Некоторые непертурбативные аспекты теории Янга-Миллса (1104040), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Hoelbling and T. Kurth// JHEP 2007. 0704. c. 055).Âñå ðåçóëüòàòû ãëàâû áûëè ïîëó÷åíû â ðàìêàõ ìåòîäà âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ (íàïðèìåð, A. Di Giacomo, H. G. Dosch, V. I. Shevchenko andYu. A. Simonov// Phys. Rept. 2002. 372. c. 319.), öåíòðàëüíûì îáúåêòîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíò àëãåáðû su(N )Fµν (x, x0 ) = Φ(x0 , x)Fµν (x)Φ(x, x0 ).(13) ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (13) âåëè÷èíà Fµν (x, x0 ) òîæäåñòâåííî ðàâíàâåëè÷èíå òåíçîðà ïîëÿ Fµν (x), âû÷èñëåííîé â òî÷êå x, è ñîåäèíåííîé ñòî÷êîé x0 ïðè ïîìîùè ëèíèè Øâèíãåðà.
Ëèíèÿ Øâèíãåðà îïðåäåëÿåòñÿïðè ïîìîùè íåëîêàëüíûõ âåëè÷èí ôàçîâûõ ôàêòîðîâ Φ(x0 , x) è Φ(x, x0 ) ≡Φ† (x0 , x), ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ôðàãìåíòû ïåòëè Âèëüñîíà,Zx0Φ(x, x0 ) = P exp ieAµ (z) dzµ .(14)xÈç ïðîèçâåäåíèé Fµν (x, x0 ) ìîæíî ñîñòàâèòü ðàçëè÷íûå êàëèáðîâî÷íîèíâàðèàíòíûå îáúåêòû.
Âàêóóìíûå îæèäàíèÿ òàêèõ îáúåêòîâ íàçûâàþòñÿêîððåëÿòîðàìè. Ïðîñòåéøèì ÿâëÿåòñÿ äâóõòî÷å÷íûé êîððåëÿòîð(2)Dµναβ (x1 , x2 ; x0 ) ≡ Dµναβ (x1 , x2 ; x0 ) =e2TrhFµν (x1 , x0 ) Fαβ (x2 , x0 )i . (15)NÌíîæåñòâî êîððåëÿòîðîâ D(n) ñîäåðæèò âñþ èíôîðìàöèþ î äèíàìèêå ïîëåâîé ñèñòåìû. Âàæíóþ ïðàêòè÷åñêóþ ðîëü èãðàåò ïîäòâåðæäåííîå êîñâåííûì îáðàçîì ïðåäïîëîæåíèå ãàóññîâîé äîìèíàíòíîñòè óòâåðæäàþùåå,÷òî âêëàäû âî âñå ôèçè÷åñêèå íàáëþäàåìûå, èäóùèå îò êîððåëÿòîðîâ âûñøèõ ïîðÿäêîâ n > 2, ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïîïðàâêè ê ëèäèðóþùåìóâêëàäó îò äâóõòî÷å÷íîãî êîððåëÿòîðà.  ñîîòâåòñòâèè ñ ðåøåòî÷íûìè âû÷èñëåíèÿìè äâóõòî÷å÷íûé êîððåëÿòîð ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå:³´Dµναβ (z) = δµα δνβ − δµβ δνα D(z 2 )i1h ∂∂+(zα δνβ − zβ δνα ) −(zα δµβ − zβ δµα ) D1 (z 2 ), (16)2 ∂zµ∂zνµ¶µ¶|z|b|z|0D(z 2 ) = A0 exp −+ 4 exp −,Tg|z|붵µ¶b|z||z|1+ 4 exp −D1 (z 2 ) = A1 exp −,Tg|z|λ11(17)ãäå êîððåëÿöèîííûå äëèíû Tg è λ òàêæå, êàê è ïðåôàêòîðû Ai è bi , i = 0, 1,ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû èñõîäÿ èç ðåøåòî÷íûõ äàííûõ.
 âûðàæåíèÿõ (17)ñëàãàåìûå ñ ìíîæèòåëÿìè b0 è b1 îáóñëîâëåíû íåïåðòóðáàòèâíîé ñîñòàâëÿþùåé, à ñëàãàåìûå ñ ìíîæèòåëÿìè A0 è A1 ïåðòóðáàòèâíîé. Èçó÷åíèåêîððåëÿòîðîâ â êîìïüþòåðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîöåäóðû îõëàæäåíèÿ, ïîçâîëÿþùåé èçáàâèòüñÿ îò óëüòðàôèîëåòîâûõ ðàñõîäèìîñòåé, ïîêàçàëî, ÷òî ñ ôîðìóëàìè (16), (17) êîððåêòíåå ðàáîòàòü íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ (z ≥ 1.5 ôì), â èíôðàêðàñíîì ïðåäåëå. Ïî ýòîé ïðè÷èíåïîëó÷åííàÿ ìåòîäîì âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ ôîðìóëài3N2 hhq(0)q(z)i =D(z) + D1 (z) ·16π 4 N 2 − 1³hi´2 02D(z) + D1 (z) + z D1 (z )·(18)îïèñûâàåò ñêîðåå íåïåðòóðáàòèâíóþ ÷àñòü êîððåëÿòîðà êâàäðàòà ïëîòíîñòè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà. Íî, òàê êàê òîïîëîãè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòüÿâëÿåòñÿ ñóãóáî íåïåðòðóáàòèâíîé âåëè÷èíîé, ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü íà ïîëó÷åíèå êîððåêòíîé îöåíêè åå çíà÷åíèÿ íà îñíîâå ôîðìóëû (18).
Ïîäñòàâëÿÿ (18) â (11) è ó÷èòûâàÿ òîëüêî íåïåðòóðáàòèâíóþ ÷àñòü êîððåëÿòîðîâ (17), èìååì:hi9N2χ=D(0) D(0) + D1 (0) Tg4 .2264π N − 1(19)Äëÿ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ èñïîëüçîâàëèñü äàííûå èç ðàáîòû Å. Ìåãèîëàðî (Phys. Lett. B 1999. 451. c. 414), â êîòîðûõ ÷àñòü, îòâå÷àþùàÿáîëüøèì ðàññòîÿíèÿì (z ≥ 1.5 ôì), íå èçìåíÿþùàÿñÿ ïðè îñóùåñòâëåíèèïðîöåäóðû îõëàæäåíèÿ, áûëà ïðîôèòèðîâàíà òîëüêî íåïåðòóðáàòèâíûìè÷ëåíàìè (17). Òî åñòü êîíñòàíòû b0 è b1 , îòâå÷àþùèå ïåðòðóáàòèâíîé ÷àñòèêîððåëÿòîðà, áûëè ñðàçó ïîëîæåíû ðàâíûìè íóëþ:b0 = 0,b1 = 0.(20)Íàêîíåö, ïðÿìîå âû÷èñëåíèå âîñïðèèì÷èâîñòè (19) ïðè ïîìîùè íåïåðòóðáàòèâíîé ÷àñòè ïîëåâûõ êîððåëÿòîðîâ äàåò ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:1/4χtheor = 196(7) Ìý .(21)Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî ïîëó÷åííûé â äàííîé ãëàâå ðåçóëüòàò (21) ñ ó÷åòîìíåáîëüøèõ îøèáîê, ñîâïàäàåò ñ ÷èñëåííûì çíà÷åíèåì1/4χlattice = 193(9) Ìý ,ïîëó÷åííûì â õîäå ðåøåòî÷íûõ ñèìóëÿöèé.12(22)×åòâåðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà äàëüíåéøåìó ïðèìåíåíèþ ìåòîäà âàêó-óìíûõ êîððåëÿòîðîâ äëÿ èññëåäîâàíèÿ íåïåðòóðáàòèâíûõ ñâîéñòâ ÊÕÄ.Ïðåäìåòîì ðàññìîòðåíèÿ ñòàëî ðàñïðåäåëåíèå ëîêàëüíûõ êîíäåíñàòîâ âîêðåñòíîñòè óäåðæèâàþùåé ÊÕÄ ñòðóíû.
Ñîãëàñíî îáùåïðèíÿòîé ãèïîòåçå óäåðæàíèå êâàðêîâ è àíòèêâàðêîâ âíóòðè áåñöâåòíûõ àäðîíîâ ïðîèñõîäèò èç-çà îáðàçîâàíèÿ õðîìîýëåêòðè÷åñêîé ñòðóíû ÊÕÄ. Õðîìîýëåêòðè÷åñêèå ïîòîêè ìåæäó êâàðêàìè è àíòèêâàðêàìè, âíåøíå íàïîìèíàþùèåñòðóíû, äåéñòâèòåëüíî áûëè îáíàðóæåíû â õîäå ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèéòåîðèè ßíãàÌèëëñà íà ðåøåòêå (íàïðèìåð, G. S. Bali// Phys. Rept. 2001. 343. c.
1).  ýòèõ èññëåäîâàíèÿõ áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî õðîìîýëåêòðè÷åñêàÿ ñòðóíà ñæèìàåòñÿ â òîíêóþ òðóáêó, ïðè÷åì ïëîòíîñòü ýíåðãèèõðîìîýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà å¼ îñè âîçðàñòàåò ïî îòíîøåíèþ ê âàêóóìíîìó ñðåäíåìó. Ïëîòíîñòü ãëþîííîãî äåéñòâèÿ (èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, ãëþîííîãî êîíäåíñàòà), íàïðîòèâ, ïîäàâëÿåòñÿ â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòèîò îñè ñòðóíû.  îáùåì ñëó÷àå ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðèñóòñòâèåõðîìîýëåêòðè÷åñêèõ ñòðóí äîëæíî îêàçûâàòü âëèÿíèå è íà ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ âû÷èñëåíèé, ïðîâîäèâøèåñÿ ñíà÷àëà ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîöåäóðû îõëàæäåíèÿ, àïîòîì è â íåîõëàæäåííîì âàêóóìå ïîêàçàëè, ÷òî âåëè÷èíà òîïîëîãè÷åñêîéâîñïðèèì÷èâîñòè íà îñè ñòðóíû äåéñòâèòåëüíî ïîäàâëÿåòñÿ.
Òàêæå áûëîîáíàðóæåíî, ÷òî óâåëè÷åíèå äëèíû ñòðóíû ïðèâîäèò ê ðàñøèðåíèþ îáëàñòè ïîäàâëåíèÿ âåëè÷èíû òîïîëîãè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè â íàïðàâëåíèè,îðòîãîíàëüíîì ê îñè ñòðóíû. Òàêèì îáðàçîì, ñòðóêòóðà ñòðóíû è, â ÷àñòíîñòè, å¼ ôîðìà (øèðèíà) ìîæåò áûòü èçó÷åíà íà îñíîâå àíàëèçà èíôîðìàöèè î ïîâåäåíèè ðàçëè÷íûõ ëîêàëüíûõ âåëè÷èí âáëèçè å¼ îñè. Ðîëü òàêèõïåðåìåííûõ â äàííîé ãëàâå èãðàëè âåëè÷èíû ïëîòíîñòè òîïîëîãè÷åñêîãîçàðÿäà è ãëþîííîãî êîíäåíñàòà, äëÿ èçìåðåíèÿ êîòîðûõ â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò ñòðóíû áûëè ââåäåíû ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîáíèêè.Ôîðìèðîâàíèå óäåðæèâàþùåé õðîìîýëåêòðè÷åñêîé ñòðóíû ìîæåò áûòüõîðîøî îïèñàíî â ðàìêàõ ìåòîäà ïîëåâûõ êîððåëÿòîðîâ (D. S. Kuzmenkoand Yu.
A. Simonov // Phys. Lett. B 2000. 494. c. 81). Äëÿ ýòîãîââîäèòñÿ êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíûé ïðîáíèêhTr Fµν (x, x0 ) W (C)i− 1,(23)hTr W (C)iîïðåäåëÿþùèé â òî÷êå x µν -êîìïîíåíòû ãëþîííîãî ïîòîêà, íàâåäåííîãîêâàðêîì q è àíòèêâàðêîì q̄ , ïåðåìåùàþùèõñÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðàC , òî÷êà x0 ∈ C .  öåëÿõ óäîáñòâà äàëåå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé íåðàñïàäàþùåãîñÿ ñòàòè÷íîãî ìåçîíà T → ∞.
 ãàóññîâîì ïðèáëèæåíèè:ZCFµν (x) = − dσαβ (y)Dµναβ (x − y) .(24)CFµν(x) ≡ hFµν (x)iC ≡S13Çäåñü è äàëåå îïóùåíû ïîïðàâêè, âûõîäÿùèå çà ðàìêè ëèäèðóþùåãî ïîðÿäêà. Íà îñíîâå àíàëèòè÷åñêîé ôîðìóëû (24), ñ ó÷åòîì àíçàöà (16) è ïàðàìåòðèçàöèè (17) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî õðîìîýëåêòðè÷åñêèé ïîòîê ìåæäóêâàðêàìè äåéñòâèòåëüíî ñæèìàåòñÿ â òðóáêó (ñòðóíó) êîíå÷íîé øèðèíû.Çíà÷åíèå âàêóóìíîãî îæèäàíèÿ õðîìîýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíå ãðàíèö ñòàòè÷íîé ñòðóíû ðàâíî íóëþ.Îáîáùàÿ óêàçàííûé ïîäõîä, ââîäèòñÿ ïðîáíèêe2 N hTr Fµν (x, x0 ) Fµν (x, x0 ) W (C)i=2π 2hTr W (C)iïëîòíîñòè ãëþîííîãî êîíäåíñàòà,G2C (x)G2 (x) =e2 aaFµν (x)Fµν(x),24π(25)(26)à òàêæå ïðîáíèêχC (x, y) =e4 hTr Fµν (x, x0 ) Feµν (x, x0 ) Fαβ (y, x0 ) Feαβ (y, x0 ) W (C)i(27)64π 4hTr W (C)iëîêàëüíîé òîïîëîãè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè (êâàäðàòà ïëîòíîñòè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà (12)),χq (x) ≡ q 2 (x) ,(28)â ïðèñóòñòâèè â âàêóóìå âíåøíåãî èñòî÷íèêà ìåçîíà.  (27) ïðèìåíÿåòñÿeαβ ≡ 1 ²αβζξ Fζξ .ñòàíäàðòíîå îáîçíà÷åíèå F2 ñëó÷àå ðàññìîòðåíèÿ ãðóïïû SU (2) ïðîáíèêè (25), (27) îáëàäàþò íàãëÿäíûì ôèçè÷åñêèì ñìûñëîì:G2C (x) =χC (x1 , x2 ) =hG2 (x) Tr W (C)i,hTr W (C)i(29)hq(x1 ) q(x2 ) TrW (C)i.hTrW (C)i(30)Ïðîâîäÿ âû÷èñëåíèÿ â ðàìêàõ ïîäõîäà ïîëåâûõ êîððåëÿòîðîâ, èìååì:δG2C (x) ≡ G2C (x) − G2 = −δχC (x) ≡ χC (x, x) − χq = −1 CCFµν (x)Fµν(x) ,23π1CC(D + D1 )(0) Fµν(x)Fµν(x) .472π(31)(32)Âûðàæåíèå (31) ((32)) ïîêàçûâàåò, ÷òî ãëþîííûé êîíäåíñàò (ëîêàëüíàÿ òîïîëîãè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü) èìååò áîëüøåå çíà÷åíèå â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò ñòðóíû ïî ñðàâíåíèþ ñ âàêóóìíûì çíà÷åíèåì14G2 ≡ h G2 (x) i (χq ≡ hq(x)q(x)i), òî åñòü âäàëè îò ñòðóíû.
Òàê êàêóêàçàííàÿ ðàçíèöà (31) ((32)) ÿâëÿåòñÿ íåïîëîæèòåëüíîé â ëþáîé òî÷êåïðîñòðàíñòâà, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñòðóíà ïîäàâëÿåò çíà÷åíèå ýòîé íàáëþäàåìîé. Ñäåëàííîå óòâåðæäåíèå íàãëÿäíî èëëþñòðèðóåò òèïè÷íîå ðàñïðåäåëåíèå ñëåäóþùåé âåëè÷èíû:µ¶δG2C (x)δχC (x)RG (x) =Rχ (x) =.(33)G2χρ, фмRGz, фмÐèñ. 3: Âëèÿíèå ñòðóíû íà âåëè÷èíó ãëþîííîãî êîíäåíñàòà (ïëîòíîñòè òî-ïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà) (33), âû÷èñëåííîå ïðè ïîìîùè ìåòîäà ïîëåâûõ êîððåëÿòîðîâ. Ñòðóíà íàïðàâëåíà âäîëü êîîðäèíàòíîé îñè z , à åå öåíòð ñîâïàäàåò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò. Ðàññòîÿíèå ïî ïðîäîëüíîé z è ïîïåðå÷íîé ρîñÿì îòëîæåíî â ôì.
Âåðòèêàëüíàÿ îñü ñîîòâåòñòâóåò ãëþîííîìó êîíäåíñàòó (31) â åäèíèöàõ çíà÷åíèÿ âàêóóìíîãî îæèäàíèÿ G2 . Ïîäàâëåíèå âîñïðèèì÷èâîñòè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Rχ = 2 RG .Ðàññòîÿíèå ìåæäó êâàðêîì è àíòèêâàðêîì ñîñòàâëÿåò 2ôì.Ñòðóíà îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ïîâåäåíèå ôëóêòóàöèé òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà (32), ïî ñóòè, òàêîå æå, êàê è íà ãëþîííûé êîíäåíñàò (31), ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
