Линейный и квадратичный оптический отклик периодических квантовых ям (1103538), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для этого используются разложения (4) и (5) при расчете обобщенного» (n)вектора нелинейных источников Υ2ω,α :» (n)Υ2ω,α=M̃βX(θ)Ω(β,m)ηω(β,m) X(β,m)ω,n (θ),ω(16)m=1(β,m)где Xω (θ), m = 1...M̃β , - вектор, компоненты которого известным образом(β,m)зависят от частоты ω и угла падения θ волны накачки , Ωω,n (θ) является (из-16 -вестным) произведением амплитуд волн на левой границе n-ой КЯ на частотенакачки(β,m)Совокупность параметров ηω , m = 1...M̃β , определяет квадратичныйотклик КЯ.
Они зависят от частоты и не зависят от угла падения излучениянакачки. В §4 показано, что они линейно выражаются через коэффициенты,которые связывают нулевой и первый моменты поляризации внутри КЯ наудвоенной частоте (см. (14)) с компонентами локального поля на границахКЯ на частоте накачки.Вид разложения (16) зависит от геометрии нелинейно-оптического отклика, обозначаемой в (16) верхним индексом β 6 . В работе рассматриваютсяследующие геометрии: s(in)−p(out), p(in)−p(out), а также mixed(in)−s(out).(β,m)Явные выражения параметров ηω , m = 1...M̃β , через компоненты тензоров линейной и квадратичной проводимости приведены в Приложении 3.В §5 предложен способ параметризации квадратичного отклика ПКЯструктуры как целого. Как и в случае линейного отклика, предполагаетсяодинаковость всех КЯ структуры. Таким образом, квадратичный отклик всей(β,m)структуры также задается набором параметров ηω , m = 1...M̃β , зная которые, можно рассчитать распределение поля внутри структуры, а такжеамплитуды расходящихся от ПКЯ-структуры волн на частоте 2ω.(β,m)Параметры ηω , m = 1...M̃β , могут быть определены из экспериментально измеренной зависимости энергетического коэффициента (квадратичного)отражения от ПКЯ-структуры от угла падения излучения накачки, R̃(θj ),j = 1...Ñ :c I2ω (θj )R̃(θj ) ≡,(17)4π [Iω (θj )]2где Iω (θj ) и I2ω (θj ) - интенсивности волн накачки и второй гармоники соответственно.(β,m)необходимо минимизировать квадраДля определения параметров ηωтичную невязку:D̃ω(β) ({ηω(β,m) })Ñi21 X h mqw2(β,m)=|r̃ω,β (θ, {ηω })| − R̃(θj ) ,Ñ j=1(18)(β,m)mqwгде r̃ω,β((θ, {ηω }) - коэффициент квадратичного отражения от ПКЯструктуры, рассчитанный с использованием обобщенного вектора нелинейных источников (16).6под геометрией отклика подразумевается комбинация поляризаций излучения накачки (in) и волны второй гармоники (out).
Под волной с поляризацией mixed понимаетсясуперпозиция s- и p-поляризованных волн.-17 -(β,m)В §5 получены численные оценки значений параметров ηω , m = 1...M̃β ,с использованием тензоров проводимости, найденных в двухуровневом приближении в Главе II. Показано, что квадратичный отклик ПКЯ-структуры вгеометрии p(in) − p(out) определяется двумя (комплексными) параметрами,а в геометриях s(in) − p(out) и mixed(in) − s(out) - одним (комплексным)параметром. Кроме того, показано, что квадрупольная компонента тензораквадратичной проводимости, Σ(2ω) (z, z 0 , z 00 ), дает вклад в отклик, сравнимый(а в некоторых случаях и превышающий) со вкладом дипольной компоненты,(2ω)Σ (z, z 0 , z 00 ).В Заключении сформулированы основные результаты, полученные вдиссертационной работе.(α)В Приложении 1 получено выражение для матрицы T̃ω (z) (см. уравнение 8) и рассчитана функция Грина Gω (z, z 0 ) в случае трехслойной структуры.В Приложении 2 рассмотрено решение интегрального уравнения (8) вслучае факторизуемого тензора линейной проводимости КЯ.В Приложении 3 приведены явные выражения параметров, определяю(β,m)(m)(⊥)(||)щих линейный и квадратичный отклик КЯ (ϑω , ϑω , {µω,α } и {ηω }), черезкомпоненты тензоров линейной и квадратичной проводимости КЯ.Основные результаты работы1.
Предложены две микроскопические модели, которые раздельно учитывают факторы, влияющие на зависимость ширины запрещенной зоны вполупроводниковых слоях от их толщины и, как следствие, на размерный эффект в оптическом отклике ПКЯ: (а) возмущение кристаллического потенциала вблизи границ раздела и (б) непрямозонный характерзакона дисперсии для электронных состояний в объеме полупроводника. Показано, что обе модели способны удовлетворительно описать размерный эффект, наблюдавшийся в экспериментах по генерации второйгармоники ПКЯ-структурами Si − SiO2 в субнанометровом диапазонетолщин слоев кремния.2.
В резонансном приближении рассчитаны тензоры линейной и квадратичной нелокальной проводимости квантовых ям для двух случаев: (а)когда резонансная пара размерно-квантованных уровней электроннойэнергии лежит в зоне проводимости и (б) когда уровни из резонанснойпары лежат в валентной зоне и зоне проводимости. Показано, что в-18 -мультипольном разложении тензоров проводимости по степеням компоненты волнового вектора, тангенциальной к границам раздела, членыпервого порядка вносят вклад лишь в резонансный квадратичный отклик, отсутствуя в резонансной составляющей линейного отклика.3. Метод матриц распространения оптического излучения в слоистой среде обобщен на случай слоев с существенно нелокальным откликом внаправлении, перпендикулярном границам раздела.
Показано, что вычисление компонент обобщенных матриц распространения сводится крешению интегрального уравнения для локального поля внутри отдельного нелокального слоя; для квантовых ям с факторизуемым тензоромлинейной нелокальной проводимости интегральное уравнение, в своюочередь, сводится к алгебраическому. В рамках предложенного формализма описано распространение излучения на частотах накачки и второй гармоники в ПКЯ с произвольным числом слоев.4.
В рамках формализма обобщенных матриц распространения и с использованием найденных в резонансном приближении тензоров линейной иквадратичной проводимости квантовых ям рассчитаны спектры интенсивности излучения второй гармоники, генерируемого ПКЯ-структуройSi − SiO2 , для различных (субнанометровых) значений толщины слоевкремния. Показано, что при уменьшении толщины квантовой ямы с 1нм до 0.25 нм квантово-размерный сдвиг резонансной частоты в спектреквадратичного отклика ПКЯ (в энергетических единицах - порядка 0.1эВ) существенно превышает сдвиг, обусловленный электромагнитнымвзаимодействием между квантовыми ямами в структуре (порядка 0.01эВ). Рассчитанные спектральные зависимости находятся в согласии сэкспериментальными данными.5.
С точностью до членов, квадратичных по тангенциальной компоненте волнового вектора, включительно, величины, которые определяютраспространение излучения в ПКЯ-структурах с квадратичной нелинейностью (обобщенная матрица распространения и обобщенный вектор нелинейных источников), выражены через набор эффективных параметров, которые связывают нулевой и первый моменты поляризациивнутри квантовой ямы с компонентами локального поля на ее границах.Показано, что значения этих параметров могут быть найдены из зависимостей от угла падения коэффициентов линейного и квадратичногоотражения от ПКЯ-структур.-19 -Основные результаты опубликованы в работах:[1] Dolgova T.
V., Avramenko V. G., Nikulin A. A., Marowsky G., Pudonin F. A.,Fedyanin A. A., Aktsipetrov O. A. Second-harmonic spectroscopy of electronicstructure of Si/SiO2 multiple quantum well// Book of abstracts of Conference onNonlinear Optics at Interfaces, Nijmegen, The Netherlands, October 16-19, 2001- N2.[2] Dolgova T.
V., Avramenko V. G., Nikulin A. A., Marowsky G., Pudonin F. A.,Fedyanin A. A., Aktsipetrov O. A. Second-harmonic spectroscopy of electronicstructure of Si/SiO2 multiple quantum well// Appl. Phys. B - v. 74 - pp. 671-675.[3] Avramenko V. G., Nikulin A. A. Method of calculation of non-linearoptical response of multiple quantum wells// Technical Digest of InternationalConference on Coherent and Nonlinear Optics, St. Petersburg, Russia, May11-15, 2006 - IFM26.[4] Avramenko V. G., Nikulin A.
A. Si/SiO2 multiple quantum wells: electronicand optical properties// WDS’05 Proceedings of Contributed Papers. Part III 2005. - pp. 489-494.[5] Avramenko V. G., Dolgova T. V., Nikulin A. A., Fedyanin A. A.,Aktsipetrov O. A., Pudonin F. A., Sutyrin A. G., Prokhorov D. Yu., Lomov A. A.Subnanometer-scale size effects in electronic spectra of Si/SiO2 multiple quantumwells: interferometric second-harmonic generation spectroscopy// Phys. Rev.
B 2006. - v. 73 - № 15 - p. 155321.[6] Avramenko V. G., Nikulin A. A. Method of calculation of non-linearoptical response of multiple quantum wells// Proc. of SPIE - 2006. - v. 6259 p. 625906.[7] Avramenko V. G. Generalized optical transfer-matrix technique: applicationto the nonlinear response of multiple quantum wells// J.
Opt. Soc. Am. B - 2006.- v. 23 - № 9 - pp. 1872-1881 (2006).[8] Авраменко В. Г., Никулин А. А. Матричное описание распространения оптического излучения в многослойных структурах с нелокальнымоткликом// Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия - 2006. - № 3 с. 78-79.-20 -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
