Автореферат (1103677), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вычисленные предложенным методом и экспериментально полученные в ряде экспериментов значения диаметровпор близки по величине.Практическая значимость работы. Предложенный метод математическогоанализа регуляции объема эритроцита с учетом упругого воздействия оболочкиэритроцита на обменные процессы позволяет выполнять численные экспериментыи определять такие параметры, как концентрации ионов K+, Na+, Cl– внутри и внеклетки, трансмембранную разность потенциалов и изменения объема, что позволяет сократить объем экспериментальных исследований. Предложенная в работе система уравнений может быть дополнена уравнениями, описывающими прочие обменные процессы, что расширит область ее применения.

Численные экспериментыс использованием разработанного метода практически значимы на стадии планирования лабораторных исследований. Метод расчета процесса деформирования порыв мембране эритроцита позволяет определять величину диаметров пор в зависимости от осмотического давления, используя экспериментальные значения геометрических параметров структуры мембраны и поверхностного натяжения липидногобислоя мембраны. Количественная модель деформирования поры в растянутоймембране эритроцита перспективна для использования при разработке новых лекарственных форм и биореакторов на базе эритроцитов.

Поскольку метод расчетапор определяет критические нагрузки, соответствующие началу гемолиза, он может быть использован при разработке искусственных насосов крови.Основные положения, выносимые на защиту:– математическая модель упругого деформирования мембраны эритроцитакак безмоментной тонкостенной оболочки с возможностью больших перемещенийи деформаций под действием осмотического давления, определяющая зависимостьобъема эритроцита от величины осмотического давления в широком диапазоне егоположительных значений;– математическая модель регуляции объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны и ее область применения;– метод расчета процесса деформирования поры в растянутой под действием7осмотического давления мембране эритроцита и его применение к анализу механизмов деформации.Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 6-ой научнотехнической конференции «Медико-технические технологии на страже здоровья»(«медтех-2004»,Россия), на научном семинаре кафедры «Прикладная механика»МГТУ под руководством профессора В.А.

Светлицкого (МГТУ им. Н.Э.Баумана,2006);намеждисциплинарномсеминаре№4«Экобионика»(МГТУим.Н.Э.Баумана, 2007), на научном семинаре в Институте машиноведения им. А.А.Благонравова (Московский ежемесячный семинар молодых ученых и студентов попроблемам машиноведения под руководством чл.-корр.

РАН Н.А. Махутова, 2012).Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 7 публикаций.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав,общих выводов, списка литературы из 182 наименований. Работа изложена на 151странице, содержит 58 рисунков и 16 таблиц.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснованы актуальность, научная новизна, цель работы, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.В первой главе дан литературный обзор, касающийся особенностей структуры и функционирования эритроцита и исследований механических свойств мембраны эритроцита. Обладая малыми размерами – 7–8 мкм в диаметре, эритроциты внорме имеют осесимметричную, гладкую форму двояковогнутых дискоцитов. Ихмембрана толщиной менее 10 нм состоит из липидно-белкового бислоя, к которомупримыкает сеть спектрина (цитоскелет).

Такая структура обладает упругостью.Мембрану эритроцита можно рассматривать как непрерывную двухмерную сплошную среду (клеточную поверхность). Свойства мембраны изотропны вдоль поверхности и анизотропны в направлении, нормальном к поверхности.Процесс деформирования мембраны эритроцита при набухании имеет дваэтапа. На первом этапе в результате увеличения осмотического давления эритроцитприобретает форму, близкую к сферической (образуется сфероцит), при этом пло8щадь поверхности не изменяется по величине.

Механические свойства на этом этапехарактеризуются жесткостями при изгибе и сдвиге – D и µ, соответственно. На втором этапе в процессе дальнейшего возрастания осмотического давления диаметрсфероцита увеличивается, площадь поверхности возрастает, и наступает процессосмотического гемолиза. Деформирование, сопровождающееся увеличением площади поверхности, зависит от жесткости при растяжении – К. Механические характеристики мембраны D, µ и К, а также отдельных элементов структуры – липидного бислоя µ1 и К1 и слоя цитоскелета µ2 и К2 , определены экспериментально(Ивенс, Скейлак, 1982; Kwork, Evans, 1981; Waugh, 1987; Lenormand, 2001). Создание математической модели эритроцита основывалось на представлении еготонкостенной осесимметричной оболочкой с использованием известных уравнений равновесия, допускающих большие перемещения и деформации и учитывающие эффекты изгиба (изгибная модель), при этом выражение для удельнойпотенциальной энергии деформации было представлено в виде функционала отдвух инвариантов: параметра изменения площади – α и параметра изменения формы – β:F = µβ + ½ K α2,(1)где α = λ1λ2 – 1, β = (λ12+λ22)/(2λ1λ2) – 1; λ1,λ2 – степени меридионального и окружного удлинений: λ1 = ds/ds0 , λ2= r/r0, s – дуга, r – радиус окружного сечения,индекс 0 обозначает недеформированное состояние.Использование изгибной модели в работах по изучению движения эритроцита по капиллярам показало ее численную неустойчивость при больших деформациях из-за малой величины изгибной жесткости.

Рассмотрены способы использованияэритроцитов в качестве носителей лекарственных препаратов (Сарбаш и др., 2007).Методы включения веществ в эритроциты обусловлены их способностью к обратимой деформации поверхности и образованию локальных микродефектов (пор).Процесс увеличения диаметра пор в мембране эритроцита зависит от особенностейее структуры, механических характеристик, осмотического давления и поверхностного натяжения внутри поры. Метод расчета деформирования пор, учитывающийэти параметры, позволит установить количественную зависимость размеров пор от9указанных параметров и может быть применен для оптимизации процесса инкапсулирования лекарственных препаратов.Во второй главе обоснованы алгоритмы расчета параметров напряженнодеформированного состояния мембраны эритроцита, как безмоментной оболочки;разработан метод определения начальных условий для нелинейных уравнений,описывающих деформирование безмоментной оболочки, основанный на методеНьютона.

Для приближенного вычисления решения u системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями (задача Коши):du− G (r0 ,u ) = 0 ,0 < r0 ≤ r0 k ;dr0u (0 ) = ψ .(2)использовалась разностная схема Эйлера с вектором начального условия ψ , где r0k– радиус эритроцита в недеформированном состоянии. Методом, приведенным влитературе (метод редукции), доказана устойчивость разностной схемы Эйлера длянелинейных дифференциальных уравнений первого порядка (2) с начальными условиямиθ(h)cosθ (h ) ψ = h cosθ0 (h)  Z(h)(3)где h – малое значение r0.

Составлено итерационное уравнение для определенияθ0i − θ0i −1  π − θ (r0 k )i  ,которое позволяет выθ (r0 k )i − θ (r0 k )i −1  2полнить граничное условие: θ(r0k) = π/2.начального условия θ0i+1: θ0i +1 = θ0i +В третьей главе рассмотрена математическая модель мембраны эритроцита, основанная на нелинейной безмоментной теории тонкостенных оболочек с учетомбольших деформаций и перемещений.

Радиусы кривизны поверхности эритроцитапорядка 1 мкм, (рисунок 1а) намного превышают толщину мембраны, что позволяет использовать уравнения теории тонких оболочек. Расчетная схема представлена на рисунке 1б. Деформации и угол θ между нормалью и осью симметрииэритроцита изменяются существенно. Исходя из этого, при выводе основных уравнений были использованы уравнения безмоментной теории, составленные для деформированного (актуального) состояния мембраны T1 =qn rq rr dθ, T2 = n − T1,2 sin θsin θsin θ ds(4)где T1 – меридиональное и T2 – окружное натяжения, qn – осмотическое давление.10z,мкмr,мкмабРисунок 1- а - сечение ненапряженного эритроцита в норме (Ивенс, Скейлак, 1982);б - расчетная схемаУчтено свойство мембран эритроцитов не изменять площади поверхности:r0ds0dϕ = rdsdϕ.(5)Главные натяжения мембраны определяются методами нелинейной теорииупругости исходя из выражения (1). Из условия постоянства площади поверхностиα = 0 следует, что F = µβ и если λ2 = r/r0, то λ1 = 1/λ2 = r0/r.

Тогда:T1 =µ(λ2где21− λ22)( µ  r02 r 2  ((µ 2µ  r02 r 2  (2+ T =  2 − 2  + T , T2 = − λ1 − λ 2 + T = −  2 − 2  + T2 r22 rr0 r0 ()(6)~Т - изотропное натяжение.Исходя из (4), (5), (6) разрешающая система уравнений, описывающая деформациюмембраны эритроцита как безмоментной тонкостенной оболочки для α = 0, β ≠ 0:2sin θr0dθ2 µ  r 2 r0=−−dr0 cos θ 0 r 2 q n  r02 r 2drcos θ r0=,dr0 cos θ 0 r sin θ 2 r0 cos θ r 3 ,0(7)dzdr sin θ=.dr0 dr0 cos θпозволяет определить напряженно-деформированное состояние мембраны эритроцита, в зависимости от внутреннего давления и выполнять численный эксперимент,позволивший описать форму эритроцита при различных давлениях (рисунок 2).При расширении – β = 0, поэтому λ1 = λ2, α = λ2 – 1.

В этом случае выражение Fимеет вид: F = Kα 2 , из которого методами теории упругости получено выражение~ ~для Т : T = Кα Для определения жесткости при растяжении К используют методмикропипеточной аспирации осмотически набухших эритроцитов (Ивенс, Скейлак,1982). Общие соотношения упругости можно получить из выражения (1), в которомучтено как изменение площади, так и изменение формы (α ≠0, β ≠ 0):T1 =µ(λ2−22− λ1−2) + K (λ λ12− 1) , T2 = −µ(λ2−22− λ111−2) + K (λ λ12− 1)(8)z,мкмС помощью уравнений (4) и (8)102.51получена система уравнений, опи-0.380.06сывающая деформацию мембраныэритроцита под действием осмоти-0ческого давления для диапазонаr,мкмположительныхРисунок 2 - Расчетные формы мембраны, возникающие под действием различных давлений qn (Па)значений, когдаα ≠0, β ≠ 0: µ  r  −2  dr  −2 cos θ −2  dr cos θ0 r 0.5 qn r0    −  − 1  =,  + K  2  r0  dr 0   cos θ   dr0 cos θ r0 sin θ µ  r  −2  dr  −2  cos θ  −2  dθ cos θ sin θ  dr cos θ0 r dθ cos θ sin θ 0 −+ K − 1 += qn ,    − r r  dr0   cos θ   dr0 dr dr0 cos θ r0 dr0 dr 2  r0 dr0dr0 dz = dr sin θ . dr0 dr0 cos θ(9)С помощью математической модели (7) для qn от 0.3 до 10 Па и (9) для qn >10 Па получена однозначная зависимость изменения объема эритроцита V/V0 от осмотического давления qn (рисунок 3).

При этом V0 – физиологически нормальноезначение объема эритроцита.Рисунок 3 - Зависимость относительного объема эритроцита V/V0 от осмотического давленияqn согласно математической модели. В точке С эритроцит принимает форму близкую к сфереС целью верификации безмоментной модели мембраны эритроцита (7)выполнены численные эксперименты.На основе безмоментной модели (7) предложена система уравнений, позволяющая определять формы мембраны эритроцита внутри и вне пипетки и значениеµ в методе микропипеточной аспирации (рисунок 4).

Характеристики

Список файлов диссертации