Некоторые подходы к усреднению эволюционных уравнений со случайными коэффициентами (1104046)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒèìåíè Ì.Â. ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÔèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÃðà÷åâ Äåíèñ Àëåêñàíäðîâè÷ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÏÎÄÕÎÄÛ Ê ÓÑÐÅÄÍÅÍÈÞÝÂÎËÞÖÈÎÍÍÛÕ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉÑÎ ÑËÓ×ÀÉÍÛÌÈ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀÌÈÑïåöèàëüíîñòü 01.01.03 ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2011Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ìàòåìàòèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ä.Ä.

ÑÎÊÎËÎÂÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Â.Í. ÒÓÒÓÁÀËÈÍäîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÀ.Ñ. ÏÅÒÐÎÑßÍÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Çàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾ÈÇÌÈÐÀÍ èìåíè Í.Â. Ïóøêîâà¿2011 ã. â÷àñîâ íà çàñåäàíèèÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ÃîñóäàðñòâåííîìÓíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991, Ìîñêâà,Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÃÓ, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, àóä..Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾¿2011 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü Äèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðÞ.Â.

ÃðàöÎáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìûÍåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûé ïðîãðåññ â ðàçâèòèè ìåòîäîâ èçó÷åíèÿýâîëþöèîííûõ óðàâíåíèé ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè, èññëåäîâàíèåêàê óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ, òàê è îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïîäîáíîãî òèïà ñîïðÿæåíî ñ ñåðüåçíûìè çàòðóäíåíèÿìè.Äåëî â òîì, ÷òî àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû, êàê ïðàâèëî, ïðåäñòàâëÿþòñîáîé ëèøü íåêîòîðûå óòâåðæäåíèÿ îá àñèìïòîòè÷åñêîì ïîâåäåíèèòèïè÷íîé ðåàëèçàöèè ðåøåíèÿ áåç îöåíêè ñêîðîñòè âûõîäà íà àñèìïòîòèêó.Ýòó òðóäíîñòü â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ óäàåòñÿ ïðåîäîëåòü ïðè ïîìîùè÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, îäíàêî âîçìîæíîñòè ïîñëåäíåãî îãðàíè÷èâàåòïðîáëåìà,ñâÿçàííàÿñîáúåìîìâûáîðêèíåçàâèñèìûõñëó÷àéíûõðåàëèçàöèé ðåøåíèÿ, êîòîðûé òðåáóåòñÿ â ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå äëÿèçó÷åíèÿ ñâîéñòâ åãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è âûñøèõ ñòàòèñòè÷åñêèõìîìåíòîâ.

Äàæå äëÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ýòîòîáúåì ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøèì, ïîðÿäêà ïîëóìèëëèîíà ðåàëèçàöèé.Âìåñòå ñ òåì, ðåøåíèå ïðîáëåìû ìîìåíòîâ àêòóàëüíî è ñ òî÷êè çðåíèÿàíàëèòè÷åñêîé òåîðèè, ïîñêîëüêó äàëåêî íå âñåãäà ïîíÿòíî, êàê ïîäîéòè êâûâîäó çàìêíóòûõ óðàâíåíèé äëÿ ìîìåíòíûõ ôóíêöèé ðåøåíèÿ (îñîáåííîýòî êàñàåòñÿ íåëèíåéíûõ çàäà÷).Ñïåöèôèêà ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ìîìåíòîâ îïðåäåëÿåòñÿ êàê âèäîìñàìîãî óðàâíåíèÿ, òàê è ñòðóêòóðîé åãî ñëó÷àéíûõ êîýôôèöèåíòîâ,ïîýòîìó äëÿ ðàçíûõ êëàññîâ çàäà÷ ïðèõîäèòüñÿ èñïîëüçîâàòü ðàçíûåìåòîäû óñðåäíåíèÿ. Èíîãäà ðåøåíèå çàäà÷è óäàåòñÿ âûïèñàòü â ÿâíîìâèäå ÷åðåç êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ, ïîñëå ÷åãî íåïîñðåäñòâåííûìóñðåäíåíèåì è íàõîäÿòñÿ åãî ìîìåíòíûå ôóíêöèè. Ðàçâèòèþ òàêîãîïîäõîäà, îêàçàâøåãîñÿ îñîáåííî ýôôåêòèâíûì ïðè èññëåäîâàíèè ëèíåéíûõçàäà÷, ïîñâÿùåíû ìíîãî÷èñëåííûå ðàáîòû Äæ.

Àäîìèàíà, Â.È. Êëÿöêèíà,Ñ.À. Ìîë÷àíîâà, Â.È. Òèõîíîâà è äð. Äðóãîé ïîäõîä ñîñòîèò â òîì,1÷òî äëÿ ìîìåíòíûõ ôóíêöèé ñòðîÿòñÿ öåïî÷êè äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé, êîòîðûå îêàçûâàþòñÿ, êàê ïðàâèëî, áåñêîíå÷íûìè, ñâÿçàííûìèè íåçàìêíóòûìè. Ïðîáëåìå çàìûêàíèÿ ýòèõ öåïî÷åê ïîñâÿùåíà îáøèðíàÿëèòåðàòóðà (îòìåòèì, íàïðèìåð, ðàáîòû À.Â. Ôóðñèêîâà, â êîòîðûõïîñòðîåíà ìîìåíòíàÿ òåîðèÿ äëÿ óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà). Åùå îäèíïîäõîä, îïèðàþùèéñÿ íà àïïàðàò âàðèàöèîííûõ (ôóíêöèîíàëüíûõ)ïðîèçâîäíûõ, ðàçâèò â íåäàâíèõ ðàáîòàõ Â.Ã. Çàäîðîæíèì.Âìåñòå ñ òåì, â ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ (â ÷àñòíîñòè, â çàäà÷àõìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè) íåðåäêî âîçíèêàåò ïðîáëåìà óñðåäíåíèÿäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ êîýôôèöèåíòàìè â âèäå êîðîòêîêîððåëèðîâàííûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, êîãäà êîððåëÿöèîííàÿ äëèíà äëÿêîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ìàëîé è äåòàëè ïîâåäåíèÿ ðåøåíèÿíà ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàñøòàáàõ èãíîðèðóþòñÿ.

Ïîäîáíûå çàäà÷è âïåðâûåáûëè ðàññìîòðåíû â êîíòåêñòå òåîðèè ãèäðîìàãíèòíîãî äèíàìî À.Ï.Êàçàíöåâûì è ïîçäíåå èññëåäîâàëèñü â ðàáîòàõ ß.Á. Çåëüäîâè÷à, À.À.Ðóçìàéêèíà, Ñ.À. Ìîë÷àíîâà, Ä.Â. Ñåìåíîâà è äð.Âàæíûì ïðåèìóùåñòâîì ìîäåëè ñ ìãíîâåííûìè êîððåëÿöèÿìè ÿâëÿåòñÿòî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ôîðìàëüíûé ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ïðè óñòðåìëåíèèêîððåëÿöèîííîé äëèíû ê íóëþ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äëÿ ìîìåíòíûõôóíêöèéäèôôåðåíöèàëüíûåóðàâíåíèÿ,àíåèíòåãðî-ðàçíîñòíûå,êîòîðûå âîçíèêàþò ïðè ó÷åòå ýôôåêòîâ ïàìÿòè.  äèññåðòàöèè âäàííîì êîíòåêñòå èññëåäóåòñÿ ïðîáëåìà ìîìåíòîâ â êëàññå ëèíåéíûõóðàâíåíèé ñ êîðîòêîêîððåëèðîâàííûìè ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè,à òàêæå ðÿä âîçìîæíûõ ïîäõîäîâ ê èçó÷åíèþ òèïè÷íûõ ðåàëèçàöèéè ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ðåøåíèé íåêîòîðûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèéñî ñòåïåííîé íåëèíåéíîñòüþ ñïåöèàëüíîãî âèäà.

Ïðåäëîæåííûé äëÿëèíåéíûõ óðàâíåíèé ìåòîä óñðåäíåíèÿ çàòåì ïðèìåíÿåòñÿ ê èññëåäîâàíèþîäíîãî òîíêîãî ýôôåêòà, âïåðâûå îáíàðóæåííîãî ß.Á. Çåëüäîâè÷åì âêîíòåêñòå êîñìîëîãèè.Êàê èçâåñòíî, Âñåëåííàÿ â áîëüøèõ ìàñøòàáàõ îáëàäàåò èñêëþ÷èòåëüíîé2ñòåïåíüþ îäíîðîäíîñòè è èçîòðîïèè, îäíàêî â ìàëûõ ìàñøòàáàõ îíàíåîäíîðîäíà è àíèçîòðîïíà èç-çà êîíöåíòðàöèè ìàòåðèè â ìàññèâíûõíåáåñíûõ òåëàõ. Åùå â 1964 ãîäó ß.Á.

Çåëüäîâè÷ ïîêàçàë, ÷òî ôëóêòóàöèèïëîòíîñòè, âûçâàííûå òàêèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè, ïðèâîäÿò ê íåáîëüøîìóñèñòåìàòè÷åñêîìó èñêàæåíèþ êîñìîëîãè÷åñêèõ òåñòîâ, êîòîðûå äåëàþòÂñåëåííóþ, êðèâèçíà ïðîñòðàíñòâåííîãî ñå÷åíèÿ êîòîðîé â ñðåäíåìðàâíà íóëþ, â èçâåñòíîé ñòåïåíè ïîõîæåé íà îòêðûòóþ êîñìîëîãè÷åñêóþìîäåëü. Ýôôåêò Çåëüäîâè÷à ñ ãåîìåòðè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ óäîáíîîïèñûâàòü â òåðìèíàõ ïîëåé ßêîáè íà ãåîäåçè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâåííîãîñå÷åíèÿ, âäîëü êîòîðûõ è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ëó÷è ñâåòà.

Ïîëå ßêîáèïðè ýòîì óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ ßêîáè, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûìäèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì âòîðîãî ïîðÿäêà. Êîýôôèöèåíò â ýòîìóðàâíåíèè - ãàóññîâà êðèâèçíà - ïîëàãàåòñÿ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì,ïðèíèìàþùèì êàê ïîëîæèòåëüíûå, òàê è îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. íåäàâíèõ ðàáîòàõ Â.Ã. Ëàìáóðòà, Ä.Ä. Ñîêîëîâà è Â.Í.

Òóòóáàëèíàïîêàçàíî, ÷òî ýôôåêò Çåëüäîâè÷à ìîæíî ïîíèìàòü êàê âîçíèêíîâåíèåíåáîëüøîé ýôôåêòèâíîé äîáàâêè ê óñðåäíåííîìó çíà÷åíèþ êðèâèçíûâ óðàâíåíèè äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîëÿ ßêîáè. Âûâîä ýòîãîóðàâíåíèÿ ïðîâîäèëñÿ â ðàìêàõ êîðîòêîêîððåëèðîâàííîãî ïðèáëèæåíèÿ;ïðè ýòîì àêòóàëüíîé çàäà÷åé îñòàâàëîñü ïîëó÷åíèå ÿâíûõ óðàâíåíèéäëÿ âûñøèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ïîëÿ ßêîáè, âõîäÿùèõ â îïèñàíèåýôôåêòà Çåëüäîâè÷à.  äèññåðòàöèè íà îñíîâå ïðåäëàãàåìîãî òåíçîðíîãîïîäõîäà ê óñðåäíåíèþ ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñêîðîòêîêîððåëèðîâàííûìè êîýôôèöèåíòàìè ýòà çàäà÷à ðåøåíà.Åùå îäíîé àêòóàëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ïðîÿñíåíèå âîïðîñà îáóñòîé÷èâîñòè ðåçóëüòàòîâ ïðè ïåðåõîäå îò ìîäåëè ñ ìãíîâåííûìèêîððåëÿöèÿìè ê ìîäåëè ñ ïàìÿòüþ.

 äèññåðòàöèè â äàííîì êîíòåêñòåðàññìàòðèâàåòñÿ ïîâåäåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîëÿ ßêîáè âñëó÷àå, êîãäà êðèâèçíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáíîâëÿþùèéñÿ ñëó÷àéíûéïðîöåññ ñ ìàëîé, íî êîíå÷íîé êîððåëÿöèîííîé äëèíîé.  ýòîì æå3êîíòåêñòå èññëåäóþòñÿ íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åííûå âðàìêàõ êîðîòêîêîððåëèðîâàííîãî ïðèáëèæåíèÿ àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòûñîïîñòàâëÿþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà, ïðîâåäåííîãîïðè ôèêñèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé äëèíå.Öåëè è çàäà÷è ðàáîòû õîäå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ðåøàëèñü ñëåäóþùèå îñíîâíûå çàäà÷è:1.

Íàõîæäåíèå êîíñòðóêòèâíîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ìîìåíòîââ êëàññå ëèíåéíûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñêîðîòêîêîððåëèðîâàííûìè ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè.2. Ïîëó÷åíèå ÿâíûõ óðàâíåíèé äëÿ âûñøèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâïîëÿ ßêîáè. Íàõîæäåíèå èç ýòèõ óðàâíåíèé ïîêàçàòåëåé ñêîðîñòåéïðîãðåññèâíîãî ðîñòà ìîìåíòîâ è ñðàâíåíèå èõ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìèïîêàçàòåëÿìè, ïîëó÷åííûìè ðàíåå èç ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà.3. Âûÿâëåíèå ðîëè ïàìÿòè äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà ñðåäíåãîðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ßêîáè â êîíòåêñòå çíàêîïåðåìåííîñòè ñëó÷àéíîéêðèâèçíû â ìîäåëè ñ ìãíîâåííûìè êîððåëÿöèÿìè.4. Ïðîâåäåíèå àíàëèòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèé íåêîòîðûõìîäåëüíûõ íåëèíåéíûõ çàäà÷, â ðàìêàõ êîòîðûõ íà íà÷àëüíîé ñòàäèèâîñïðîèçâîäÿòñÿ ýôôåêòû ïåðåìåæàåìîñòè.5. Îïðåäåëåíèå ìèíèìàëüíîãî îáúåìà âûáîðêè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõðåàëèçàöèé ðåøåíèé ðàññìàòðèâàåìûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, íåîáõîäèìîãî â ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå äëÿ èçó÷åíèÿ èõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ.Ñðàâíåíèå ýòîãî îáúåìà ñ îáúåìîì, êîòîðûé òðåáóåòñÿ äëÿ ÷èñëåííîãîìîäåëèðîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíåéíûõ çàäà÷.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÏðåäñòàâëåííûé â äàííîé ðàáîòå ïîäõîä ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü âûñøèåñòàòèñòè÷åñêèå ìîìåíòû ðåøåíèÿ ëþáîãî ëèíåéíîãî îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿñ êîðîòêîêîððåëèðîâàííûìè ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè.

Íà îñíîâå4ââåäåííîãî ïîíÿòèÿ ëèíåàðèçèðóþùåãî òåíçîðà âïåðâûå óäàëîñü ïîñòðîèòüêîíñòðóêòèâíûé àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé âûâîäèòü ÿâíûå óðàâíåíèÿ äëÿìîìåíòíûõ ôóíêöèé ïðîèçâîëüíûõ íàòóðàëüíûõ ïîðÿäêîâ.Äëÿ ðàññìîòðåííûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè ïðåäëîæåí ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå âûñøèõñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ðåøåíèé. Íîâèçíà ýòîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿâ òîì, ÷òî âìåñòî ìîìåíòíûõ ôóíêöèé ðåøåíèé, ÿâíûå óðàâíåíèÿ äëÿêîòîðûõ ïîëó÷èòü íå óäàåòñÿ, èññëåäóþòñÿ ìîìåíòíûå ôóíêöèè íåêîòîðûõôóíêöèîíàëîâ îò ðåøåíèé.Àíàëèòè÷åñêè ïðîäåìîíñòðèðîâàíî è çàòåì ÷èñëåííî ïîäòâåðæäåíî,÷òî ýôôåêòû ïåðåìåæàåìîñòè, õàðàêòåðíûå äëÿ ëèíåéíûõ óðàâíåíèéñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè, èìåþò ìåñòî íà íà÷àëüíûõ ñòàäèÿõ èäëÿ íåëèíåéíûõ çàäà÷.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации