Теория дифракции рентгеновских лучей на латеральных структурах (1105004), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ïàðàìåòð Ω(r) ââåäåí êàêôóíêöèÿ ôîðìû êðèñòàëëà è çàäàåò ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ ïî îñÿì x èz.ãäå êîýôôèöèåíòÐàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè äèôôóçíîãî ðàññåÿíèÿ â îáðàòíîì ïðîñòðàíñòâå çàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåìIhd (q)=Zl0dzZdxZdy |ah (r)|2 1 − f (r)2 Ω(r) τ (r, q).13(10)bxlaczÐèñ. 9. Ïîëå àòîìíûõ ñìåùåíèé âíóòðè ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà òðàïåöåèäàëüíîé ôîðìû.Çäåñü1τ (r, q) =(2π)2Z∞−∞dρ G(r, ρ) exp(i (qρ + h[hu(r + ρ)i − hu(r)i]))ÿâëÿåòñÿ êîððåëÿöèîííûì îáúåìîì, çàâèñÿùèì îò êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèèhexp(ih[δu(r + ρ) − δu(r)])i − f (r)2.G(r, ρ) =1 − f (r)2Âûðàæåíèÿ (9) è (10) îïèñûâàþò êîãåðåíòíîå è äèôôóçíîå ðàññåÿíèå îòëàòåðàëüíûõ ñòðóêòóð ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, êîòîðàÿ çàäàåòñÿ ôóíêöèåéΩ(r).Ïðèìåì ìîäåëü ëàòåðàëüíîãî êðèñòàëëà â âèäå, â êîòîðîì ïîëå àòîì-hhu(x, z)i = h(hub (x)i+hul (z)i) ôîðìèðóåòñÿ çà ñ÷åò èçãèáà2 2îòðàæàþùèõ ïëîñêîñòåé hhub (x)i = −πx /b1 è ëèíåéíîãî èçìåíåíèÿ ìåæ2 2ïëîñêîñòíîãî ðàññòîÿíèÿ â ãëóáü êðèñòàëëà hhul (z)i = −πz /l1 (ðèñ.
9).pÏî àíàëîãèè ñ îïòèêîé ìû ââåëè õàðàêòåðíûå ïàðàìåòðû b1 =R dhkl /2pè l1 =l dhkl /εz , êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ðàçìåðû ïåðâûõ çîí Ôðåíåëÿ âëàòåðàëüíîì è âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ. Çäåñü R ðàäèóñ êðèâèçíû∆dàòîìíûõ ïëîñêîñòåé è εz = ìàêñèìàëüíàÿ äåôîðìàöèÿ êðèñòàëëèdhklíûõ ñìåùåíèé÷åñêîé ðåøåòêè ïî òîëùèíå êðèñòàëëà. Ââåäåííàÿ ìîäåëü íàðóøåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿííîìó ãðàäèåíòó äåôîðìàöèèâäîëü îñåéxèz.Äëÿ âûÿâëåíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé ôîðìèðîâàíèÿ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû îò íåèäåàëüíîãî ëàòåðàëüíîãî êðèñòàëëà áûëè ïðîâåäåíû ÷èñëåííûåðàñ÷åòû êàðò ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòåé êîãåðåíòíîãî è äèôôóçíîãî14ðàññåÿíèé âáëèçè óçëà îáðàòíîé ðåøåòêè.  ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàíû ïàðàìåòðû (004)îòðàæåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàííîãî CuKα èçëó÷åíèÿ äëÿ êðèñòàëëà InP.
 ïðîöåññå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â êà÷åñòâå ïîñòîÿííûõ õàðàêòåðèñòèê ïðèíÿòû: òîëùèíà êðèñòàëëàðàçìåðû ïåðâûõ çîí Ôðåíåëÿ â ëàòåðàëüíîìb1 = 80l = 100íì,íì è âåðòèêàëü-l1 = 80 íì íàïðàâëåíèè, êîððåëÿöèîííûå äëèíû Êàòî τx = 10 íì,τz = 50 íì, ñòàòèñòè÷åñêèé ôàêòîð ÄåáàÿÂàëëåðà f = 0.9, à òàêæå ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà St .íîìÍà ðèñ. 10 ïðåäñòàâëåíû êàðòû ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè êîãåðåíòíîãî (ðèñ. à, â, ä) è ïîëíîãî (êîãåðåíòíîãî è äèôôóçíîãî (ðèñ. á, ã, å)) ðàññåÿíèé îò êðèñòàëëà òðàïåöåèäàëüíîãî ñå÷åíèÿ (a= c = 100 íì, b = 200 íì).Êàðòû (à) è (á) ñîîòâåòñòâóþò ìîäåëè êðèñòàëëà, â êîòîðîì îòñóòñòâóþòíåïðåðûâíûå äåôîðìàöèè ðåøåòêè.
Íàëè÷èå ëèíåéíîãî èçìåíåíèÿ ìåæïëîñêîñòíîãî ðàññòîÿíèÿ ïî òîëùèíå êðèñòàëëà (ðèñ. â, ã) ïðèâîäèò êíåçíà÷èòåëüíîìó èçìåíåíèþ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.  äàííîì ñëó÷àåèç-çà äåôîðìàöèé ðåøåòêè íàáëþäàþòñÿ ñìåùåíèÿ êàðòû èíòåíñèâíîñòèâäîëü îñèqzíà âåëè÷èíó∆qz = πl/l12 . Äîáàâëåíèå äåôîðìàöèé, âûçâàííûõóïðóãèì èçãèáîì àòîìíûõ ïëîñêîñòåé (ðèñ. ä, å), ñèëüíî âèäîèçìåíÿåò ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ â îáðàòíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïîõîæèå ïîâèäó äèôðàêöèîííûå êàðòèíû íàáëþäàëèñü ïðè èññëåäîâàíèè ñ ècïîëüçîâàíèåì ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ íàíîêðèñòàëëè÷åñêèõ îñòðîâêîâ SiGe,êîãåðåíòíî âûðàùåííûõ íà êðåìíèåâîé ïîäëîæêå.Ðèñ.
11 äåìîíñòðèðóåò óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè äèôôóçíîãî ðàññåÿíèÿ îò ñèëüíî äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ ñ ñå÷åíèÿìè îäíîéè òîé æå ïëîùàäè â ôîðìå òðåóãîëüíèêà (ðèñ. à), ïðÿìîóãîëüíèêà (ðèñ. á)è ïàðàëëåëîãðàììà (ðèñ. ã).Êàðòû ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ñ ó÷åòîì êîãåðåíòíîãî è äèôôóçíîãî ðàññåÿíèé îò êðèñòàëëîâ ñ ñå÷åíèÿìè â âèäå ïðÿìîóãîëüíèêà (b300íì) è ïàðàëëåëîãðàììà (a= −c = 100íì,b = 300=íì) ïîêàçàíû íàðèñ. 12 (à è á ñîîòâåòñòâåííî). Êàê âèäíî èç ðèñóíêîâ, äèôðàêöèîííûåêàðòèíû èìåþò õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè â çàâèñèìîñòè îò ôîðìû ñå÷åíèÿ.
 ñëó÷àå äèôðàêöèè íà êðèñòàëëå ðàâíîáåäðåííîãî òðàïåöåèäàëüíîãî ñå÷åíèÿ (ðèñ. 10 å) è ïðÿìîóãîëüíîãî (ðèñ. 12 à) ñå÷åíèé ðàñïðåäåëåíèÿèíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ èìåþò âåðòèêàëüíóþ îñü ñèììåòðèè. Áîëåå òîãî,äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ñóùåñòâóåò è ãîðèçîíòàëüíàÿ îñü ñèììåòðèè,ñìåùåííàÿ â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè íà âåëè÷èíó∆qz .Ñèììåòðèÿ êî-ãåðåíòíîãî è äèôôóçíîãî ðàññåÿíèÿ íàðóøàåòñÿ â ñëó÷àå êðèñòàëëà ñ ñå÷åíèåì â âèäå ïàðàëëåëîãðàììà (ðèñ. 11â, 12á).15Ðèñ.
10. Êàðòû ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ îò êðèñòàëëà òðàïåöåèäàëüíîãî ñå÷åíèÿ (a = c = 100 íì, b = 200 íì). Ñëåâà (à, á, ä) êîãåðåíòíîå ðàññåÿíèå; ñïðàâà (á, ã, å) êîãåðåíòíîå è äèôôóçíîå ðàññåÿíèå. à, á êðèñòàëë ñ èäåàëüíîé ðåøåòêîé; â, ã êðèñòàëë ñëèíåéíûì èçìåíåíèåì ìåæïëîñêîñòíîãî ðàññòîÿíèÿ; ä, å êðèñòàëë ñ ëèíåéíûì èçìåíåíèåììåæïëîñêîñòíîãî ðàññòîÿíèÿ è óïðóãî èçîãíóòûìè àòîìíûìè ïëîñêîñòÿìè.16Ðèñ.
11. Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòåé äèôôóçíîãî ðàññåÿíèÿ îò ñèëüíî äåôîðìèðîâàííûõ êðèñòàëëîâ â ôîðìå òðåóãîëüíèêà (à),ïðÿìîóãîëüíèêà (á) è ïàðàëëåëîãðàììà (â).Êîíòóðû ðàâíîé èíòåíñèâíîñòè ïðåäñòàâëåíû â ëèíåéíîì ìàñøòàáå, ðàçëè÷èå â èíòåíñèâíîñòÿõ ìåæäó ñîñåäíèìè ëèíèÿìè ñîñòàâëÿåò 0.02.17Ðèñ. 12. Êàðòû ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ïîëíîãî (êîãåðåíòíîãî è äèôôóçíîãî)ðàññåÿíèÿ îò êðèñòàëëîâ ñ ñå÷åíèÿìè â âèäåïðÿìîóãîëüíèêà (à) è ïàðàëëåëîãðàììà (á).ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ È ÂÛÂÎÄÛ1. Ðàçðàáîòàíà äèíàìè÷åñêàÿ òåîðèÿ äèôðàêöèè äëÿ ëàòåðàëüíûõ ñòðóêòóð â óñëîâèÿõ äèíàìè÷åñêîé äèôðàêöèè. Äëÿ êðèñòàëëîâ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ìåòîä ðàçðàáîòàí â äâóõ âàðèàíòàõ:••÷èñëåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèé Òàêàãè íà ðàçíîñòíîé ñåòêå,ðåøåíèå óðàâíåíèé Òàêàãè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà.Âûÿñíåíî, ÷òî ÷èñëåííûé ìåòîä íà ðàçíîñòíîé ñåòêå îáëàäàåò áîëüøîé ãèáêîñòüþ è ìîæåò áûòü ïðèìåíåí ê áîëåå ñëîæíûì çàäà÷àì,êàê: êðèñòàëëû ñ òðàïåöåèäàëüíûì ñå÷åíèåì, ñëîèñòûå ëàòåðàëüíûåñòðóêòóðû.2.
Íà îñíîâå òåîðèè Äàðâèíà ðàçðàáîòàí ìåòîä ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîéäèôðàêöèè äëÿ êðèñòàëëîâ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ.3. Ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ Òàêàãè, ïðèãîäíûå äëÿ ðàñ÷åòà êàðò èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèîííîãî ðàññåÿíèÿ. Íà îñíîâå ýòèõ óðàâíåíèé ïðîâåäåíûðàñ÷åòû äëÿ êðèñòàëëîâ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ.ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÎÏÓÁËÈÊÎÂÀÍÛ Â ÑËÅÄÓÞÙÈÕ ÐÀÁÎÒÀÕ1. Êîëîñîâ Ñ.È., Ïóíåãîâ Â.È. Ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé Òàêàãè-Òîïåíà äëÿ êðèñòàëëà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ. // Êðèñòàëëîãðàôèÿ.
2005. Ò.50. Âûï. 3. Ñ.401-4062. Ïóíåãîâ Â.È., Êîëîñîâ Ñ.È, Ïàâëîâ Ê.Ì., Ê òåîðèè äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé íà ëàòåðàëüíîì êðèñòàëëå ñ óïðóãî èçîãíóòûìè àòîìíûìè ïëîñêîñòÿìè // Ïèñüìà â ÆÒÔ, 2006, òîì 32, â. 18. C.65-723. Ïóíåãîâ Â.È., Êîëîñîâ Ñ.È, Òåîðèÿ äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åéíà íåèäåàëüíîì êðèñòàëëå òðàïåöåèäàëüíîãî ñå÷åíèÿ // Êðèñòàëëîãðàôèÿ. 2007. Ò.52. 2. Ñ. 215-2224.
Ïóíåãîâ Â.È., Ìàêñèìîâ À.È., Êîëîñîâ Ñ.È, Ïàâëîâ Ê.Ì., Ê ðàñ÷åòó äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé îò ìíîãîñëîéíûõ ëàòåðàëüíûõêðèñòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóð ïðîèçâîëüíûõ êîìïîçèöèîííîãî ñîñòàâà èôîðìû. // Ïèñüìà â ÆÒÔ, 2007, òîì 33, â. 3. C.64-715. Punegov V.I., Kolosov S.I., Pavlov K.M. Darwin's approach to X-raydiraction on lateral crystalline structures. // Acta Cryst., 2014. V. A70.N.1.
P.64-71186. Êîëîñîâ Ñ.È., Ïóíåãîâ Â.È. Îáîáùåíèå òåîðèè Äàðâèíà äëÿ ëàòåðàëüíî îãðàíè÷åííûõ ñòðóêòóð. // Àëãåáðà, ãåîìåòðèÿ è äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Òðóäû Êîìè íàó÷íîãî öåíòðà ÓðÎ ÐÀÍ. Ñûêòûâêàð.2007. 182. Ñ.118-124.7. Êîëîñîâ Ñ.È., Ïóíåãîâ Â.È. Ìåòîä ðàñ÷åòà êðèâûõ äèôðàêöèîííîãîîòðàæåíèÿ îò ëàòåðàëüíî-ïåðèîäè÷åñêèõ ñòðóêòóð. // Ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè è òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. Òðóäû Êîìè íàó÷íîãî öåíòðà ÓðÎÐÀÍ. Ñûêòûâêàð.
2011. 186. Ñ.113-120.8. Êîëîñîâ Ñ.È., Ïóíåãîâ Â.È. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðåíòãåíîâñêîéäèôðàêöèè íà êðèñòàëëå êðåìíèÿ ñ ìåòàëëè÷åñêîé ïîâåðõíîñòíîé ðåøåòêîé. // Ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè è òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. ÒðóäûÊîìè íàó÷íîãî öåíòðà ÓðÎ ÐÀÍ. Ñûêòûâêàð. 2014. 187. Ñ.133-137.9. Ïóíåãîâ Â.È., Êàðïîâ À.Â., Êîëîñîâ Ñ.È., Ìûòíè÷åíêî Ñ.Â., Êîâàëåíêî Í.Â., ×åðíîâ Â.À. Âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà ðàññåÿíèåñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ îò ìíîãîñëîéíîé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè.// Ñîâðåìåííûå ìåòîäû àíàëèçà äèôðàêöèîííûõ äàííûõ (òîïîãðàôèÿ, äèôðàêòîìåòðèÿ, ýëåêòðîííàÿ ìèêðîñêîïèÿ) / Ìàòåðèàëû âòîðîãî íàó÷íîãî ñåìèíàðà ñ ìåæäóíàðîäíûì ó÷àñòèåì, 26-28 ìàÿ 2004ã. / Âåëèêèé Íîâãîðîä, ÍîâÃÓ, Ñ.109-111.10.
Ïóíåãîâ Â.È., Êàðïîâ À.Â., Êîëîñîâ Ñ.È. Âû÷èñëèòåëüíàÿ äèàãíîñòèêà ìíîãîñëîéíûõ äèôðàêöèîííûõ ðåøåòîê: âëèÿíèå ôîðìû øòðèõàíà óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå îòðàæåííîé èíòåíñèâíîñòè. // Ìàòåðèàëûìåæäóíàðîäíîãî ñèìïîçèóìà ¾Íàíîôèçèêà è íàíîýëåêòðîíèêà¿, Íèæíèé Íîâãîðîä, 25-29 ìàðòà 2005 ã. / ÈÔÌ ÐÀÍ, Ò.2. Ñ.275-276.11. Êîëîñîâ Ñ.È., Ïóíåãîâ Â.È.
Ìåòîäû ðàñ÷åòà ëàòåðàëüíî îãðàíè÷åííûõ ìíîãîñëîéíûõ ðåíòãåíîâñêèõ çåðêàë. // Ìàòåðèàëû ìåæäóíàðîäíîãî ñèìïîçèóìà ¾Íàíîôèçèêà è íàíîýëåêòðîíèêà¿, Íèæíèé Íîâãîðîä, 25-29 ìàðòà 2005 ã. / ÈÔÌ ÐÀÍ, Ò.2. Ñ.277-278.12. Ïóíåãîâ Â.È., Êàðïîâ À.Â., Êîëîñîâ Ñ.È. Òåîðèÿ äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ îò ìíîãîñëîéíîãî çåðêàëà ñ ñèíóñîèäàëüíûìïîâåðõíîñòíûì ðåëüåôîì. // Ìàòåðèàëû ìåæäóíàðîäíîãî ñèìïîçèóìà ¾Íàíîôèçèêà è íàíîýëåêòðîíèêà¿, Íèæíèé Íîâãîðîä, 13-17 ìàðòà2006 ã. / ÈÔÌ ÐÀÍ, Ò.2. Ñ.392-393.13. Ïóíåãîâ Â.È., Êàðïîâ À.Â., Êîëîñîâ Ñ.È. Òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé íà ìíîãîñëîéíîé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå ñî ñëó÷àé-19íûì ðàñïîëîæåíèåì øòðèõà â ïåðèîäå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
