Исследование некоторых физических свойств магнитных и металлических фрактальных структур (1103186)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)На правах рукописиБогданова Софья БорисовнаИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР.Специальность: 01.04.11 – Физика магнитных явленийАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико – математических наукМосква – 20131Работа выполнена на кафедре № 311 «Математическое моделирование»Московского авиационного института (Национальный исследовательскийуниверситет)Научный руководитель:доктор физико – математических наук,профессор Гладков Сергей Октябринович.Официальные оппоненты: доктор физико –математических наук,профессор Грановский Александр Борисович.доктор физико –математических наук,профессор Голубков Геннадий Валентинович.Ведущая организация:Санкт – Петербургский физико – техническийинститут им.
А.Ф. Иоффе РАНоктября2013г. в 16 часов на заседанииЗащита состоится «17»диссертационного совета Д-501.001.70 при Московском государственномуниверситете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва,Воробьевы Горы, д.1, стр.35, конференц-зал Центра коллективного пользованияфизического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. А.М.ГорькогоМГУимениМ.В.Ломоносова(Ломоносовскийпроспект,д.27,Фундаментальная библиотека).Автореферат разослан «10» сентября 2013года.Ученый секретарьДиссертационного Совета Д-501.001.70доктор физико-математических наук,профессорГ.С.Плотников2АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫФрактальные объекты начали активно изучаться в конце прошлогостолетия после выхода в 1977 году монографии Б.Мандельброта «Фрактальнаягеометрия природы» [1-8].
К настоящему времени показано, что фрактальнаяструктура объектов оказывает существенное влияние на их свойства. Вчастности, высокочастотные свойства фрактальных антенн существеннопревосходят аналогичные свойства традиционных структур. Образованиефракталовоказываетопределяющеевлияниенанокомпозитов вблизи фазовых переходовТеоретическиеавторами,исследованиянапример,электродинамическиеэкспериментальновсвойств[9,свойстваустановлена10],ихарактерповедениямагнитных жидкостей.фракталовпроводилисьизучалисьгидродинамическиефракталов,связьнаатолщинывработахмагнитноймногими[11,пленкии12]сфрактальным размером доменных границ. Однако несмотря на большоеколичество работ в этом направлении до настоящего времени отсутствуетколичественное и в некоторых случаях даже качественное описаниезависимости физических свойств фрактальных структур от их фрактальнойразмерности и внешних параметров.
В частности это относится к поведениюмагнитной восприимчивости и теплопроводности. Настоящая диссертационнаяработа посвящена теоретическому изучению фрактальных структур и речь вней идет об изучении магнитной восприимчивости, проводимости итеплопроводноститопологическиодномерныхметаллическихиферромагнитных проволок, что и подтверждает актуальность проведенногоисследования.ЦЕЛЬ РАБОТЫВ работе рассматриваются четыре типа топологически одномерныхфрактальных проволок. Это кривая Коха, ковер Серпинского, кривая Пеано игубкаМенгера.Цельработызаключается3визучениимагнитнойвосприимчивости этих объектов, проводимости, а также в исследованиикоэффициента теплопроводности таких структур.
Для достижения этой целирешались следующие задачи:- вычислена продольная магнитная восприимчивость ферромагнитнойфрактальной структуры;- найдена проводимость металлических фрактальных структур;- вычислен коэффициент теплопроводности металлического фрактала.НАУЧНАЯ НОВИЗНАВ диссертации впервые проводится теоретическое изучение такихфизических свойств топологически одномерных фрактальных структур какпродольная магнитная восприимчивость магнитного фрактала, коэффициенттеплопроводности и электропроводности металлического фрактала, а такжедается описание распределения температуры по фрактальной кривой. Всепроведенныевычисленияквазиклассическогооснованыкинетическогонапримененииуравнения,обобщенногомодифицированногонатопологически одномерные пространства не целой размерности.ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВПроведенныевычисленияуказываютнанепрерывнуюзависимостькоэффициента теплопроводности и продольной магнитной восприимчивостимагнитного фрактала от параметра фрактальностиε.Поэтому, когдаосуществляется предельный переход к случаю ε → 0 все наши формулыестественным образом переходят в классические результаты.4Достоверность полученных результатов обеспечивается также использованиемапробированных математических и физических методов, а также возможностьюэкспериментальной проверки полученных решений.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬВычисление физических параметров фрактальных объектов позволяетответить на вопрос, каким образом ведут себя подобные структуры в тех илииных условиях, и каким образом влияет на эти свойства параметрε.фрактальностиПоследнеечрезвычайноважноприпрактическомприменении металлических фракталов, например, в деле производствафрактальных антенн, необходимых в системах навигации и дальней связи.АВТОР ЗАЩИЩАЕТ1.
Результаты вычисления магнитной восприимчивости ферромагнитногофрактала,коэффициентатеплопроводностиипроводимостиметаллического фрактала;2. Математический подход, основанный на введении операции дробногодифференцирования, основанный на разложении в интеграл Фурье, сцельюописанияфизическихсвойствтопологическиодномерныхфракталов;3. Результаты вычисления зависимости магнитной восприимчивости отпараметра фрактальности ε , температуры T и магнитного поля H .АПРОБАЦИЯ РАБОТЫОсновные результаты работы доложены на третьей международнойконференции,посвященной85-летию5Л.Д.Кудрявцева(Москва,2008),всероссийской конференции по математике и механике, посвященной 60 –летию мехмата Томского университета (Томск, 2008), пятой Всероссийскойконференции с международным участием «Математическое моделирование икраевые задачи» (Самара, 2008), первой международной конференции поматематическойфизикеиееприложениям(Самара,2008),шестойВсероссийской конференции с международным участием «Математическоемоделирование и краевые задачи» (Самара, 2009), 10-й конференции«Актуальныепроблемысовременнойнауки»(Самара,2009),седьмойВсероссийской конференции с международным участием «Математическоемоделирование и краевые задачи».
Самара, 2010, 38 Summer School-ConferenceAdvanced Problems in Mechanics (St.Peterburg, 2010), второй международнойконференции «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 2010), 22 - ймеждународной конференции «Релаксационные явления в твердых телах»(Воронеж, 2010), восьмой Всероссийской конференции«Математическоемоделирование и краевые задачи» (Самара, 2011), третьей международнойконференции «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 2012), атакже на «Низкотемпературном семинаре» С.
- Петербургского физико –технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.ПУБЛИКАЦИИРезультаты работы отражены в 22 – х печатных работах.СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.Она содержит 129 страниц машинописного текста и 55 рисунков. Списоклитературы составляет 184 наименование.6ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВ первой главе диссертации дается вывод обычного квазиклассическогокинетического уравнения Больцмана (сокращенно ККУ) для бозе – частиц, иприводится его обобщение на случай пространств не целой размерности, путемвведения операции дробного дифференцирования. Подход основывается наразложении результата действия оператора дробного дифференцирования нанекоторую функцию f (x) в интеграл Фурье, который определен, как1Aˆ x f ( x) =2π+∞∫ ik1+εf (k )eikx dk(1)−∞С помощью этого оператора обобщенное ККУ в приближении временирелаксации может быть представлено в виде∂fδf+ v Ax f + pɺ A p f = L( f ) ≈ − ,∂tτp(2)где τ p − время релаксации, а нижние индексы у оператора A показывают, покакой именно переменной ведется дифференцирование.В шестом параграфе этой главы дается аналитический вывод меры,обеспечивающей правильную размерность всех физических параметров, окоторых будет идти речь в следующих главах, основанный на теорииренормгрупповыхпредставлений.Егозависимостьвкоординатномпредставлении оказывается следующейεeСeµx = ε ,lгде C −некоторая константа, а l −(3)конечная длина физического (нематематического!) фрактала.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
