Главная » Просмотр файлов » Теория дифракции рентгеновских лучей на латеральных структурах

Теория дифракции рентгеновских лучей на латеральных структурах (1105004), страница 2

Файл №1105004 Теория дифракции рентгеновских лучей на латеральных структурах (Теория дифракции рентгеновских лучей на латеральных структурах) 2 страницаТеория дифракции рентгеновских лучей на латеральных структурах (1105004) страница 22019-03-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

E0 ïàäàþùàÿ âîëíà, Eh îòðàæåííàÿ âîëíà.ãåîìåòðèÿ ðåíòãåíîâñêîé äèôðàêöèè: íà èäåàëüíûé êðèñòàëë ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ïàäàåò ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà. Ïëîñêîñòü ïàäå-xz . Ðàññìîòðèì îòðàæåíèå îòïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè z . Ìàòåìà-íèÿ ðåíòãåíîâñêîé âîëíû ëåæèò â ïëîñêîñòèñèñòåìû êðèñòàëëè÷åñêèõ ïëîñêîñòåé,òè÷åñêîå îïèñàíèå äàííîé çàäà÷è äàåòñÿ óðàâíåíèÿìè Òàêàãè â äåêàðòîâîéñèñòåìå êîîðäèíàò∂∂ππcos θB+ sin θBE0 (x, z) = i χ0 E0 (x, z) + i χ−g C Eh (x, z),∂x∂zλλ∂∂ππcos θB− sin θBEh (x, z) = i (χ0 − α) Eh (x, z) + i χg C E0 (x, z),∂x∂zλλ(1)5E0 (x, z) ïîëå ïðîõîäÿùåé âîëíû, Eh (x, z) ïîëå äèôðàêöèîííîé âîëíû, α = −2 sin 2θB ∆θ ,θB òî÷íûé óãîë Áðýããà èññëåäóåìîãî êðèñòàëëà,∆θ îòêëîíåíèå óãëà ïàäåíèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé îò óãëà Áðýããà, C ôàêòîð ïîëÿðèçàöèè, λ äëèíà âîëíû ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ, χ0,g,−g ãäåôóðüå êîìïîíåíòû ðåíòãåíîâñêîé ïîëÿðèçóåìîñòè.Ïîñêîëüêó äèôðàêöèîííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ äâóìåðíîé, íåîáõîäèìî çàäàòü 4 ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿ:E0 (x = 0, z) = 1,Eh (x = 0, z) = 0,E0 (x, z = 0) = 1,Eh (x, z = Lz ) = 0.×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåé ïðîöåäóðå.

Âäîëü îñèzââîäèòñÿ ðàçíîñòíàÿ ñåòêà èçíûå ïîzNzóçëîâ, íà êîòîðîé ÷àñòíûå ïðîèçâîä-àïïðîêñèìèðîâàíû ðàçíîñòíûìè ïðîèçâîäíûìè.  èòîãå âìåñòî2Nzîáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííîé x,ñèñòåìû äâóõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ (1) ïîëó÷åíà ñèñòåìàêîòîðàÿ ðåøàåòñÿ ìåòîäîì Ðóíãå-Êóòòà.Äàííûé ìåòîä äîñòàòî÷íî ãèáîê, ìîæåò áûòü îáîáùåí äëÿ ðàñ÷åòà ðåíòãåíîâñêîé äèôðàêöèè íà êðèñòàëëàõ ñëîæíîé ôîðìû, ñî ñëîæíûìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, ñ äåôåêòàìè ñòðóêòóðû. Íåäîñòàòîê ìåòîäà íèçêàÿñêîðîñòü ñ÷åòà.

Äëÿ èäåàëüíûõ êðèñòàëëîâ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ áîëååýôôåêòèâíûì ìåòîäîì ðàñ÷åòà îêàçûâàåòñÿ ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà.Ïðèìåíèì ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà ê óðàâíåíèÿì Òàêàãè (1)E0 (s, z) = L E0 (x, z) =Eh (s, z) = L Eh (x, z) =Z∞0Z∞E0 (x, z) e−sx dx,(2)Eh (x, z) e−sx dx.0 ðåçóëüòàòå ýòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé Òàêàãè ïåðåéäåò âñèñòåìó äâóõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêàdE0 (s, z)= (a1 − s)E0 (s, z) + b1 Eh (s, z) + 1,dzdEh (s, z)= −(a2 − s)Eh (s, z) − b2 E0 (s, z)dzñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìèa1 , a2 , b 1 , b 2E0 (s, z = 0) = 1/sè êîýôôèöèåíòû, íå çàâèñÿùèå îò6Eh (s, z = Lz ) = 0.s è z.(3)ÇäåñüÝòè óðàâíåíèÿ ëåãêî èíòåãðèðóþòñÿ àíàëèòè÷åñêè.

Îêîí÷àòåëüíîå ðåøåíèå íàõîäèòñÿ â âèäå ðÿäà ïî ïîëþñàì ôóíêöèéêîìïëåêñíîé ïëîñêîñòèE0 (x, z) =XèEh (s, z)âs:Res [E0 (s, z), sk ] esk x ,Eh (x, z) =XRes [Eh (s, z), sk ] esk x ,kkãäåE0 (s, z)Res [f (s), sk ] âû÷åò ôóíêöèèf (s)â ïîëþñåsk .Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî ýòèì ôîðìóëàì è ÷èñëåííî ìåòîäîì ÐóíãåÊóòòà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêàõ 2 è 3.Íà ýòèõ æå ðèñóíêàõ äëÿ ñðàâíåíèÿ ïîêàçàíû êðèâûå äèôðàêöèîííîãîîòðàæåíèÿ äëÿ áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé âäîëü îñåéxèyïëîñêîïàðàë-ëåëüíîé ïëàñòèíêè ñîîòâåòñòâóþùåé òîëùèíû. Ïî àáñöèññå îòëîæåíû îòêëîíåíèÿ îò óãëà Áðýããà â óãëîâûõ ñåêóíäàõ.

Ïî îðäèíàòå îòñ÷èòûâàåòñÿèíòåíñèâíîñòü îòðàæåíèÿ â ïðîèçâîëüíûõ åäèíèöàõ, â êîòîðûõ ìàêñèìóìêàæäîé êðèâîé íîðìèðîâàí íà åäèíèöó. Èç ýòèõ ðèñóíêîâ âèäíî, ÷òî ïðèìàëîé ïðîòÿæåííîñòè êðèñòàëëà âäîëü îñèx (Lx /Lz . 1) êðèâûå äèôðàê-öèîííîãî îòðàæåíèÿ (ðèñ. 2(a) è 3(a)) ïî ôîðìå ìàëî îòëè÷àþòñÿ îò òåõ,÷òî áûëè ïîëó÷åíû â êèíåìàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè. Ïðè âîçðàñòàíèè ïðîòÿæåííîñòèLxíà êðèâîé îòðàæåíèÿ ïîÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå îñöèë-ëÿöèè, îáóñëîâëåííûå èíòåðôåðåíöèåé âîëí ñ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè (x= 0)è ñ âåðõíåé ïîâåðõíîñòè (zíåéøåì óâåëè÷åíèè= 0) êðèñòàëëà (ðèñ.

2(be) è 3(be)). Ïðè äàëüëàòåðàëüíîãî ðàçìåðà êðèñòàëëà Lx âêëàä âîëí, âõî-äÿùèõ â êðèñòàëë ÷åðåç áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü, óìåíüøàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþñ âêëàäîì âîëí ñ âåðõíåé ïîâåðõíîñòè.  èòîãå êðèâàÿ äèôðàêöèîííîãîîòðàæåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêè ïðèáëèæàåòñÿ ê ñîîòâåòñòâóþùåé êðèâîé äëÿïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè (ðèñ. 2(f ) è 2(f )).Âî âòîðîì ðàçäåëå ðàññìîòðåíà äèíàìè÷åñêàÿ äèôðàêöèÿ â ðàìêàõ ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé.

Âíà÷àëå ïðèâåäåíû ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû Äàðâèíà äëÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè è èõ òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå. Ñðàâíåíèå ýòîãî ðåøåíèÿ ñ ðåøåíèåì óðàâíåíèé Òàêàãè äëÿ òàêîéæå ïëàñòèíêè ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü êîýôôèöèåíòû, âõîäÿùèå â ðåêóððåíòíûåôîðìóëû ñ ôóðüå êîìïîíåíòàìè ïîëÿðèçóåìîñòè, âõîäÿùèìè â óðàâíåíèÿÒàêàãè.Äàëåå ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû îáîáùàþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà äèôðàêöèè íàëàòåðàëüíûõ ñòðóêòóðàõ. Íà ðèñóíêå 4 ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàí õîä ëó÷åéâíóòðè êðèñòàëëà. Ïðîõîäÿùèå è äèôðàãèðîâàííûå ëó÷è ÷àñòè÷íî ïðîõîäÿò ÷åðåç êðèñòàëëè÷åñêèå ïëîñêîñòè è ÷àñòè÷íî îòðàæàþòñÿ îò ýòèõïëîñêîñòåé.

Âêëàä âñåõ ýòèõ ëó÷åé â íåêîòîðîé òî÷êå, îòìå÷åííîé ÷åðíûì7(a) Lz = 5 µmLx = 5 µm(b) Lz = 5 µmLx = 10 µm(c) Lz = 5 µm1.01.01.00.80.80.80.60.60.60.40.40.40.20.20.20.00.00.0−400(d) Lz = 5 µm20 40Lx = 20 µm−400(e) Lz = 5 µm20 40Lx = 25 µm−40(f) Lz = 5 µm1.01.01.00.80.80.80.60.60.60.40.40.40.20.20.20.00.00.0−40020 40−400020 40−400Lx = 15 µm20 40Lx = 150 µm20 40Ðèñ. 2. Êðèâûå äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ äëÿ êðèñòàëëà òîëùèíîé Lz = 5 ìêì ïðè ðàçëè÷íûõ ïðîòÿæåííîñòÿõ Lx .

Ñåðîé ëèíèåé èçîáðàæåíà êðèâàÿ äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿäëÿ áåñêîíå÷íîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè.(a) Lz = 10 µmLx = 5 µm(b) Lz = 10 µmLx = 10 µm(c) Lz = 10 µm1.01.01.00.80.80.80.60.60.60.40.40.40.20.20.20.00.00.0−400(d) Lz = 10 µm20 40Lx = 20 µm−400(e) Lz = 10 µm20 40Lx = 25 µm−401.01.01.00.80.80.80.60.60.60.40.40.40.20.20.20.00.00.0−40020 40−40020 400(f) Lz = 10 µm−400Lx = 15 µm20 40Lx = 150 µm20 40Ðèñ. 3. Êðèâûå äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ äëÿ êðèñòàëëà òîëùèíîé Lz = 10 ìêì ïðè ðàçëè÷íûõ ïðîòÿæåííîñòÿõ Lx . Ñåðîé ëèíèåé èçîáðàæåíà êðèâàÿ äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿäëÿ áåñêîíå÷íîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè.êðóæî÷êîì, ïîêàçàí íà ðèñóíêå 4.

Ñîãëàñíî ýòîé ñõåìå ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ çàïèøóòñÿ â âèäåmTn+1= aTnm−1 + b1 Snm−1 ,m−1m−1Snm = aSn+1+ b2 Tn+1,8(4)m−1Tn−1θ∆xn−1m−1Sn−1dndm−1Tn+1n+1m−1Sn+1m−2m−1mÐèñ. 4. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå îòðàæåííûõ è ïðîõîäÿùèõ ðåíòãåíîâñêèõ ïó÷êîâ â ïîäõîäå Äàðâèíà.a = (1 − iq0 ) exp(iϕl ), b1 = −iq̄ exp(iϕl ), b2 = −iq exp(iϕl ). Ïàðàìåòð2πdϕl = i, âõîäÿùèé â âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ a è b1,2 , ó÷èλ sin θBãäåòûâàåò ðàçíîñòü ôàç, âîçíèêàþùóþ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ðåíòãåíîâñêîãîïó÷êà â êðèñòàëëå îò îäíîãî óçëà äî äðóãîãî.  ñèñòåìå àëãåáðàè÷åñêèõóðàâíåíèé (4) èíäåêñûmèníóìåðóþò êîîðäèíàòû óçëîâ â ãîðèçîíòàëü-íîì è âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ, ñîîòâåòñòâåííî.Ðàñ÷åò ïî ôîðìóëàì (4) ïîçâîëÿåò íàéòè çíà÷åíèÿ àìïëèòóä ïðîõîäÿùåé è äèôðàãèðîâàííîé âîëí â ëþáîé òî÷êå ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà.

Àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ðåíòãåíîâñêîé âîëíû îò êðèñòàëëà íàõîäèòñÿ ñóììèðîâàíèåì àìïëèòóä íà âåðõíåé è ïðàâîé áîêîâîé ïîâåðõíîñòèïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà ñ ó÷åòîì ðàçíîñòè ôàç.Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ êàðò èíòåíñèâíîñòåé äëÿêðèñòàëëà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ òîëùèíîéøèðèíûLx .Lz= 3,27 ìêì è ðàçëè÷íîé ñëó÷àå êðèñòàëëà ñ ìàëûì ëàòåðàëüíûì ðàçìåðîì êàðòàèìååò âèä, îòâå÷àþùèé êèíåìàòè÷åñêîé äèôðàêöèè (ðèñ.

5 a), è ðàñïðåäåëåíèå äèôðàêöèîííîé èíòåíñèâíîñòè ñîîòâåòñòâóåò èçâåñòíîìó çàêîíó sin qx Lx /2 2 sin qz Lz /2 2 .I(qx , qz ) = |S(qx , qz )| ∼ qx Lx /2 qz Lz /2 9(5)Ñ óâåëè÷åíèåì ëàòåðàëüíîãî ðàçìåðà êðèñòàëëà óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèåèíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ âqx -íàïðàâëåíèèñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå óçêèì,óìåíüøàåòñÿ òàêæå ïåðèîä ëàòåðàëüíûõ îñöèëëÿöèé. Ýòîò ïåðèîä îáðàòíîïðîïîðöèîíàëåí ëàòåðàëüíîìó ðàçìåðó êðèñòàëëà.Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîëíîñòüþ ñîãëàñóþòñÿ ñ òåìè, ÷òî ïîëó÷åíûðåøåíèåì äàííîé çàäà÷è ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé Òàêàãè. òðåòüåì ðàçäåëå âòîðîé ãëàâû ðàññìàòðèâàåòñÿ äèôðàêöèÿ íàêðèñòàëëå ñ ìåòàëëè÷åñêîé ïîâåðõíîñòíîé ðåøåòêîé.

Ïóñòü øòðèõè ðåøåòêè, âûïîëíÿþùèå ðîëü ïîãëîòèòåëåé ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîëîñû øèðèíîé â ïîëïåðèîäà ïîâåðõíîñòíîé ðåøåòêè èíàïðàâëåíû âäîëü îñèy,òî åñòü ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè äèôðàêöèè(ðèñ. 6). Íàëè÷èå ìåòàëëè÷åñêèõ ïîëîñ óìåíüøàåò ðåíòãåíîâñêîå ïîëå âíàïðàâëåíèè ïðîõîæäåíèÿ è äèôðàêöèè.Äèôðàêöèîííàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ â ðàìêàõ óðàâíåíèèé Òàêàãè (1).

Ñ÷èòàåì, ÷òî íà ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíó èç êðåìíèÿ ïàäàåò ïëîñêàÿâîëíà åäèíè÷íîé àìïëèòóäû, ïðîìîäóëèðîâàííàÿ ñòóïåí÷àòîé ôóíêöèåéf (x), óêàçàííîé íà ðèñóíêå 7. Ýòà ôóíêöèÿ ìîäåëèðóåò ïåðèîäè÷åñêè ðàñïîëîæåííûå ìåòàëëè÷åñêèå ïîãëîòèòåëè ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ.Ðåøåíèå óðàâíåíèé Òàêàãè èùåì â âèäå ðàçëîæåíèÿ àìïëèòóä ïðîõîäÿùåé è äèôðàãèðîâàííîé âîëí â èíòåãðàë ÔóðüåZ∞E0 (x, z) =Eh (x, z) =−∞Z∞t(ω, z) eiωxdω,2πr(ω, z) eiωxdω2π−∞ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìèt(ω, 0) = g(ω) è r(ω, Lz ) = 0. Çäåñü g(ω) ôóðüå-îáðàç ñòóïåí÷àòîé ôóíêöèè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 7. èòîãå ïîëó÷àåì ðåøåíèå äëÿ äèôðàãèðîâàííîé âîëíû ïðèEh (x, 0) = b2Z∞−∞ãäåQ = (s + p)ep − (s − p)e−p ,ep − e−pdωg(ω) eiωx,Q2πp=ps2 − b1 b2 ,z = 0:(6)s = iω − (a1 + a2 )/2.Âû÷èñëÿÿ àìïëèòóäó îòðàæåíèÿ, ó÷òåì, ÷òî äèôðàãèðîâàííàÿ âîëíà íàâûõîäíîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû äîëæíà åù¼ ðàç ïðîéòè ÷åðåç ðåøåòêó, òîåñòü, àìïëèòóäàEh (x, 0)èç (6) óìíîæàåòñÿ íà10f (x)è èíòåãðèðóåòñÿ ïî Ðèñ.

5. Êàðòû èíòåíñèâíîñòåé äëÿ êðèñòàëëà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ òîëùèíîé Lz = 3,27 µmè ðàçíîé øèðèíû Lx : a) 1,35 µm, b) 5,39 µm, c) 13,5 µm, d) 53,9 µm.11E0EhLzSiÐèñ. 6. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ãåîìåòðèè ñèñòåìû.f (x)L1γ0xlÐèñ. 7. Ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ èçëó÷åíèÿ ðåøåòêîé. γ äîëÿ èçëó÷åíèÿ, ïðîïóùåííîãî ìåòàëëè÷åñêîé ïîëîñîé, l øèðèíà ïîëîñû, L ïåðèîä ðåøåòêè.âûõîäíîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû:R=N L/2+l/2ZEh (x, 0) e−iqx x f (x) dx =−N L/2−l/2= b2Z∞pdω e − e2πQ−∞Ìíîæèòåëüîñèx.e−iqx xg(ω)N L/2+l/2Z(7)ei(ω−qx )x f (x) dx.−N L/2−l/2ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå ôàçû âîëíû ïðè ñìåùåíèè âäîëü èòîãå ïîëó÷èìR = b2ãäå−pω 0 = −(ω − qx ).Z∞−∞dω ep − e−pg(ω) g(ω 0 ),2πQ(8) òðåòüåé ãëàâå ðàññìîòðåíà êèíåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ äèôðàêöèè ðåíò-ãåíîâñêèõ ëó÷åé íà íåèäåàëüíûõ ëàòåðàëüíûõ ñòðóêòóðàõ.

Èññëåäîâàíûîñîáåííîñòè äèôðàêöèè â êðèñòàëëàõ òðàïåöåèäàëüíîãî ñå÷åíèÿ ñ äåôîðìàöèÿìè ðåøåòêè è õàîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåííûìè äåôåêòàìè. Ïîñêîëüêó12Ðèñ. 8. Íà ëåâîì ðèñóíêå ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ êàðòà ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ,íà ëåâîì ðàñ÷åòíàÿ êàðòà äëÿ êîãåðåíòíîé ñîñòàâëÿþùåé.îïèñàíèå äèôðàêöèè â òàêèõ ñèñòåìàõ ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ, òî ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â êèíåìàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè. êèíåìàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè äëÿ àìïëèòóäû êîãåðåíòíî ðàññåÿííîéâîëíû îò êðèñòàëëà òîëùèíîélâ îáðàòíîì ïðîñòðàíñòâå ïîëó÷åíî îáùååðåøåíèå, êîòîðîå äëÿ òðåõîñåâîé äèôðàêòîìåòðèè ñ ó÷åòîì ïðåíåáðåæåíèÿýôôåêòàìè ïðåëîìëåíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé â ñðåäå ìîæåòáûòü çàïèñàíî â âèäåiah fEhc (qx , qz ) = √2πZldz eiqz z0ΩZ2 (z)dx eiqx x Φ(x, z),(9)Ω1 (z)ah îïðåäåëÿåò îòðàæàòåëüíóþ ñïîñîáíîñòü êðèñòàëëà.Φ(x, z) = exp(ihhu(x, z)i) ôàçîâûé ôàêòîð êðèñòàëëà, îïèñûâàþùèéêðóïíîìàñøòàáíûå (íåñëó÷àéíûå) äåôîðìàöèè.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее