Обнаружение и моделирование переключений между режимами электрической активности головного мозга по данным магнитной энцефалографии (1104175), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Врезультате усреднения по опорным точкам, найденным попостроенной методике, решение обратной задачи также показало, чтоисточники патологической активности расположены в слуховой зонекоры головного мозга. Это совпадает с результатом локализации поэкспериментальному моменту выброса и еще раз подтверждаетправильность работы предлагаемой методики.Анализ собственных функций Карунена-Лоэва экспериментов спатологией тиннитус и наличием пароксизмальной активностипоказал присутствие паттерна, имеющего качественное сходство саудиторным откликом, среди первых собственных функций.
Тогда какв экспериментах с указанием той же патологии, но при отсутствиипереключения между режимами такого паттерна нет.Третья глава посвящена качественному анализу имоделированию смены режимов, наблюдаемых на экспериментальныхданных. При моделировании в данной работе мозг рассматриваетсякак синергетическая система, а регистрируемые на поверхностиголовы магнитные поля – макроскопическое проявление активностиголовного мозга. Синергетический подход к изучению имоделированию активности мозга предложил Герман Хакен в 1983году.13Следуя Хакену, в дальнейшем опираемся на гипотезу овозможностипереходамозгамежду разнымирежимамифункционирования при изменении минимального числа управляющихпараметров системы.Рис.
5 Фрагмент экспериментальной записи одного каналарегистрации, содержащий смены режимов.Объектом моделирования в диссертационной работе являетсямагнитная энцефалограмма при патологии тиннитус. На рис.5приведен фрагмент экспериментальной записи одного каналарегистрации, содержащий высокоамплитудный высокочастотныйрежим на фоне спонтанной активности.На основе корреляционного изучения экспериментальноговременного ряда, снятого близко к слуховой зоне коры головногомозга, для моделирования было выделено два состояния, в которыхможет находиться головной мозг при указанной патологии:1) хаотический режим;2) квазигармонический режим с частотой и амплитудой,превышающими характеристики сигнала хаотическогорежима, с корреляционной размерностью в два раза меньшейразмерности хаотического режима.Первый режим будем считать соответствующим нормальнойработе мозга, а второй – патологической.По определению, система, имеющая два (или больше)устойчивых режима функционирования, между которыми возможныпереходы, называется триггерной.
Такие системы способнынеопределенно долго находиться в любом из возможных устойчивыхсостояний до тех пор, пока не произойдет дестабилизация за счет14внешнего фактора или за счет внутреннего изменения параметровсистемы.Для качественного описания переключения между режимами,наблюдаемыми на функции f(t), взята система триггерного типа,известная в экологии как модель конкуренции двух одинаковыхвидов.du u a1u w u 2dtdw w a2 u w - w 2dt(2)Параметры а1 и а2 этой модели в дальнейшем станутуправляющими параметрами.
Система (2) имеет четыре области наструктурном портрете с различным динамическим поведением (рис.6).Рис.6. Структурный портрет системы(2)Для нашей задачи воспользуемся изменением состоянийравновесия системы в областях параметров II и III. В этих областях усистемы (2) существует только одно устойчивое состояние равновесия– устойчивый узел на одной из осей фазовой плоскости (рис.7). Такимобразом, если параметры а1 и а2 будут меняться так, чтобы системапереходила из области II в область III, то будет меняться устойчивостьузлов на осях и система будет переходить от одного стационара кдругому.15Рис.7.
Фазовые портреты системы (2) в областях II и III.Будем считать, что в узлах системы (2) располагаются ееаттракторы. Эти аттракторы являются режимами функционированиямоделированной системы, которые могут быть сложными иразличными по своим характеристикам, однако переключение междуними будет происходить за счет изменения лишь двух параметров.Построенамодель,описывающаянеспецифическое(параметрическое) переключение динамической системы междудвумя режимами, которые являются ее стационарными состояниями.Для описания режима, соответствующего физиологической норме,используется модель генератора стохастических колебаний(Кияшко С.В.
и др. РиЭ, 1980, т.25, с.336-343). Патологическоесостояние описывается моделью генератора Ван-дер-Поля.Переключение происходит по закону, в общем случае которыйвыглядит следующим образом:dw F ( x, t ) w (1 w )dtdx w A( x, t ) (1 w ) B( x, t )dtЗдесь w - переменная, отвечающая за переключение системы Х,в первом уравнении имеет два состояния равновесия: 0 и 1,устойчивость которых зависит от знака функции F(x,t); x – сигнал,который изменяется по закону A(x,t), если w =1 или по закону B(x,t),если w =0. Таким образом, вводя в систему знакопеременнуюфункцию F(x,t), мы получим переход системы из области влияниязакона A(x,t) в область влияния закона B(x,t).
A(x,t) и B(x,t) задаютсясоответственно поставленной задаче.В нашей задаче A(x,t) и B(x,t) – это генератор шума и генераторВан-дер-Поля соответственно.16 dx2 dt w(2hx y gz ) (1 w)( (1 y ) x y ) dy wx (1 w) x(3.1) dt dz x ( z ) dt du u a u w u 21(3) dt(3.2) dw w a2u w w 2 dt da1 a2 dt(3.3) da2 ra1dtПолученная динамическая система, состоящая из трехсвязанных подсистем безразмерных дифференциальных уравнений,является комбинацией классических моделей, таких как генераторВан-дер-Поля, генератор шума, модель конкуренции и гармоническийосциллятор.В подсистеме (3.1) записаны два режима функционированиясистемы – гармонический и стохастический, в зависимости отпеременной переключения w.
Введены следующие обозначения: –параметр, определяющий форму квазигармонических колебаний; h –инкремент нарастания колебаний генератора шума в отсутствиенелинейных элементов; g - параметр, определяющий степень влияниянелинейности генератора шума; - малый параметр, <<1; φ(z)задана кусочно-линейной аппроксимацией: 1 z,z ( z ) (1 z ) /(1 2 ), z (1 - )(z - 1 )/ ,(1 - ) zПодсистема (3.2) – уравнения конкуренции, в которыхпеременная переключения w принимает значение либо 0, либо 1. Вподсистеме (3.3) записан закон, по которому изменяются значениякоэффициентов а1 и а2 – уравнения гармонического осциллятора.Численные значения именно этих коэффициентов определяютзначимость для системы изменения переменной w. Изменениеявляется значимым, если система находится в одной областиструктурного портрета (рис.6), а коэффициенты а1 и а2, изменяясь по17заложенномувсистемузакону,соответствующие другой области.принимаютзначения,Рис.8.
Параметрическое переключение между режимамисистемы (3) при =0.1, h=0.35, =1, =0.1, g=6, r=0.01.Расчеты систем дифференциальных уравнений проводились спомощью программы CONTENT. На рис.8 изображен модельныйсигнал, на котором отчетливо видно два разных по своему характеру иамплитуде режима. Был проведен Фурье-анализ фрагмента этогосигнала. При определенных значениях параметров сигнал имеетблизкие к эксперименту соотношения между частотами разныхрежимов.
То же можно сказать об амплитуде сигнала.Известно, что у такой сложной системы, как головной мозгчеловека, существует бесконечное число собственных состояний. Длятого, чтобы мозг перешел из одного режима функционирования вдругой, необходима дестабилизация стационарного состояния, вкотором он пребывает в данный момент. В построенной моделивнешнего воздействия на систему нет, а дестабилизация происходитза счет изменения параметров а1 и а2. Этим параметрам могутсоответствовать концентрации нейротрансмиттеров и гормонов.Тогда, если изменение значений этих концентраций выходит заобласть определенной нормы, возможна не только дестабилизациясуществующего состояния равновесия, но и переход в патологическийрежим работы мозга.Далее построена динамическая система, описывающаяпереключение между режимами при периодическом внешнемвоздействии.
Периодическим внешним воздействием на системуможет быть внешний раздражитель, например, ритмичная музыка иливидеосигнал с определенной частотой (в клинической практикесуществует понятие рефлекторной эпилепсии, когда эпилептическийприпадок спровоцирован внешним раздражителем).18dx2h x y g zdtdy x (1 ) wdtdz x f ( z)dt(4)dw (1 y 2 ) w ydtdvt sin v (1 v)dt10В зависимости от значения, принимаемого переменнойпереключения v, 1 или 0, система работает в режиме стохастическогогенератора шума или гармонического генератора Ван-дер-Поля.Численное решение системы (4) приведено на рис.9.Рис.9.
Переключение между режимами в системе (4) с внешнимпериодическим воздействием при h=0.35, g=6, δ=0.1, α=0.1Заметим, что уровень патологического режима и егопродолжительность зависит от исходного состояния системы вхаотическом режиме и, несмотря на периодичность воздействия,смена режима может быть внешне не заметна.Таким образом, обе модели показывают, что переход междурежимами функционирования головного мозга может бытьспровоцирован как внутренними процессами (например, сильныеколебания концентраций нейротрансмиттеров), так и внешнимифакторами.191.2.3.4.1.2.3.4.ВыводыОбнаружен эффект смены режимов активности головного мозгапри патологии тиннитус, характеризующийся упрощениемкартины и поведения магнитного поля (МЭГ) с локализациейисточника патологической активности в слуховую зону коры.Разработана методика обнаружения электрической активности,отвечающей заданному пространственному признаку, чтопозволяет:• находить опорные точки для усреднения экспериментальногомассива без использования внешней информации об искомойактивности мозга;• повысить точность решения обратной задачи поусредненному сигналу и точнее определять локализациюисточника искомой активности мозга.Построена модель с параметрическим переключением междурежимами функционирования головного мозга, которая описываетэффект, обнаруженный на экспериментальных данных спатологией тиннитус.Построена модель с силовым переключением между режимамиактивности головного мозга, которая показывает эффектвозникновения патологического режима при периодическомвнешнем воздействии (например – рефлекторная эпилепсия).Публикации автора по теме диссертации:Панкратова Н.М., Устинин М.Н., Линас Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
