Применение конформных преобразований к расчетам распределений токов, температур и магнитных полей двумерных проводников (1104479), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В том же случае,когда усиливается поле проводника с током, постоянный магнит существенно искажает поле, поэтому в подразделе 4.2.2 рассматривается движениемикрогранулы в поле постоянного прямоугольного магнита. Установлено,что в этом случае существует три точки, в которые микрогранула можетпопасть в результате своего движения. Все они лежат на линии, проходящей через центр магнита в направлении вектора намагниченности.
Точки,в которых положение микрогранулы будет устойчивым, при уменьшениирасстояния между дном кюветы, в которую помещены микрогранулы, смещаются от центра магнита к его граням. Точка неустойчивого равновесиянаходится в центре.Исследуется возможность ускорения осаждения микрогранул полемпостоянного цилиндрического магнита, размеры которого существенно превышают размеры кюветы с микрогранулами. В этом случае одна из точек устойчивого равновесия замещается точкой неустойчивого, а точка20неустойчивого равновесия в центре пропадает. Обе точки при уменьшении расстояния между дном кюветы и магнитом смещаются от перифериик граням магнита неустойчивого равновесия замещает собой точку устойчивого.Раздел 4.3 посвящен еще одному практическому приложению полученных результатов, а именно, задаче о тестировании печатных плат.Рассматривался прямолинейный проводник платы шириной h = 1 мм с дефектом в виде прямоугольного выреза размерами k = 200 мкм, l = 400 мкмтолщиной 18 мкм, по которому течет ток силой 1 А.Поскольку реальная плата содержит проводники конечных размеров,и проводник, содержащий дефект, может иметь изгибы и сужения, предусмотренные конструкцией, более удобным оказалось искать не все полепроводника с дефектом, а то возмущение, которое вносит в него дефект.Для этого вычислялось поле от части проводника, содержащей дефект, азатем из него вычиталось поле, которое создавал бы проводник без дефекта такой же длины, ток в котором направлен в противоположную сторону.Таким образом, рассматривалось поле, создаваемое вихревым током, локализованным в ограниченной области пространства.
Дополнительно вычисляется дипольный момент, создаваемый соответствующим вихревым током. Сравнение z-х компонент этих полей (которые на практике измеряетдатчик) на различных высотах над проводником приведено на рис. 12.(b)(a)0.30.0020.20.000-0.002Hz , ЭHz , Э0.10.0-0.1-0.004-0.006-0.008-0.2-0.010-0.3-2-10x, мм12-0.012-10-50510x, ммРис. 12. Распределение z-составляющей магнитного поля вдоль проводникасо стороны дефекта на высотах 400 мкм (а) и 4 мм (б) над проводником.Было установлено, что уже на высотах в 2-3 раза превышающих размеры дефекта возмущение поля, обусловленное дефектом, можно моделировать полем эффективного диполя.В Главе 5 (Заключении) подведены итоги диссертационной работы21и сформулированы основные положения, выносимые на защиту:1.
Разработан метод, позволяющий получать приближенные аналитические решения для распределений тока в двумерных проводникахсодержащих участки, плотность тока в которых можно считать однородной по всей ширине проводника.2. Получены в аналитическом виде отображения, переводящие верхнююкомплексную полуплоскость в полосы, изогнутые под углами 30◦, 60◦и 120◦ , с помощью которых найдены новые аналитические решениязадачи о распределении токов в соответствующих проводниках.3. Разработан способ построения отображения верхней комплексной полуплоскости на полосу, изогнутую под углом, в которой внутреннийугол скруглен симметричной дугой.
Данный способ позволил получить аналитические решения для распределений плотности тока, вкоторых отсутствуют нефизические сингулярности.4. Найдено точное аналитическое решение задачи о распределении температуры в тонком проводящем диске, по которому протекает постоянный ток и исследованы предельные случаи, соответствующиепреобладанию различных механизмов теплоотвода.5.
Предложена эффективная схема численного решения задачи о распределении температуры в двумерных проводниках методом конечных элементов, использующая полученные конформные преобразования для оптимизации задания узлов триангуляции в областях сложной формы.6. Показано, что точки экстремума температуры в проводнике, могутне совпадать с точками, в которых выделяется максимальное джоулево тепло. Найдены критерии физического подобия распределенийтемпературы в геометрически подобных проводниках, нагреваемыхтоками с равной плотностью.7.
В рамках разработанного подхода рассчитаны магнитные поля дляряда прикладных задач. Получено поле пондеромоторных сил, действующих на магнитную микрогранулу в поле прямоугольного виткас током. Установлена возможность точного позиционирования микрогранулы полем постоянного магнита.8. Рассчитан вклад, который вносит в магнитное поле проводника печатной платы дефект прямоугольной формы и исследована возможность его аппроксимации полем эффективного диполя.22В Приложения вынесены громоздкие вычисления, несущественныедля понимания основного текста диссертации.Основные результаты диссертации опубликованы в следующихработах:1. Герасименко Т.
Н., Поляков, П. А. Распределение температуры в тонком проводящем диске, нагреваемом постоянным током. — ВестникМоск. ун-та. Физ., Астрон. — 2012. — № 3. — С. 63–66.2. Герасименко Т. Н., Поляков П. А., Касаткин С. И., Амеличев В. В.Новый метод управления магнитными наногранулами в магниторезистивном биосенсоре. — Датчики и системы — 2012. — №1. — C.3–6.3. Амеличев В. В., Герасименко Т.Н., Поляков П. А., Касаткин С. И.Градиентное магнитное поле для управления магнитными микро- инаногранулами в вязкой среде. — Датчики и системы — 2011. — №1.— C.15–19.4. Герасименко Т. Н., Иванов В. И., Поляков П. А., Попов В. Ю.
Применение конформных преобразований к краевым задачам расчета токовв полосковых проводниках. — Фундамент. и прикл. матем. — 2009.— Т. 15, № 6. — С. 3–14.5. Вагин Д. В., Герасименко Т. Н., Поляков П. А. Точное аналитическоевыражение для индукции магнитного поля образца прямоугольнойформы. —Вестник Моск. ун-та. Физ., Астрон. — 2008. — № 6. — С.54–56.6. Программа для ЭВМ «Расчет распределений температур в плоскихпроводниках, нагреваемых постоянным током.
Версия 1»: свидетельство о регистрации электронного ресурса №18614 от 25.10.2012 г./Т. Н. Герасименко, П. А. Поляков. Инв. номер ВНТИЦ №50201251288от 02.11 2012 г.7. Герасименко Т. Н., Поляков П. А. Особенности распределений температуры в плоских проводниках различной конфигурации //Сборниктрудов XX международной конференции «Электромагнитное поле иматериалы». (16-18 ноября 2012 г., Фирсановка, Московская обл.) —М.: изд-во «Альянсинвест», 2012. — С.371–378.238. Герасименко Т. Н., Поляков П. А., Касаткин С. И. Новый методуправления магнитными наногранулами в магниторезистивном биосенсоре. //Труды и пленарные доклады участников конференцииУКИ’12 / Научное издание.
Электрон. текстовые дан. - М.:ИПУ РАН,2012 — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) — ISBN 978-5-91450-100-3 —С. 000688-0006949. Герасименко Т. Н., Поляков П.А. Точное аналитическое решение задачи о нагреве тонкого проводящего диска постоянным током. //Сборник трудов XIX международной конференции «Электромагнитноеполе и материалы». (18-20 ноября 2011 г., Фирсановка, Московскаяобл.) — М.: изд-во МЭИ, 2011. — С.291–300.10. Герасименко Т. Н., Поляков П. А. Исследование влияния пондеромоторной магнитной силы на движение микроскопической частицыв вязкой жидкости.
//Сборник трудов XIX международной конференции “Электромагнитное поле и материалы”. (18-20 ноября 2011 г.,Фирсановка, Московская обл.) — М.: изд-во МЭИ, 2011. — С.280–290.11. Polyakov P. A., Gerasimenko T. N., Giudjenov I. Application of conformalmapping technique to problems of direct current distribution in thin filmwires. //Proceedings of the Fourth International Scientific Conference— FMNS2011( 8 – 11 June 2011, Faculty of Mathematics and NaturalScience South-West University «Neofit Rilski» Blagoevgrad, Bulgaria),2011. — Vol.1. — Pp.367–372.12. Герасименко Т.Н., Поляков П.А., Касаткин С.И. Управление процессом осаждения и удаления магнитных микрогранул в вязкой среде.//Сборник трудов Второй российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения (теория, методы, алгоритмы, исследования и разработки)» / Научное издание.
Электрон. текстовые дан.- М.:ИПУ РАН, 2010 — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) — ISBN 9785-91450-061-7 — С. 000332–00034013. Герасименко Т. Н., Поляков П. А. Аналитический метод расчета распределения плотности тока в плоских проводниках, изогнутых подпроизвольным углом. //Сборник трудов XVIII международной конференции «Электромагнитное поле и материалы» (19-21 ноября 2010г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2010. — С.252–265.2414. Герасименко Т. Н., Поляков П. А. Точное аналитическое решение задачи о двумерном распределении токов, обтекающих прямоугольнуюобласть в ленточном проводнике. //Сборник трудов XVI Международной конференции «Радиолокация и связь» (14-16 ноября 2008 г.,Фирсановка, Московская обл.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
