Диссертация (1103143), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Кроме волновода с постоянным заполнением и, в частности,пустого, рассматривался также волновод с кусочно-постоянным киральнодиэлектрическим заполнением, поперечное сечение которого представленона рисунке 4.1.Рис. 4.1. Структура поперечного сечения волновода с кусочнопостоянным заполнением.92В случае пустого волновода геометрические параметры волновода ипараметры заполнения имеют следующие значения:lx  1; l1,2y  0; l y  2.5; a11  1; a12  a21  0; a22  1.Число узлов сетки: I  10 , J  25 . Результаты тестирования приведены нарисунке 4.2.Рис. 4.2.

Результаты тестирования алгоритма для пустого волновода. Пооси абсцисс отложены значения волнового числа k, по оси ординат –значенияпостоянныхраспространения.Дисперсионнаякривая1соответствует постоянной распространения  01 , кривая 2 – постояннойраспространения  02 , кривая 3 – постоянной распространения  10 , кривая 4 –постоянной распространения  11 , кривая 5 – постоянной распространения  03 .Сплошными линиями изображены точные дисперсионные кривые,определяемые соотношением:93 n 2 m2 , n  0,1, 2,..., l 2 l 2 xy n,m  a11a22 k 2   2 m  0,1, 2,...

,(4.28)а кружками – рассчитанные значения.На рис. 4.3 показаназависимость абсолютного значенияabs    hошибки вычисления постоянной распространения основной моды пустоговолновода от волнового числа k при трех значениях шагов сетки.Рис. 4.3. Графикизависимости абсолютного значенияabs    h 103ошибки вычисления постоянной распространения основной моды пустоговолновода от волнового числа k при трех значениях шагов сетки: h3 =0.025(синяя кривая); h2 = 0.05 (зеленая кривая); h1 = 0.1(красная кривая).Прииспользованиилагранжевыхконечныхэлементовврамкахпредложенного во второй главе алгоритма фиктивные решения в процессерасчета не возникали.Отметим, что чем ниже порядок рассчитываемой94модыволновода, темвышеточностьвычислениясоответствующейпостоянной распространения.Для оценки порядка точности и получения апостериорной оценкиточности для постоянных распространения была использована стандартнаяметодика Эйткена [41].

Были проведенырасчеты на трех сгущающихсясетках:   n   hx np   hy np ,n  1, 2, 3где  – точное значение постоянной распространения,  n – вычисленноезначение постоянной распространения на сете с шагами:hx 1  hx , hx 2  q  hx , hx 3  q 2  hx ,h y 1 h y , h y 2  q  h y , h y 3  q 2  h y , ,  – некоторые заранее неизвестные постоянные, p – порядок точностииспользуемой схемы, q  1 – параметр сгущения сетки.Порядок точности p определялся из уравнения:qp 3 2, 2  1а погрешность для величины  3 , вычисленной на самой подробной сетке,определялся по формуле:R3     3  q2p hpx hpy 3   2  .  222 1   3Расчеты проводились при следующих трех значенияхшагов сетки(q=0.5):h1x  h1y  h1  0.1; hx2  hy2  h2  0.05; hx3  hy3  h3  0.025.Для пустого волновода со значениями геометрических параметров lx  1,5 иly  1иследующимизначениямифизическихпараметров:a11  a22  1; a12  a21  0 при значении волнового числа к= 3 порядокточности получается равным p=1.97, а погрешность вычисления постояннойраспространения  основной моды при h3 =0.025 равна R3 =2.8181 104 .95На рисунке 4.4 показана зависимость погрешности R3 (k ) 104 вычисленияпостоянной распространения первой моды пустого волновода  3 на самойподробно сетке при h3 =0.025 от волнового числа k.Рис.

4.4. Зависимость R3 (k ) 104 для постоянной распространения первоймоды пустого волновода от волнового числа k при h3 =0.025 .Для волновода с кирально-диэлектрическим заполнением геометрическиеи физические параметры имели следующий вид: lx =1; l1,2y  0.75; l y =1,5; k=3;a111 =1.5;122a121  1.5i; a121  1.5i; a22 0; a22 1. 1; a112  1; a122  a21Значенияпогрешности R3 (3) для первых двух мод получились следующие: 1-я мода:R3 (3) =0.048; 2-я мода: R3 (3) =0.1434.Порядок точности p при k меняющемся в диапазонемоды меняется в диапазоне2.5 k  6 для 1-й1.76 p  1.88, а для 2-й моды - в диапазоне1.77  p  2.05.964.3 Волноводпрямоугольного сечения с кусочно-постоянным би-изотропным заполнениемВкачествепримерапоперечным сечениемрассмотрим S  x  0, l x , y  0, l yволноводспрямоугольными кусочно-постоянным би-изотропным заполнением, таким, что границы подобластей S12 параллельныосям Ox и Oy (рис. 4.5).

При этом границы подобластей могут касатьсявнешней границы волновода. Таким образом, волновод состоит из оболочкиS1 и сердцевины S2 .Рис. 4.5. Структура поперечного сечения волноводаДля численного решения данной задачи используем тот же подход,что и рассмотренный в разделе 4.2. Будем исходить из предложенной вовторой главе второй формулировки обобщенной задачи, в рамках которойпри применении лагранжевых конечных элементов появляется существенноменьшефиктивных нефизических решений, чем при стандартнойпостановке. Применяя технику раздела 4.2, сведем рассматриваемую задачу к97записанной в матричном виде нелинейной задаче на собственные значения(4.25)-(4.26).Пример 1.

Рассмотрим волновод с киральной оболочкойS1 идиэлектрической сердцевиной S2 при следующих значениях параметров.Геометрические параметры волновода: lx = 1.5; l y =1; lx11 = 0.2; lx  lx12 = 1.3; l11y= 0.2;1l y  l 12y = 0.8. Параметры киральной оболочки (область S1 ): a11 = 1.5;1=1.3713i; a121 = -1.3713i; a122 = 1. Параметры диэлектрической сердцевиныa12(область S 2 ): a112 = 1.5; a122 = 0; a122 = 0; a222 = 1.

Толщина киральной оболочкипостоянна и равна 0.2.Рис. 4.6. Дисперсионные кривые волновода с киральной оболочкой идиэлектрической сердцевиной рассмотренного в примере 1.Распределение поля второй моды при значениях волнового числа k =3изображено на рисунках 4.07-4.09, а распределение третьей моды при том жезначении волнового числа изображено на рисунках 4.10-4.12.98Ex component10.8Ex0.60.40.201.5110.80.60.50.40.20x0Рис.4.07. E y - компонента.yEy component0.10-0.05-0.11.5110.80.60.50.40x0.20yРис.

4.08. Ez - компонента.Ez component0.10.05EzEy0.050-0.05-0.11.5110.80.60.5x0.400.20yРис. 4.9. Ez - компонента.99Ex component0.10.05Ex0-0.05-0.11.5110.80.60.50.40.20x0yРис. 410. Ex - компонента.Ey component0.4Ey0.20-0.2-0.41.5110.80.60.50.40x0.20yРис. 411. Ex - компонента.Ez component1Ez0.50-0.51.5110.80.60.5x0.400.20yРис. 412. Ex - компонента.100Для проверки точности проведенных расчетов был проведен расчет первыхтрех дисперсионных кривых рассматриваемого волновода при двухразличных значениях шагов сетки. Результаты расчета приведены на рисунке4.13.Рис.

4.13. Сравнение дисперсионных кривых первых трех модрассматриваемого волновода при шаге h=0.04 (сплошная линия) и при h=0.06(пунктир).Пример 2. Волновод с диэлектрической оболочкой S1 и киральнойсердцевиной S2 при следующих значениях параметров. Геометрическиепараметры волновода: lx = 1.5; l y =1; lx11 = 0.2; lx l x12 = 1.3; l 11y = 0.2;ly 11l 12a12=y = 0.8. Параметры диэлектрической оболочки (область S1 ): a11 = 1.5;1010; a121 = 0; a122 = 1. Параметры киральной сердцевины (область S 2 ): a112 = 2.1; a122 =1.3713i; a212 = -1.3713i; a222 = 1.Рис. 4.14. Дисперсионные кривые волновода с диэлектрической оболочкойи киральной сердцевиной рассмотренного в примере 2.Отметим, что при значении к =1.7 существуют две моды с различнымипостоянными распространения  =1.75 и  =0.86, но имеющими практическиодинаковое распределение поля. При значении к=1.73 вид графиковпрактически не изменяется.102Ex component0.10.10.050.0500ExExEx component-0.05-0.05-0.11.5-0.11.5110.80.200.40xyEy component0.20yEy component0.60.6Ey10.8Ey10.80.40.40.20.201.501.511110.80.80.60.50Ez component0.20.200Ez0.4-0.2-0.2-0.41.5-0.41.51110.80.60.50.40.20y10.80.600Ez component0.4x0.40.20xy0.50.60.50.40.20xEz0.60.50.40x110.80.60.5xyРис.

4.15. Распределения полеймод0.400.20yкомпонент (сверху вниз)Ex , Ey , Ezс постоянными распространения  =1.75 (левый столбец) и =0.86(правыйстолбец)призначениик=1.7.103Пример 3. Волновод с киральной оболочкойсердцевиной S2S1и киральнойпри следующих значениях параметров. Геометрическиепараметры волновода: lx = 1.5; l y =1; lx11 = 0.2; lx l x12 = 1.3; l 11y = 0.2;ly 111l 12y = 0.8. Параметры киральной оболочки (область S1 ): a11 = 1.5; a12 = i; a21 =-i; a122 = 1. Параметры киральной сердцевины (область S 2 ): a112 = 1; a122 =1.3713i;2= -1.3713i; a222 = 1.a21Рис.

4.16. Дисперсионные кривые волновода с киральной оболочкой икиральной сердцевиной рассмотренного в примере 4.Пример 4. Волновод с би-изотропной оболочкой S1 и диэлектрическойсердцевиной S2при следующих значениях параметров. Геометрическиепараметры волновода: lx = 1.5; l y =1; lx11 = 0.2; lx  lx12 = 1.3; l11y = 0.2;l y  l 12y =1040.8.

Параметры би-изотропной оболочки (область S1 ): a111 = 1.5;a121 = 1.3713; a122 = 1. Параметры диэлектрической1a12= 1.3713;сердцевины (область S 2 ):2= 0; a222 =1.a112 = 2.1; a122 =0; a21Рис. 4.17. Дисперсионные кривые волновода с би-изотропной оболочкойи диэлектрической сердцевиной рассмотренного в примере 5.Выводы к главе IVНа основе предложенного в главе II варианта обобщенной постановкиспектральной задачи для волновода с идеально проводящими стенками икусочно-постоянным би -изотропным заполнением построен и реализован cиспользованиемлагранжевыхпостоянных распространения.конечныхэлементовалгоритмрасчетаОтличительной особенностью данного105алгоритма является то, что число фиктивных нефизических решений(«духов») в рамках данного алгоритма при применение лагранжевыхконечных элементов оказывается существенно меньше, чем при стандартнойпостановке.Предложенный алгоритм протестирован в случае волновода соднородным диэлектрическим заполнением (пустой волновод).

Характеристики

Список файлов диссертации