Диссертация (1103257), страница 6
Текст из файла (страница 6)
На (Рис. 12) изображеназависимость средней координаты hxi в перекошенном потенциале от возмущения ε. Длянаглядности показано xmin – положение правого минимума потенциала. На врезке представлена увеличенная часть графика вблизи нуля и линейная часть теоретического пред-0,2Vmm2222222222(x -b ) /8b(x -b ) /8b -Ex0,1Ebm22b /80,0-101bx-0,1Рис. 11: Общий вид W-потенциала при отсутствии и при наличии внешнего полясказания (92). Видно, что линейная аппроксимация хорошо работает даже при достаточнобольших смещениях.Для проверки справедливости соотношения (92) мы вычисляли значение выраженияlc−1∂hx0 i C=,(93)2βa hx20 i|ε=0 ∂ε ε→0где производная бралась по точкам, полученным из численного эксперимента.
Ясно, чтоформулу (92) можно считать верной, если C = 1. На (Рис. 13) показан непрерывныйпредел (a → 0, N → ∞, aN = const) величины C.Так как нам интересна задача о фазовом переходе в агрегации, то фактически переднами стоит следующая "обратная"задача: найти такое возмущающее поле, где смещениесредней координаты равно заданной величине.
Соотношение (92) может быть крайне полезно при решении этой задачи. Пусть задано некоторое смещение среднего hxi = X,требуется найти значение внешнего возмущения ε, при котором это смещение достига-1,21,0x0,8min<x>0,5:<x>0,40,6<x>0,30,40,20,20,10,00,0000,00,000,020,040,0020,0040,060,0060,080,0080,0100,10Рис. 12: Смещение средней координаты во внешнем поле при β = 5 .
Параметры решетки:a = 0.2, N = 5000ется. Так как вычисление∂hxi ∂ε занимает довольно большое время, требуется алгоритм,εкоторый будет производить это вычисление как можно реже. Поэтому метод Ньютонапредпочтительней деления отрезка пополам. Однако, он требует знания производной, вычисление которой по точкам радикально снизило бы быстродействие алгоритма. Формула(90) позволяет получать значение производной в любой точке вместе со значением функции, фактически без затрат машинного времени:∂hxi = 2βτc (hx2 i − hxi2 )ε .∂ε ε(94)Соответственно, нахождение требуемого значения внешнего возмущения осуществляетсяпри помощи рекуррентной формулыX − hxi .ε =ε+222βτc (hx i − hxi ) ε0(95)1,1=1=51,00,90,11Рис.
13: Непрерывный предел величины C (93) при β = 5, aN = 1000 и при β = 1, aN =2005Водород при высоких температурах и плотностях5.1Конденсированный водород. Лабораторные и численные экспериментыИзменение температуры и давления может радикальным образом изменить состояние, и,следовательно, свойства вещества. До последнего времени в силу несовершенства техникиэкспериментаторам были доступны лишь относительно небольшие давления.Значительный прогресс был достигнут при помощи камер с алмазными наковальнями(diamond anvil cell)[4]. Эти приспособления позволяют получать давления в сотни ГПа,необходимые, в частности, для наблюдения фазовых переходов в водороде. Для достижения большего давления, однако, необходимо или увеличивать размер наковальни (чтозатрудняется квадратичным ростом цены на алмазы с их размером) или уменьшать размер образца.
В результате давления в сотни ГПа реально достигнуты только на образцахобъемом порядка 10−15 м3 .Конструктивно камера с алмазными наковальнями состоит из следующих элементов.Два монокристалла алмаза – наковальни – используются для передачи давления на образец. Сдавливаемая ими металлическая прокладка удерживает образец и также передает нанего давление. Вся эта конструкция находится между поршнем и цилиндром, к которыми прикладывается внешняя сила для сжатия образца.Благодаря прозрачности алмаза в широком спектре волн подобные камеры позволяюттакже производить разнообразные измерения свойств образца. В частности, при помощидифракции рентгеновских лучей на образце может быть определен тип его кристаллической решетки.
Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна позволяет измерить упругие свойства. Спектроскопия дает возможность также исследовать возбуждения решетки и отдельных узлов (фононы, виброны и ротоны), что также дает информацию о фазовомсостоянии образца.Конденсированный водород при повышении давления переходит в твердую фазу[6].При этом молекулы не разрушаются и образуется молекулярный кристалл.
Кристаллическая решетка в этом состоянии – гексагональная с наиболее плотной упаковкой. Придальнейшем повышении давления молекулы разрушаются и образуется атомарный кристалл. При давлении выше 250-300 ГПа, находящимся на грани экспериментальных возможностей предполагается существование металлической фазы с объемноцентрированнойкристаллической решеткой.При давлениях (и соответственно плотностях), достаточных для существования металлической фазы, увеличение температуры переводит водород в состояние атомарнойжидкости (жидкого металла). Причем, если классическая теория предсказывает увеличение температуры плавления с ростом плотности, то согласно квантовой теории должнонаблюдаться "квантовое плавление" – переход из твердой фазы в жидкую с увеличением плотности вещества.
Это явление связано с ростом роли квантовой статистики: приуменьшении расстояния между ядрами увеличивается роль перестановок (отсутствующихв классической теории) в динамике системы.Соответствующие области фазовой диаграммы исследуются при помощи численныхметодов, описываемых в данной работе. В работе ([5]) произведены численные эксперименты при плотности rs = 200 (в ядерной системе единиц, см.
след. параграф). Измерениябыли произведены при небольшом количестве различных температур, что не помешалонаблюдать фазовый переход. В данной работе при той же плотности более подробно изучена зависимость поведения системы от температуры. Это позволило более качественноизучить фазовый переход. Кроме того проведены численные эксперименты при меньшихплотностях и давлениях.5.2Конденсированный водород. Астрофизическое приложениеОдним из самых ярких достижений астрофизики последних десяти лет несомненно является обнаружение большого количества экзо-планетных систем в нашей Галактике. На сегодняшний день обнаружено более пятисот планет, вращающихся вокруг звезд из окрестности нашей Солнечной системы [19]. Существенная часть из них — это планеты-гигантыс массой до десяти масс Юпитера.
Это открытие снова привлекло внимание к моделямобразования планет и их эволюции.Согласно существующим на сегодняшний день представлениям, планеты-гиганты состоят преимущественно из легких элементов: водорода и гелия. Модели образования планет и их эволюции крайне чувствительны к уравнению состояния вещества из этих элементов. Огромный магнитный момент, экспериментально обнаруженный у планет-гигантовнашей Солнечной системы [20], подтвердил предположение, что ядро этих планет состоитиз жидкого металлического водорода. Однако теперь мы знаем, что существуют планеты существенно более массивные и, возможно, более холодные, чем Юпитер.
Из-за болеенизкой температуры и более высокого давления в недрах таких планет может существовать не только жидкая, но, возможно, и кристаллическая фаза металлического водорода.На физическую картину процессов, происходящих в планетах-гигантах, основное влияниеоказывает баланс между силами гравитации и градиентом давления вещества, образующего планету [21].
Этот градиент давления определяется уравнением состояния вещества, откоторого полностью зависит вся картина формирования планеты-гиганта и ее физическиесвойства. Этим обусловлена важность вопроса о термодинамических характеристиках водорода при высоком давлении и температуре для данной задачи. В планетах-гигантах,в большей части состоящих из водорода, формируются условия для образования удивительной физической системы Џ металлического водорода. Водород в таком состояниипредставляется достаточно сложной системой многих квантовых тел.
Как будет показано, потенциальная энергия кулоновского взаимодействия ядер атома водорода Џ прото-нов, почти на порядок больше кинетической, и, с динамической точки зрения, эта системаявляется жидкостью. Отсутствие явного малого параметра в системе затрудняет ее аналитическое исследование, и поэтому весьма актуальными становятся численные подходык решению данной задачи. Таким образом, основная цель работы Џ исследовать термодинамические характеристики водорода в этой фазе, интересные для астрофизических приложений.
Исследовались различные термодинамические характеристики металлическоговодорода в области больших давлений и температур. Был применен метод Монте-Карлодля моделирования квантовой задачи многих тел.Особый интерес представляет вопрос о фазовом переходе из жидкой в кристаллическую фазу. Характеристики этого перехода слабо изучены и влияние этой фазы на эволюцию планет-гигантов не ясно окончательно.
Стоит отметить, что задача о металлическомкристаллическом водороде весьма интересна и в контексте наземных экспериментов сосжатием водорода в алмазных тисках. В ноябре этого года был осуществлен прорыв вэксперименте в этой области [13]Џ металлический кристаллический водород был впервыеполучен в лабораторных условиях. Такой прогресс в эксперименте, несомненно, привлечетогромное внимание к проблеме изучения металлического водорода, в том числе и численного.5.3МодельМоделируется область конечного объёма, содержащая Np = 128 частиц.
В процессе моделирования вычислчяются внутренняя энергия (как сумма кинетической и потенциальнойэнергии частиц)E =K +V(96)и давление P. Как известно, функции E(ρ, T ) и P (ρ, T ) обеспечивают полное термодинамическое описание системы. В качестве естественной меры упорядоченности системы мывычисляем отношение Линдеманнаphx2 iΛ=.Rn(97)Здесь hx2 i - смещение частицы относительно её положения в кристаллической решётке, аRn - расстояние между ближайшими соседними частицами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
