Рассеяние лазерного излучения на эритроцитах и моделирующих их частицах (1104631), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Под влиянием ряда факторов8(температура, вешнее воздействие, химическое воздействие) эритроцит можетизменять свою форму. Значения диаметров дискоцитов человека распределеныпримерно по гауссову закону и, как правило, лежат в диапазоне 6.5-9.2 мкм, толщинау края 1.7-2.4 мкм. Значения диаметров дискоцитов крыс распределены также погауссову закону и лежат в диапазоне 4-6 мкм, толщина у края 1.5-2 мкм.
Эритроцитявляется оптически мягкой частицей, так как действительная часть егоотносительного показателя преломления близка к единице и равна m = 1.05.Приведенные в данной главе факты подтверждают то, что кровь как гетерогеннаясистема взаимодействующих компонентов является чрезвычайно сложным объектоми реологических и оптических исследований. Для точного описания рассеяниялазерного излучения кровью, необходимо уметь рассчитывать рассеяние светаодиночными эритроцитами. Основными параметрами, определяющими рассеяниесвета эритроцитами, являются их размер, показатель преломления, форма ивнутренняя структура. В экспериментах по диагностике крови и эритроцитовнеобходимо уметь быстро и с необходимой точностью описывать светорассеяниекрасными клетками крови.
Сложность эритроцитов, их изменчивость и зависимостьих оптических параметров, формы от внешних факторов не позволяетсформулировать точную теорию рассеяния ими света,однако исследованиявзаимодействия лазерного излучения с модельными частицами могут дать вдальнейшем важную информацию для возможности интерпретации данных,полученных в экспериментах по светорассеянию. В главе 3 представленразработанный нами метод расчета рассеяния лазерного излучения модельнымичастицами – лучеволновое приближение.Третья глава является оригинальной, в ней предлагается метод и приводитсяалгоритм вычисления рассеяния лазерногоизлучения прозрачными диэлектрическимичастицами – лучеволновое приближение(ЛВП). В данной главе будем рассматриватьпрозрачную однородную сфероидальнуючастицу с показателем преломления n2,находящуюся в среде с показателемпреломления n1 (рис.
1). ОтносительныйРис. 1. Схематическое изображениепоказатель преломления такой частицы m =сфероида. Штриховой линией показанаЧастицаоблучаетсяплоскойn2/n1.ось симметрии сфероида.монохроматической световой волной сдлиной волны λ = 633 нм, что соответствует излучению He-Ne лазера. Требуетсявычислить угловое распределение интенсивности света, рассеянного частицей. Мыпренебрегаем поглощением света, как частицей, так и окружающей ее средой, чтовполне оправдано в спектральной области окна прозрачности биотканей (600-1300нм).
Применяемая нами модель световой волны, обладающей идеальной временной ипространственной когерентностью, справедлива, если радиус и длина когерентностипадающего пучка значительно превышают размер частицы. Во всех наших расчетахрадиус сферы наблюдения был равен 100 мкм. В параграфе 3.1 рассмотрено9дискретно-дипольное приближение (ДДП), с которым мы будем сравниватьрезультаты наших расчетов в ЛВП. Данное приближение применимо для частиц,размер которых соизмерим с длиной световой волны. В рамках данного подходачастица произвольной формы заменяется набором точечных диполей. Расстояниемежду соседними диполями выбирается малым по сравнению с длиной световойволны.
Каждый диполь осциллирует под действием падающей световой волны иэлектрических полей, создаваемых всеми остальными диполями ансамбля.Дипольный момент диполяrrd i = α i Ei ,rгде i - номер диполя, α i - его поляризуемость, Ei - напряженность электрическогополя в той точке, где расположен диполь. Эта напряженность представляется в видесуммыrrrrпадающего поля Einc и поляEi = Einc + E drvEd = ∑ E j ,j ≠iсоздаваемого в данной точке пространства всеми остальными диполями ансамбля.rВыражение для напряженности электрического поля E j , создаваемого j -ымдиполем в точке пространства, где расположен i -ый диполь, записывается в видеr r rr r r⎛r ⎞⎤rexp(−i (krij − ωt )) ⎡1 + ikrij ⎛ 3(d j rij )rij r ⎞(dr )r⎜⎟ − k 2 ⎜ j ij ij − d ⎟⎥ .⎢Ej =d−jj2⎟⎜ rij2⎟⎥rijrij2⎢⎣ rij ⎜⎝⎠⎝⎠⎦rЗдесь rij - вектор, проведенный от j -го диполя к i -му, k - волновое число, ω -частота световой волны, t - время.
Представленная система связанных уравнений,число уравнений в которой равно числу диполей в ансамбле, позволяет найтидипольный момент каждого отдельного диполя ансамбля. Иными словами,определяется самосогласованное поле излучения ансамбля диполей, возникающеепод действием падающей световой волны. Однако численное решение уравненийстановится неустойчивым, если число диполей слишком велико. В настоящее времязатруднительно выполнить расчеты для ансамблей, число диполей в которыхпревышает 10 6 .
Это накладывает ограничения на размер частиц, которые могутрассматриваться в рамках ДДП. Практически этим методом трудно выполнитьрасчеты рассеяния света на частицах с параметром размера свыше 100. Для расчетоврассеяния света методом ДДП мы использовали открытое программное обеспечениеADDA (Amsterdam Discrete Dipole Approximation) [M.A. Yurkin, V.P. Maltsev, A.G.Hoekstra, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 106, 546-557(2007)]. С помощью компьютерной программы ADDA мы выполнили расчетырассеяния излучения на диэлектрических сфероидах с разными размерами,показателями преломления и ориентациями в пространстве.
Расчеты проводились наперсональном компьютере Intel Pentium 4 (1.73 ГГц, ОЗУ – 512 Мб). Сопоставлениерезультатов расчета методом ДДП с данными теории Ми для частиц сферическойформы показывает почти идеальное согласие [A.E. Lugovtsov, A.V. Priezzhev, S.Yu.10Nikitin, Proc. SPIE, 6534, 65340N (2007)]. При этом, однако, время расчета быстроувеличивается с ростом размера частиц.Для шара диаметром 4 мкм сотносительным показателем преломления n = 1.05 время счета составило 50 секунд.Для шара диаметром 8 мкм процесс вычислений занял 7 часов.
В параграфе 3.2рассмотрено приближение геометрической оптики (ГО), а также предлагаетсяалгоритм расчета рассеяниялазерного излучения в данномприближении. Это приближениеприменимо для частиц, размеркоторыхзначительнопревышает длину световойволны. В приближении ГО свет,падающийначастицу,представляется в виде наборапарциальных лучей. Каждый изэтих лучей отражается ипреломляетсянаграницечастицы в соответствии сзаконамигеометрическойоптики. Луч характеризуется набором параметров, описывающих плоскую волну(амплитуда, фаза, направление распространения). Используется следующаяпроцедура расчета отражения и преломления света.
Падающий луч света считаетсянеполяризованным. Вычисляются интенсивности отраженного и преломленноголучей с использованием закона Снеллиуса и формул Френеля. В том параграфеформулы Френеля представлены в виде, удобном для решения данной задачи, вкоторой приходится рассматривать большое число локальных систем координат.Отраженный и преломленный лучи заменяются лучами такой же интенсивности, нонеполяризованными. Это дает возможность описывать процессы отражения ипреломления в терминах только интенсивности света, не вводя такие понятия какамплитуды ортогональных компонент поля и фазовый сдвиг между ними.
Этотподход можно назвать скалярным приближением или приближениемнеполяризованных лучей. В рамках данного подхода коэффициент отражения светапо интенсивности определяется формулой (см., например, [C.А. Ахманов, С.Ю.Никитин, Физическая оптика - М.: изд-во Московского университета, 1998])Рис.
2. Схемы рассеяния лазерного излучения вприближениигеометрическойоптики(а)илучеволновом приближении (б).1 sin 2 (α − β ) tg 2 (α − β )R= { 2+},2 sin (α + β ) tg 2 (α + β )где α - угол падения луча на границу раздела сред, β - угол преломления.Коэффициент пропускания света по интенсивностиT = (1 − R)cos α.cos βМножитель cos( α )/cos( β ) в формуле учитывает изменение площади поперечногосечения пучка при преломлении света. Один из парциальных лучей показан на11Относительная интенсивность рассеяниярисунке 2,а. Он падает на частицу под углом α .
В точке M1 на поверхности частицыпадающий луч делится на отраженный и преломленный лучи. Преломленный лучпопадает на поверхность частицы в точку M2 и снова испытывает отражение ипреломление. Этот процесс продолжается дальше. В результате энергия падающеголуча распределяется среди выходящих лучей. Это распределение можно рассчитать.Расчеты выполняются независимо для каждого парциального луча, падающего начастицу. Затем лучи, вышедшие из частицы суммируются, и получаетсярезультирующая диаграмма рассеяния.
Суммирование проводится по комплекснымамплитудам (когерентный случай) или по интенсивностям парциальных лучей(некогерентный случай). В наших расчетах полное число парциальных лучейсоставляло 106 и учитывалось 15 внутренних отражений каждого луча в сфероиде.Во многих случаях в зависимости от параметров частицы эти величины могут бытьсущественно уменьшены без снижения точности вычислений. Для оценки точностиприближения ГО мы рассчитали с его помощью угловое распределениеинтенсивности света при рассеянии на частицах сферической формы.1000000теория МиГО1000001000010001001010.10.011E-31E-4020406080100120140160180угол рассеяния θ , градусыРис. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
