Статистические свойства полимерной цепи в решётке препятствий и установление зацеплений в полимерном растворе (1104907), страница 2
Текст из файла (страница 2)
назовем свяэьэ ааг слуадааюа, копцм которого пркпэдлва.т разпмм ячзйкэм рввэтка п(л!пятсчивй. йааквя связь ЭВраятврязувтся мвпрвыеж(ОМ !) п пслоаопявм точки с„, а которой соотввтствуящ(й паг нэчкээвтся. Иварэвлоккв, протпво(кцюппов нвкоторому ЯЭпрва!(Ваяв !1, оудВМ опоаалчать чврвз р . йля основная траекюрай. Скапчаээмп(яся в грмпгпаа точкак ячвй((п рвпвткп првпятстпяй. павкам щ!м90угояьщп) патрии С" СМ) .
элвмзпчм которой улоалвтвсрямт ФавйутввяЯ ссотпспвпп(98! (С„РЩ „,всяк ~-с„ О, ВСЛП * щсс!Ягтр!и! ТЭ)с!8 матркпу Х для ИРИЯВТ)пюуО кута~ ссстсмявго ° пз одпого иэга (м й). йачальпвя и коючпаа точпп соотввтот~пмай травкторап пп я~ нагов дзяк!и( ш(аьяапьса и сосаяпкя ачв~пп( рмавтки арвпятствкй. пусть Р - папрапюппв сааза. Соейппя!Я(вй ати ачвйап. кэалуа пв рассматркввв)в(к травам!Рай мма)0 рааппть пь двв часта, рьзйвлвщпя) связьа с нвщ)ввявкюм 9 . йспя траакторЭЯ юрвсвкавт Тра(пп(у мвкау ячвйквмк юсмояьао раз, ТО вабврвм вв раз(к(ваиеуп связь пооюдпва пврвсвчапкв граня(а!.
Тогда нарвав траектория прад к тк)Ф. Иав у )пв(в С„О . в руст р- ркторяи молцо ошсать зквдогичннм образом, только в етом случю пузцо прюять Во вавмаяае заорет пе аркой ю ячейки через вкодяум грань. текам обрезом, эм определвлк матрицу В» (л9, Влоюптм КО тОРОИ ( ЗР» ( Л~ 1 ) р р' РВВЯМ ПОЛЗОМУ ЧИСЛУ тРЭЭ|ПОРИИ ИЗ ~~~ КВГОВ р ва Опа~йязоа в точке (» к„едкдуюй ачейки, Входяцак ае первом ваге а ямревлэнак» в деапув ячейку, ю воквдасцяз Лапнув ячейку через Влодкув грань. яе зацеолепжк за препятствия и окаячявамммса в точке ( данной ячэюя. Исю.
что матраца ц(»,ли для вримятянюго пути ИО одвого вага с пецравлеюем» пасет вяд С М~'™1~~. = Е С ь,„(и-4.) ~,( .)) . рр дея того чч'Обм 3юапо бмло записать зпалогкчиоэ Вцраюяю даа ютряцв Ц в случае, Волк я(ацатЮВКИ Путе оостОвт более чем из Одзсю вегВ, Определим тэкиВ мятрмщ~ (;Вр»(м)1~~ ° если / р р/ф ~Ь»(р~)) . Воли тогда статистическая сузам и юиет бмть ямразвве следулиям образом (при (ч ВХ)р л л ц(;э»а*.,»р врЕЗ ('»„)Й Си.)...$ (ь~)С ~,) (ц) РФ~ УЦЬр ~М'" » Ю ФР гдэ сумацювапю проиаюдитси ю всем зиачаииям чяйел иегов М, Ч,...., Р~Р. УДОЯЛВЗЯОРЮЦЯИ Ускааи Л~+ М +...+ Л~р и . (ПРВ (( =о аюмзптц мэтрзие Х (М) совпеювт с еюмеитами матриця Е (м) .) таким образом, дли ючцслвиия статсуамм М ивобкодаМО азате ютрацз З „( г) и б (рГ), цюеелооь, что етц МЭГРЯОЯ мОГут бить змрэюям друг чо(эа ДРУга и чэРез юкотОрме метриЦи й ( ) я ф (М),, г м тормк юяэ и югу бить имчислевм юззяисиюв ПОсредстиом рекур(Випми соотцоиаций.
Мэтуеа(М Р мОЮО Вяеоти ОЛВДУм(ям образом. пусть величина ( ч/ ( Ф) 3 р( Раааа числу траекторзй Ю ЛГ изгое, Ю дОщдаяция ячеицт раиетки препятствий, с иачальюй точкой р и юючюй чочиой ~ ..тогда пусть ( )) ~Сч4(иМ~', если,у ( (о ° ЭФЮ / Ф ()Р Г.н(и-ь)) -. ° если с а („ си (ю)) .= о . если с' Ф(',. <си (и)~,„° ' /'=9 ~,и '(~)),гс= ~ р .
если ~~с'„ л л йра етом ютрпцп З,„„(лдп С,~ 0В мсгут бмть вырезевм друг через друге а через взедепюе ютрппп слелумяпм обрезом( л 4рсМ =Ц~М+ Г Е: ~ДДР94~~Ц.)С, СИ,) л л ( ~М4)*Ч ~~'~ ~ Р-ЮЗ- ж )З Ся~) ивдече определения метрщ З~~ (л~) и Сре (Ф) ю снстеаы (4) отеповптся проне. если етп уревввппя переппсамь в тор»янек произвол»а(к аушев(и. введем для квапои метряпм Р (л~) щх.мзволяпув маури(у Ф(~)( Г(х) * Е х "~й~) л~*о тогда сбрвтпим пресбрлзовепюм бу)мт пр»сбревовеаяе РГМ) СИ О У х я ГФ Их ( гдв (' - венк'ичми коитуР, обксюанй пзчвло коорликет а прапзкяеаейии обяпстиэ щ содерквиви лиги оссбениостви петрина Р (х) ° крою пвчвле кос)(пиивт.
при ис(кмвеоввпии прсизвпдми(л мвтрщ систему уравнений (4) поппе перекипеть слпиущ(п( Сбревсн: С„,(х). Ц,.(х)+ т фЛ(х) Ьл(х)С„С") л л л л л (6) ~~,р(х)е~ру(х)+ Я Р И~х) 2~ ('х) 3 ° 4(Ф м )древние (и) тзпав пврвпасмаввтсп в более простом пияв: л л а '4 Йэ'а,'-. (,.х)*Зо ЖЗ„„(к)... 3 Гх) С ° (х) он~ >'„~», " 4м х ~,о( Рвввиства (6) и (6) юшков осиовжп( точ(пвпя уравнениями для вм чмслеппя стетоу)ва( П), а т(нсяв дутая величии, свяеввпа с тою- 9 логячзс)юя( хврвктэрпстякзмв случвйээ(х блуклэпвй В рэвэткэ прэпят- О(впй.
Олвэко, этя урвввввия трудю использовать в коякрэтюх анчвслэпяях. Одкв пз причии этому - зто зввпспмоеть величии тале (У«(Х»)р' ~ (Эл«ГХ»1 с( П Т Л Кв ТОЛЬКО от ВЭП(ФВЛОКПЯ ВХОЛПОй И Вмходяой связэй у п (« ° ио и От коякрэтяых пслоээпип точэя с и /' нходэ к эмхолв пв грэпях рэпэткя првшнствпй. лэлэв в рвсото пркввлвп ютол рвизпия боэзв пр»стой скстэкм урээпэпкй.
чвм (В), получэпюй ю (5) (Пэвм тэк иазмввмэого УСРЭЛЯЭ»СВ» Ю ГРВПЯЗ. пдэя рэвлпзз(з)и усрэлпэюя по грэиям мсЛВТ спть ОсупэсчВээю СЛОЯ)ЧЭММ ОСРЭаж. ПУСТЬ В УРММ(ВЗИЯХ ($) ВСХОЛППВ МвтРИСМ ф ('к) булут земнепк пз состввтстпукщю усрэлпвипмз мвтроп(( л л ~ у('х) „У ('х) (7) ° „«»~(*(й,«л( ) П)м ПВ)МХ ВОЗМОККМХ ЗИЭЧЭЮЯХ ( И / -ма (л«- ° ой. юи* июр " ) ° а щ и~у (х) опрэдмяется скол)пи(м образом Л«лу у' (х)«СЯ Лу> а Х Е С Ь (х)УК Вски )( Влп ~ *о, то усрвлюипв лулпяо п(дизеолиться ю ю по»хаэппп точки пв грэю, в по вэ пьюивпив в ячвйяв рвявткп ПРЭПЯТСТВКЗ; В атОМ СЛУЧзай, «лЧ„л у ~, Ъ л В Л. РИ(в( УЛО Р ЩП» У,эу',«э У.«у МПЭКЭ)ПЬлМУ Ю КХ ОЯРВЮЛВПИЯ. ПОПИК(У ВОЛИ В УРВВЮИЯи (В) слэлэть зсюяу (Т).
То рвпэпявм втлх урввюппй булут мп)рмз( л л Зцу(ьг ~ л«В~ц«(х) ~рс (х) Ф зфр С~«о ~х) ГЛВ В, (Х) . б,, (х) - П(СЛВ, ЯПППщЮСЯ рВЮКИЭМ СкотЭМП уревюякй дхл этих звличип. йорп»лы(о соппзлаипй с систзюй (5). В частпости. Ври К ь % усрвливппвя ечатоу(в(в булвт определяться рвРэястзсм /',(аз р~ Л)"' $„х" 'ъ,„< )Ъ„,„,<*)...Ъ, „(х) Суо(х»ах, Ф в п)а К 4» Вмрвюпюм у('~~-Л*т. СС (' )З„,=ГУ 'У)) Ф С,„Г~> ук .
г) ..1 '0 р'4 г рассмотренное приблияэн)э НеДэт К Суиестзевня)у Унрщвнян НСЭЙ СОО Нсяевый. О ючностн стого щжбхляонкя мсяэо судятз. ЕСЛИ срэвнять рээулътеты, во)гученныэ с номсщъо котодэ усреднения, с СОООТЯЭТС.ВУНЦИМК 'УОЧНММН РЭВУЛЬТВТЭНН (См. СОДЭРВЭНЯЭ ТРЕТВЕЙ глэзм ) далее В роботе нряээдзв зчэлиз рэссмотроэныЙ уше Общий урэв- ИВ)С(й ДЛЯ СУЙ ЧВЯ ТРЕЙМВ(Л)ОН КУОЧТСПНСй (т.е. )(Убяческчй) рекетян нреоэтствяй: = ° „= ~ ° . Локэзээо. что в случае пряблкяекня усре)южная оо г(у)ням Вэлкчэча счстястячэскон сузРФ Х иэ ВВВиснт от детальной структуры щнмзтэвного нута ',, ъ',,..., ~>.
° а онрэдаяяется яоЛНССТ В часуач пооооотов нРняятнэного путя УС, н числом прута)ус)1)ьяэмя участков к . Метод щлучэээя для рэаення КОНКРетноч Чнэячэсяой Задачи - Вмчятлеэгя Сиободиоа энеРгин уяру- РОсти по,йймэрной сечч(з Щм Эй Всэсторонээм аэбуйэннк, н нонне второй грэем волояэн ене одан араблкяеюшн метод раненая снсю)61 урезнэж)й (и), нрэдняэУниый терновская Ф.Ф.
и хоклоэам В.Р.'. ею главные щ)еднолояэная состоят а следуиаем. ПрОВВВ ВСВГО. СОВЕрУЕНИО НЕ учятмээется, ЧЮ ВВЛИЧННК Унан З~„ зависят от нолоаэвнэ точек с и ~ на гренка злвментщнкщ ячейки рееэтки нреняуствая. Оаи рэссметривэнуся кэк зйаэктнвуиуэ велкчищу, соо'увэ отвуууяас м)пуому В)эгу яряьвтянного кучи далее нрэдп)леге- ется, что венлчэнм ткоэ Эц, не аэитсят от индзкса УУ .
ю есть ощУ соответствуют мэгу нркчнткняого нуун В некотором ивнраняении. а ив яореяоду от одной грена амэвнуща)ой ячэйкк к другой грани. 9 урэ- тьм, Величняв (У, нз баэз Уагщслвнз ючно, в (Н)аа л)щъ дана ев щяяыз)апелаиэя оцвияэ. и рэняак ВТНЙ нрвднон)нэнни статистическая СУМВЕ Р (»,. » ...., ~'„) ЭУ ) ив Вэаионт от детзавй йоууау ярммитианого нутн, а зависят линь от иоличестн вагон Н; щн)лъ юордават)я)я осей.
Оненяе ЮЧИ)стн излонэ)ННУЙ Ув)нв Лиуя НР(убляэан)яуя )а)дяоясе иэяощнушэ стэтнстнчесяой су)э)н случейиуя блунлвуай в реизтке нренятстний в Воис р чочногс рвнвиня )и)са)н(виа алэдущэа глава. ~~твуновси)уй Ф.Ф.. Доалоа я.у. йрта. Уэна. Т.ио. яч. О.Йяэа-улин. 11 В тй~~й,глез Опмсзп тсчнкй метод рзиепия спсто(я( урзззэний (5)е РЗССЗЮТРЗНЗ ЗВДВЧВ О РЗСПРЭДВАВНИК ПРИИФУОВНМЛ ПУТЭЙ ПО ЛЛП- мзм.
Нроеедэпо срсзнэнзз рэзультэтсз. Оолучззнол точзвм методом и П)ГЛО;ЮЗНЗКМВ МЗТСДВМЗ. ИЗММВПМЯ(Л В ПРЭЛПДУПВП ГЛЗВЗ. Поиск то о(ого рзззнзя системз уьсз~~ нкл (5) ссповзп»э йспольсоьзнзя со' ЙстВ (зммэт(мз мзт(ВЩ Пир ~иф (и (~~о ) П)л атрсдольппости Рэссмстрэн случай, когда ~ г у = °, . В эъю му;сэ лазэтсн только семь пэззввсза(к мзтрпц Ю„, (п ~~~ ), состзотстпуыдш двум тяцзм 1реэкто(МЙ, пэрэсэкэтлэ(л чрОтз00полокнмэ (рыщ зчэйкз рэьзт(О( нрспятстшй (,и ').
двум типэм зозщчм(эми)кся Взгляд трзьктсрлй (у = р) я трем типам "поворотов" (р я ° . р ). ((Вэззпсж)Л Мэ"ОЯЦ ~Р~ ВМЭВТСЯ ВСЕГО ДВЭ. ПОКВЗЗПО. КЗКЗН СОРВЗОМ мозно ззрззять мзтрьцз ъ„, (и Рл, ) через сень пезовпсмеи мвтющ И ПВРЗПИСВТЬ ПОСЛВ ЭТОГО СИСТЭМУ УРВВЗВНПЙ (б) В ККЛЭ СИСТОМН ИЗ СЕМИ УР.ВПЭНПП ДЛЯ СВМН Пэээзпсжж мэтрвц. Втэ смстемз ЩЗЪЕЯЭПЗ в чзстном случзэ кусвчзской рэвэткп пргпятстэзй. Н(зг(эм в зале, ~ДССЗСМ ЛЛЯ ЧТСЛЭННОГО РЕЗЭНЯЯ Метсясе ВтеРЗЦВИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
