Инварианты и полные инволютивные семейства полиномов некоторых алгебр Ли (1103052)
Текст из файла
Бн ВДВ11ИВ Еа а»в» ч««»ее»»» ° «««а»«в авва авва»а аа в ээ«а»еа» в»аа а» ° а» а«»в» а а а»«в«ее« ° «в аеаа»еа а»» вава а»в» э в«а ° в»« НООбЫДИМИВ ОЗВДЭЯИЯ ИЗ ТВОРИМ ГР71Н ЛИ, Д,Я"Вф ЛИ И ИХ Щ)ЩО"1'ЫВЛВКИ.1»1» ч а» э е е ° а в а в а» в а»» « ООБООННВ ОИРВ,ИВЛВИИЯ И ТВОРВИК О ЖМЛЛЬТОНОВЯЖ ОИО аеВМХ а е ч в ««е» ° ч ° ч «» е е э е а в а а ««э» е а» в е е а в а ° « ФУУЩЯИВПТаЛЬНИО ПО1ИТИЯ ИЗ ТВОРИЛ МОРСа ... ». а. Г11ЗВУ П И1ЙЩИИ11ТИ КОДРИООВДИНВНЯОР~ ПРОДО78$3Д611ИЯ ПОЛЩИ»»1ОГО ПРОИЗНВДВНИЯ ХЯЧ1ПН ЛИ «вв ээ а« ° » «э»а» «а»а ° »»аэ» ° ~ 1.
СВОйОТЗа ГРУДПН Л~ ~~ 1~,4~,~ 1В 3. ССНОЬНИВ ТВОРОГ Об КНЗЩ>И'1НТЙЖ КО1ЦИООЩЦКО11- НОРО ПРОДСТЙЬАВНИЯ ХЯ',11ПМ ЛК 5~ ( 6,1'1 ~4 Я а ее Зэ Б»1ЧИОсПОНИВ ИКЗЙРИЙНТЯЗ ° «» э а» «э ч» а» э е «» «» а э «е а 3.3„СИОТВМН ДИ(фЩ)ВИЩ.ИЛЬЯХ Я)ЙЗКО11ИЙ ДЛЯ ИБЭ1Ц11ЯИУОН ае»ееа»»а»э»»эеаэееавэ»а» ° ае»еааа дают» ~ВШВИИВ СИСТВМ4 В ОЛУЧйй 'Ъ - "4 3«~~ ° э ВИОИИЗ СИСТЕМ 3 С1«»УЧЙЭ '~ 4 «а ° ° в * «а э э 3 4 РййВИКВ С«1СТВ»~И э«эа О»»»УЧЗ 9»»ч ~ ° ° е е» 3 5* РВШВХГХВ СИОТА',Л4 2 СЦ~ЧЙВ Ф~ 3 а 6» ВКВНЛВ СИ1« . Вчэ»Л 11 СГЯ'Ч6 В ч»ээ 3.7. Р61ЛВИХВ ОИСХВЬЛЭВ С4КЧЕВ ~ 6 1» ДОКВЗВТВЛЬС'1'ВО ООЕ,ЛХ ТВОРВЬ', О СТДООКИИ ИКВЙРИ-1НТОВ КОПРИООВДИНЭШ1ОГО ПДРДОТЙВ.ЫН,4А; ГРУПП ЛИ 5~, ~'Р 1''й О"" ««» в««э э» ч »а» Эа *вв ° *««э а» ч 59 Ф~„ 4«3 а «»~ОИ»ЯВИТЕ«1ЬОТВО ТВОРВЖ 2 в ч «в в» э а « ° а в а ««а а» э» 4.2» ЛОБЗАВ".1ТВЛлОТБО ТВ;фб~~й 3 „,.......,„,......, 6О Ь,ПФЙ1ЫВ ИНВйБЮТИЗНИВ ООМВЙСТВВ, ЮНИЦИ»1 Ю* О~1бй'ГЗХ Об11161О 11О11О~»О11ИИ ИОПРИОО6,11И11611НО~О йЯО~«ОТ8.8ЛО11ИИ ГРУЗИИ ЛИ 5'; 1'., й ~Ь 3~ ' .«...,........„б 1 ° 1'СИОЬИИ ТВОРИЛ О ПОЛНОЙ И11ТВГДКЯ'ОМООТЖ УРаЮНВНИа ЗйЛВРа На ( ~~14, й ~~ ~ " ) "."," б6 1 1» НОС ТЭ»ИОВА МД»чэ»1И БОСТРО КГ»э«К ПОЛНОГО ИЯ1ЗС2ЕКГИВ 11О«»»О СПМВ»1»»О РИЙ Я1ПЩИЙ.
е е ° в а ««в» ° в а е э а а а а а а е а а в 1 »2» ФОРМУ ч»«»ИДОБКЬ ООИОИ1ОЙ *КВОЗКЯЫ» а в» в в э а е а а а е ° в в ° Цщт~жениВ пОлйнл нйбОРОВ ФУе~~~4~Й ~ ,ИЯБШЙЦИИ ««««а»««« ° ««««««««««««««ва »«»1« ИНТЛЯ С»ДВИХЙ ЗРУ~МВН7Й «»»«««««»»« 2.2. Случай ~,= ~ «~~«4«С4фЯЗЙ и 4 а «* «а ««»» ««»» «»»» ««« 2.4. Случай ь -"5 «««««««««»«««««««« »~«б« СЩЧВЙ '~ ««««а««»в««а««ае«« ,4.6. Слуцкий .м~ = 5 »«««««.««»«.-««««« »»»» » «»,««»~ »»Ф»Й »» %~ ° ««»««««»»« ° «» «Ф«ФФ ГлйБа ~У. БОттОмс'Рь мн'мГрйлОВ н6 чатьц39жРщних ль+ 1 Групп Лж 5~~г,я~9, $'. 1. СОЯОенЗЯ таю~ВИ2 О ббтйОВОс76 ЯнтВЩВлО3 4~ «ДОЕ63а'ВОЛЬС «ЗО ОЖИЛО» Уе~ф~Н4Я ««» «««» а 3. »1«(ФЛу'1»»»«»*«««»««»«4»»'«««»««ф»«" ° «« ЫфЧЬй ц. = ~~ «««««««««»««'»«««««ЮФ«« Лл Твдауурй »««««««««а« ««««««»«««««««««» ° «« ° ««е««ею««е« у П" ~ЗИПЖВНРА» ««««» ««««««««««» «««««« ° ««» «» «а ««» * ««+ «»» «Ф « 1И рдедеБИБ ИВВ БРВМЯ бОЯЬШОВ ЗБЙЧВБИВ Щ~ИОбЯЮЛ6 36ЛОЯ6 ЙОС'Р- раВИЛЯ ПОЛБОГО ЮИЗОДВТИВИОГО БйбОР9 ФУНКЦИЙ.
ЗТ9 ИВДВЧй ЛМВВГ ЧВТЫДВ БЗЛООЯОВ 36%БИВ ПОСТЗБОБКИ„ И) ЖДЛИ ПОСТРОВИЛЯ ПОЛНОГО ИИВОЛЮТИИИОГО ОВМВЙСРВЗ ФУНКЦИЙ ДИИ 6ЛГВОР Яйй б~ ЯДИЧВ ПООТРОВИИН ПОЛНОГО КИЗОЛЙТБВИОГО СВМВЙОТВЙ 4УКК.ЦИЙ Иа ОТБОЙ ОТЦВЛЬБО ВИИТОЙ ОфКТВ КОП~ЫООВДМИВББОУО ПОВ,ПОИ~В- ЛВИИЯ; И) ЗИДЗЧБ ПООТПОВИЙЯ ПОЛБОУО ИБЙОЛйТЙВБОГО СВМВЙОТЗБ ф~ИК- ЦЧЙ НИ ЗЩИНЕСМ ОИМПЛВКТКЧВОКОМ МИОГООбуйИИИ; У) ПОСТДОВИИО ТОПОЛОГИЧЙОИЛХ ПРВПЯТСТИИЙ К С7ЩВОТИОВЙБИИ ПОЛНОГО ИИЗОЛВТИЭБОУО ОВМВЙСТИ6 Бй ДВИНОЙ ОИМ11ЛВКТИЧВСКОМ МИОУО обрезни. боответствукйне постановки нвпач си. в обваре ~621 АДВЙ ИЯ КОТОРЫХ ОСБОИЙИЫ КОНСТРУКЦИИ ПОЛНЫХ ИИВОЛВТИЬБЫХ О6 СВИСТИ 4УБКПЕЙ ДЛЯ ЗЛГВОР ЛК бЫЛИ ИЮДЭИБУТМ Л ИБТВНОИВНО ~ИЯЖИВИЛИОЬ В ТВЧВЯИВ ПООЛФДИИХ ПЯТИ92ЩЮТМ ЛВТ БО-ПВД33ИХ, БВОбЖОДИМО ответить введенное Вй,Арнольдом Ъ) ноедстнвление геолеэических ПОТОКОВ БЙ ГУУППВЖ ЛК В ТВРМИБИХ УуаЪБВНРИ МЛВРа, ОбЩИЙ ФВКТ нтден1лдтьТОИОчлОСввьен ц ОНИ Ить урИПИВИИД ЯЛВд6 С рбдуКц1й6~ ГЗььЩЩтуОИО БЫХ СЕСТВМ» 3 СОИ~ВМВИЯОМ 36РИЙБТВ ЩЛИЙД~ДВЖЯЩЖИ Т МЯфОДВЯ7 И В йейнстойну ф .
Но-вторпх, отмстив способ получения интегрвлов Э ИХВОЛИ~ЕИ БИ ОРбИТВХ ПУТВМ СДВИГИ ЕИЗИРИЗБТОВ йЛГЮбРИ ЛИ Н6 КОВФКТОР ОбЦВУО ПОЛО%8БИЯ. ЭТОТ НР1ИМ ЖВЯВИВ ОИЛ ИСПОЛЬЗОЗЗИ СЛ. ЬЬИЙЕОЗЫМ ~261 ДЛЯ ПОЛУЧВНКИ КСММУТИЩ~ИЩИХ КБТВГРЗЛОЗ УРВБИВИИА ЗИАИ~В "~~, -МЩБОУО ТВВДДОГО 'РВЛйе Й В бОЛВО ООЩВМ О~Ч86 предловен Л.б.йкиевкс, А.Т.Фоменко ~31~, Я . 3 работе б.й. йенаковв ~261 урввнение ййлера рнссмстривеетсн кнк частный олу- ЧВЙ МЙТРИЧИМХ ЬБЭЛОУОВ ОТЩИОБЩБЫХ ~УРБВИВИКЙ КЩГВЗВГИ-ДЮ ФРЕЙ 6- ВИ ИабСГСМ О 6Нт9л Обйурйдщрт ПОЛНИМ КОММУ ИМ ае бБЛ ПСЛУ'~6" йффектминий к~йтефий пОлнстм семейсй~й с~~иГОН ИНВВСИовНТОдь "7~ Н кнВслйтиВНО6 семейстзс Функяяй ИВ бщжлйзских псдилГ9брах 6 ~# .
В пдсс~ех кпебф3х ЯЯ пОсурО6ИО ~у работах В.л.трорииова (571, 'тбв), [Бэ~, чаотннв случай верине ЦХУГОЛЬНИ ьних мьтРии Джсмстрел А.А. АрханГ6льскиф ~ 1, р ~4 . РаЭ еийбОЙ илГ6(фОЙ эерхн63Рсльикх нильпжеитнмх мйЩкц ЗинимйдсЯ Хе Нх"ск уьеуее ~й41 . В.й.грориьеов в работе Вй) изучен серии елгебр йи р ЦС,ЩЧИИДИЖСВ '"РВЗМНСЖОЛУ8К" 9ЛУебр ЛИ (д, ~УЖ6 'Яф~ ~ с ° т Облздищнх БВ Офитах мйксимЗльными лянейныки ко~'уйткВкыми ВлГ6ОРБт~И НСЛИИОМСа, алГебРМ Л, ~ Ь ~ ТИККЕ ООЛапит аСЛНШК Ф.41 ° *,Щлъ КСММУТЯТМВИИМИ 1ИбСРЙМК ПОЛИНОМСБ,. ЛВЛ66 ВЛХ'ОРИНАМ .~.В.'фОфИМОБЖ бнл развит А.В.Брзилознм ~12~ . Оперение "рнемноиеиыв" сводится к 7663ОдиОщ умилений исхсднсй ЙЯГебры Ли яй ИОмм77итиж~ю 92~- избит. Зги идеи были допслиеен теоремой Ле Нгои Тьеуена ~йо1 о теНЗОРНСм УмйижеНКК Ва 6ЛГ6бРУ ФРСбен~Са.
ПОЛИНОМЫу ЯВЛЯзй~ЛОСЯ ИИТЯГДИЛИек 6ЧВЛСГЙ СЛУЧАЯ УЙЦ)инка В Уз — ИН~И Ом ОЛУЧЙВ~у П(У~~ чил А.о.Беляев ~б~ длл алгебры Й = ьо( ъ) ьр й ', гдз о -предстийл9ние минимальнсй ржзмЦ1нссти ПОлнн6 мВВОлюткнные сбмейсли 47ЙИ1ИЙ НЙ ОДНОЙ ОтД8ЛЬНОЙ ОрбИ76 С Щ И1нтПльС Ь В ДВб ОтЗХ Ае 1 е РОЙМа Нйт МеА.С6М6НОВ8-7ЯН-ЛВНСЕОГС 44, ЗВ,. ПОАЙО6 ИНЭОЛЮТИИНОЕ С6М6ЙСТВО ФУНКИМЙ ПСС7ДО6ИО ДЛЯ бОЛЬШВТО ВЛВССВ ЭЛГ6бР ЛИ;ИИЛЬ- потентвне вещеотиееннс алгебры Ли изучались в работе И.вернь[бу~. ТВП6$Ь ПерейД6М К КРВТКСМУ ИВЛОЖ6НИР ССД6РМЗНИЯ ДКССВ~ТЬ паи. Начесы о постановив задачи. цусть ~= Ыб,р)ь; Й - ГРУППа ЛИ, 6 = 5~;~,й) ~ Й СтМЧЮЩИ ей аХГебРИ. ЛМ, КСйОРаЛ ЯМНетСЛ ПОЛУПРЯМай СУММОЙ аЛГебРМ ЛЛ -з1~ й,й) И ПРОСТРЙИСТВВ Й йРИЛОТНИМИШ ф .
ПРИЧем Й РВССМатРВЗВВТОЯ КБЙ,КСИфтЖИВНИЯ ЗЛГебр9 Лив ПР6ДСТМУЯНКО ~ И+4 и 3. аешь Лис ~иппа йс ф КАИН ~ ЗИИДВ ~~~--~ ) - Е" А.12", 1~).. 2 л~ .; у ~;- /" Я Г вЂ” ) ~, ~,$-~. ~ ~, )~Й 4 ~ФФ4 Ф6- 5 4ф„ Ф' ,л Ф~~+4 у - СТ".1НДЦФНЦВ КСОР~ЖИ6ТЫ 3 ПРОСТР911СТНВ 6 ЗВф1ЙНТОМ ИСЩ ИОСВДИНВННОГО ЦЫДСТВЬЛВБИЯ ЗТСИ ГЯ=ПН ИНЗБСКЙНТЫ„ОПИСЙН11ИВ 3 ТВОРВМВ Х~ КО%НО ЙВДВ- ДМИНЙХ КЛСООИЧВСВИХ РВЗ~ЯЬТВНТСЗ ДЩХ М116РО'ИВНСЗ» таила ~. ~усть ~1х)-у, ~ ~„х '~.... у и ~~х1 и~'„х ) а ~)~' У + ° ..~~' ТОГАМИ ф~НКЦМЯ ~ 33ИДВ = ~ Й,Ю5 ~ 1 „9,), ГДВ ЯЗЛЯВТСЙ ЛНЗБОИЭБТСМ КОПДНССВ,ЦИ11ВНПСГС ЕОВДСТВЗЛВЯЖЯ ГД71ПИ ГК Ь 1,~М,Й,) ~- 6~ СТВПВЫ ~Ь-А ДЛЯ 4~~ 1ЛЙВЙ Й~ ЦЮАНЬЮ ТРОТИЛЫ~ ГЛАЗЫ ЯЗГЯЮТСЯ ПССТРОВБЖС 3 ЯВНОМ ЗИДВ ПОЛ',1ЫЖ ИЛЗСЛЮТИЗ11ИХ СОЬ1ВЙСТЗ ф~НИ.;НИ 116 С„"1бйТЮХ (ЖЩВГО ВСЛМФНПя ИОПРВСОЕдИ11СННСГС ПрОдСтаЬЛСНЫ Рру~ПН ~ ~"'1~.~ ~"- М СФО337ЛИР~ФСЕЙ ТВОРВ14Ь О 1Н)ЛНСМ ИНЗОЛЮТМК СЫ СВМВЙСТЗВ ЯГЧКДМИ НВ Щ~СС'ЩЙБСТБВ ъХ „2ЦВЛЬЙЩ К 3ЛГЯбрВ ДЯ. "л 5~ 1~~~, 1 и ю 3 П~~1~'Б'"~М ба 1~~~СТ~ С$5~г 1 'ж~ Й~ ) '" Я б Д~~ ~ ° ~~.
~ ~' . Тогда тля алгаСра Ли 6- - ~'~4,~" / ~0 Р Нй ° ь ~4аю ~тсбравэнке,ь~1 Г ~ + ф гуровы ф иа Овну ие гРУпсУ ъ„4(*~~ 1ъо М ~, гдв Се ~~, а В - нвнсторий Фккоировавннд элеысвт группы у' ° <~обрваенне ~ ' б " Ф ~„,,~ ~ Ь, у 1 ~ Лак Е, Лнхнеток дейотикэн Груони ЛИ а~ На окон О ПаИХЦЫ ВВТОМЩ4ИЗМОВ» БЬЗОЗВМ ВГО ЩЯСОВДРЕВНИЯМ ДВИСТЗИВМ группы Лн АЛГВОРВ ЛИ ьп НВЗБВНВТОЯ ПРОСТОЙ, ВОЛИ В НВЙ ПВТ ИДВЙЛОЗе откнчных от И~ н синод й, т.е.
таких подпрсстракотв Г, что ~ 1, Я ~а 1 . Если алгебра Ли Й гругшы Ли 7 прости, то ~ НВЗБ3$6ТОЯ ПРОСТОЙ ГРУППОЙ ЛК АПГВбДЗ ЛИ 5 НИИВЙВТОЯ ПОЛЧИЩ)ОСТОЙ, ВОЛК Й= 4„+. ». +2,п,, РДВ 1~' - ПРОСТИВ НЛГВбрЯ ЛИ, ПОПбфБО ИОМК~ТИРУИШИВе Т.В, ~ Х~ь, 1~, ~ = О ЩИ ~'Ф~. И ОЯМЕ ЕВЕР МУТВТИВНЯВ УЯ'ППВ С 1ИЛУПЯОСТОМ ЙЛГВОРОЙ ЛИ БВЭИВЗВТСЯ ИО А~ПЯООТОЙ ГЯИПОЙ, Представлением группы 'У' кввываетоя гокоыоу$кэи 9; '~ -+ — группы $ в некоторуи группу матриц па~с 1 ,нв- ВЫ~ОЖДВННИЖ ЛИНВЙНКХ ПДВООВЯЗОВЗНМЙ ЩОСТЫНОТ56 ~с ЦЦООТРВНОТ со О ~п ВЙЮЬВМТОЯ ПРООТРИПО'РВАМИ Щ)ВДВТН.ВйлОНМН е В ВГО ЭИЗМВ~БООТЬ ИЙВЫЖВТОЯ ДЙВМВРНОСТЬИ ПДВДОТВВЛВИМЯ е И ОбОЭНЗЧВВТСЯ СИМВОЛОМ НДВДОТЯВЛВ ИИВ ~ ИЗВИВ ТСЯ БВПРИВОД2ИЖ, ВОЛИ В' ПДОСТРВНСТВВ ~л ПДЩОТЙВЛВИИЛ (~~ ЯВТ НВТРИИИВЛБНМХ ПОДГфОСТДВНОТЙ, кнвариантвпх относительно всех ыатркп внла О~~ ~, П а~ ° Пусть эедано кредотаьление о; 'у — й, ~1,~ группы ~ .
Лиейврвнпкал ~„. Й .~ Е Ш ~1.) етого отобранвнхн и елинипе груп- ПИ ОТОбРМРВТ 6ЛГВбр~ Лй 6= ~~ ь Й ПДОС'РДЙБСТВО Е4 а~ ~ ~ ~ ВОВХ ЛИНВЙПИХ ОТОбДЯЖВИ$Й"-~: ~.~ — е~, . СТОбЯЙЖВНЖВ ~~, ЗЗДЯЮТ ПОВДОТИЗЛВВИ 6ЛГВб~И ЛИ Б (ГОМОИОффИЗМ ИЛГВбр ЛИ) у Т 6. ИЙПОР- неко ссотнсиение ~ „ ~ ~, ~~ ~ ~. ~„ ~ , Д» ~ ~ длн любых векторов ~ , 7 иэ алгебры Й . Представление ~: — в - И И ОЩРИОО6ДИН6ННММ ЩЮДСТЯК16НИЯМ ЭЛГ6б~Ж Й ОНО ЯИМЙТСН ДИфф6- У6НДИЙЛОМ ККЦЖСООДИИ6ННОГО Б$6ДСТВЗЛ6НЙЯ ХЯ~ППЫ ЛИ, ЕСЛИ ХРЯРИЗ ЛМ ОДНОСБНЗНЯНе ТО О~ЩЙСТВ~ВТ 33ЯИФБО ОДНОЗНВЧНО6 СО ОТЗВТСТЯИВ УВЕДУ ПР6ДСТЯЗЛВНИНМИ ГЯТПИ ДЛ ° И 69 ЙЙГ6б~Ж ЛЕ 3 ТОМ В9 СЯМОМ ПАСС'Ц)ЯНОВ, ВСНК'„Чд ПОЛ7ЩИКТУЮ ЖСМПЛ6ИСН~~й ИП'6брУ ЛИ КЯК ЛКНЯЛНСВ ПРОСТУЯНСТЖО МОЗНО Щ)6ДСТЙВИТЬ Ь ЗИД6 ПРЯМОЙ С~%МЫ ПОДЙДОСТРЯЯСТН Я + ~~~ = 5 е ГД6 Ч - МЙКСИМЯЛЬНЙЯ ИМИ'ТЯТИЗНЯН ПОДЯЛГВб~2В ЯЛГ6бРН 6, Т.Я. ~~в., И.~ ~-" 6, ГД6 ~Ь,, М,~ Ь М, ~ - ДОПЩ68НИ6 К Ч З (Л е ИНЗВРИЯНТНО6 ОТНОСИТ6ЛЬНО ОПОРЙТЩ)ОЗ Я4 ~Ъ Я ОИ6РЯТО~Ж й4~ е М С ~~ ПСАЗЩ~ЙСТБ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
