Диссертация (1103763), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

А главное, примененныйкинетико-механический подход не учитывает тепловые флуктуации, которые на самомделе могут играть существенную роль в динамике микротрубочек.1.3.4 Механические модели. Статическое моделирование и метод Метрополиса МонтеКарлоВ работах Джаноси и соавторов 1998 и 2002 годов [104,105] была сделана попыткасмоделировать механику микротрубочки, описывая ее в виде двумерного однородногоанизотропногоматериалаперпендикулярными другсдвумяортогональнымивнутреннимикривизнами,к другу. Под действием одной изгибной составляющеймикротрубочка старалась образовать цилиндрическую поверхность, а под действиемдругой – выгнуться на конце наружу (см. Рис.

11В). С помощью такого подхода быларассчитана форма конца микротрубочки, соответствующая минимальной энергии такоголиста, а в зависимости от параметров жесткости были сделаны предположенияотносительно динамической нестабильности микротрубочки. Но параметры жесткости икривизны было крайне сложно проверить экспериментально, и поэтому дальнейшегоразвития данный подход не получил. Вместо этого продолжили развиваться механическиемодели.В модели Молодцова 2005 года [52] было впервые проведено моделирование механикимикротрубочки на уровне отдельных димеров. Эта модель включает в себя непрерывнодифференцируемые потенциалы поперечного взаимодействия между димерами (Рис.

15А)[106].39Рис. 15. А. Форма потенциала поперечного взаимодействия в моделях Молодцова 2005 года имодели Ефремова 2007 года. Связь представлена потенциальной ямой с барьером. Б. Иллюстрациявзаимодействиймеждумономерамиипространственногоограничениядвиженияпротофиламентов в микротрубочке. Протофиламент с отогнутыми верхними димерами можетизгибаться только в изображенной плоскости. Фиолетовые точки показывают поперечноевзаимодействие, красные – продольное.Продольные потенциалы в этой модели были неразрывны, а взаимодействиями внутрипротофиламента на изгиб описывались квадратичными потенциалами:g kbending(  k ,n )  1 2  B (  k ,n   o ) 2,n o   или DoTo(8)(9)Здесь B – параметр, характеризующий жесткость продольных связей, котораяпредполагается одинаковой для Т и Д форм тубулина,  k ,n   k ,n   k 1,n – угол отклонениясубъединиц под номером k и k-1 в протофиламенте под номером n друг относительнодруга.

Значение равновесного угла  o было оценено из структурных данных [23]. ДляDГДФ тубулина угол  o  0.2 радиана на каждый мономер, в то время как ГТФ-димерыTсклонны образовывать прямые конфигурации и  o  0.0 радиана [74,107]. Отгибаниепротофиламентов ограничено плоскостями, проходящими через ось микротрубочки (Рис.15Б).Поперечные связи описывались с помощью потенциала, имеющего форму потенциальнойямы с барьером:402rk , nr   k ,n (rk ,n )  A k ,n  e r0 , r0 (10)где ro , A – параметры, описывающие соответственно длину и энергию связи.Таким образом, полная энергия микротрубочки включала в себя энергии поперечного иизгибного взаимодействий.В этой работе был применен метод поиска локальных минимумов энергии, в которыхмикротрубочка находится в устойчивом состоянии.

То есть производился поисксостояний, в которые система релаксировала в отсутствии тепловых флуктуаций. Этотподход позволил проанализировать стабильность микротрубочки в зависимости отразмера ГТФ-колпачка и других параметров. Работа Молодцова позволила также впервыетеоретически оценить силы, развиваемые микротрубочкой во время митоза.Но посколькув модель не были введены тепловые флуктуации, описать динамику исследуемого объектас ее помощью было нельзя.Псевдодинамический метод Метрополиса Монте-Карло. Модель Молодцова 2005 года[52] была затем дополнена в работе Ефремова 2007 [82] года путем введения алгоритмаМетрополиса Монте-Карлодля описания динамического поведения субъединицмикротрубочки в присутствии тепловых флуктуаций.АлгоритмМетрополисаМонте-Карлоприменяетсядляописаниявзаимодействующих частиц в потенциальном энергетическом поле.системМетрополис исоавтор [108] предложили метод приближенного итеративного описания системы.

Аименно, из начальной конфигурации все частицы системы сдвигаются в соответствии справиломX  X  1Y  Y   2 ,(11)где α – максимальное смещение, а ξ1 и ξ2 –случайные числа из равномерногораспределения на интервале (-1, 1). Затем вычисляется изменение полной энергиисистемы ΔE, в результате смещения. Если смещение привело к уменьшению энергии (ΔE <410), то новая конфигурация принимается. Если же смещение привело к увеличениюэнергии (ΔE > 0), то смещение принимается с вероятностьюexp(-ΔE/kT).

Для этогокаждый раз берется случайное число ξ3 из интервала (0, 1), и если ξ3 < exp(-ΔE/kT), тосистема переходит в новое состояние, а если ξ3 > exp(-ΔE/kT), то возвращается в староеположение. При этом вне зависимости от того, принята новая конфигурация или нет,система считается перешедшей в новое состояние. Таким образом, среднее значениеслучайной величины Fj будет равноMF  (1 / M ) Fj ,(12)j 1где Fj – значение величины F на j-м шаге. Используя свойство эргодичности, можнопоказать, что метод Монте-Карло выбирает конфигурации с вероятностью exp(-E/kT)[108,109].С помощью метода Метрополиса Монте-Карло в работе Ефремова и соавторов 2007 года[110] была описана разборка микротрубочки как результат разрыва связей междумономерами под действием тепловых флуктуаций и внутреннего напряжения в решеткемикротрубочки.

В процессе разборки микротрубочка совершает механическую работу, асвязи рвутся под действием тепловых флуктуаций и механических напряжений, поэтомурассмотрение в модели в явном виде энергетических потенциалов позволило описатьмеханику взаимодействия микротрубочки с хромосомами во время их движения. Однако вмодели Ефремова 2007 года, так же как и в работе Молодцова 2005 года все еще не былорассмотрено присоединение субъединиц из раствора к концу микротрубочки. Поэтому этидве модели принципиально не могли описать рост микротрубочки и динамическуюнестабильность.

Кроме того, разрыв продольных связей в работе Ефремова был введенискусственно таким образом, чтобы поддерживать постоянной длину закручивающихсяолигомеров на конце микротрубочки.Таким образом, крайне актуальным остается вопрос создания молекулярно-динамическоймодели микротрубочки, включающей в себя присоединение тубулина, ГТФ-азнуюактивность, образование и разрыв связей между молекулами белка тубулина поддействием тепловых флуктуаций и механических напряжений.42ГЛАВА 2.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ2.12.1.1Описание моделиТипы взаимодействий в решетке микротрубочкиВ данной модели микротрубочка моделируется как цилиндр, построенный из молекулбелка тубулина. Элементарной структурной субъединицей в модели является мономертубулина, представленный как недеформируемая сфера радиуса 2 нм с двумя точечнымиучастками поперечного и двумя продольного взаимодействия. Тубулины организованы врешетку из 13 протофиламентов, с двигом на шве в 3 мономера. Геометрически даннаямодель повторяет модель Молодцова и соавторов [52], в которой движение каждогопротофиламента ограничено с одной плоскости (Рис.

15Б). Каждый мономер описываетсяпоэтому только тремя координатами (xi, yi, τi): двумя декартовыми координатами центрамономера в плоскости углом поворота. Кроме поперечных и продольных связей есть ещевзаимодействие, описывающее изгиб протофиломентов в плоскости их движения (Рис.16).2.1.2Продольные и поперечные взаимодействияВажным свойством данной модели является то, что все взаимодействия междусубъединицами в стенке микротрубочки описываются решением уравнения движенияЛанжевена в броуновском приближении. То есть в модели нет констант диссоциации, всеразрывы связей происходят в результате решения уравнений движения. Потенциалпоперечного взаимодействия (Рис.16Б, Рис. 17А)описывается в зависимости отрасстояния rlat между взаимодействующими сайтами и представлен в виде ямы сотталкивающим барьером [106,52,82,111]:2  rklat,n 2  rklat,n   r lat   exp k ,n   blat  expv ( rk ,n )  Alat   r rr0oolatk ,n(13)43А.Б.В.Г.Д.Рис.

16. Описание взаимодействий в микротрубочке. А. Совмещенное изображение растущеймикротрубочки(слева) и разбирающейся (справа). ГТФ-димеры показаны красным и оранжевымцветом, а ГДФ – зеленым. К концу каждого протофиламента микротрубочки с вероятностью konприсоединяются димеры из раствора с образованием продольной связи. Б.

Поперечноевзаимодействие между димерами. В. Продольное взаимодействие. Г,Д. Изгибное взаимодействиедля ГТФ-димера (Г.) и для ГДФ (Д.) Параметрравен 0,2 радиан для ГДФ- и 0,0 радиан дляГТФ-димера.Для описания данного потенциала используется четыре параметра: Alat , blat , r0 ,  (см.Таблицу 1). Параметр Alat и blat имеют размерность энергии и задают величину высотыбарьера и глубины потенциальной ямы. Параметр r0 определяет ширину потенциальнойямы на половине расстояния от минимума энергии до начала отталкивающей частипотенциала.

Величина нужна для определения формы отталкивающей частипотенциала. Величины r0 и  имеют размерность расстояния. При калибровке параметровпотенциалов взаимодействия варьировались значения Alat и blat , а величины r0 и  былификсированными.Продольное взаимодействие между мономерами в соседних димерах рассчитывается потой же формуле, что и поперечное, но вместо параметров Alat и blat используются Aint er иbint er (Рис.

16В, Рис. 17Б, Таблица 1):44vint erk ,n rkint,n er( rk ,n )  Aint er   r02  r int er  exp k ,n r o  rkint,n er 2   bint er  expro(14)При этом продольное взаимодействие между мономерами внутри одного димерасчитается неразрывным и вычисляется по формуле1vkint,nra (ri )  k  rk2,n2(15)Где k – жесткость связи, подобранная таким образом, чтобы ширина соответствующегогуковского потенциала была близка к ширине продольного потенциала взаимодействиямежду димерами, rk,n – расстояние между взаимодействующими сайтами.Связи в модели рвутся стохастически под действием тепловых флуктуаций имеханических напряжений. Связь считается разорванной, когда расстояние междувзаимодействующими сайтами превышает 1нм.Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации