Автореферат (1103536), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Установлена эта зависимость:11σ αβ (r, t) = − Υδ αβ n2 (r, t) − Υ2 (δ αβ 4 + 2∂α ∂β )n2 (r, t).248здесь4πΥ2 ≡15Zdr(r)5∂U (r).∂rТаким образом, получено уравнение состояния неидеального, неоднородного конденсата Бозе-Эйнштейна. Выведено соответствующее нелинейное уравнение Шредингера для макроскопической волновой функции, вэтом приближении оно является интегро-дифференциальным:h̄2 ∇2ıh̄∂t Φ(r, t) = (−+ Vext (r, t) + µ(r, t) − Υn(r, t)−2mZ r11− Υ2d4n2 (r, t))Φ(r, t),16r0 n(r, t)В пятом параграфе исследована дисперсия собственных волн в конденсате Бозе-Эйнштейна в третьем порядке по радиусу взаимодействия.Получена зависимость ω(k):ω02h̄2n0 Υ2 4 Υn0 2=( 2+)k −k .4m8mmВ шестой главе рассмотрена нелинейная динамика волн в конденсатеБозе-Эйнштейна.В первом параграфе формулирутся задача о распространении нелинейных возбуждений малой амплитуды в конденсате Бозе-Эйнштейна.Во втором параграфе решается задача о нахождении нелинейногосдвига частот B(b, k) собственных волн в конденсате Бозе-Эйнштейна.16Для решении этой задачи используется метод Крылова-БоголюбоваМитропольского.Нелинейный сдвиг частоты B(b, k) оказывается равным:B(b, k) = b2 22 12h̄ k Υ722 4− 3h̄2 Υ2 k 4 − 36mn0 Υ2 + 212 mn0 ΥΥ2 k − 8 mn0 Υ2 k.12mn0 ω0 (2h̄2 + mn0 Υ2 )В третьем параграфе рассмотрена динамика яркого солитона в конденсате Бозе-Эйнштейна в третьем порядке по радиусу взаимодействия.Форма солитона в этом приближении получена в виде:2n0n(ξ) = q.12κ − 2 κ + 1 cosh(2α) + 1 + κВ этой формуле использованы следующие обозначения: n0 =p2m|E|/(|Υ|) и α = 2 | E |mξ/h̄, ξ ≡ x − v0 t, κ =4 | E | m2 Υ2 /(h̄2 | Υ |).Это решение получено при условиях E < 0, Υ > 0 (притяжение междучастицами).ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ1.
Установление зависимостей между физическими характеристиками квантовых систем взаимодействующих частиц; вывод уравнения квантовой гидродинамики, учитывающие спин-токовое и спинорбитальное взаимодействия.2. Получены решения уравнений квантовой гидродинамики, учитывающих собственные магнитные моменты частиц, в виде электромагнитных, плазменных и спиновых волн в системе многих заряженных частиц, электронов, ионов и т.п.173. Путем решения и анализа уравнений квантовой гидродинамикиустановлено наличие неустойчивостей в системе заряженныхчастиц под действием пучка нейтронов находящихся в магнитномполе. Показано, что физическим механизмом возбуждения такихнеустойчивостей является спин-токовое и спин-спиновое взаимодействия.
Получены аналитические формулы для инкрементовнеустойчивостей.4. Вывод уравнений квантовой гидродинамики и соответствующегоодночастичного нелинейного уравнения Шреденгера для системынейтральных бозонов находящихся в состоянии конденсата БозеЭйнштейна в третьем порядке по радиусу взаимодействия.5. Установлен общий вид квантового тензора напряжений в терминах волновых функций и продемонстрирован метод его вычисления на примере конденсата Бозе-Эйнштейна. Оказывается, что вэтом случае квантовый тензор напряжений является функцией отконцентрации частиц и её производных.6. Посредством решения уравнений квантовой гидродинамики получена дисперсионная зависимость для волн которые могут возбуждаться и распространяться в системе нейтральных бозонов находящихся в состоянии конденсата Бозе-Эйнштейна.
Решение выполнено с точностью до третьего порядка по радиусу взаимодействия.7. Найден нелинейный сдвиг частоты и амплитуды высших гармоник волн в конденсате Бозе-Эйнштейна путем решения нелиней18ных уравнений квантовой гидродинамики в кубическом по возмущениям приближении. Решение выполнено с точностью до третьегопорядка по радиусу взаимодействия.8. Аналитически вычислен профиль яркого солитона в конденсатеБозе-Эйнштейна. Решение выполнено с точностью до третьего порядка по радиусу взаимодействия.Основные результаты диссертации опубликованны в работах:1. Андреев П.А., Кузьменков Л.С. Об уравнениях эволюции коллективных явлений в системах фермионов//Изв.вузов.Физика.
2007.№12. С.74. [Russian Physics Journal, v.50, No.12, 2007, pp.1251-1258.]2. Andreev P.A., Kuz’menkovL.S. Problem with the single-particledescription and the spectra of intrinsic modes of degenerateboson-fermion systems//Phys.Rev.A. 2008. v.78. p.053624(12).3. Андреев П.А.
Кузьменков Л.С. О собственных волнах в двухкомпонентной системе частиц с магнитными моментами//Вестн. Моск.ун-та. Физ. Астрон. 2007. N.5. C.5-7. [Moscow University PhysicsBulletin, 2007, v.62, No.5, p.271-276.]4. Андреев П.А., Кузьменков Л.С. Возбуждение волн пучком нейтронов в двухкомпонентной системе заряженных частиц со спином //Ядерная Физика 2008. Т.71. С.1755-1760. [Physics of AtomicNuclei, v.71, No.10, 1724-1729 (2008)].195. Андреев П.А., Кузьменков Л.С.Дисперсия и нелинейныйсдвиг частоты собственных волн в конденсате Бозе-Эйнштейна//Изв.вузов.Физика., 2009, №.9, С.24-30.
[Russian Physics Journal,2009, v.52, N.9, p.912-919.]6. Андреев П.А., Кузьменков Л.С. Уравнения квантовой гидродинамики с учетом спин-токового и спин-орбитального взаимодействий//Динамика сложных систем, 2009, т.3, N.3. C.3-29.7. Андреев П.А., Кузьменков Л.С. Коллективные явления при взаимодействии пучка нейтронов с квантовой плазмой. //Сборник тезисов конференции "Ломоносовские чтения"секция физики. 2007.С.115-119.8. Андреев П.А., Кузьменков Л.С.
Об уравнениях квантовой гидродинамики ультрахолодных бозонов и фермионов с короткодействующим потенциалом взаимодействия. //Сборник тезисов конференции "Ломоносовские чтения"секция физики. 2008. С.145-147.9. Андреев П. А., Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Спин-токовоевзаимодействие в квантовой гидродинамике. //Сборник тезисовконференции “ЛОМОНОСОВ-2005” секция “ФИЗИКА”. 2005. т.2.C.88-90.10. Андреев П. А. Новая собственная мода в парамагнетике//Сборниктезисов конференции “ЛОМОНОСОВ-2006” секция “ФИЗИКА”.2006. т.2. C.81-82.2011. Андреев П. А.
Материальные поля фермионов в квантовой механике и их динамика//Сборник тезисов конференции “ЛОМОНОСОВ2007” секция “ФИЗИКА”. 2007. C.216-217.12. Андреев П. А. Дисперсия нелинейных возбуждений в конденсатеБозе-Эйнштейна//Сборник тезисов конференции “ЛОМОНОСОВ2008” секция “ФИЗИКА”. 2008. C.242-243.13. Андреев П.
А., Труханова М. И. //Сборник тезисов конференции“ЛОМОНОСОВ-2009” секция “ФИЗИКА”. 2009. C.237-239.21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
