Отзыв ведущей организации (1104787)
Текст из файла
УТВЕРЖДАЮ Директо отзыв ведущей организации на диссертацию Морозова Андрея Алексеевича "Свойства корреляторов калибровочных теорий поля", представлеппу1о па соискание стспснн кандидата физнко-математических наук по специальности 01.04.02— теоретическая физика. Квантовая теория поля является на сегодняшний день единственной теорией, которая с поразительным успехом описывает физику элементарных частиц. Тем не менее в теории квантованных полей имеются две важнейшие, нерешенные до сих пор, проблемы. Первая проблема — это построение квантовой теории гравитации. Вторая проблема — это отсутствие достаточно эффективных методов исследования моделей квантовой теории поля вне рамок теории возмущений. По-видимому, эти две проблемы тесно связаны друг с другом. Диссертация А.А.Морозова посвящена развитию принципиально новых под- ходов н методов, которые, как мы надеемся, позволят значительно продвинуться в решении упомянутых выше проблем.
Более конкретно, представленная диссертация посвящена исследованию нетривиальных связей (которые сейчас принято называть дуальностями) между различными квантовыми теориями поля, обладающими разными типами симметрий. С одной стороны это полевые модели с конформной симметрией, преобразования которой включают масштабные преобразования и инверсии пространства-времени, а с другой стороны — теории с расширенной суперсимметрией и топологические теории поля, инвариантные относительно преобразований, сохраняющих только топологические характеристики модели.
Из всего выше сказанного следует, что тема данной диссертации представляется несомненно актуальной, а поставленные задачи интересны и важны. Диссертацию А.А.Морозова можно условно разделить на две части. В первой части изучаются нетривиальные связи (дуальностн) между четырехмерной М =- 2 суперсимметричной теорией поля и двумерной конформной теорией. Предположение о существовании такой дуальности было высказано в работе Алдая, Гайотто и Тачикава и получило название гипотезы АГТ.
Согласно этой гипотезе инстантонная статистическая сумма в Х = 2 суперсимметричной теории поля (функция Некрасова), равна конформному блоку (голоморфной части корреляторов) для соответствующей двумерной конформной теории. Таким образом, гипотеза АГТ, в случае ее справедливости, позволяет решить ряд задач, связанных с вычислением значений некоторых непертурбативных характеристик, как в четырехмерной М = 2 суперсимметричной, так и в двумерной конформной теориях поля.
Например, с помощью вычислений конформных блоков в двумерной конформной теории с определенным составом полей удается получить точные выражения для препотенциалов в Х =- 2 супер- симметричной теории с соответствующим набором безмассовых мультиплетов материальных полей. Вторая часть диссертации посвящена изучению возможности обобщения АГТ соответствия на случай теорий с другими размерностями пространства-времени. Исходная гипотеза АГТ дает связь между двумерной и четырехмерной полевыми теориями. Известно обобщение АГТ соответствия на случай двух трехмерных теорий, или трехмерной и пятимерной теорий.
В обоих случаях в роли (одной из) трехмерных теорий выступает топологическая теория Черна-Саймонса. Эта теория примечательна тем, что ее корреляторы (вильсоновские средние) не зависят от координат в трехмерном пространстве, а выражаются в виде специальных полиномов узлов, так называемых полиномов ХОМФЛИ. В диссертации А.А.Морозова показано, что производящая функция обобщенных полиномов ХОМФЛИ является г-функцией иерархии Кадомцева-Петвиашвили (КП), но для специального типа узлов, которые называются торическнми. Тем самым получено соответствие между теорией Черна-Саймонса, и интегрируемыми системами иерархии КП. Отметим, что г-функции являются решениями билинейных уравнений Хироты, которые представляют самостоятельный интерес, так как связаны с Т- и У-системамн, и в настоящее время интенсивно изучаются.
Диссертация состоит из Введения (Глава 1), четырех глав основного содержания (Главы 2-б), Заключения (Глава б) и списка литературы. Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, перечислены поставленные задачи для исследования и кратко сформулированы полученные результаты. Во второй главе изучается двумерная конформная теория поля.
Рассмотрены свойства корреляторов конформной теории поля и проведено оригинальное исследование корреляторов с операторами алгебры И" ~з~. Корреляторы конформной теории, голоморфнвя часть которых описывается конфоргиным блоком, можно выразить через корреляторы двух и трех полей. Соответственно, вычисление конформных блоков сводится к вычислению двух и трехточечных корреляторов. Наиболее подробно исследуются корреляторы двумерной теории с операторами алгебры Вирасоро. Приведены рекурсивные соотношения на корреляторы трех полей с операторами алгебры Вирасоро.
Рассмотрены свойства алгебры И'~з~. Построены рекурсивные соотношения на корреляторы трех полей с операторами алгебры И'~з~, Полученные результаты проверены с помощью теории свободных скалярных полей. В третьей главе обсуждается АГТ соответствие между конформной и суперсимметричной теориями. Рассмотрено АГТ соотношение для конформных блоков на сфере. Проверено, что соотношение АГТ выполняется для первых трех порядков разложения по двойному отношению координат конформной теории для четырех, пяти, шести и произвольного числа полей на сфере и найдена связь между параметрами теорий. Рассмотрено АГТ соотношение для конформного блока для одного поля конформной теории на торе. Проверено, что оно выполняется для первых двух порядков разложения по непертурбативному параметру. Рассмотрен также предел большой размерности поля для такого конформного блока.
Построено выражение для произвольного порядка разложения в указанном пределе. Проверено, что данное выражение совпадает с аналогичным пределом для конформного блока четырех полей на сфере. В четвертой главе рассмотрена теория свободных скалярных полей. Это частный случай конформной теории поля, в котором можно вычислить любые корреляторы с помощью теоремы Вика. В такой теории конфорыные размерности полей связаны некоторым соотношением (законом сохранения). Приведен метод, позволяющий деформировать этот закон сохранения с помощью дополнительных полей Доценко-Фатеева. Рассмотрены структурные констан- ты и корреляторы трех полей, построенные с применением указанного метода.
Проверено, что для наиболее простых операторов Вирасоро такие структурные константы и корреляторы трех полей совпадают с полученными с помощью рекурсивных соотношений. В пятой главе изучается топологическая теория Черна-Саймонса. Рассмот- репы методы построения полиномов узлов с помощью внльсоновских средних в теории Черна-Саймонса. Приведены выражения для полиномов ХОМФЛИ торических узлов и доказано, что производящие функции полиномов ХОМФЛИ для торических узлов являются тау-функциями иерархии уравнений КадомцеваПетвиашвили.
Показано, что для неторических узлов аналогичные производящие функции не являются тау-функциями. Рассмотрены полиномы ХОМФЛИ для специального узла-восьмерки. В частности для узла-восьмерки построены полиномы ХОМФЛИ в произвольном симметрическом и антисимметрическом представлении. В Заклк>чении перечислены полученные в диссертации резуль- таты, а также намечены направления дальнейших исследований. Все сказанное выше указывает на то, что представленная диссертация является важным и интересным исследованием, которое вносит существенный вклад в современную теоретическую и математическую физику, В диссертации было исследовано АГТ-соотношение, которое связывает между собой функции Некрасова в суперсимметричных теориях Янга-Миллса и конформные блоки в двумерных конформных теориях поля.
Как конформные блоки, так и функции Некрасова, представляются рядами по двойным отношениям координат в первом случае и по непертурбативному параметру во втором. В диссертации было показано, что низшие порядки зтих разложений совпадают, гюзтому гипотеза АГТ для рассмотренных примеров, по-видимому, действительно выполняется. Конечно было бы хорошо разработать методы сравнения рядов для конформных блоков и функций Некрасова не только в низших, но и во всех порядках.
В диссертации также была изучена интереснейшая связь между теорией ЧернаСаймонса и интегрируемыми системами иерархии Кадомцева-Петвиашвили, которая выражалась в том, что производящая функция обобщенных полиномов ХОМФЛИ для торических узлов совпадала с тау-функцией уравнения КП. К сожалению в диссертации не прояснена связь с интегрируемыми системами для случая неторических узлов хотя и указаны причины почему это сделать трудно. Эти замечания, однако, не следует рассматрявать как недостатки диссертации, а скорее являются пожеланиями для будущих исследований.
В качестве недостатка отметим некоторую путаницу в обозначениях и формулах, которая наблюдается в отдельных главах диссертации. Например, в формуле (1.1) перепутаны обозначения для скалярных и векторных полей, в формулах (1.7) и (2.14) (для недеформированного случая) даны соотношения для деформированного случая, а параметр Я здесь не имеет ничего общего с параметром 1) в формуле (1.18). Надпись "ЪПс1~ $пеогеш" в формуле (2.24) стоит не над тем равенством, в формуле (3.1) неправильно поставлены индексы суммирования, и так далее.
Эти погрешности, однако, не затрудняют ее чтение. Диссертация А.А. Морозова заслуживает высокой оценки. Работа написа- на хорошим языком и выполнена на высоком теоретическом и математическом уровне. Результаты диссертации своевременно опубликованы в ведущих науч- ных журналах, неоднократно докладывались на. представительных международных конференциях, хорошо известны специалистам н активно цитируются. Автореферат правильно и полностью отражает содержание диссертации.
Диссертация Морозова А.А. отвечает всем требованням "Положения о поряд- Отзыв рассмотрен и утвержден на заседании семинара сСоврсменная матема- тическая физика", Лаборатории теоретической физики им. Н.Н,Боголюбова, Объединенного института ядерных исследований, 11 ноября 2014 г.,протокол № 24. Отзыв составил заместитель директора Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова, ОИЯИ 141980, г.Дубна, Московская область, ОИЯИ, ЛТФ Тел. +749621 63024 е-гпаг1: 1еаегарМЬеог.~шг.ги доктор физико-математических наук, профессор А.П.Исаев 11. 11.
2014 Директор ЛТФ им. Н.Н.Боголюбова, ОИЯИ доктор физико-математических наук, профессор В.В.Воронов ке присуждения ученых степеней", утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г. № 842, предъявляемого к кандидатским диссертациям, а ее автор Морозов А.А. бесспорно заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - "Теоретическая физика".
.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
