Некоторые непертурбативные аспекты теории Янга-Миллса (1104040), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Íàðÿäó ñ ýòèì ïðèâîäèòñÿ6äåòàëüíàÿ ñðàâíèòåëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà åæåîáðàçíûõ ïåòåëü Âèëüñîíà,âèõðåé Àáðèêîñîâà è ìîíîïîëåé 'ò ÕîôòàÏîëÿêîâà íà îñíîâå èõ òîïîëîãè÷åñêèõ ñâîéñòâ, ñâîéñòâ öâåòîâûõ ïîëåé äåôåêòîâ, êîððåëÿöèîííûõôóíêöèé, ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïîëîæåíèÿ, à çàòåì êîíñòàòèðóåòñÿ óñòàíîâëåííîå ìåæäó íèìè ñõîäñòâî.
Íà ýòîé îñíîâå âûäâèãàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î âîçìîæíîé âàæíîé ðîëè åæåîáðàçíûõ ïåòåëü Âèëüñîíà ïðè ðàññìîòðåíèè ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ãëþîäèíàìèêå.Äàëüíåéøåå ðàññìîòðåíèå âåäåòñÿ â åâêëèäîâîé ìåòðèêå äëÿ òîãî,÷òîáû ìîæíî áûëî èñïîëüçîâàòü â èññëåäîâàíèè âîçìîæíîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà ðåøåòêå. Ïàðàìåòðîì ïåðåõîäà êîíôàéíìåíòäåêîíôàéíìåíò ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûé ñëó÷àé ïåòëè Âèëüñîíà ëèíèÿ Ïîëÿêîâà:1L̂(~x) = P exp ieZTA4 (~x, x4 )dx4 ,01L ≡ TrL̂,2(4)• â ôàçå êîíôàéíìåíòà hLi = 0,• â ôàçå äåêîíôàéíìåíòà: hLi 6= 0.Ôóíêöèîíàë L̂ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé ïåðåìåííîé ýôôåêòèâíîé òåîðèè ïîëÿ(R. D.
Pisarski// Phys. Rev. D 2000, 62. c. 111501), ïîçâîëÿþùåéêà÷åñòâåííî îïèñàòü ôàçîâûé ïåðåõîä êîíôàéíìåíò-äåêîíôàéíìåíò è ñîãëàñîâàòü ñëåäñòâèÿ äàííîé ìîäåëè ñ èçâåñòíûì ïîâåäåíèåì ïåòëè (ëèíèè)Ïîëÿêîâà â ñëó÷àå ÊÕÄ. Òàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â îáëàñòè íèçêèõ òåìïåðàòóð (T < Tc ) èìååòñÿ ãëîáàëüíàÿ ZZ 2 ñèììåòðèÿ:L(x) → zL(x),z = ±1 ∈ ZZ 2 ,(5)à íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå L(x) = 0. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû âûøå êðèòè÷åñêîé (T > Tc ) âàêóóì ñèñòåìû ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà L = ±Lmin ,îäèí èç êîòîðûõ è áóäåò ïðåäïî÷òåí. Ñ äàëüíåéøèì ðîñòîì òåìïåðàòóðûâàêóóìíîå ñîñòîÿíèå ïðèáëèæàåòñÿ ê îäíîìó èç öåíòðàëüíûõ çíà÷åíèé:Lmin → L± = ±1,(6)ïîýòîìó ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ñëåäóåò îæèäàòü óâåëè÷åíèÿ ïëîòíîñòè ñòàòè÷åñêèõ åæåîáðàçíûõ ëèíèé, õàðàêòåðèçóåìûõ öåíòðàëüíûì çàðÿäîì z , áëèçêèì ê ïðåäïî÷òåííîìó ñèñòåìîé îäíîìó èç äâóõ âàêóóìíûõñîñòîÿíèé hLi.
Ïðè ýòîì, ïëîòíîñòü ñòàòè÷åñêèõ åæåîáðàçíûõ ëèíèé ñ íàèáîëüøèìè çíà÷åíèåì |hLi−z|, òî åñòü äàëåêèõ îò ñîñòîÿíèÿ ñòàâøåãî âàêóóìîì ñèñòåìû â ôàçå äåêîíôàéíìåíòà (ïðè T > Tc ), äîëæíà ñòàòü ìåíüøåïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ïëîòíîñòüþ â ôàçå êîíôàéíìåíòà (ïðè T < Tc ). Êðîìå òîãî, ïðè âûñîêîé òåìïåðàòóðå íàèáîëåå âåðîÿòíî íàáëþäàòü èìåííî7ñòàòè÷åñêóþ åæåîáðàçíóþ ëèíèþ. Äåéñòâèòåëüíî, ðàññìîòðåíèå äèíàìèêè ïîëåâîé ñèñòåìû ïðè êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå ïðîèñõîäèò â åâêëèäîâîìïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, â êîòîðîì âðåìÿ ñêîìïàêòèôèöèðîâàíî â îêðóæíîñòü ñ äëèííîé, ðàâíîé îáðàòíîé òåìïåðàòóðå. Ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû óìåíüøàåòñÿ äëèíà êîìïàêòèôèöèðîâàííîãî íàïðàâëåíèÿ, è áîçîííûåêàëèáðîâî÷íûå ïîëÿ ñ íåíóëåâûìè ìàòñóáàðîâñêèìè ÷àñòîòàìè íåñóò âñåáîëüøåå äåéñòâèå, à ïîòîìó ïîäàâëÿþòñÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû óâåëè÷èâàåòñÿ âåðîÿòíîñòü íàáëþäåíèÿ èìåííî ñòàòè÷åñêèõ åæåîáðàçíûõ ïåòåëü Âèëüñîíà, ñîîòâåòñòâóþùèõ íóëåâîé ìàòñóáàðîâñêîé ÷àñòîòå, ñ êîíòóðàìè, íàïðàâëåííûìè ñòðîãî âäîëü êîìïàêòèôèöèðîâàííîãîíàïðàâëåíèÿ âðåìåíè, òî åñòü ëèíèé Ïîëÿêîâà.Äàëåå ïðèâîäèòñÿ âûâîä ôîðìóëû ïëîòíîñòè åæåîáðàçíûõ ëèíèé Ïîëÿêîâà â íåïðåðûâíîì ïðåäåëå:11pρ[L(~x)] =16 2(1 − L2 (~x))s°°° ∂2°2 (~° δ(1 − L2 (~x)).det °Lx)° ∂xi ∂xj°(7)i,jïîñëå ÷åãî ýòî îïðåäåëåíèå ïåðåíîñèòñÿ íà ÿçûê äèñêðåòíîãî ðåøåòî÷íîãîôîðìàëèçìà. Ðåøåòî÷íûé âàðèàíò ïëîòíîñòè (7) ìîæåò áûòü âûðàæåí âñëåäóþùåé ôîðìå:ρ[L] = ρ+ [L] + ρ− [L],(8)ãäå âûäåëåíû âêëàäû ïåòåëü ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè âêëàäàìè â îáùóþ ïëîòíîñòü.Äëÿ ÷èñëåííîãî èçó÷åíèÿ ñòàòè÷åñêèõ åæåîáðàçíûõ ëèíèé áûëà ñìîäåëèðîâàíà SU (2) êàëèáðîâî÷íàÿ òåîðèÿ ñ ñòàíäàðòíûì äåéñòâèåì Âèëüñîíàíà àñèììåòðè÷íîé ðåøåòêå L3s × Lt = 203 × 4 ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè äëÿ ïîëåé ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì.
Áûëî èñïîëüçîâàíî 100íåçàâèñèìûõ êîíôèãóðàöèé äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ êîíñòàíòû ñâÿçè èç èíòåðâàëà îò β = 2.2 äî β = 2.5. Êàëèáðîâî÷íàÿ SU (2) òåîðèÿ äëÿ òàêîéðåøåòî÷íîé ãåîìåòðèè èìååò ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà ïðè β ≈ 2.30.Èçìåðÿåìîå â êîìïüþòåðíîì ýêñïåðèìåíòå çíà÷åíèå ëèíèè Ïîëÿêîâà,ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ~x, îáîçíà÷àåòñÿ P~x [U ]. Ôîðìóëà ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé ëèíèè Ïîëÿêîâà äàåòñÿ ôîðìóëîé:D(L) = hδ(P~x [U ] − L)i.(9)Ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 1 äàííûå ïîäòâåðæäàþò ïðåäïîëîæåíèÿ ýôôåêòèâíîé òåîðèè: â ôàçå êîíôàéíìåíòà íàáëþäàåòñÿ ZZ 2 ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé L ↔ −L, à â ôàçå äåêîíôàéíìåíòà îíà íàðóøàåòñÿ,âàêóóì ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà âîçìîæíûõ, â îäèí èç êîòîðûõ è ïåðåõîäèò ñèñòåìà (â ïðåäñòàâëåííîì íà ðèñ. 1(á) ñëó÷àå âàêóóì îòðèöàòåëüíûé,81исходныесимметризованные0.80.60.40.2β=2.5исходныесимметризованные0.8D(L)D(L)1β=2.20.60.40.2T<TC0T>TC0-1-0.500.51-1-0.50L0.51L(à)(á)Ðèñ.
1: Ïðèìåðû ðàñïðåäåëåíèé ëèíèé Ïîëÿêîâà (9) â ôàçå êîíôàéíìåíòà(a) è äåêîíôàéíìåíòà (á) ïîêàçàíû ïîëûìè êðóæî÷êàìè. Çàêðàøåííûåêðóæî÷êè ñîîòâåòñòâóþò ñèììåòðèçîâàííûì ðàñïðåäåëåíèÿì.òî åñòü íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå ëèíèè Ïîëÿêîâà îòðèöàòåëüíîå). Òàêêàê â êîìïüþòåðíîì ýêñïåðèìåíòå èñïîëüçóþòñÿ ðåøåòêè êîíå÷íîãî îáúåìà, òî ñèñòåìà ìîæåò ñîâåðøàòü ïåðåõîäû èç îòðèöàòåëüíîãî âàêóóìàâ ïîëîæèòåëüíûé è îáðàòíî. Ïîýòîìó, çà ñ÷åò áîëüøîãî ÷èñëà òàêèõ ïåðåõîäîâ, ðàñïðåäåëåíèÿ (9) ñòàíóò ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî çàìåíûL ↔ −L. Ñèììåòðèçîâàííûå ðàñïðåäåëåíèÿ òàêæå ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1.Íà ðèñ.
1(á) ìîæíî çàìåòèòü äâà ìàêñèìóìà, îíè ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿìL = ±Lmin .  ñîîòâåòñòâèè ñ äàííûìè, ïðèâåäåííûìè íà ðèñ. 2, íàáëþäàåòñÿ ðåçêîå óâåëè÷åíèå ïëîòíîñòè åæåîáðàçíûõ ëèíèé ñ çàðÿäîì z = −1(ρ− [L]), ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèþ áëèæàéøåìó ê íàðóøåííîìó âàêóóìíîìó ñîñòîÿíèþ. Åæåîáðàçíûå ëèíèè ñî çíà÷åíèåì öåíòðàëüíîãî çàðÿäàðàâíûì z = +1 (ρ+ [L]) óäàëåíû îò çíà÷åíèÿ íàðóøåííîãî âàêóóìíîãî ñîñòîÿíèÿ, è ïîýòîìó ïîäàâëåíû â ïðåäåëå áåñêîíå÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóð.Ñèììåòðèçîâàííàÿ ïëîòíîñòü (ρ0 [L] = 21 (ρ− [L] + ρ+ [L])) òàêæå äåìîíñòðèðóåò ìåíåå âûðàæåííûé, íî âñå æå çàìåòíûé ðîñò ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû è ïåðåõîäå â ôàçó äåêîíôàéíìåíòà.  ôàçå êîíôàéíìåíòà âñå âûøåïåðå÷èñëåííûå ïëîòíîñòè ïðèíèìàþò îäíî è òî æå çíà÷åíèå ρconf ≈ constè íå çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû (β ) â ïðåäåëàõ îøèáîê.
Òàêèì îáðàçîì, òåðìàëüíàÿ ïëîòíîñòü åæåîáðàçíûõ ïåòåëü:δρz (T ) = ρz (T ) − ρz (T = 0),z = ±1,(10)íàðÿäó ñ ñèììåòðèçîâàííîé âåëè÷èíîé èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè δρ0 , ÿâëÿåòñÿïàðàìåòðîì ïîðÿäêà ïðè êîíå÷íî òåìïåðàòóðíîì ôàçîâîì ïåðåõîäå êîíôàéíìåíò - äåêîíôàéíìåíò. Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà ðèñ. 2 (a) ïðåäñòàâëåíî ïîâåäåíèå îáùåïðèçíàííîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ëèíèè Ïîëÿêîâà.90.40.06ρρ+0.3ρ0< L>0.04ρ0.20.020.1T<TCT<TCT>TCT>TC002.22.252.32.352.42.452.22.52.252.32.352.42.452.5ββ(a)(á)Ðèñ. 2: Ïðåäñòàâëåíû ñðåäíåå çíà÷åíèå ëèíèè Ïîëÿêîâà (à), ïëîòíîñòüρzñòàòè÷åñêèõ åæåîáðàçíûõ äåôåêòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëîæèòåëüíûì èîòðèöàòåëüíûì öåíòðàëüíûì çàðÿäàì (z = +1 è z = −1), èõ óñðåäíåííàÿâåëè÷èíà ρ0 (á) êàê ôóíêöèè òåìïåðàòóðû (β ).Òðåòüÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ òîïîëîãè÷åñêèõ ñâîéñòâ âàêóóìàãëþîäèíàìèêè, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé íåòðèâèàëüíóþ ôèçè÷åñêóþ ñðåäó â ñìûñëå ñòðóêòóðû è íàáëþäàåìûõ ñâîéñòâ.
Íàèáîëåå èçâåñòíîé òîïîëîãè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëåâîé êîíôèãóðàöèè ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíàòîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà Q. Îäíàêî, â òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñðåäíåå çíà÷åíèå òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà òðèâèàëüíî, ïîýòîìó â êà÷åñòâå îñíîâíîéãëîáàëüíîé òîïîëîãè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè ðàññìàòðèâàåòñÿ âåëè÷èíà òîïîëîãè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè χ. Àêòóàëüíîñòü èññëåäîâàíèÿ òîïîëîãè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÊÕÄ âàêóóìà, â ÷àñòíîñòè âåëè÷èíû χ, äëÿ àäðîííîé ôåíîìåíîëîãèè ïîäòâåðæäàåòñÿ èññëåäîâàíèÿìè Ý. Âèòòåíà (Nucl. Phys. B 1979.
156. c. 269) è Ã. Âåíåöèàíî (Nucl. Phys. B 1979. 159. c.213). Êðîìå òîãî, îïðåäåëåíèå òî÷íîãî çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû òîïîëîãè÷åñêîéâîñïðèèì÷èâîñòè χ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðåäìåò èíòåíñèâíûõ ÷èñëåííûõèññëåäîâàíèé, îñíîâàííûõ íà ìîäåëèðîâàíèè êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèé íà ðåøåòêå (íàïðèìåð, A.
Hart and M. Teper// Phys. Lett. B 2001. 523. c.280). Âåëè÷èíû χ è Q ñâÿçàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì:®1hQ2 iχ = lim(Q − hQi)2 = lim=V →∞ VV →∞ VZhq(0)q(x)i d4 x,(11)ãäå q(x) îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà,e2²αβµν Tr(Fαβ (x)Fµν (x)).(12)32π 2Èññëåäîâàíèå ïðîâîäèëîñü â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, ÷òî ïîçâîëèëî ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå ðàñ÷åòû âåëè÷èíû χ ñ åå çíàq(x) =10÷åíèÿìè, âû÷èñëåííûìè â õîäå ïîñëåäíèõ ðåøåòî÷íûõ ñèìóëÿöèé òåîðèè÷èñòîãî ßíãàÌèëëñà ñ êàëèáðîâî÷íîé ãðóïïîé SU (3) (S. Durr, Z. Fodor,C.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
