Автореферат (1102909)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиКолмаков Павел БорисовичДинамическое нарушение симметрии втрехмерной модели Гросса–Невё при конечнойтемпературе под влиянием магнитного поляСпециальность 01.04.02 — теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2016Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.Научный руководитель:Жуковский Владимир Чеславовичд. ф.-м. н., профессорФГБОУ ВО «Московский государственныйуниверситет имени М.В.Ломоносова»Официальные оппоненты:Эминов Павел Алексеевичд.

ф.-м. н., профессорНациональный исследовательскийуниверситет «Высшая школа экономики»Фаустов Рудольф Николаевичд. ф.-м. н., профессорг. н. с. Вычислительного центраим. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАНВедущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации –Институт физики высоких энергий»(ФГБУ ГНЦ ИФВЭ)Защита состоится 15 декабря 2016 г. в 15:30 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университетеимени М.В.Ломоносова по адресу 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2,Физический факультет МГУ, аудитория СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМосковского государственного университета имени М.В.

Ломоносова.Автореферат разослан2016 г.Ученый секретарь диссертационного советадоктор физико-математических наукпрофессорПоляков П.А.Общая характеристика работыАктуальность темыВ последнее время наблюдается заметный рост количества работ, посвященных моделям квантовой теории поля с количеством измерений отличным от четырёх. При этом, если изначально речь как правило шла обувеличении количества измерений [1, 2], в целях создания единообразного описания различных типов взаимодействия, то в дальнейшем широкоераспространение получили модели и с уменьшенным количеством измерений.

Такие модели могут оказываться полезны для рассмотрения ситуаций, в которых наличествует явно выделенное измерение (например,столкновения пучков частиц в ускорителях), а также в качестве упрощенных «игрушечных» моделей, демонстрирующих основные свойствасложных теорий, таких как квантовая хромодинамика, и при этом позволяющих значительно проще провести вычисления там, где они крайнезатруднены или вовсе невозможны с использованием существующего математического аппарата.Фазовые переходы являются одним из важнейших эффектов, лежащих в основе многих явлений природы, описываемых зачастую совершенно разными разделами физики, и это делает понятие о фазовых переходах одним из ключевых для физики в целом. Для физики высокихэнергий ключевыми также являются понятия нарушения и восстановления симметрии.

В ряде моделей квантовой теории поля (КТП) можнонаблюдать зависимость наличия симметрии от внешних параметров, задаваемых для модели, что позволяет говорить о фазовом переходе между симметричной и несимметричной фазами. Таким образом, в физикевысоких энергий все эти понятия оказываются прочно связаны.Первым крупным успехом в построении моделей КТП, основаннойна симметрии, стала квантовая электродинамика (КЭД), позволившаяна основе принципа калибровочной симметрии построить непротиворе-3чивую теорию, подтверждаемую (в рамках области применимости) экспериментально. В дальнейшем, однако, при попытке построения теориислабых взаимодействий, возникли трудности с описанием близкодействующих сил в рамках калибровочного подхода.

С одной стороны, для подавления взаимодействия на больших расстояниях следует использоватьмассивные частицы-переносчики взаимодействия, с другой же стороны,введение массового слагаемого в лагранжиан теории в явном виде нарушает калибровочную инвариантность.Решение было найдено после открытия явления спонтанного нарушения симметрии, путём введения в теорию фундаментальных скалярных полей.

При этом, несмотря на то, что лагранжиан теории явнокалибровочно-инвариантен, основное состояние системы оказывается инвариантно лишь относительно преобразований из некой подгруппы группы симметрий теории, а не всей группы в целом. Получивший названиемеханизма Хиггса, по имени одного из своих первооткрывателей, этотмеханизм нарушения симметрии позволил построить теорию электрослабых взаимодействий, объединив таким образом в рамках неабелевойкалибровочной симметрии электромагнитные и слабые взаимодействия.Для построения полной теории, однако, механизма Хиггса оказывается недостаточно, и возникает необходимость рассматривать ещё одинмеханизм спонтанного нарушения симметрии — динамическое нарушение симметрии при помощи радиационных поправок [3].

Как правило,данный способ нарушения симметрии реализуется в четырёхфермионных моделях. Данный класс моделей неперенормируем в четырёхмерномпространстве, по крайней мере в рамках стандартной теории возмущений, что, однако, не мешает рассматривать эти теории как игрушечныемодели в маломерных пространствах (где они перенормируемы) и какэффективные теории в четырёхмерии, что позволяет приближенно предсказывать свойства систем описываемых более сложными моделями, используя эффективные потенциалы полученные в упрощенных моделях4(в частности, существующий аппарат теории возмущений не позволяетприменять его в теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамике и, как следствие, для проведения вычислений разрабатываютсяметоды использующие приближенное описание взаимодействий, такиекак, например, используемый в [4] квазипотенциальный метод).Одной из простейших, но в то же время крайне продуктивных, моделей с четырехфермионным взаимодействием является модель Гросса–Невё (Gross–Neveu) [5], на которой, а также на ее обобщениях, в дальнейшем и будет сосредоточено наше внимание.

Помимо применения в качестве иллюстрации к явлениям квантовой хромодинамики (асимптотическая свобода, спонтанное нарушение симметрии и др., см. например [6])она нашла широкое применение в качестве эффективной модели для описания явлений в физике конденсированного состояния вещества. Лагранжианы типа (1+1)-мерной модели Гросса-Невё возникают при описанииодномерных полимеров (таких как полиацетилен [7, 8]), а (1+2)-мернойпри описании планарных систем, таких как графен, и их модификаций,таких как углеродные нанотрубки (влияние магнитного поля на электрические свойства нанотрубок рассматривалось ранее в ряде работ, вчастности [9, 10]).Научная новизна Сказанное выше делает особо интересным рассмотрение модели Гросса–Невё при ненулевых значениях таких параметровкак температура, химический потенциал, внешнее магнитное поле и др.,чему посвящено большое количество статей и монографий.

Несмотря наэто, в силу многочисленности внешних параметров, большого числа модификаций модели Гросса–Невё, а также технических сложностей, возникающих при вычислениях в моделях, отличных от максимально простых случаев, значительное количество моделей с несколькими внешними параметрами и нетривиальными внутренними свойствами, такимикак граничные условия и топология, по-прежнему находятся на стадииисследования их особенностей. Настоящая работа посвящена исследо-5ванию одной из таких моделей, находящей применение помимо физикивысоких энергий также в физике конденсированного состояния веществапри описании свойств полимеров.Объект исследованияВ настоящей работе модель Гросса-Невё будет рассматриваться в(2+1)-мерном пространстве-времени с одним компактифицированным пространственным измерением (цилиндр, в приложении к полимерам, моделирующий нанотрубки) с нетривиальными граничными условиями (какпоказано в работе, схожим образом в лагранжиане модели учитываетсяэффект Ааронова-Бома, индуцированный проходящим внутри цилиндрамагнитным потоком [?]).

В работе учтено влияние на описанную системуконечных температуры, химического потенциала и внешнего магнитногополя, направленного вдоль оси цилиндра, вызывающего, помимо эффекта Ааронова–Бома, эффект Зеемана.Метод исследованияОписанная выше модель исследуется методами квантовой теории поля при конечных температурах. В основе метода лежат методы континуального интегрирования и фейнмановских диаграмм в квантовой теорииполя. Метод включает в себя переход к мнимому времени и наложениепериодических (для Бозе-полей) или антипериодических (для Фермиполей) граничных условий по временной координате и, как следствие,переход от интегрирования по континууму частот к суммированию подискретным, мацубаровским, частотам [11–13].

Метод позволяет получить эффективный потенциал модели и исследовать различные особенности модели, такие как зависимость её свойств от внешних параметрови свойства симметрии вакуума.Цели и задачи диссертацииЦелью данной работы является вычисление эффективного потенциала исследуемой модели при конечной температуре и его применениедля исследования свойств симметрии вакуума модели (возникновения6конденсатов), а также исследования влияния внешнего магнитного поляна свойства симметрии и возникновение намагниченности под действиемвнешнего магнитного поля вызывающего эффекты Зеемана и Ааронова–Бома.Достоверность научных положенийДостоверность научных положений представляемых в настоящей работе обеспечивается применением строгих, многократно апробированныхв физике высоких энергий и физике конденсированного состояния вещества, математических методов, а также повторением ранее известныхрезультатов в предельных случаях, в которых рассматриваемая модельпереходит в изученные ранее модели.Научные положения, выносимые на защиту1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации