Топологические инварианты алгебраических аналогов цепочки Тода и геодезических потоков с квадратичными по импульсам интегралами (1105041), страница 3
Текст из файла (страница 3)
РИС.34. ДБВ КОД8 Яф~ У Я8~ СЧИТАЮТСЯ ЭЖВИЫЗЛ8НТЕЫМй ЕСТ ОНИ ЕИЗйвйЛЕНТНЫ В СЮЯСЛО ОЩЯДележжЯ У.2. ТеоРема 7.2. ФУыкдлл МОРса Р,; ~1~=Х.~; ~1~ и Е, Я~=Ц", ~~~ задЗВ7 тОполО1ъисскй "-1кБ,юяА6Г~17БР Г6Одйзяческие 1и'РОки Ра сф8ре Б в ОСЛЕ И ТОЛНМ ОСЛИ 2К КОДЕ >~Я; ~ К ЯЯ~.~ ЗКВКБЗЛ6НТБИ. СОДРрБЯные теОрем "~.1 и 7.2 состаВлЯВт ОсчОБнОЙ Рез~ль73Т Риеой РлйВЕ, Он б~Д6т ДОБази~ В паРВГРВфах 9 л 10.
дит переотаковку двух точек Слоя ф ' ~т .~=. Мо ь~. нзпркмер. д~Д ~ ЩИСТФЗХЯВТ ТОЧКИ Ю К (У СЖИМАЙ"РРИЧНЫ6 ОТНОСИТВ,ПВНО ф" ~е ~ кз плоскостк ~м,о3. П силу симкетрии фувкций у и о ОТНОСИ'ТОЛЬКО ПОДОбНИХ ЩЯСТЗКСВОБ (СМ. УСЛОВИ8 (7.26) ) е МО"РРИКЯ У+1 Остзетсв ивверВВ~1тВОЙ под дейстВием Группп ИОВодромеи ~Ия2~ О = Я,. МаКНО бЫЛО бЦ ОЛИДатЬ, ЧТО ИМПУЛЬС Р, Р, ВХОДЯЩИЕ В 8 эираюиим Для Фу~кций 0 к Р ~8.5), (8.6), неинвариантнц ОТНОСЛТВДЬБО ДОЛСТВИЯ ГД~ПБЛ МОБОДРЮЬЬИ О. КВК ЛВТКО ВИДТЬ ИЭ фО~ЩЛ 2 2 ОНИ ДОИСТВИТРЛЬ" УО К87'КБЯ~1ИВБТНЫ, .ДБЗКО ИХ КВЯДРВТМ Р И ~) УЖ6 НВ 38ВИСЯТ ОТ Р~БбОГ~Я З.БВ';3:БИЯ И101'ОЖ18ЧНОЙ ф~'ЕКЦИИ ~Я~.
ПО- ЯВАМ ЭТО." ЯСЦО ЧТ,1 Ц~ Тс.-„-,;ВУ '; .Р Р-,ЯСЫРИ~ -Г~РК,ПД~ ВЛОНОДР,, УВВИИ О ТРИУ~ЦДл~о НО, СЛОДОВЯТсоЛЬ'1О, ~,"":,'у'НКПУЛ Ы И ~'„01Г~ЭСДСЛЯМИО фОфМ,'у'ЛИКУЯ (6.5), (8 6) е СОО738ТСТВ ЯЯО, ТОКБ6 МАЗО >ИЙРТК!Ы. АЭКЫЗ ДОКЙЭЙНВ. 75 ИВЗ,ЩРЗТИЧН,Д 9Х"Д У8СУЕМа ~.1 (АдГОРИтм ПОСТРОЭНИЯ ИЕЧ6НОЙ МОД8НУДЫ ~~ О э~~~" У6ОД6~ДУ~6СР О~У ~гОТО1~У Б$ ф-"фмб~~оф ОфЦЮ О М8 $'"~ИКОЙ ВИДЗ (У Я) ОООТР87С73~67 М8Ч6НЗЯ МОЛ8КУЛЗ М Ц ~М КОТОРЭ~1 ПО СД6ДУЮЩ8М~ ЭЛ' О~ЖТМ~ Ы 1) РзссьОт~зи Г~)840к ФУИО.'ии 1'=У(М на с~~Р~э~~ ОИС6ННИЕ Ь 97 МКО7=атаа У (, И д ДобаМЯЯ В 3 КХК6ОТВО ЛОКЯЛЬЧО МЭКСИМЯЛЫ"."-1Х 7ОЧОЕ 1'~:ЗфККЭ Г=„/'(Ы,1, ПОЛУЧ66М МНОЙООТБО В'- П~ОТЬ ДЛЯ КАЖДОГО 1МН У - ЭТОМ С (Е-1 ~ Р6~АГЖ1ОЙ И (1+1 ) КОМПОЯ8ЯТОЙ КРЗЯ, В БТОМ А Щ:ЙДСТЗРЛЯ67 Собой ДИСК С ТОЧКОЙ (СУ.« Рис. 16); ~) ) г г~~~, 1 -~~, ~ 1, ".
„~ .;.1 ~ О~Р~~~~,~ «К Д Р. ~ ~1 ю~Т~ ~М~ ~М 1~ (УД6 ~ 1~~ ~ 1 ) Рс1~~ ЧИСЛУ ТОЧ6К 1:6РЗС6Ч6КЛЯ Г~~ЬфхП~9 ~"=„"~'Ы~~ О ОТООЯКЯЯ С1), КЗЖДУЮ ЛОУ~ Щ ~ц~ ~ф~УСИФ~~~ ~11 ~ УУ) Т,"~ЧР У И- ~~~1 «~ТО~;~;~~1 ~ ~ ~ЯФД;Д1~1~» КО~$ДО,16НТУ сбдррОСТу ра =р,:-,;"Ту Г~''~ 1",-, 1-~1т ъ~ ~- 6б-~ом м~~~1цг ОО, Тавот~ Тву~.".цщ у~ аТО МЭМИ, ПМ.У-И-.~'..;=.-' - .:РЫ,'! ..-5",,КТ ~~'(„~; (СМ. РИС.17).„обЫК 17Р~~ СТРОИТСЯ ана.!: 3) БЫК'"1::, ~'г ' '',~".
Об":СБ '3 ~~( / 3 И У~ Й~1 ИМ687 В ТОЧБОСГИ ЛО ОДРОМ~' ЬГ ~'ч" Г' " ': '.'- ' 1" С~У1"-~вагам ~У'-'~2~' Н6ОСЧЯ!ДОЕНЧЧ3 МО ЫКУЛУ' Щ,Ы лэ д=-,",х;-:;-..=.= ~.;ллрсв Г~;„~'~, двух экзсмыиров К(Ь;, и Одного "®нтралыагс"';-..т..'".,:. С, (см. Рыс. 18 „ 4) Ь6Ч61=.ВЯ МО11'';Е,"~ЛЯ Й' Ц",11,) 11ОЛуЧБ6ТСЯ ИЗ 17~,~,11~ ОГОДуК6~ИМ обра~~д1е в„;~м,1~у, ~р~;~д~т1м~ ребрам (7 6 робрам ц6 О~~дд~~хацим 67о Йз А) ц)ыхысББ36тся ~'-м6тка м, Всбм Остэльннм д6б~~ам — мбтка О; О6МЬ6 ~ ООД6~ЖЩ6А БТОМ С (6ДЫСТБ6ЕНОИ С6МЬ6, Б6 СОД6~ИВЩОИ ~0 ~р,р», где р = р — ~~ = — — — . Тогда фуи.~цйи Н И Р ~)йЩ~ В$%". ~~+1 Д~с~ро;.щ б~~+~уркд1уоннум дкэГ~ЗЬщ дЛЧ ОТОб$ИЖВНИЙ МСМ9ИТВ ~=0 Р:7 Б" — Ж .
ПСЯСТЗВИЗ ВЬ~ИЖВНИЯ Я"'Ы4 У = 2~Р, Я~Р, О, О (9.2) б~ м. (В ж) Д'ЪХ Р = Лф ~ -ЯД~ ~ ~ф- ~Э, ю ""уу" ~ 3 ~ааекстао у ас~ Г= р, раб Г, случаем системУ ураииний на иао- ЖВСТВО К~)ЛТИЧОЖИХ ТОЧВК ОТОб~ИЖОНИЯ ИОВВНТЗ К: ' ",."'Ф ~"~®~" '«~~ Ж~~РЖ~ВВВН6еРь зжх критачеояиж щлек ~~ -.":::..'--." Ь РЭ~ИНТЩЗУВТ б67ЖОВОФУЬ ДОИОЛНЙ79ЛЬНОРО:ИНМВГ~ЙМЗ Р:ИйбЩВМ Я933ВИСИМНЖ ВОМТО~Иу (ЦЙОГОНЗДЬЗКХ ф Об 0е 6, = Оу О, О» ~ О, О, ~у О у 6'„= ~, — ~Р, О, О .
СЖИВЯ ~» ф~2ПЩ3$И Р ъ~м~$ Далее, яда каждого из случаев ~9.4), (9.5), (9.6) нахоЛИМ 4 ЩССИЗН С = Π— ~м ', М37ДИЦ8 6 ПОЛ~ЧООТСЯ В ~ЖЗ~ЛЬТВТ9 ЩЮВИТИ':.- ДОВЭНЖЯ фО~МЫ 6 Нй ЛКНВЙН~Ю ОбОАОЧК~ ВВКЩЮВ Р,, О „б' ° РВИЙЯ ,'фВВНВЗКВ бб1Лх — Х~'~= О, ЕНХОДИМ СОбСТВ6ННИО ЧИСЛЯ Х., $=1,Р,З ~ОДНО ИЯ НЛЖ '~В МДОЬ!О ~ИРНА Н~АБ) ВЯЗКОМ МЫ ОЩФДОЛЯЮМ ИНДОВ :: К~ЖТИЧВСКСГВ Г.";,'ХЛОГЖ."~фЫЗЛЯ. ИТАК, В Щ~Ч88 (9.4) г» ° ~» ~ ~ 2 ~~ ~ уц~ 3 Ч ~Р, :.", В>ЗМОЗНБ ДВВ ВЯ~ЗАЯНТЗ; 1 ),~ "> О (Х~ОКВЛЬЯЪЙ М1ПРМЯИ фЯНКЦИИ ':;;~~~~~, ~~~~~ 1~.:.Ь1, ~~~~й й~~~й~~~ ~~~~~~~йСЕ~й ~~~~йй~~~~~," ,"-'.21 ~""< С (локагь~й макси~ум Фуксин /Ти3), 1я~=Π— минлиаль:;::,",ЮЯ Ж~К7ИЧбская ОкружЕОСТЬ.
В СЛУЧИВ (9Л) ХЗ Иа ураы|екий ~9Л) получаем очевидное неравенство ~ц'о3 > а, кбто~хж наАЯГает оГ~)аинехп!е на допустимне знзчеиия у. Если и— рвгулярное лишение Функции М~~~.~, то уравнения (9.8) задают сеМюйство то~ив Лиувилля« При изменекии Значенья с, Эти тоди плы- ВЯТ ПО ИЮЭНВ~~ГВТГЧЭЖОЙ ПОВЙДХНОСЪИ Я = ~Н = СОИЗФ~ Е ПВР807- ~иивяется, кж да энэченн й становится к~)47кчесиА4. Ня Рис 23 Жображен хц:.'.::кар Фун-;;мл ~Ф1 (нм'ихним, что Ь~о,~, подобео,йи3, щщнад„. еуд-~ ь.;:1.1ссч рвот,"уца~ур;:р.,~щу р„:~рццди~~есе|п.
ф~~~уцрф Морса И 6' ла~иодом '. '~, сммме'. ~6Гйнх О; еосительно точки у= — и Оораг Щзищихся Б н~/ль Б точкостА В двух точках ьз пе~жоде: у= О ;:,-'-я: Экизаин дапустымы отреаея яаменения ксюрдинаты у на тех '":-Фф2илля ~~ , нз которых значОБжя интеГ~эяГОВ Н, У связанн В ООЛ "1С'~'Н ~ <В Щ3ЯМЙЯ Й = СЫМА 118~38СЭКЯ67 Ц~"ЧОК бйфДЖ8- ЦЦ~~ ~~ ~ ~' ~ ~, ' "" ~ и ~ ' ~~~ ~ ~ 1~ ~ ~~~~ г~ *~~Д~ ~~ ~~р ~~ ~Ъ ~~~ ~ ~~Д~~$~Я ~ ~1~~ Я г ~~дЯЦЯ ~ ~> -" О,,~ ', ':~.'': ',', ~ ~'Ы ~. Д133 ТС'3Я .ЪУВИЛЛЯ Т, ОТОБ6ДЙИ8 ОТ урд~цдр ~~,', ".-,-,,ж ~Г «''3 .~" тг ~, уу цррр~~~ур«;,~цудгр~~д р ~~)~г~~~$уд~ЦЦЯ ~ИСГРЗОД8Л'".::.,'.,"-:,"',4 Л'':.Е~~Л1:~-."!йХ ИЫЕЫ„'РЮГ ."ф~~'1ПЦКИ,~~'1Х~.
А ИМОЯБО, 7С~ЗБ ЛИ/ВЫЛЛЯ, Г'~:.'."..~-! 3,"~Л'::.". Ы',.':~."..'Й6 СОЧВ "ТБЯ6~' ДК~РКЮ ДР~Х ИБТВГ~ЯАОВ ~ Н, 7 =- — йл' '.,',3Л;::"' 'Ь С~О) „ЭЯДййТСЯ ЯИБН6БИЯЬИ: фж и) фж+ а) Р'.— Ф + 1Ц У~~ ~'~и3 + Ь~У ~ КОТС~~И6 ДЗЮБА й' ЗЗИД136 НОДВЯ6ЧС'1'ВО ~~М~ ~~ С. ЙИЛОУИЧНО ТОР~ „ КВМ ЭТО бБАО С ф~БКЦИ6Й Ь~Р.), НЙ~ЯРВНС7ВО,~"~ИЗ 3-" С ВМДОЛИВТ ИВ Ро ОТР63кя чосАО .прохоздеБия пзрзметром я АокяАьБОГО .мяксимумй соотВетстВует сжяти30 Торя ЛиуВИЯАя 7 Бя мии248льн7В кдитическуй ОКРУКНОСТЬ (1~РИ ЭТОМ РЕбРа МОД6КУЛЦ ЗТЦК86ТСЯ В ЯТОМ А). ОО~6ЛИ~~~ реэул~тят~~ иссле~о~яиия перестроек ~ оолястя~ 7>С, 7<О ы Бя урои!6 "=-'В , получяем, что иЗ ребер-ОВяэей ятомя С ВБ6РХ РЯСТУ ' 3~Я КД6БТИ~ПП~Х ДОРЖИ . (С ЯТОМЯМИ ВИДЯ Л И 7 ) у СТРОЯБИХСЯ ПО ГРЯ4АБУ 1~~03, И РУИЗ - ДВЯ Д6РЯВЗ, СООТВВТСТВУЮЦИХ фнжц$~и ,/.
Ытяк, молекуле ~~~„~,/Ц имеем Вид, схемяТичБО иВОодЗ- КВБНЫЙ ЕВ Р2С.~~ . 0сняцс:Б'.:: '.,". ~'лй м1;.:Л молекулБ Г леГко Пол„"чя67ся ИЗ няблВде" ния, Что Бс:;:-' !'."::!! т~';.'4'- кГ =": Бе'ы1одх1чес:"з:6 тряекто~зкй 1'Омолохичны Щ'х' ДРУГУ 2';: ~. '- ~".'х'' ° 1!тЗк, Бсе метки T =- ю иЯ Р6ОРЯх, це сОД6„3- жяцех Сука ':, ы т' =-:3 — Бя ОстяльБмх ребрях.
ВслВдстыы ГВВОГО ОСНЯЯипм суй;.:::::;-.-::„'ет 6;..Гй=стРыы"-л соитья, не содержацЯЯ ЯтомоВ А— й центре ее " и1-гт" атом ~„, (см. ~Ы). Чтобы вычислить метку ю, Вцп~йем копредстя~ле~.е ~лГ фупдяментял~йОЙ ~р7~~ мно~ообряяия Ц СООтВЯТС7ВИИ С Л6ЬЯОЙ, УПОМЯНУТОЙ ВО БВИДИНИИ И ЦОКЙЗЗННОЙ В 161, лп5О8 иЗбБточно6 ООЯЩОИИ6 (т.6., В БЗп6м сл~чй6, числВ й ) ЗКВИВЙЛ6НТЕО 2ЙЕОМ3', ЧТО БС6 Ж = й., Кр"Ы6, ВОЗМОКНО, РОВНО Оде~.ц'О 'ду.'ла д . ~~'~урга~ уело Вамбчацир дци фуеду~бцуальчои уруапн х, ~Я" ~ находим: сл6дОВят6льно, с6мь6, содб~уаК6Й 6~, соотВ6тстзу6т мбткз В=2.
Йзо~жмэ 9.1 доказана. ДОка~а~бл~:тВО Т6О~>6й~ 7.1. Как ВиДБО иВ ДокаВ6~6льс~ВВ ТВО- реми 9.1, молекула 17~„~,М, рыаю кык и меченм молокула Ь ~~,Ь 3, ЗЗВИСИТ 7ОЛЬК'':-'Т ЛОКЯЛЬЕБ'". ЬИЯП4/МОВ фут"ПЙ,~' Н 6. Й'3И АВТОИ ЕНфОРМЯ1~ИИ Р ~':!.:~!!''~4,'";"М!Х ';,'ТИ."; ф3НКЦИЙ„ЗВЛОКВННОИ В КОД6 Я,~ ~Ь~~ ДОСТЯХОчНО ДЛ.'..;',":.О:..„"".Э:::х""ИЯ Молйк71Б, Й ЭЛВМбНТЯ~ НЫ6 Щ36О6~ИЭОВЫ- яия коды !.,".':::;УГУ". т':,"".
Ву ',.",'Г '.,',им1~;":67~.--.:ям атомОВ, сос "ГаРляВБ.'-.их мол6к~л)'. К73к, для Гй';я- Ри'~ас;":Й~х 1~Отокэы на О~~яр6 ь с кзздэа"'ичними ГО $ьщ"льстим ин7"=.ГГ".-:!Лами .'~'.ОРАЛО;у' 7йн 1к':ть Вза'%но — Оятю."значно6 ~хюм-- ВОтстВи8 ибеду мач6Бюи Уол6кулами Г ~~~~13 (ЯВлЯЩимисЯ, соглас- еО 76ории А.! .Фмлл'ко, ном'ми тоиолОГичбскими инБаризнтиБ' сис76к) и кода~И а~~,ь~, РассматриВВ6мьъЯ с Точностью,цо экБиВЯ- Л6Н',ГБОСТИ.
".~6ОР6МЗ 7.1 ДОКВЗЯБЗ. уды 1=,Х~+$ ° ГОЛОЗИ4 Д("~~=Ц'Д~. 7ОГДЗ,Я" ж,'~' + Ц" И Д)ВББИК6 ~щ.Б~ миимлентко д'= О. Иа усдоиФ р.~ ) для ~унущ~щ ~ имидж: а~о~ Ц д~О~= О, 311)= — П$И Й~ т. ф~ ИКЦР Я. С(МУВ8'Х~И3.'~ИЩИ бйфЯ".К 'ЦНОН„''фЮ ЩЩИММ~ СИ. Н8 Г Н 3 1~ $~ ДлЯ дОизЯЯтйльстВ8 бОттОВОс'Уи интОГ~ззл8 Р ~дОбнО пО~мйти В полярным иоа~иинйтВм: ю=-гсОэ 4, у=Р4Ф$ <р. ЪРГДа ДлЯ мВт)ики бд '. елеем Ш*- УГг 1~о"' + трйВ*). в гвнильтонивн Н и лонолвительнвй ицщГ~)3л Р эЯЯЩ~~сЯ В ВиД9: 38~~8~~~<, ~~~О ~~~ ф~~~СИ~О~8ННО~ ~Б8Ч8~~ Г - Р ~ООРДИН8~8 1 Й~ЗИН9А.ЮЖИТ ОАНОИУ ИЗ ОТД83ЖОВ ДОПУСТИМИХ 31ИЧ8ЕИйт В ОООТВ8Т07ВИИ С ОЧВВЫДНБМ Б8~8Б8ЕОТВОМ ЬЯ~1~ ~ У .
78П8~3Ь ЯСНО ЧТО МО- аакула 6'Ч~3 отрытая и гра$ику фуннцаи з/~~1~, юи, что то же СЗМО8, 1тО ГРИФН~У ФУЩа~И~ Д~~~, 7.В. КНЧ8СТВ8БКОЕ ПОВЕДЕНИ8 ЭТИХ ФЕКЖЙ ОГНЯКОВО. ЬОЛ88 ТОЧНО, МОЛИЦ%8 УЦ~ ЗЯББОИТ О'Р Р8СПО- ~~ш~~~ФмФО. Ю~ ~~ вы :-;:,.::- ФВетси '®до" ~~'Вц БРичем Минется Реэхльтатом склеикк дща юдевти'~к4х леРОВьеа РФ. как показано на рис 24. ЯЮМВЧВЯ ЧТО ЦйЛ2ПЩ~ (Р ф + ф у О ф' + у~ - ~~ слуш иэотопиеи ~е~У асами нРитичесюани окружностями, получаем оснащение молеИ~~ ~Ж- Всем инут~бейим Ребпам соотвеусувует блеща г = ° а «®нце~ым - метка ~ О.
Аналогично предыдущему аара~аф, Иа УСЛОВИЯ Ж ~ЯФ',1 = Р СЯ~ЦЦЩТ, ~РУО МЕТКа р ОЩущцощая едннс'ГВденОЙ семье, не содерзищей атощщ .4, ращу,'~. Теорема 10.1 дОБ338ии. Доказательство Теореии 7.2. Ряаложчно предыдущему параграфу, Осноыия ТОО1ыиа 7.2 для ГВОдеэических пОтОЫОВ нз сфере 8' с дополнйт8льным лынбйным по кмГ~льсяи ия'Рег~~ашм следуО'Р яепос~зВЯ- ственыО иа илГО~МГма иост~зоенкя мечбной мОГекули. Щзи Этом ии ОсноВЦВаемся на ныблидении, что меж~у соотБстста~пцими $4ечоиййи ыодещлами Й'~'.~,~ ы Кодами Б('я3, Рассизт~и386мьък с точносТью до эк„' 'Нюзалсихыости, ~.'.у~цастБ~~ст 1яакмнО. Ощюзыачно6 соотэетстВие, 'Р.е « код Яв~ ннл~етс~ по~~~~~ тонологическ~~ ннйадиантом Рассмат~~наемых пОтОкОВ.
2'бсзема 7.2 докйЗана. 1 ЧЭ $9(ф8м6 $ 1 ~ 3 а ИЯ~~РЩффщщ рущ~рзи~ ф ЮЖНОЙ ВЙДВ (7.1) и (~.я) ~щщц~цщр ФВББОсти слВЛУВЩю Область."' 1) ~~и М=О.~ 1 иле — +2<юа-~, аде юб этВ ОбАзсть, Отмечйнная на Рис.ЯВ б~дцми метрикам вида ~7.1 ); ,'::;::-': 2) ~йи,п3=-~6.4~ или — +3<ыщ-2, где ~~6 2 $73 Обыс'1'ь, ОтмбченнЯЯ ца Ркс.ЯЯ ~щрщд $ :%' 4 ф„ Эцрхняя О~Ркка 3 неРимнстВе (~~.~) точна, а нижнм — нет, цокольку мы гРОпустили сези;о молекул. проуежуточную иежду молекуддуи ия Рис.29и и Йлс.29б и изоб~яяеннуВ ня Рис.296 ~Рис.296 др~ДСТЗВЛ~ИТ СОбой ПРОСТВЙЙИЙ, Т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
