Рассеяние лазерного излучения на эритроцитах и моделирующих их частицах (1104631), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Диаграммы рассеяния лазерного излучения на сфере, полученные с помощьюприближения ГО и теории Ми. Диаметр сферы равен 5 мкм; относительный показательпреломления m = 1.05.Результаты сравнили с данными, полученными по теории Ми (рис. 3), а такжеметодом ДДП. Анализ картин рассеяния в дальней зоне, полученных для шарадиаметром 5 мкм с относительным показателем преломления m = 1.05 , показал, чтоточность расчета в приближении геометрической оптики значительнонижеточности, достигаемой методом ДДП. Одной из причин этого, на наш взгляд,является то, что в приближении ГО не учитывается дифракция лучей, вышедших изчастицы.
В параграфе 3.3 предлагается модифицировать приближение ГО, для того,чтобы получить алгоритм, позволяющий более точно описывать рассеяние лазерногоизлучения на частицах. Дифракцию света, вышедшего из частицы, можно описать,используя принцип Гюйгенса – Френеля и дифракционный интеграл Кирхгофа. Дляэтого будем рассматривать элементы поверхности частицы, через которые световые12лучи выходят из частицы наружу, как источники элементарных сферических волн.Падающий свет и свет внутри частицы будем, как и ранее, представлять в виденабора лучей (рис.
2,б). Такой подход, сочетающий в себе элементы лучевой иволновой оптики, мы назвали лучеволновым приближением (ЛВП). Запишемвыражение для комплексной амплитуды E (P) поля в точке наблюдения P в видеинтеграла по поверхности частицы S (интеграл Кирхгофа- см., напр., [C.А. Ахманов,С.Ю. Никитин, Физическая оптика - М.: изд-во Московского университета, 1998])∂G ⎞1 ⎛ ∂E−E⎜G⎟dS∫∂ν ⎠4π S ⎝ ∂νЗдесь E - амплитуда поля на поверхности частицы, ∂ ∂ν - производная вдоль нормалиE ( P) =к поверхности частицы,G=e − ikρρ- функция точечного источника, k = 2π / λ - волновое число, ρ - расстояние отэлемента поверхности частицы dS до точки наблюдения поля P .
Амплитуду поля наповерхности частицы представим в виде суммы амплитудпарциальных волн (лучей)r r− ik rE = ∑ E j ( M )e.jjРис. 4. Взаимное расположение векторов, используемых для вычисления дифракционногоинтеграла Кирхгофа.Учитывая это, получаемE ( P) =iE (M )λ∫Sexp(−ikρ )ρdS ,E (M ) = ∑ E j (M ) K j ,jr1 r r1 r rK j = (ν , κ j ) + (ν , ρ 0 ) ,22rгде ν - единичный вектор внешней нормали к поверхности частицы в точке M , κ j rединичный вектор направления j -го луча, ρ 0 - единичный вектор, направленный отточки M к точке P (рис. 4).
Величины E j ( M ) , можно вычислить с помощью формул,используемых для приближения ГО и приведенных в параграфе 3.2. Выражение для13дифракционного интеграла Кирхгофа записано в обычном скалярном виде, чтосоответствует замене всех выходящих из частицы лучей поляризованными лучами содинаковой поляризацией. Результатом расчета является относительнаяинтенсивность рассеяния или фазовая функция рассеяния света, определеннаяследующим образом:f (θ ,ϕ ) =I (θ ,ϕ ) 4πR02,σI0где I – интенсивность рассеянного света, θ - угол рассеяния, ϕ - угол, определяющийориентацию плоскости рассеяния, задаваемой падающим пучком и осью симметриисфероида, I 0 - интенсивность падающего света, R0 - радиус сферы наблюдения, σ сечение рассеяния, определяемое как отношение мощности света P0 , падающего начастицу, к его интенсивности I 0 .
Для сфероидаσ = πaA ,22222где A = a cos θ 0 + b sin θ 0 ; a и b – полуоси сфероида, θ 0 - угол наклона осисимметрии сфероида к направлению падающего пучка (рис. 5). Угол θ называетсяуглом рассеяния. Угол ϕ определяет ориентацию плоскости рассеяния поотношению к плоскости, задаваемой падающим пучком и осью симметрии сфероида.Рис. 5. Лабораторная система координат для описания рассеяния лазерного излучения насфероиде: O – начало отсчета и центр сфероида, S 0 - ось симметрии сфероида, θ 0 - угол наклонаоси симметрии сфероида по отношению к направлению падающего светового пучка; θ и ϕ угловые координаты точи наблюдения поля P.Для проверки точности вычислений использовался интеграл, определяемыйравенством:P1=P 0 4π2ππ00∫ dϕ ∫ f (θ ,ϕ ) sin θdθ ,где P – полная мощность рассеянного света.
В наших расчетах отношение P/ P0 былоблизко к единице (отличие от единицы не превышало 4%).В главе 4 представлены результаты расчетов проведенных нами для частиц,моделирующих эритроциты и их агрегаты. В параграфе 4.1 в качестве тестовойзадачи мы рассмотрели рассеяние плоской световой волны на диэлектрическом14Относительная интенсивность рассеянияцилиндре в предположении, что падающая световая волна распространяется вдольоси его симметрии.1000000ДДПЛВПГО1000001000010001001010 .10 .0 11 E -31 E -5λ = 0 .6 3 3 м к мH = 3 λ, D = 10 λ1 E -6m = 1 ,0 51 E -41 E -7020406080100120140160180уго л р а с с е я н и я θ, гр а д ус ыРис. 6.
Схема облучения цилиндрической частицы лазерным излучением и угловоераспределение интенсивности рассеянного излучения.В данном случае картина рассеяния в ЛВП может быть рассчитана по формулам,представленным выше, аналитически:iϕ ikh cos θikh cos θ+−⎤ε 0 ⎡1 + cosθi1 − cosθ−ikRiϕ222ε (θ ) =+Jer (−1 + e )e 2 ⎥. ,(1 − r )e2 iϕ ⎢λR021− r e ⎣ 2⎦0Относительая интенсивность рассеянияздесь θ – угол рассеяния, J = 2πR 2 J1 (kR sin θ ) /(kR sin θ ) , J 1 ( x) - функция Бесселя первогопорядка, R0 – расстояние от частицы до точки наблюдения поля (радиус сферынаблюдения), ε 0 – амплитуда поля падающей световой волны, r = (m-1)/(m+1), m –относительный показатель преломления частицы, φ = -2kmh – фазовый набег, h –высота цилиндра, R – его радиус.
Картина, представленная на рис. 6, сильнонапоминает картину дифракции света на круглом отверстии (“картина Эйри”).Разумеется, в приближении ГО такая картина получена быть не может, поэтому ЛВПимеет очевидное преимущество перед приближением ГО (рис. 6).100000теория МиЛВП1000010001001010.10.011E-3020406080100120140160180угол рассеяния θ, градусыРис. 7.
Диаграммы рассеяния лазерного излучения на сфере, полученные с помощью ЛВП итеории Ми. Диаметр сферы равен 4 мкм; относительный показатель преломления m = 1.05.15Также был проведен расчет рассеяния лазерного излучения сферической частицейдиаметром 4 мкм в ЛВП и с помощью теории Ми. Результаты расчетов показаны нарис. 7.
Видно, что ЛВП согласуется с результатами теории Ми значительно лучше,чем ГО (ср. рис. 3 и 7). В параграфе 4.2 приводятся результаты расчета рассеяниялазерного излучения в ЛВП на сфероидальных частицах для различных плоскостейрассеяния и ориентаций частиц.
Некоторые зависимости приведены на рисунках 810.Относительная интенсивность рассеяния100000ДДПЛВП1000010001001010.10.011E-3020406080100120140160180угол рассеяния θ, градусыРис. 8. Диаграммы рассеяния лазерного излучения на сфероиде при облучении его вдоль осисимметрии ( θ 0 = 0 o ), полученные в ДДП и ЛВП. Плоскость рассеяния определяетсянаправлением падающего пучка и осью симметрии сфероида ( ϕ = 0 o ). Полуоси сфероида a =3.25 мкм, b = 1.15 мкм; относительный показатель преломления n = 1.05. ( δ = 0.17 )Относительная интенсивность рассеяния100000ДДПЛВП1000010001001010.10.011E-31E-4050100150200250300350угол рассеянияθ, градусыРис.
9. Диаграммы рассеяния лазерного излучения на сфероиде, полученные в ДДП и ЛВП.Падающий пучок составляет угол θ 0 = 45 o с осью симметрии сфероида. Плоскость рассеянияперпендикуляра плоскости, задаваемой падающим пучком и осью симметрии сфероида( ϕ = 90 o ). Полуоси сфероида a = 3.25 мкм, b = 1.15 мкм; относительный показательпреломления n = 1.05.16Хорошее совпадение диаграмм рассеяния на рис. 8 подтверждает адекватность обоихиспользованных алгоритмов расчета: дискретно-дипольного и лучеволнового.Поскольку падающий луч параллелен оси симметрии частицы, картина рассеяния независит от выбора угла ϕ задающего ориентацию плоскости рассеяния. Времярасчета в ЛВП составляло порядка 15-20 минут, а методом ДДП порядка двух часов.Данные, представленные на рис. 9, относятся к случаю, когда плоскость рассеяния(x=0) перпендикулярна плоскости симметрии системы (y=0). Видно, что угловыераспределения интенсивности симметричны относительно направления падающегопучка.
Это можно объяснить тем, что сечение сфероида в плоскости рассеянияпредставляет собой эллипс с большой осью, перпендикулярной падающему пучку.ДДПЛВПОтносительная интенсивность рассеяния1000001000010001001010.10.011E-31E-41E-5050100150200250300350угол рассеяния θ, градусыРис.
10. Диаграммы рассеяния лазерного излучения на сфероиде, полученные в ДДП и ЛВП.Падающий пучок составляет угол θ 0 = 45 o с осью симметрии сфероида. Плоскость рассеянияпараллельна плоскости, задаваемой падающим пучком и осью симметрии сфероида ( ϕ = 0 o ).Полуоси сфероида a = 3.25 мкм, b = 1.15 мкм; относительный показатель преломления n = 1.05.Рис. 10, относятся к случаю, когда плоскость рассеяния совпадает с плоскостьюсимметрии системы (y=0).
Видно, что угловые распределения интенсивностинесимметричны относительно направления падающего пучка. Это связано с тем, чтов данном случае сечение сфероида плоскостью рассеяния представляет собой эллипсс большой осью наклоненной на 45 градусов к падающему пучку. В параграфе 4.3представлено сравнение результатов расчетов рассеяния лазерного излучениячастицами, моделирующими эритроцит с помощью двояковогнутого диска исфероида. В частности, можно отметить, что форма оказывает влияние насоотношение соседних максимумов и минимумов в фазовой функции рассеяния.Видно, что в случае, когда модельной частицей является сфероид, отношениеблизлежащих максимумов и минимумов больше по сравнению со случаем, когдаэритроцит моделируется двояковогнутым диском.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
