Исследование процессов взаимодействия элементарных частиц во внешних полях и средах методом точных решений (1103212), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для сечения процесса в этом случае получили:-7-σ n =0 =eBG 28π′nmax∑∑n '= 0 i =1,2(1 + p3(i ) p0(i ) )⎡⎣ (1 + α ) 2 (1 − p3′( i ) p0′(i ) ) (1 + S )(1 + cos θ ) +(i )(i )(i )(i )′′p3 p0 − p3 p0{+2[1 + α 2 − (1 − α 2 ) m′ p0′(i ) − 2α p3′(i ) p0′(i ) ](1 − S )(1 − cos θ ) ⎤⎦ I n2',0 ( ρ ) ++(1 − α ) 2 (1 − p3′(i ) p0′(i ) )(1 − S )(1 + cos θ )(1 − δ n ',0 ) I n2'−1,0 ( ρ )} ,(7)ρ = κ ⊥2 2γ .В приближении покоящегося протона выражение для сечения процесса упрощаетсяи будет иметь вид:σ n =0p3′ = 0=eBG 2Δ +κ3α 2 + 1 + (1 − α 2 ) cos θ + 2α S[1 − α + (1 + α ) cos θ ]}. (8){2π(Δ + κ )2 − m 2Из выражений (7) и (8) следует, что в сверхсильном и сильном магнитном полеполностью поляризованная среда, состоящая из нейтронов, прозрачна для нейтрино, движущихся против направления поляризации среды.В разделе 2.5 рассмотрен случай слабого поля (В<Вcr).
В этом случае, пренебрегая движением протона, для сечения процесса получили:σp3′ = 0=eBG 22πnmax∑ { g [3αn=0n2+ 1 + (1 − α 2 ) cos θ ] + δ n ,0 (1 − α )[(1 + α ) cos θ + 2α S ]}Δ +κ(Δ + κ ) 2 − m 2, (9)где gn – степень вырождения n-ого уровня Ландау, принимающая значение gn =1для нулевого уровня и gn=2 — для всех остальных, δn,0 – символ Кронекера.В разделе 2.6 диссертационной работы указанная особенность поведения сечения процесса в случае сверхсильного и сильного магнитного поля и обнаруженныйэффект «прозрачности» нейтронной среды описываются законом сохранения суммарного момента импульса частиц, который в случае движения нейтрино вдоль направления вектора поля и покоящегося нейтрона сводится к закону сохранения«проекции спина»:sν + sn = s′ + s.(10)В разделе 2.7 произведён учёт аномального магнитного момента нуклонов,когда энергия протона и покоящегося нейтрона в магнитном поле содержитслагаемые, отвечающие взаимодействию с магнитным полем АММ протонаkp =e gne gp( − 1) и нейтрона kn =, которые определяется соответствующим g2m′ 22mn 2фактором Ланде: gp=5.58, gn=-3.82.
Поэтому для получения сечения исследуемогопроцесса можно использовать приведённые ранее выражения, в которых следуетпроизвести следующую замену:-8-m′ → m′∗ = m′ − k p B ,mn → mn∗ = mn − sn kn B .(11)С учётом вклада АММ нуклонов из закона сохранения энергии следует, что всверхсильном поле существует область значений поляризации среды, при которойпроцесс обратного бета-распада нейтрона запрещён:mn − sn kn B + κ < m + m′ − k p B .(12)Таким образом, при ( Skn − k p ) > 0 и напряженности магнитного поля, превышающей значение Bforb, среда прозрачна для движущегося нейтрино:B forb =Δ + − m.Skn − k p(13)В этом же разделе приведены характерные оценки значения напряжённости магнитного поля Bforb для различных значений энергии нейтрино:Bforb≈3.0·1019 Гс (κ=10 МэВ),Bforb≈2.2·1018 Гс (κ<<m).В разделе 2.8 кратко сформулированы основные результаты данной главы.Глава 3.
Квантовая теория спинового света электрона в среде. В даннойглаве на основе точных решений обобщенного уравнения Дирака для электрона всреде развивается квантовая теория спинового света электрона в веществе. Приэтом полагается, что на длине волны де Бройля электрона находится макроскопическое число частиц среды. В данном случае волновая функция электрона удовлетворяет модифицированному уравнению Дирака:⎧⎪⎨⎪⎩где fμ⎫1μiγ μ ∂ μ − γ μ ( c + γ 5 ) f − me ⎪⎬ Ψ ( x) = 0 ,⎪2⎭c = 1 − 4sin 2 θW ,(14)является эффективным потенциалом электронов в среде, me – масса элек-трона, а θw – угол Вайнберга.В разделе 3.2 диссертации получено решение указанного уравнения Дирака. Вслучае, когда среда состоит из покоящихся неполяризованных нейтронов, эффективный потенциал имеет вид:μf =GF(nn , nn v),2(15)где nn– число нейтронов в единице объема.
Для энергетического спектраэлектронов в этом случае получили:2⎛m ⎞2Eε = ε p ⎜1 − sα n e ⎟ + me + cα n me ,p ⎠⎝-92αn =GF nn,2 2 me(16)где p и S=±1 – импульс и спиральность движущегося электрона. Точное решениеобобщенного уравнения Дирака (14) в случае покоящейся неполяризованной средыдается выражением:⎛ 1+ A 1+ B⎜iδe− i ( Eε t −pr ) ⎜ s 1 + A 1 − BeΨ ε ,p, s (r, t ) =⎜2 L3 / 2 ⎜ sε 1 − A 1 + B⎜iδ⎝ ε 1 − A 1 − Be⎞⎟⎟⎟,⎟⎟⎠A=meEε, B=sp3, Eε = Eε − cα n me ,p(17)где L – нормировочная длина и δ=arctg(p2/p1). Величина ε=±1 соответствует двумветвям решения уравнения, которые в случае отсутствия среды (αn→0) переходят вположительно и отрицательно-частотное решения уравнения Дирака в вакууме.В разделе 3.3 исследуется явление спинового света электрона в среде, т.е.
излучение фотона движущимся в веществе электроном.Из закона сохранения энергии и импульса следует, что процесс спинового света электрона в среде разрешен только в том случае, когда начальный и конечныйэлектроныхарактеризуютсяследующимиспиновымисостояниями:si = −1, s f = +1. Энергия испущенного фотона определяется выражением:ω=2α n me p[ E − ( p + α n me ) cos θ ],( E − p cos θ ) 2 − (α n me ) 2E = E − cα n me , E ′ = E ′ − cα n me ,(18)где θ – угол между импульсом испущенного фотона κ и импульсом начальногоэлектрона p. В случае распространения релятивистского электрона сквозь среду смалым параметром плотности αn энергия испущенного фотона (18) определяетсявыражением:ω=βe1GF nn,1 − β e cos θ2βe =p.E(19)Данная ситуация может быть реализована в различных астрофизических и космологических объектах, а частота излучения SLe может достигать гамма-диапазона.Используя выражение для амплитуды процесса и энергии испущенного фотонас учётом суммирования по состояниям поляризации конечного фотона, полученыобщие выражения для вероятности и интенсивности излучения:πe2ωΓ= ∫Se sin θ dθ ,2 0 1 + β e′ yπe2ω2I= ∫Se sin θ dθ ,2 0 1 + β e′ yгде подынтегральная функция определяется соотношениями:- 10 -(20)2⎛me ⎞′Se = (1 − y cos θ ) ⎜1 − β e β e −⎟,EE ′ ⎠⎝βe =p + α n mep′ − α n me., β e′ =EE′(21)Величины β e , β e′ описывают групповую скорость волновой функции электрона всреде.
Энергия и импульс электрона в конечном состоянии имеют вид:E ′ = E − ω,p′ = K e ω − p,Ke =E − cos θ,α n mey=ω − p cos θp′(22).Интегрирование формул (20) по углам вылета фотона дает окончательныезамкнутые выражения для полной вероятности:2e 2 m3 (1 + 2a) ⎡⎣(1 + 2b) ln(1 + 2b) − 2b(1 + 3b) ⎤⎦Γ=4 p2(1 + 2b) 2 1 + a + b(23)324e 2 m 4 (1 + a ) ⎡⎣3(1 + 2b) ln(1 + 2b) − 2b(3 + 15b + 22b ) ⎤⎦ − 8b,I=6 p2(1 + 2b)3(24)и интенсивности:процесса ( a = α n2 + p 2 /me2 и b = 2α n p/me ).В конце раздела 3.3 рассмотрены предельные случаи, отвечающие возможнымпредельным отношениям между независимыми параметрами: массой и импульсомэлектрона и параметром плотности среды.С использованием выражений (23) и (24) в случае α n⎧ 1 2 me2 ⎡ 4α n p 3 ⎤− ⎥,⎪ e⎢ln2⎦p ⎣me⎪ 2Γ≈⎨3⎪ 1 e 2α me ⎡ln 4α n p − 3 ⎤ ,⎢⎥n⎪2p2 ⎣me2⎦⎩⎧ 1 2 2 ⎡ 4α n p 11 ⎤− ⎥,⎪ e me ⎢ln6⎦me⎪ 2⎣I ≈⎨4⎪ 1 e 2α 2 me ⎡ln 4α n p − 11 ⎤ ,⎢⎥n⎪2p2 ⎣me6⎦⎩В противоположном случае при α⎧ 32 2 3 p 2⎪ 3 e αn m ,e⎪⎪ 16 2 3e α n p,Γ≈⎨⎪ 3⎪ 32 2 4⎪ 3 e α n p,⎩me /p получено:mepα−1nαnpmep,me(25)αn.me / p имеем:⎧ 2 4 p4⎪32e α n m 2 ,e⎪⎪ 32I ≈ ⎨ e 2α n4 p 2 ,⎪ 3⎪ 2 6 2⎪32e α n p ,⎩αnmepαn11αn1,me,pme.p(26)Первый вариант в каждом из случаев соответствует распространению релятивистского электрона, второй и третий вариант в выражении (26) — нерелятивистскому случаю.
В зависимости от значения параметра плотности среды αn оставший-- 11 -ся последний вариант в формулах (25) отвечает релятивистскому или нерелятивистскому случаю движения электрона.Используя полученные выражения для вероятности процесса и интенсивностиизлучения, можно получить для различной плотности среды оценки средней энергии испущенных фотонов: ω = I /Γ . В случае α n⎧⎪ p,⎪⎨⎪α m ,⎪⎩ n eωгде предполагается, чтоln4α n pme1.mepαp,meαn−1nme /p имеем:pme(27)αn ,Следовательно, при распространении ультраре-лятивистского электрона спектр излучения спинового света будет лежать в гаммадиапазоне.
Оценки соответствующих предельных выражений для энергии начального электрона также указывают на то, что возможна ситуация, когда практическився первоначальная энергия электрона уносится фотоном.Аналогичный анализ, проведённый для случая⎧p23α⎪ nm ,e⎪⎪⎪⎨ 2α n p,⎪⎪ 2⎪ 3α n p,⎪⎩ωE⎧⎪ p,⎪⎪⎨me ,⎪⎪⎪α n me ,⎩αnαnmepαn11αnme p ,показал, что:1,me,pme.p(28)Следовательно, только малая часть энергии лептона переходит в излучение спинового света электрона в среде.В разделе 3.4 диссертации изучены поляризационные свойства спинового света электрона.
Учитывая вклад в амплитуду процесса каждого состояния линейнойполяризации фотона, получено общее выражение для интенсивности излучения:I(1, 2)π⎞⎛me2 ⎞e2pω2 ⎛2′1ycosθsinθ1ββ= ∫−±−−⎟ sin θ dθ ,e e⎜⎟⎜4 0 1 + β e′ y ⎝p′EE ′ ⎠⎠⎝(29)соответствующее двум различным состояниям линейной поляризации фотона.Наиболее интересным является анализ предельных случаев и при малой плотности среды ( α n1mep).
После интегрирования выражения (29) имеем:⎛ 1⎞I (1,2) = ⎜1 ± ⎟ I , I = I (1) + I (2) .⎝ 2⎠- 12 -(30)Таким образом, значения интенсивности для различных линейных поляризаций отличаются в 3 раза. Во всех остальных случаях интенсивности излучения для различных поляризаций фотона являются величинами одного порядка:I (1)I (2)1I,2(31)и, следовательно, суммарное излучение SLe будет неполяризованное.В случае круговой поляризации интенсивность излучения спинового светаэлектрона даётся следующим выражением:I (l ) =π⎛me2 ⎞e2ω2′+−−−1ly1lcosθ1ββ()()⎜⎟ sin θ dθ ,e e4 ∫0 1 + β e′ yEE ′ ⎠⎝(32)где l=±1 характеризует круговую поляризацию правого и левого фотона.В диссертации также рассмотрены предельные случаи протекания процесса ипри α nme /p получено:I ( +1)I( +1)0,I ( −1)( −1)I, IВ противоположном случае (при α nI,mepαn0,αpme−1np,me(33)αn .me /p ) имеем:I ( +1)0, I ( −1)I ( +1)I ( −1)I ( +1)0, I ( −1)I,1I,2I,αnmepαn11αn1,me,pme.p(34)Следовательно, при малой плотности среды (αn<<1) излучение левополяризовано.Однако степень поляризации уменьшается с ростом плотности среды, и приα n ∼ 12 p/me излучение становится неполяризованным.
При дальнейшем возрастанииплотности среды (при увеличении αn) начинает преобладать правополяризованнаякомпонента излучения и, таким образом, степень поляризации возрастает.В разделе 3.5 диссертации приведены характерные оценки вероятности и времени протекания процесса для плотной среды (n=1037 см-3 при αn~5.9·10-7), состоящей из нейтронов:Γ≈3.1·10-18 МэВ,T≈2.1·10-4 с- 13 -(при p=10 МэВ).В случае предельных плотностей, предполагаемых для нейтронных звёзд,n=1040 см-3 (что соответствует параметру αn~5.9·10-4), имеем следующие оценкиΓ≈2.8·10-9 МэВ,T≈2.3·10-13 с(при p=10 МэВ).В разделе 3.6 работы рассмотрены и обсуждены ограничения на распространение излучения в среде, накладываемые эффектами плазмы.В разделе 3.7 кратко приведены основные результаты данной главы.В Заключении перечислены полученные результаты и кратко сформулирова-ны основные выводы диссертационной работы.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ1.
Построена релятивистская теория обратного бета-распада поляризованного нейтрона в магнитном поле, получено точное выражение для сеченияпроцесса с учётом эффектов движения (отдачи) протона в случае произвольной напряженности магнитного поля.2. Исследована зависимость сечения от энергии и направления импульса налетающего нейтрино и поляризации среды для различных областей значений магнитного поля: сверхсильного, сильного и слабого поля.3. Показано, что при определённых условиях поляризованная среда, состоящая из нейтронов, становится прозрачной для нейтрино.4. Исследовано влияние аномальных магнитных моментов на характеристики рассматриваемого процесса в магнитном поле.5.
На основе метода точных решений обобщенного уравнения Дирака дляэлектрона в среде развита квантовая теория спинового света электрона(SLe) в веществе. Приведены точные решение уравнения с учётом указанных внешних факторов и энергетический спектр электрона в случае среды, состоящей из нейтронов.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
