Автореферат (1103677), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Измеряют ∆P, длину втянутойчасти эритроцита – Lp, и радиус – RР канала пипетки. Для расчета сферической поверхности мембраны внутри пипетки использована система уравнений (7) при r< Rp и нормальном давлении qn = ∆P. T1 постоянно на цилиндрическом участке (r =12Rp) и находится из условия равновесия: T1 = ∆P⋅Rp/2.~Изотропное натяжение T1∆PRPравно: T~ = ∆PR P + 1 µ  λ2 − 12  . Окружное натяжение T2: T2 =+ µ  λ2 − 2  .22 λ 2λ Гидростатическое давление внутри эритроцита равнодавлениюокружающейжидкости. Вдали от входа в пипеткумембрана остается ненапряженной.

Значение ∆P⋅Rp/2 дает граничное условиеРисунок 4 - Схема измерения длины втянутойчасти эритроцита, возникающая при дейст- для T1 в крайней точке внешней поверхвии всасывающего давления ∆Рности мембраны у входа в пипетку.Форма мембраны эритроцита вне пипетки, а также зависимость T1 от r и θ определяются интегрированием системы уравнений:r0dθ=dr0 r cos θ 0 q n sin θ 1 + µ− T1T1r dT1 µ cos θ r0=dr0r 2 cos θ 0 r 2 r02    2 − 2  ,rr    0 r 2 r02  2 − 2 ,rr  0drr cos θ=,dr0 r0 cos θ 0с начальными условиями, заданными вточке r0 = h :θ (r0 )ψ (r0 ) = ∆P ⋅ r0 / 2.h cosθ (r0 ) / cosθ 0 (r0 ) (10)Заданное значение qn в (10) - малая величина. При ∆Р = 71.5 Па форма мембраныz,мкмэритроцита дана на рисунке 5.

Полученное значениеµ, равное 0.0067 мН/м (дин/см), совпадает с результатами работы (Ивенс, Скейлак, 1982), в которых Lp > Rp.Предложенный метод расширяет условия определенияr,мкмµ, так как применим также при условии, когда Lp < Rp.Рисунок 5 - Расчетная формаэритроцита при ∆Р = 71.5 ПаС целью определения степени влияния изгибных эффектов на деформированиемембраны эритроцита проведено сопоставление форм мембраны при небольшомположительном давлении по двум моделям – изгибной и безмоментной. Значениеизгибной жесткости D было вычислено по методу минимальных жесткостей, в котором двухслойная оболочка эритроцита приведена к эквивалентной однослойной,2при этом D - минимальна.

D вычисляется по формуле: D = ∑ Dimin + K i d i2 ,i=1,2, гдеi =1Dimin =K i hi212– минимальные изгибные жесткости слоев толщиной hi; di –расстояние13между поверхностями центров жесткости слоев. Жесткость слоя спектрина – К2(0.0048 ± 0.0027 мН/м) при деформировании с постоянной площадью поверхности,согласно экспериментальным данным (Lenormand, 2001), пренебрежимо мала, посравнению с жесткостью бислоя К1 (140 мН/м) и не учитывается при вычисленииD. Тогда вычисленное значение изгибной жесткости мембраны эритроцита равножесткости липидного бислоя и составляет D = 0.19⋅10-12 мкН⋅м при толщине бислояh1 = 4 нм, что совпадает с экспериментальным значением 0.18⋅10-12 мкН⋅м (Ивенс,Скейлак, 1982).

Формы мембраны эритроцита, вычисленные по безмоментной и изгибной моделям при qn = 0.3 Па достаточно близки (рисунок 6). Результаты вычисления объемов отличаются на 2%. Значения объема, вычисленные при условиипостоянства площади поверхности для положительных значений давления по двуммоделям: c учетом упругости приизгибе (Ивенс, Скейлак, 1982) ибезмоментной(7)практическисовпадают (Рисунок 7), что покамодели:- безмоментная модель (7)- изгибная модель (D = 0.2⋅10-12 мкН⋅м)Рисунок 6 – Вычисленные формы оболочки эритроцита под давлением (qn= 0.3 Па)зывает незначительность изгибного эффекта. Расчет параметровдеформирования мембраны кактонкостеннойосесимметричнойоболочки вращения с учетом изгибающих моментов и поперечных сил приводит к сингулярновозмущенной задаче.Вэтом1- изгибная модель [5]случае нелинейные дифференци2- безмоментная модель (7)Рисунок 7 – Вычисленные по двум моделям зависи- альные уравнения, описывающиемости объема эритроцита от давления (µ = 0.005 мН/м) деформированиемембраны,содержат малый параметр при производных – изгибную жесткость D, благодарячему решение для момента M имеет вид: M(r0)=D⋅fM(r0), а для поперечной силы Q –Q(r0)=D⋅fQ(r0).

Получили так называемую приведенную систему, которая распадается на систему (безмоментных) уравнений (7) и алгебраических уравнений, с помощью которых можно определить значения изгибающего момента и поперечной си14лы. В работе было показано что, вычисленные значения момента и поперечной силы, полученные с помощью указанной приведенной системы, а также по изгибноймодели достаточно близки. Проведенные исследования показали, что безмоментнаямодель позволяет с достаточной степенью точности вычислять параметры деформирования мембраны эритроцита при положительных значениях осмотическогодавления эритроцита (qn > 0.3 Па), кроме того становится возможным построить зависимость объема от давления для случаев, когда значения механических характеристик мембраны отличны от нормы.Метод расчета регуляции объема эритроцита с учетом зависимости обменных процессов от упругих свойств мембраны.

Осмотическое давление вэритроците вызывает деформацию мембраны, обладающей упругими свойствами,что создает предпосылки для ее упругого воздействия на обменные процессы и величину объема. Предложенная в работе система уравнений позволила выполнитьчисленные эксперименты для определения кинетики обменных процессов и объема. Система включает уравнения пассивных потоков ионов и воды. Составленоуравнение, в котором упругая реакция мембраны представлена в уравнении потокаводы в виде реактивного воздействия – давления qn со стороны мембраны на объемводы, поступающей в эритроцит.

Условия численных экспериментов заданы в соответствии с опытами (Vitvitsky et al.,2000), в которых объем эритроцита увеличивался при образовании ионных каналов в мембране эритроцитов после обработкиих амфотерицином В (AmB) и вызванного этим увеличения проницаемости для ионов и воды. Также исследовано влияние осмотичности среды на регуляцию объемаи кинетику обменных процессов. Кинетики изменения концентраций ионов K+,Na+, Cl-, Wz, где WZ – суммарная концентрация молекул большого радиуса, которыене проникают через мембрану эритроцита (гемоглобин, интермедиаты гликолиза ит.д.); Z – средний заряд этих молекул; изменения объема эритроцита – V/V0 и трансмембранной разности потенциалов – ϕ можно вычислить путем интегрированиясистемы нелинейных дифференциальных уравнений, скорректированных в соответствии с экспериментальными условиями: уравнения, описывающие пассивныйтранспорт ионов K+, Na+ через мембрану (в опытах Na+,K+-АТР-аза ингибирована15уабаином); уравнения, описывающие пассивный поток «непроникающих» ионовчерез мембрану; модифицированное уравнение потока воды:ϕFd  +V  ϕF  +RT = PfK K e − K + i exp  ,  [ K ] iV0  ϕF  RT   dt −1exp RT ϕFd V  ϕF  RT = PfNa Na + e − Na + i exp  [ Na + ] i  ,V0  dt  ϕF  RT  exp −1RT d V Z = 0,  [ W ] iV0  dt P A d  V  = f ν  ∆С − q n . dt  V0  V0 H 2 0 RT [ ] [ ][] [с начальными условиями: [K + ]i (0 ) = K i 0 , [Na + ]i (0 ) = Nai 0 , [W Z ]i (0 ) = Wi 0 ,где ϕ = −[[]][ ][ ](11)]V(0 ) = 1 ;V0(12)[ ]  , индексы i и e – внутри- и вне- кле[ ] RT  PNa Na + i + PK K + i + PCl Cl − eln ++−F PNa Na e + PK K e + PCl Cl iточные концентрации ионов, соответственно; значение [Cl-]i определяется из уравнения электронейтральности: [Na + ]i + [K + ]i − [Cl − ]i + Z [W Z ]i , значения концентраций внеклетки – согласно закону сохранения веществ [С ]e = [C ]e0 +V0 − VwV Ht0  [C ]i 0 − [C ]i  ,V0V0 ∆C = ∑ [C ]i − ∑ [C ]e ; Ht0 – гематокрит суспензии (отношение занятого эритроцитамиобъема к общему объему суспензии); VW – объем, занимаемый крупными молекулами эритроцита, равный VW ≈ 0.3V0;V0 = 92 мкм3; площадь мембраны А = 142 мкм2;F – константа Фарадея; R – газовая постоянная; T − температура; Z = – 0.7; νH20 =0.018 л/моль – молярный объем воды.

Расчет проницаемости мембраны для ионов иводы с учетом АмВ – каналов выполнен в соответствии с экспериментальными0AmBданными по формулам: Pfi = Pfi + Pfi , i = K+,Na+,Cl-, H20, где Pfi0 – пассивная про-ницаемость мембраны в нормальных физиологических условиях – экспериментальная величина, PfiAmB – осмотическая проницаемость за счет оценки проницаемости каналов АмВ. Давление qn, действующее со стороны оболочки на объем воды, получено по математической модели и аппроксимировано кусочно-линейнойфункцией:qn = a⋅V/V0 + b.16(13)Результаты расчета кинетики изменения концентраций ионов,ϕ и V/V0 без учета и сучетом механических свойств мембраны сопоставлены с экспериментально полученными их значениями (рисунок 8).

Получено совпадение вычисленных двумяТаблица 1. Условия эксперимента с AmB-каналами (Vitvitsky et al.,2000)Осмотичность,М0.31K 0+0.135Начальная концентрация ионов, МВнутри клетки, (i0)Cнаружи, (e0)++Na0Cl0W0K0Na0+Cl00.0200.1350.02400.0030.1520.14W00.0150Рисунок 8 - Зависимость концентрации ионов (а–в), разности потенциалов мембраны ϕ (г), относительного объема V/V0 (д, е) от времени при различной концентрации АmВ для Ht0 = 40%. –экспериментальные результаты (Vitvitsky et al.,2000).

Характеристики

Список файлов диссертации