Автореферат (1103536), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В приближении самосогласованного поля система уравнений квантовой гидродинамики имеетследующий вид. Уравнение непрерывности:∂n(r, t) + divj(~r, t) = 0,∂tздесь n(r, t) концентрация числа частиц, j(~r, t); уравнение баланса импульса:e∂ αj (r, t) + ∇β Παβ (r, t) = n(r, t)E α (r, t)∂tme1+ εαβγ j β (r, t)B γ (r, t) + M β (r, t)∇α B β (r, t)mcm8αα+Fs−p,s.s.p.(r, t) + Fs−o,s.s.p.(r, t).Здесь e-заряд частицы, m её масса, E α (r, t)-напряженность электрического поля, B α (r, t)-индукция магнитного поля, M α (r, t)-магнитный момент единицы объёма, Παβ (r, t)-тензор плотности потока импульса.Поле силы спин-токового взаимодействия имеет вид:Z1βγ 0α(r , t)Fs−p,s.s.p.(r, t) = − n(r, t) dr0 (∇β C αγ (r, r0 ))JMmZ1 2γ+n(r, t) dr0 C αβ (r, r0 )εβνδ B ν (r0 , t)M δ (r0 , t),m h̄Вэтуние,формулувходятαβJM(r, t)-тензорC αβ (rp , rn )=величины:плотностиγ-гиромагнитноепотокамагнитногоотношемомента,3γ-функция Грина спин-токового вза/rpn(en /c)εαβγ rpnимодействия.Соответственно выражение для поля силы спин-орбитального взаимодействия:αFs−o,s.s.p.(r, t) =1 2γ αβµ βγδ γε ε B (r, t)M δ (r, t)E µ (r, t)mc h̄1 αβγ δ γ1 αβγ βγβδ(r, t) −(r, t)ε M (r, t)∂t Eextε ∂ Eext (r, t)JMmcmcZe αβµ β1 βγµ βγα µγ µ− ε JM (r, t)∂ E (r, t) −ε M (r, t)∂ ∂dr0 G(r, r0 )j γ (r0 , t)mcmcZ1βγ 0αβµ γγβµ α µ+ n(r, t)(ep ε ∂ + en ε ∂ )∂dr0 G(r, r0 )JM(r , t).mc−Здесь G(r, r0 ) функция Грина кулоновского взаимодействия.Уравнение баланса магнитного момента:∂ ααβM (r, t) + ∇β JM(r, t)∂t9!=2γ αβγ1γν(r, t)E µ (r, t) .εM β (r, t)B β (r, t) + εβµν JMh̄cУравнения поля в этом приближении возникают в виде:divB(r, t) = 0, divE(r, t) = 4πrotE(r, t) = 0, rotB(r, t) =P4πc j(r, t)a ea na (r, t),+ 4πrotM(r, t).

,В седьмом параграфе обсуждаются методы получения замкнутогоаппарата квантовой гидродинамики.В третьей главе решена задача о распространении волн малой амплитуды в системе из двух сортов многих заряженных частиц с собственныммагнитным моментом.В первом параграфе рассматривается квантовая система многих взаимодействующих заряженных частиц с собственным магнитным моментом во внешнем магнитном поле. Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе.Во втором параграфе приводятся уравнения, описывающие коллективные процессы в такой системе, находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд возмущений.В третьем параграфе решение исследуется в частном случае для распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю.

Получен вклад намагниченности в известные дисперсионные соотношения.Показана возможность существования двух новых волновых мод, дляних получена зависимость ω(k) которая имеет вид:2πk 2 c2 χaω = |Ωa |(1 − 2).ωe + k 2 c2 − Ω2a10(1)В этой формуле использованны следующие обозначения: Ωa = ea B0 /ma cциклотронная частота частиц сорта a, ωe -ленгмюровская частота электронов, χa - магнитная восприимчивость, n0a -равновесное значение концентрации частиц.В четвертом параграфе исследован случай распространения волн параллельно внешнему магнитному полю.

Получены дисперсионные соотношения для электромагнитных, плазменной и акустической волн, показан вклад равновесной намагниченности и квантового потенциала Бома.Эти соотношения имеют:2ω =ωe2kz2 c2ω2+vF2 e k 21−=h̄2 4+k ,4m2e(2)ωa2a ω(ω±Ωa )P 4πΩa χa .a ω±ΩaP1∓(3)Здесь vF e -скорость Ферми для электронов.В пятом параграфе исследованны спиновые волны, т.е. волны несопровождающиеся возбуждением коллективного электрического поля.Дисперсионное соотношение для волны распространяющейся вдольвнешнего магнитного поля представленно формулой:2ω =(vF2 e k 2h̄2 4χi+k)4m2eχi − χe |ΩeΩi|.(4)Показано, что в двухсортной системе многих заряженных частиц ссобственным магнитным моментом возможно распространение спиновыхволн малой амплитуды.

Также показанно существование колебаний с частотами близкими абсолюдным значениям электронной и ионной циклотронной частотам.11В четвертой главе решена задача о возбуждении волн пучком нейтронов в двухсортной системе многих заряженных частиц с собственныммагнитным моментом. Механизмом возбуждения волн является спинспиновое и спин-токовое взаимодействие магнитных моментов нейтроновсо спинами и токами в плазме.В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами вовнешнем магнитном поле. Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения, описывающиеколлективные процессы в этой системе.Во втором параграфе рассмотрено возбуждение волн распространяющихся перпендикулярно направлению внешнего магнитного поля.При ω = kU + εΩb + δω (Ωb -циклотронная частота нейтронов пучка), в окрестности точки пересечения этой ветви с кривой ω = |Ωd |(1 −2πk 2 c2 χd /(ωe2 + k 2 c2 − Ω2d )), реализуются условия для резонансного взаимодействия пучка нейтронов с электронами и ионами среды (индексом dобозначаются заряженные частицы).

Сдвиг частоты δω в этих условияхоказывается равнымδω = ±2πipεχb χd | Ωb | | Ωd |k 2 c2ωe2 + k 2 c2(5)При возбуждении ионной волны неустойчивость имеет место для пучковой моды с ε = +1, при условии парамагнитности (χi > 0) ионов, атакже при ε = −1, если ионы диамагнитны (χi < 0). При ε = +1 происходит эффективное возбуждение электронной волны пучком.В третьем параграфе рассмотрен процесс возбуждения волн распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля.12В случае резонансного взаимодействия:ω = ωresj (k) + δω = kUz + εΩb + δω,(6)где ωresj (k) при j = 1 обозначена дисперсионная зависимость дляальвеновской волны (А), при j = 2 для быстрой магнитозвуковой волны,U-невозмущенная скорость нейтронов пучка; получено выражение дляинкрементов неустойчивостей этих волн:s4πχb k 2 c2 | Ωb |δω = ±i.PΩd2ωresj (k) + ε d ωd2 (ωresj (k)−εΩ2d)(7)Неустойчивость возникает при резонансе пучковой моды, длякоторой ε = +1, с альвеновской волной.

Резонансное взаимодействиетой же пучковой моды с БМЗ-волной приводит к неустойчивостиБМЗ-волны при значениях волнового вектора k: ωres2 (k) < (2 + δ)Ωi ,где δ-положительное число порядка 10−3 − 10−4 . Неустойчивость невозникает при резонансе с пучковой модой, для которой ε = −1. Вэтом случае решение дисперсионного уравнения соответствует волнам сконечной амлитудой.В четвертом параграфе рассмотрен процесс возбуждения спиновыхволн.При выполнении условий резонанса kUz + εΩb = |Ωd |(1 − 4πχd ) сколебаниями на циклотронных частотах Ωd возникает неустойчивость синкрементом:δω 2 = −(4π)2 χb χd | Ωb | Ωd ,(8)справедливое для электронов при ε = −1, для ионов при ε = +1, и13выражениеδω 2 = −4χb| Ωb | Ωd ,χd(9)для ионов при ε = −1 и для электронов при ε = +1.Отметим, что неустойчивость в (8),(9) имеет место для ионной модытолько в случае парамагнитных ионов.В линейном приближении наличие пучка не влияет на дисперсиюколлективной электрон-ионной спиновой волны (4).В пятой главе решена задача о выводе уравнений квантовой гидродинамики системы нейтральных бозонов находящихся в состоянии конденсата Бозе-Эйнштейна.В первом параграфе формулируется задача о квантовой динамикесистем многих взаимодействующих нейтральных бозонов, с короткодействующим потенциалом взаимодействия.Во втором параграфе показано, что для призвольной квантовой системы частиц с короткодействующим потенциалом взаимодействия поле силы взаимодействия, в уравнении баланса импульса, представляетсякак дивергенция симметрического тензора- тензора квантовых напряжений.В третьем параграфе получена замкнутая система уравнений квантовой гидродинамики для конденсата Бозе-Эйнштейна.

Выведено выражение для тензора квантовых напряжений в первом порядке по радиусувзаимодействия. При этом система уравнений квантовой гидродинамикиимеет вид:∂t n(r, t) + ∇(n(r, t)v(r, t)) = 0,14p24n(r, t)h̄n(r, t)∂α p−mn(r, t)(∂t v α (r, t)+v β (r, t)∇β v α (r, t))+∂ β pαβ (r, t)−2mn(r, t)−Υn(r, t)∂ α n(r, t) = −n(r, t)∇α Vext (r, t).где через Υ обозначен следующий интеграл:Z4π∂U (r)Υ=,dr(r)33∂rpαβ (r, t)-тензор кинетического давления, Vext (r, t)-потенциал внешнегополя.При выполнении условий U (r)r3 → 0 при r → 0 и r → ∞ справедливоравенство:ZΥ=−drU (r),что согласуется с результатами работ других авторов.Исходя из системы уравнений квантовой гидродинамики выведеноуравнение для макроскопической волновой функции, которая определена через гидродинамические переменные: концентрацию и потенциалполя скоростей:Φ(r, t) =pin(r, t) exp( mφ(r, t)).h̄Величина φ(r, t) -потенциал поля скоростей.Это уравнение имеет вид нелинейного уравнения Шредингера, и совпадает с уравнением Гросса-Питаевского:h̄2 ∇2ıh̄∂t Φ(r, t) = (−+ µ(r, t) + Vext (r, t) − Υ | Φ(r, t) |2 )Φ(r, t),2mгде µ(r, t) - химический потенциал.15В четвертом параграфе показанно, что в третьем порядке по радиусувзаимодействия тензор квантовых напряжений зависит от концентрациии ее производных.

Характеристики

Список файлов диссертации