Квантовые свойства N=1 суперсимметричных калибровочных теорий (1103364), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

 ÷àñòíîñòè, â ïîäïàðàãðàôå 1.2.1 ïðåäñòàâëåíû äåéñòâèåìîäåëèâñóïåðïðîñòðàíñòâåðàññìàòðèâàåòñÿôîðìàëèçìèåãîñèììåòðèè.ôîíîâîãîïîëÿÂäëÿïîäïàðàãðàôå1.2.2ñóïåðñèììåòðè÷íûõêàëèáðîâî÷íûõ òåîðèé. Çäåñü äåéñòâèå ìîäåëè çàïèñûâàåòñÿ â ìåòîäåôîíîâîãî ïîëÿ, à òàêæå óêàçàíû åãî ôîíîâàÿ è êâàíòîâàÿ èíâàðèàíòíîñòè.Êâàíòîâàíèåïðîâîäèòñÿâïîäïàðàãðàôå1.2.3ïðèèñïîëüçîâàíèèôîðìàëèçìà ôîíîâîãî ïîëÿ â ñóïåðïðîñòðàíñòâå. Ïðîèçâîäèòñÿ ôèêñàöèÿêàëèáðîâêè, ââîäÿòñÿ äóõîâûå ïîëÿ Ôàääååâà-Ïîïîâà è Íèëüñåíà-Êàëëîø. ýòîì ïîäïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ðåãóëÿðèçóåòñÿ ìåòîäîìâûñøèõêîâàðèàíòíûõïðîèçâîäíûõèîïèñûâàåòñÿäîïîëíèòåëüíàÿðåãóëÿðèçàöèÿ Ïàóëè-Âèëëàðñà äëÿ ëèêâèäàöèè îñòàòî÷íûõ îäíîïåòëåâûõðàñõîäèìîñòåé.

Òàê æå çäåñü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ïðîèçâîäÿùåãîôóíêöèîíàëà äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà è ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ.Îïðåäåëåíèå ðåíîðìãðóïïîâûõ ôóíêöèé, èíòåðåñóþùèõ íàñ, âûíåñåíî âïîäïàðàãðàô 1.2.4. Ââîäèòñÿβ -ôóíêöèÿ,îïðåäåëÿåìàÿ ïî ðàñõîäèìîñòè èôóíêöèÿ Ãåëë-Ìàííà-Ëîó. Ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ñëó÷àå, åñëè ïðîèçâîäÿùèéôóíêöèîíàë íå çàâèñèò îò òî÷êè íîðìèðîâêè, îáå ôóíêöèè ÿâëÿþòñÿýêâèâàëåíòíûìè.Ãëàâà2ïîñâÿùåíàñóïåðñèììåòðè÷íûõïåðòóðáàòèâíûìêàëèáðîâî÷íûõ6òåîðèÿõ.âû÷èñëåíèÿìÂïàðàãðàôåâ2.1ðàññìàòðèâàåòñÿñòàíäàðòíàÿèëëþñòðèðóåòñÿÿâíûìîïðåäåëÿþùèõN =1òåõíèêàñóïåðãðàôîâ.âû÷èñëåíèåìäâóõòî÷å÷íóþÇäåñüîäíîïåòëåâûõôóíêöèþÃðèíàîíàäèàãðàìì,êàëèáðîâî÷íîãîïîëÿñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè, ðåãóëÿðèçîâàííîé âûñøèìèïðîèçâîäíûìè.Ïðîèçâîäèòñÿâû÷èñëåíèÿβ -ôóíêöèè,ïåðåíîðìèðîâêè çàðÿäà,îäíîïåòëåâûõêîíñòàíòûZ3îïðåäåëÿåìîé ïî ðàñõîäèìîñòè, èôóíêöèè Ãåëë-Ìàííà-Ëîó.

Ýòè ðåçóëüòàòû èñïîëüçóþòñÿ â äàëüíåéøåìN = 1ïðè àíàëèçå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê âñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèèßíãà-Ìèëëñà, ðåãóëÿðèçîâàííîé âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè.Ñóïåðïîëåâàÿäîñòàòî÷íîòåìíåòåõíèêàíåïðîñòîéìåíåå,ìîæåòâû÷èñëåíèÿäàæåáûòüâíèçøèõäèàãðàììïîðÿäêàõçíà÷èòåëüíîÔåéíìàíà,òåîðèèóïðîùåíàÿâëÿÿñüâîçìóùåíèé,ïðèâû÷èñëåíèèäèàãðàìì, îïðåäåëÿþùèõ äâóõòî÷å÷íóþ ôóíêöèþ Ãðèíà êàëèáðîâî÷íîãîïîëÿ(ïîñëåäíÿÿ,âñâîþî÷åðåäü,ïîçâîëÿåòâû÷èñëèòüβ -ôóíêöèþ).Ïàðàãðàô 2.2 ïîñâÿùåí ðàññìîòðåíèþ ïðåäëîæåííîãî â äèññåðòàöèîííîéðàáîòå óïðîùåííîãî ìåòîäà âû÷èñëåíèÿ ñóïåðãðàôîâ. ïîäïàðàãðàôå 2.2.1 íîâûé ìåòîä ôîðìóëèðóåòñÿ äëÿ ïðîèçâîëüíîéñóïåðñèììåòðè÷íîé êàëèáðîâî÷íîé òåîðèè.

Îí ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíêàê äëÿ àáåëåâûõ, òàê è äëÿ íåàáåëåâûõ ìîäåëåé è íå ÷óâñòâèòåëåíêðåãóëÿðèçàöèèñðàâíèòåëüíûéòåîðèè.àíàëèçÂïîäïàðàãðàôåóïðîùåííîãîìåòîäàñî2.2.2îñóùåñòâëÿåòñÿñòàíäàðòíîéòåõíèêîéñóïåðãðàôîâ íà ïðèìåðå ÿâíîãî äâóõïåòëåâîãî âû÷èñëåíèÿ âN = 1ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêå.Ãëàâà 3 ïîñâÿùåíà âîïðîñó î ïîñòðîåíèè ïåðåíîðìèðîâàííîãî äåéñòâèÿè íàõîæäåíèè ðåíîðìãðóïïîâûõ ôóíêöèé âN = 1ñóïåðñèììåòðè÷íûõêàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõ ñ ïîëÿìè ìàòåðèè.  ýòîé ãëàâå îñâåùàåòñÿ îäèíèç ðåçóëüòàòîâ, ïðåäñòàâëåííûõ â äèññåðòàöèè. ïàðàãðàôå 3.1 ïðèâîäèòñÿ âûâîä óðàâíåíèé Øâèíãåðà-Äàéñîíà èòîæäåñòâ Ñëàâíîâà-Òåéëîðà íà ïðèìåðå ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà.

Ïîäñòàâëÿÿ ðåøåíèÿ ïîñëåäíèõ â ïåðâûå, óäàåòñÿ ïîëó÷èòüôóíêöèþòî÷íîâîâñåõïîðÿäêàõòåîðèèâîçìóùåíèé.Íîïðèβ-ýòîìîêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì ïðåäïîëîæèòü âûïîëíåíèå íåêîãî òîæäåñòâàäëÿ ôóíêöèé Ãðèíà. Ãèïîòåçà î åãî ñïðàâåäëèâîñòè èãðàåò â äàííîìñëó÷àåïîêàêëþ÷åâóþíåóäàåòñÿ,ïåðòóðáàòèâíûìèðîëü.Èïðîâåðèòüïîñêîëüêóíîâîåâû÷èñëåíèÿìèäîêàçàòüòîæäåñòâîââûñøèõåãîìîæíîïåòëÿõ.Ââîáùåìòîëüêîâèäåÿâíûìèïàðàãðàôå3.2ôîðìóëèðóåòñÿ ñàìà ãèïîòåçà. Ïåðòóðáàòèâíàÿ ïðîâåðêà íîâîãî òîæäåñòâàâN=1ñóïåðñèììåòðè÷íîéýëåêòðîäèíàìèêå,ðåãóëÿðèçîâàííîéâûñøèìè ïðîèçâîäíûìè, â ÷åòûðåõïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè ïðîèçâîäèòñÿâ ïàðàãðàôå 3.3.  ïàðàãðàôå 3.4 îñóùåñòâëÿåòñÿ àíàëèç òîæäåñòâà â7N=1ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà, ðåãóëÿðèçîâàííîéâûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè, íà óðîâíå òðåõ ïåòåëü.Ãëàâà 4 ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ýôôåêòèâíîìóäåéñòâèþàíàëèçNïðè=ñóïåðñèììåòðè÷íîéèñïîëüçîâàíèèïðîèçâîäíûìèïðèìåíÿåìûéâðàáîòåâïåðâûå.ïîäõîäïðîèçâîäíûìèäîñòàòî÷íîêîïîçâîëÿåòôóíêöèÿïðèñóòñòâóþòòîëüêîâÇäåñüîäíîïåòëåâîìêîâàðèàíòíûìèðåãóëÿðèçàöèèÂÝòîòäåìîíñòðèðóåòñÿ,ïðîâåñòèîáðàçîì.Ãåëë-Ìàííà-Ëîó.ßíãà-Ìèëëñà.âûñøèìèââåäåíèþíåñëîæíûìäâóõïåòëåâàÿòåîðèèðåãóëÿðèçàöèèîñóùåñòâëÿåòñÿêîâàðèàíòíûìèïîïðàâîê1ïðèáëèæåíèè,âûñøèìèàíàëèçêâàíòîâûõãëàâåâû÷èñëåíàýòîéÏîêàçàíî,÷òî÷òîàðàñõîäèìîñòèñàìàôóíêöèÿÃåëë-Ìàííà-Ëîó èìååò ïîïðàâêè âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèéè ñîâïàäàåò ñ òî÷íîéβ -ôóíêöèåéÍîâèêîâà, Øèôìàíà, Âàéíøòåéíà èÇàõàðîâà.

Ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïðè÷èíîé îòëè÷èÿ ôóíêöèèÃåëë-Ìàííà-Ëîó îòβ -ôóíêöèè,îïðåäåëÿåìîé ïî ðàñõîäèìîñòè, êîòîðàÿîêàçûâàåòñÿ îïðåäåëÿåìîé òîëüêî îäíîïåòëåâûì ïðèáëèæåíèåì, ÿâëÿåòñÿçàâèñèìîñòü ïðîèçâîäÿùåãî ôóíêöèîíàëà îò òî÷êè íîðìèðîâêè, ÷òî ÿâíîäåìîíñòðèðóåòñÿ â ðàáîòå. Îíà âîçíèêàåò èç-çà ñïîñîáà ðåãóëÿðèçàöèèäèàãðàìì ñ êîíòð÷ëåííûìè âñòàâêàìè. ïàðàãðàôå 4.1 âû÷èñëÿþòñÿ îäíîïåòëåâûå êâàíòîâûå ïîïðàâêè âN =1ñóïåðñèììåòðè÷íîéâûñøèìèêîâàðèàíòíûìèââåäåíèÿðåãóëÿðèçàöèèòåîðèèßíãà-Ìèëëñà,ïðîèçâîäíûìè.ïîçâîëÿåòðåãóëÿðèçîâàííîéÈñïîëüçóåìûéïðèâåñòèñòðóêòóðóíàìèñïîñîáîäíîïåòëåâûõêâàíòîâûõ ïîïðàâîê òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà ê ñîîòâåòñòâóþùèì èçâåñòíûìðåçóëüòàòàì ââîçìîæíîñòüêîíñòàíòóN = 1ïóòåìñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêå, ÷òî äàåòíåïîñðåäñòâåííîãîïåðåíîðìèðîâêèçàðÿäà,îáîáùåíèÿíàéòèβ -ôóíêöèþ,îäíîïåòëåâûåîïðåäåëÿåìóþïîðàñõîäèìîñòè, è ôóíêöèþ Ãåëë-Ìàííà-Ëîó.ÏàðàãðàôÇäåñü4.2ïîñâÿùåíïðîèçâîäèòñÿàíàëèçäâóõïåòëåâûìâêëàäàâñåõêâàíòîâûìäâóõïåòëåâûõïîïðàâêàì.äèàãðàìì,îïðåäåëÿþùèõ äâóõòî÷å÷íóþ ôóíêöèþ Ãðèíà êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ âìåòîäå ôîíîâîãî ïîëÿ.

Âêëàä äèàãðàìì ñ ïåòëåé äóõîâûõ ïîëåé ÔàääååâàÏîïîâà èññëåäóåòñÿ â ïîäïàðàãðàôå 4.2.1, âêëàä äèàãðàìì ñ ïåòëÿìèêàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ â ïîäïàðàãðàôå 4.2.2. Íà îñíîâå ýòîãî àíàëèçàñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì íàõîæäåíèå äâóõïåòëåâîéËîó(ïîäïàðàãðàô4.2.3).Ó÷åòâêëàäàβ -ôóíêöèè Ãåëë-Ìàííà-äèàãðàììñêîíòð÷ëåííûìèâñòàâêàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ â ïîäïàðàãðàôå 4.2.4. ïðèëîæåíèè A îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðîâåðêà àëãîðèòìà ñóììèðîâàíèÿäèàãðàììÔåéíìàíàâñóïåðñèììåòðè÷íûõïîëÿìè ìàòåðèè íà ïðèìåðåN =1êàëèáðîâî÷íûõòåîðèÿõññóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè8â÷åòûðåõïåòëåâîìïðèáëèæåíèè.Ìåòîä,îñíîâàííûéíàïîäñòàíîâêåðåøåíèé óðàâíåíèé Øâèíãåðà-Äàéñîíà â òîæäåñòâà Ñëàâíîâà-Òåéëîðà,ïîçâîëÿåòÃðèíàíàéòèòî÷íîåêàëèáðîâî÷íîãîâûðàæåíèåïîëÿ.Îíîäëÿäâóõòî÷å÷íîéâûðàæàåòñÿ÷åðåçôóíêöèèðÿäôóíêöèé,îïðåäåëÿþùèõ âèä âåðøèííîé ôóíêöèè âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé ìàòåðè ñêàëèáðîâî÷íûì ïîëåì è äâóõòî÷å÷íóþ ôóíêöèþ Ãðèíà ïîëÿ ìàòåðèè.Íåïîñðåäñòâåííûìèâû÷èñëåíèÿìèäåìîíñòðèðóåòñÿ,÷òîàëãîðèòìïîçâîëÿåò íàéòè ñóììó äèàãðàìì îïðåäåëåííîãî êëàññà ñ äâóìÿ âíåøíèìèëèíèÿìè êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ â çàäàííîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé,ÿâíîíåàíàëèçèðóÿâêëàäêàæäîéèçíèõïî-îòäåëüíîñòè.Ñóììàäèàãðàìì âû÷èñëÿåòñÿ äâóìÿ íåçàâèñèìûìè ñïîñîáàìè: ïåðâûé îñíîâàííà òåõíèêå ñóïåðãðàôîâ, âòîðîé ïîäðàçóìåâàåò èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìàñóììèðîâàíèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.ÂïðèëîæåíèèâîñïðîèçâîäÿòñÿBâû÷èñëåíèÿñóììûñ êîíòð÷ëåííûìè âñòàâêàìè è àíîìàëüíîãî âêëàäà âN =1äèàãðàììβ -ôóíêöèþäëÿñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè, ðåãóëÿðèçîâàííîé âûñøèìèïðîèçâîäíûìè, òî÷íî âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé.

Ðåçóëüòàòýòîãîïðèëîæåíèÿèñïîëüçóåòñÿâãëàâåäèàãðàìì ñ êîíòð÷ëåííûìè âñòàâêàìè â4ïðèèññëåäîâàíèèâêëàäàN = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèèßíãà-Ìèëëñà. çàêëþ÷åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå âäèññåðòàöèè.ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎËÎÆÅÍÈß, ÂÛÍÎÑÈÌÛÅ ÍÀ ÇÀÙÈÒÓ1. Ðàçðàáîòàí ìåòîä, óïðîùàþùèé âû÷èñëåíèÿ äèàãðàìì Ôåéíìàíà,êîòîðûåîïðåäåëÿþòâêëàäâäâóõòî÷å÷íóþôóíêöèþÃðèíàêàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ, â ñóïåðñèììåòðè÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõâ ñóïåðïîëåâîì ôîðìàëèçìå, ïðèìåíèìûé äëÿ ëþáîé ðåãóëÿðèçàöèè.2. Ïðåäëîæåíêâàíòîâûõâíóòðåííåïîïðàâîêêàëèáðîâî÷íûõâûñøèìèâíåïðîòèâîðå÷èâûéíåàáåëåâûõòåîðèÿõêîâàðèàíòíûìèñóïåðñèììåòðè÷íóþñN= 1ìåòîäñóïåðñèììåòðè÷íûõèñïîëüçîâàíèåìïðîèçâîäíûìè,èíâàðèàíòíîñòü(âêîòîðûéòîìâû÷èñëåíèÿ÷èñëåðåãóëÿðèçàöèèíåèíàðóøàåòââûñøèõïåòëÿõ), à òàêæå ïîçâîëÿåò ñàìîñîãëàñîâàííûì îáðàçîì ïðîâîäèòüïåðòóðáàòèâíûå âû÷èñëåíèÿ â ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ.93.

Âïåðâûåðåãóëÿðèçàöèÿïðèìåíåíàäëÿâûñøèìèâû÷èñëåíèÿêîâàðèàíòíûìèêâàíòîâûõïîïðàâîêïðîèçâîäíûìèâíåàáåëåâûõñóïåðñèììåòðè÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõ.4. Ñ ïîìîùüþ ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè èôîðìàëèçìà ôîíîâîãî ïîëÿ âû÷èñëåíà äâóõïåòëåâàÿ ôóíêöèÿ ÃåëëÌàííà-Ëîó â5.

ßâíûìN =1ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà.âû÷èñëåíèåìäîêàçàíî,÷òîâäâóõïåòëåâîìïðèáëèæåíèèðàñõîäèìîñòè ÿâëÿþòñÿ ÷èñòî îäíîïåòëåâûìè, òîãäà êàê ôóíêöèÿÃåëë-Ìàííà-Ëîóñîâïàäàåòñβ -ôóíêöèåéòî÷íîéÍîâèêîâà,Øèôìàíà, Âàéíøòåéíà è Çàõàðîâà.6. Ïîêàçàíî,÷òîâðàññìàòðèâàåìûõñëó÷àÿõïðèèñïîëüçîâàíèèðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè èíòåãðàëû,êîòîðûå îïðåäåëÿþò êâàíòîâûå ïîïðàâêè â ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå,ñâîäÿòñÿ ê ïîëíûì ïðîèçâîäíûì è ìîãóò áûòü ëåãêî âû÷èñëåíûàíàëèòè÷åñêè.7. Ïðîèçâåäåíàïåðòóðáàòèâíàÿâîçíèêàþùåãî ïðè ïîëó÷åíèèïðîâåðêàβ -ôóíêöèèíîâîãîòîæäåñòâà,òî÷íî âî âñåõ ïîðÿäêàõòåîðèè âîçìóùåíèé, ìåòîäîì, îñíîâàííûì íà ïîäñòàíîâêå ðåøåíèéòîæäåñòâÑëàâíîâà-Òåéëîðàâ÷åòûðåõïåòëåâîìïðèáëèæåíèèýëåêòðîäèíàìèêåèâóðàâíåíèÿâNòðåõïåòëåâîì=Øâèíãåðà-Äàéñîíà,1âñóïåðñèììåòðè÷íîéïðèáëèæåíèèâN=1ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà.8.

Ïðîâåðåíîñîâïàäåíèåäèàãðàìì Ôåéíìàíà âðåçóëüòàòàN = 1äëÿâêëàäà÷åòûðåõïåòëåâûõñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêå,ïîëó÷åííîãî ïðè ïîìîùè àëãîðèòìà ñóììèðîâàíèÿ, ñ ðåçóëüòàòîì,äàâàåìûì ñòàíäàðòíîé òåõíèêîé ñóïåðãðàôîâ.ÏÓÁËÈÊÀÖÈÈÐåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ñëåäóþùèõ ðàáîòàõ:1. Àíäðèÿø Å.À., Ïèìåíîâ À.Á., Ñòåïàíüÿíö Ê.Â., Óïðîùåííûé ìåòîäâû÷èñëåíèÿñóïåðãðàôîâ,îïðåäåëÿþùèõäâóõòî÷å÷íóþôóíêöèþÃðèíà êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ.// Âåñòí. Ìîñê. óí-òà.

Характеристики

Список файлов диссертации