсам с начальными степенями эллиптичности M 0 и M 0зеркально симметричны, т.к. оптические свойства среды одинаковы дляправо- и левополяризованного излучения. Нелокальность нелинейногооптического отклика приводит к разной скорости вращения «эффективного»эллипса поляризации таких импульсов, т.к. для одного из них в процессераспространения к повороту, связанному с самовращением эллипсаполяризации, добавляется поворот, связанный с нелинейной оптическойактивностью, а для другого импульса эти эффекты частично компенсируютдруг друга.В § 2.4модификацияFDTDметодасовспомогательнымдифференциальным уравнением применена для нахождения и исследованияквазисолитонного режима распространения эллиптически поляризованногосверхкороткого импульса, когда диапазон спектральных частот последнегорасположен вдали от частот однофотонных и нерамановских многофотонныхрезонансов изотропной нелинейной среды, а пространственная дисперсия еелинейногоинелинейногооптическогооткликанезначительна.Предложенный подход позволяет также проанализировать обусловленныйзапаздывающейоптическойнелинейностьюсдвигспектрараспространяющегося импульса в низкочастотную область.На основании численных расчетов показано, что выбор формыпадающего на изотропную среду с аномальной частотной дисперсией ибезынерционной кубической нелинейностью импульса в виде солитонногорешения системы нелинейных уравнений Шредингера обеспечиваетформирование в процессе его дальнейшего распространения (описываемого спомощью FDTD метода) эллиптически поляризованной уединенной волны.При этом в средах с безынерционной кубической нелинейностьювышеупомянутый выбор начальных условий приводит к формированию идальнейшему распространению эллиптически поляризованной уединеннойволны, даже если полуширина падающего на среду импульса меньшепериода колебаний электрического поля.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
