Линейный и квадратичный оптический отклик периодических квантовых ям (1103538), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Объем работы составляет 124страницы, включая 17 рисунков. Список цитируемой литературы содержит83 наименования, включая 6 авторских публикаций.-6 -Содержание диссертацииВо Введении показана актуальность темы диссертационной работы, описаныее цели и задачи и приведено краткое содержание работы по главам.Глава I представляет собой обзор литературы по методам описания нелокального электромагнитного отклика периодических квантовых ям (ПКЯ)и эффектам размерного квантования, возникающим в этих структурах. В §1рассмотрена модель прямоугольной ямы (МПЯ) для описания размерных эффектов в отдельных КЯ, а также приведены общие выражения для тензоровлинейной и квадратичной проводимости слоистой среды, полученные в пренебрежении корреляциями электронов в системе (приближение случайныхфаз) с дополнительным предположением об однородности среды в плоскости,параллельной ее границам.
В §2 рассмотрен метод матриц распространенияоптического излучения для описания распространения плоской электромагнитной волны в многослойных структурах с локальным электромагнитнымоткликом слоев, а также описан метод учета нелокальности отклика слоев,основанный на решении интегрального уравнения для локального поля внутри каждого слоя. В §3 рассмотрены способы параметризации нелокального отклика одномерных систем с помощью d-параметров Фейбельмана, a- иb-параметров Рудника и Штерна, а также тензора проводимости токовогоэкрана Келлера [1]1 .Глава II посвящена исследованию оптического отклика отдельной КЯ назаданное поле накачки.В §1 сформулированы основные задачи и перечислены основные приближения, используемые при их решении.
Во-первых, МПЯ необходимо адаптировать к случаю КЯ сверхмалых толщин (меньше 1 нм), когда размерный эффект, предсказываемый стандартной МПЯ, оказывается существенно болеесильным, чем наблюдаемый в нелинейно-оптическом отклике ПКЯ-структур[2]2 . Выделенность МПЯ для описания микроскопических свойств КЯ обусловлена тем, что эта модель позволяет получить аналитические выражениядля тензоров проводимости.Во-вторых, в рамках МПЯ необходимо свести общие выражения в квадратурах для тензоров линейной и квадратичной нелокальной проводимостислоистых сред [3]3 к простым выражениям, которые позволят рассчитывать1[1].
Ole Keller , Sheet-model description of the linear optical response of quantum wells,J.Opt.Soc.Am.B 12, 987 (1995)2[2]. О. А. Акципетров, А. В. Заяц и др., Генерация резонансной второй гармоники впериодических квантовых ямах Si/SiO2 , ЖЭТФ 109, 1240 (1996)3[3]. O. Keller , Random-phase-approximation study of the response function describing-7 -резонансный отклик КЯ аналитически.При описании микроскопических свойств КЯ предполагается, что движение носителей заряда в плоскости, параллельной границам слоев, являетсядвижением свободной частицы с некоторой эффективной массой.
При расчетах тензоров проводимости используется двухуровневое приближение.В §2 предложены две модифицированные МПЯ, которые раздельно учитывают следующие факторы, влияющие на зависимость ширины запрещенной зоны в полупроводниковых слоях от их толщины: (а) возмущение кристаллического потенциала вблизи границ раздела и (б) непрямозонный характер закона дисперсии для электронных состояний в объеме полупроводника.В обоих случаях, по-прежнему, предполагается, что движение носителейзаряда в КЯ в плоскости ее границ является свободным, а в направлении,перпендикулярном границам, квантуется. Для вычисления энергии размерноквантованных уровней в случае (а) предлагается использовать потенциалпрямоугольной ямы с бесконечно высокими стенками, модифицированныйδ-возмущениями вблизи ее границ: −g · δ(d/2 − ξ − |z|),|z| ≤ d/2U (z) =,(1)d ∞,|z| >2где d - толщина слоя КЯ, ξ и g - параметры модели.В случае (б) непрямозонный дисперсионный в направлении, перпендикулярном границам КЯ, моделируется соотношениями:"Ã!#r ..Ec (kz ) = ∆0 /2 + ∆c 1 − 1 cosh (kz − k0 ) ~2 (me ∆c ),(2)"Ev (kz ) = −∆0 /2 − ∆và r!#..1 − 1 cosh kz ~2 (me ∆v ),(3)где нижний индекс “c” обозначает зону проводимости, а “v” - валентную зону, me = 9.1 · 10−28 г - масса электрона, ∆0 - ширина зоны проводимостиполупроводника, а ∆c,v и k0 - параметры модели.Показано, что при надлежащем выборе значений параметров обе моделипозволяют с количественным согласием описать размерный эффект в сверхтонких ПКЯ Si − SiO2 (см.
рис. 1).В §3 и §4 рассчитаны тензоры линейной и квадратичной нелокальнойпроводимости КЯ соответственно. При расчетах общие выражения для тензоров линейной и квадратичной проводимости, σ(qx , ω, z, z 0 ) и Σ(qx , 2ω, z, z 0 , z 00 ),optical second-harmonic generation from a metal selvedge, Phys.Rev.B 33, 990 (1986)-8 -Рис. 1: Размерный эффект в КЯ Si − SiO2 . Точками показаны значения разности энергий резонансных уровней (∆12 ), определенные из эксперимента погенерации второй гармоники в ПКЯ Si − SiO2 , для различных толщин слоевкремния (d). Сплошная линия - аппроксимация размерного эффекта в рамках МПЯ с учетом приграничных возмущений (∆0 = 1.28 эВ, ξ = 0.5 нм,g = 1.1 эВ·нм−1 ); пунктирная кривая - МПЯ с модифицированным закономдисперсии (∆0 = 0.43 эВ, ∆v = 0.7 эВ, ∆c = 0.65 эВ, k0 = 17.7 нм−1 ).
Для сравнения на вставке приведены зависимости, полученные в рамках стандартнойМПЯ конечной глубины (сплошная линия) и МПЯ с бесконечно высокимистенками (пунктирная линия).раскладываются в мультипольный ряд по степеням компоненты qx волнового вектора поля накачки, тангенциальной к границам КЯ, с точностью доквадрупольного члена:σ(qx , ω, z, z 0 ) = σ (ω) (z, z 0 ) + iqx dσ (ω) (z, z 0 ) + ... ,(2ω)Σ(qx , 2ω, z, z 0 , z 00 ) = Σ(z, z 0 , z 00 ) + iqx dΣ(2ω) (z, z 0 , z 00 ) + ... ,(4)(5)где d - толщина КЯ.Выражения для дипольных (черта вверху) и квадрупольных (черта внизу) членов получены в рамках МПЯ в двухуровневом приближении для двух-9 -случаев: (а) отклик обусловлен внутризонными переходами (что характернодля КЯ металлического типа, например, КЯ GaAs − Alx Ga1−x As) и (б) откликобусловлен межзонными переходами (что характерно для КЯ полупроводникового типа, например, КЯ Si − SiO2 ). Показано, что в случае (а) зависимостькомпонент тензоров проводимости от частоты накачки имеет лоренцев вид, ав случае (б) является комплексным логарифмом.
Координатные зависимостикомпонент тензоров факторизуются.Исследованы свойства симметрии тензоров проводимости. Показано, чтоесли КЯ имеет плоскость симметрии, параллельную ее границам, то выполняются соотношения:Z d/2 Z d/2Z d/2 Z d/2 Z d/2(2ω)(ω)00σ (z, z )dzdz =Σ (z, z 0 , z 00 )dzdz 0 dz 00 = 0, (6)Z−d/2d/2−d/2−d/2d/2Z−d/2Zσ (ω) (z, z 0 )dzdz 0 ,−d/2 −d/2 −d/2d/2 Z d/2 Z d/2(2ω)Σ−d/2−d/2(z, z 0 , z 00 )dzdz 0 dz 00 6= 0,(7)−d/2откуда следует, что квадрупольные члены тензора квадратичной проводимости вносят существенный вклад в квадратичный отклик симметричной КЯ.Глава III посвящена исследованию распространения оптического излучения в ПКЯ-структурах с учетом квадратичной нелинейности отклика отдельных КЯ.В §1 сформулированы основные задачи и перечислены основные приближения, используемые при их решении.
Во-первых, метод матриц оптическогораспространения [4]4 необходимо обобщить на случай многослойных структурс существенно нелокальным откликом (как линейным, так и нелинейным) внаправлении, перпендикулярном границам слоев. С одной стороны, обобщенный метод должен корректно учитывать нелокальность отклика слоев, а сдругой стороны, метод не должен приводить к возрастанию вычислительныхзатрат при увеличении числа слоев в структуре (к чему приводит метод расчета, основанный на решении интегрального уравнения для локального полявнутри квантовой ямы).Во-вторых, в рамках обобщенного метода необходимо рассчитать спектрыинтенсивности излучения второй гармоники, генерируемого ПКЯ-структуройSi − SiO2 , и на основе сравнения этих спектров с экспериментальными данными вычислить энергии резонансных переходов в КЯ Si − SiO2 .В Главе III существенно используется предположение об однородности КЯв плоскости, параллельной ее границам, так как это требование является обя4[4].
D.S. Bethune, Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: analysisusing optical transfer matrix techniques, J.Opt.Soc.Am.B 6, 910 (1989)-10 -зательным при использовании интегрального уравнения для локального полявнутри квантовой ямы, на решении которого базируется обобщенный метод.В §2 исследуется распространение оптического излучения в многослойнойструктуре с чередующимися слоями с локальным и нелокальным откликом вотсутствие нелинейных источников тока.Для описания распространения поля в такой структуре предлагается обобщенный метод матриц распространения оптического излучения.
Основнаяидея метода состоит в следующем. Рассмотрим n-ый слой структуры, в отклике которого выделим локальную компоненту (зададим ее диэлектрическойфункцией εqwω (z), которую для простоты будем считать постоянной внутриqwслоя: εqwω (z) = εω ) и нелокальную компоненту (зададим ее тензором проводимости σ (ω) (z, z 0 )).Вклад в локальное поле внутри слоя дают токи внутри n-го слоя и токиво всех остальных слоях структуры. Такая система эквивалентна КЯ с тензором проводимости σ (ω) (z, z 0 ), выращенной в бесконечном слое диэлектрика(проницаемость εqwω ) и эффективными токовыми экранами, помещенными наобеих ее границах. Вклад токовых экранов в локальное поле внутри КЯ определяется амплитудами волн, падающих на КЯ справа и слева.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
