Avtoreferat-Krasnova (1103827), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Показана возможность применения к этой задаче методов теории бильярдных систем с подвижными границами. Предложены две бильярдные модели, описывающие диффузию кластеров на поверхности графита с различным количеством дефектов. Полученывыражения для коэффициентов диффузии частицы и проведено численное моделирование движения частицы в соответствующий бильярдах. В результатеработы были сформулированы теоретически значимые выводы, касающиесяповедения частиц на подвижной поверхности.Практическая значимость работы определяется тем, что ее результатымогут быть в дальнейшем использованы для предсказания особенностей диффузии кластеров металлов на поверхности ВОПГ, а также для анализа свойствчешуек графена и их динамики по наблюдениям за диффузией кластеров наних.Достоверность изложенных в работе результатов подтверждается совпадением результатов теоретических расчетов, выполненных разными методами, с численными экспериментами, а также с результатами для частныхслучаев, полученными ранее другими авторами.Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались наконференциях:– XXXI Dynamics Days Europe, Oldenburg, Germany, September 12-16,2011 [7];7– 9-я международная конференция Математика. Компьютер. Образование, Москва, Россия, 30 января — 4 февраля 2012 [8];– The 7th International Conference on Unsolved Problems on Noise (UPoN2015), Barcelona, Spain, July 13-17 2015 [9, 10];– Научная конференция молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН,Москва, Россия, 24-25 апреля 2017 [11].Личный вклад. Представленные результаты диссертационной работыполучены автором лично или при его определяющем участии.
Задачи исследований были поставлены совместно с научным руководителем. Автор принимал активное участие в интерпретации полученных результатов. Подготовкапубликаций проводилась совместно с соавторами.Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены водиннадцати печатных работах, пять из которых опубликованы в следующих рецензируемых журналах: Physical Review E [12], Journal of StatisticalMechanics: Theory and Experiment [13], European Physics Letters [14], ВестникМГУ [15], Нелинейная динамика [16], одна — в журнале Актуальные проблемы статистической радиофизики [17] и пять — в тезисах докладов конференций [7-11].Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения.
Полный объем диссертации составляет89 страниц текста с 27 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит79 наименование.8Содержание работыВо введении обосновывается актуальность исследований, проводимыхв рамках данной диссертационной работы, формулируется цель, ставятся задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимостьпредставляемой работы, приведены положения, выносимые на защиту и список публикаций по материалам диссертации.В первой главе приводится обзор научной литературы, касающейсяускорения Ферми в бильярдах, аномально быстрой диффузии кластеров поповерхности ВОПГ, а также сверхскользкости и движения чешуек графита.В разделе 1.1 описываются свойства математических бильярдов с подвижными стенками.
В разделе представлен подход к нахождению ускорения Ферми в бильярдах со стохастически движущимися стенками с помощьюуравнения Фоккера-Планка.Раздел 1.2 посвящен обзору аномально быстрой диффузии кластеровпо поверхности ВОПГ. Кластеры заранее создаются в источнике кластеров, ина поверхность осаждаются уже готовые кластеры, с узким распределениемпо массе. Попав на поверхность кластеры начинают диффундировать и соединяться в островки (см. рис.
2). По тому, какие островки образовывались наповерхности, судят о величине коэффициента диффузии. Коэффициенты диффузии кластеров металлов по поверхности ВОПГ имеют аномально большиезначения, и при этом зависимость коэффициентов диффузии от температурыподчиняются закону Аррениуса.Раздел 1.3 посвящен обзору свойств ВОПГ и эффекту сверхскользкости чешуек графена. В этом разделе рассматриваются основные причины, которые могут приводить к сверхскользкости чешуек графена, такие как: наличие дефектов, поворот кристаллических осей чешуйки относительно нижнихслоев (см. рис.
3), деформации чешуйки, тепловые возбуждения решетки.Во второй главе рассматриваются модели взаимодейстия кластеров сдвижущейся чешуйкой графена, модели движения чешуйки графита, а также обобщается модель ускорения Ферми на случай взаимодействия частицыс рассеивателем конечной массы. Показано, что причиной аномально быстрой диффузии кластеров металлов по поверхности ВОПГ является ускорениеФерми, возникающее при взаимодействии кластера с чешуйкой графита, движущейся как целое.9Присоединение кластерак островкуОстровкиКластерыТраектории кластеровРис. 2 — Диффузия кластеров по поверхности и образование островков изкластеров.В разделе 2.1 показано, что аномально большие коэффициенты диффузии кластеров по поверхности графита не могут возникать при аррениусовском механизме диффузии, и необходим некоторый специальный механизмускорения частицы.
Показано, что таким механизмом может являться ускорение Ферми, возникающее при взаимодействии кластера с чешуйкой графена,движущейся как целое. Средний квадрат скорости чешуйки, который необходим для оценки ускорения Ферми для кластеров, можно оценить из энергииактивации exp (− / )⟨2 ⟩ ≈,где — масса чешуйки, — энергия активации в зависимости коэффициента диффузии кластера от температуры. То есть, аррениусовская зависимостькоэффициента диффузии кластеров от температуры возникает из-за активационного механизма движения чешуйки графита.В разделе 2.2 предложены две модели взаимодействия кластера с чешуйкой графита. На гладкой поверхности ВОПГ кластер движется практически свободно, и в результате получаются аномально большие коэффициенты диффузии.
В этом случае, диффузию кластеров можно рассматривать какдиффузию идеального газа. В случае, если на поверхности графита много дефектов, то кластер сильнее связан с поверхностью, тогда кластер находится в10ABCРис. 3 — Движение чешуйки графита в зависимости от поворотакристаллических осей чешуйки относительно осей нижнего слоя. Всостоянии А чешуйка слабо связана с поверхностью и движется свободно, всостоянии В трение между чешуйкой и нижним слоем возросло, и чешуйкаостановилась.
После дальнейшего поворота кристаллических осей чешуйкавозобновила движение (состояние С).каком-то метастабильном состоянии, а затем переходит в следующее состояние. При этом кластер практически постоянно взаимодействует с движущейсячешуйкой, и ускоряется. То есть, происходит медленная супердиффузия кластера на поверхности графита.В разделе 2.3 предлагаются различные модели движения чешуйки:быстрое квазипериодическое движение, быстрое случайное движение, мед11ленное случайное движение. То, какую именно модель можно использоватьдля описания движения чешуйки в конкретном эксперименте, зависит от того,какие факторы, влияющие на движение чешуйки, преобладают.В разделе 2.4 модель ускорения Ферми обобщается на случай конечноймассы рассеивателя.
Оценивается критическая скорость, при которой перестает быть применимой модель ускорения Ферми, и показано, что эта модельприменима к взаимодействию кластера с движущейся чешуйкой графита.В третей главе обобщен подход, основанный на уравнении ФоккераПланка (УФП), к движению частицы в бильярде с движущимися рассеивателями на случай периодических колебаний стенок бильярда. Также дается термодинамическая интерпретация взаимодействия частицы с движущимися рассеивателями для случайных и периодических колебаний стенок рассеивателя.Рассматривается термодинамика ансамбля частиц (кластеров) с переменнымчислом частиц.В разделе 3.1 обоснована возможность описания движения частицыв бильярде с периодически движущимися границами с помощью УФП.
Динамика частицы в бильярде с периодически движущимися границами является марковским процессом с шагом по времени близким к периоду колебаний стенки бильярда. Определен диапазон значений периода колебаний(/0 ≪ ≪ /0 , где — средняя длина свободного пробега, 0 — начальнаяскорость частицы, 0 — амплитуда колебаний скорости рассеивателя), в рамкахкоторого динамику частицы можно описывать с помощью соответствующегоуравнения Ланжевена с мультипликативным шумом, что значительно упрощает моделирование этого процесса.
На больших временах решение УФП имеетвид(︂)︂3/2(︂)︂323exp − 2 .(,) = √20 220 Значение ускорения Ферми, возникающего при взаимодействии частицы с периодически колеблющимися рассеивателями в виде = 2⟨2 ⟩/, где ⟨2 ⟩ —средний квадрат скорости стенки рассеивателя. Это значение строго в три разабольше, чем ускорение частицы при стохастических колебаниях рассеивателя.В режиме, когда среднее время свободного пробега частицы много меньшепериода колебаний рассеивателя и смещение рассеивателя много меньше дли-12ны свободного пробега, ускорение Ферми не зависит от периода колебанийрассеивателя.В разделе 3.2 показано, что неравновесная динамика скорости частицыв хаотическом бильярде с движущимися границами является корневым процессом Бесселя. Этот процесс относится к классу квазистабильных и можетбыть описан соответствующим стохастическим дифференциальным уравнением с = 1/2.В разделе 3.3 предложена термодинамическая интерпретация процесса ускорения частицы рассеивателями при стохастическом и периодическомдвижении стенок рассеивателей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
