Динамическое нарушение симметрий в плотной кварковой материи под влиянием внешних гравитационных полей (1102901), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Пунктирная (сплошная) линия обозначает фазовый переход первого (второго) рода.Жирной точкой обозначена тройная точка. Цифры 1, 2 и 3 обозначают соответственно симметричную фазу, фазу с нарушенной киральной симметриейи сверхпроводящую фазу.ΜΜ3.5532.5241331.51321210.546810(а)121416R20.2 0.4 0.6 0.8 1(б)T1.2 1.4 1.6Рис. 2. Фазовые портреты при T = 0.35 (а) и при R = 3 (б), G1 = 10.Как видно из Рис. 2, с ростом температуры киральная и цветовая симметрии восстанавливаются.
То же самое происходит и с ростом кривизны.Большое сходство фазовых портретов в осях R − µ и T − µ говорит о том,что параметры R и T играют схожую роль в восстановлении нарушенныхсимметрий.В Главе 2 рассматривается явление конденсации пионов в изотопически асимметричной кварковой среде (плотность u− и d− кварков различна) в компактных пространствах. Исследуется эффект конечного объема надинамическое нарушение изоспиновой симметрии в рамках двумерной модели типа Гросса-Невё с изотопическим химпотенциалом в пространствеR ⊗ S 1 , которое является двумерным аналогом пространства Эйнштейна.9В рамках этой модели были аналитически получены критические кривые,разделяющие симметричную и пионную фазы, в случае периодических иантипериодических граничных условий.
Наличие конечного объема приводит к тому, что существует критическое значение размера пространства, прикотором нарушенная симметрия восстанавливается. Показано, что критические кривые имеют осциллирующий характер, что объясняется дискретностью энергетических уровней в замкнутом пространстве. В случае антипериодических граничных условий фазовые кривые демонстрируют значительное сходство с полученным фазовым портретом при нулевой температуре в пространстве Эйнштейна.Далее пионная конденсация была изучена в рамках четырехмерноймодели Намбу–Йона-Лазинио в пространстве Эйнштейна R ⊗ S 3 .
Проводился учет влияния конечных размеров пространства и кривизны на фазовый портрет системы. Изучалось влияние конечной температуры и плотности среды на фазовые переходы. Кроме того, исследовано влияние малой токовой массы кварков на нарушение симметрий. Продемонстрированэффект осцилляций конденсатов как функций кривизны. Показана схожаяроль температуры и положительной кривизны пространства Эйнштейна ввосстановлении нарушенных симметрий.В Главе 3 изучается динамическое нарушение киральной и цветовойсимметрий в плотной кварковой среде в статическом гиперболическом пространстве R ⊗ H 3 .
Его метрика имеет видds2 = dt2 − a2 (dθ2 + sinh2 θdΩ2 ),(9)где a - радиус гиперболоида, связанный с отрицательной скалярной кривизной соотношением R = − a62 .В рамках расширенной модели Намбу—Йона-Лазинио с лагранжианом(1) получено точное по кривизне выражение для термодинамического потенциала. Для этого найдены точные собственные функции и собственныезначения гамильтониана Ĥ в пространстве R ⊗ H 3 . В этом случае спектрэнергий является непрерывным и формально совпадает со спектром в пространстве Минковского:qEp = p2 + σ 2 ,Ĥψp = ±Ep ψp ,(10)но плотность собственных значений отличается от обычной меры интегрирования по импульсному пространству на фиксированную аддитивную постоянную, пропорциональную кривизне гиперболического пространства:1|R| µ(p) = 2 p2 +.2π24(11)10На основании точных решений вычислен термодинамический потенциал впространстве R ⊗ H 3 :σ2|∆|2 2 Z∞|R|ΩRµT (σ, ∆) = 3+− 2){Ep + T ln 1 + e−β(Ep −µ)dp (p2 +2G1G2π 024qq+T ln 1 + e−β(Ep +µ) + (Ep − µ)2 + 4|∆|2 + (Ep + µ)2 + 4|∆|2√√−β (Ep −µ)2 +4|∆|2−β (Ep +µ)2 +4|∆|2+2T ln 1 + e+ 2T ln 1 + e}.(12)Для регуляризации термодинамического потенциала в интеграл по импульсу вводилось жесткое обрезание с помощью параметра Λ.Значения конденсатов σ и ∆ соответствуют точке глобального минимума термодинамического потенциала и определяются из уравнений щели∂Ω= 0.∂|∆|∂Ω= 0,∂σ(13)В начале изучался случай нарушения симметрий в “чистом виде” приµ = 0.
При ∆ = 0 было найдено аналитическое решение уравнения щелидля кирального конденсата в приближении σ Λ. Показано, что в отличиеот плоского случая R = 0, когда нетривиальное решение существует толькоесли константа связи G1 превышает её критическое значение G1c , в гиперболическом пространстве ненулевое решение существует при G1 < G1c . Вэтом случае решение для кирального конденсата в пределе сильной кривизны σ 2 |R|12 имеет вид:12π 2 (1 − g) σ0 = 2Λ exp −,|R|G1(14)демонстрируя неаналитическую зависимость σ от кривизны R. Тот факт,что в гиперболическом пространстве симметрия может быть динамическинарушена даже при малой константе связи, называется гравитационного катализом. Отмечено сходство полученного решения с киральным конденсатом в двумерной модели Гросса-Невё, что говорит о том, что гравитационный катализ сопровождается эффективным понижением размерности системы (размерной редукцией) с (3+1) до (1+1) измерений.
Как известно, кподобным эффектам приводит также наличие магнитных или хромомагнитных полей в плоском пространстве.Получена также зависимость кирального конденсата от температуры:12π 2 (1 − g)σ0 (T ) = 2Λ exp −− I1 (βσ0 (T )),|R|G1(15)11где β = 1/T – обратная температура, а I1 (x) – известная комбинация функций Макдональда. Критическая температура Tc , при которой происходитфазовый переход второго рода и σ0 (Tc ) = 0, равна:Tc = π −1 eC σ0 (0) ' 0, 57σ0 (0),(16)где C ' 0, 5772 – постоянная Эйлера, σ0 (0) – киральный конденсат принулевой температуре (14).Аналогичным образом исследован вопрос о влиянии гравитационного поля на образование дикваркового конденсата.
При большой кривизне иконстантах связи меньше критических получены следующие решения уравнений щели:m2∗0224σ02 = 4Λ2 exp − (3A − 2B − 1),|r|24= σ02 + 4|∆0 |2 = 4Λ2 exp − (B − 1),|r|(17)(18)2где A = Λπ2 G1 , B = 4Λ3π2 G2 , r = ΛR2 – обезразмеренные величины. Оба конденсата могут существовать одновременно только при A > B > 1.В отличие от плоского случая при константах связи меньше критических фазовая структура модели всегда нетривиальна (отсутствует симметричная фаза) и зависит от соотношения между константами связи A и B(G1 и G2 ).
При A > B > 1 эффективный потенциал имеет глобальный минимум при σ 6= 0, ∆ 6= 0, то есть образуется смешанная фаза с нарушеннойкиральной и цветовой симметриями. При B ≥ A > 1 может быть нарушена только киральная симметрия и глобальный минимум достигается приσ 6= 0, ∆ = 0.Зависимость конденсатов от температуры имеет вид:σ02 (T ) = σ02 (0) exp [−2I1 (βσ0 (T ))],m2∗0 (T ) = m2∗0 (0) exp [−2I1 (βm∗0 (T ))],(19)(20)где σ02 (0) и m2∗0 (0) даются формулами (17) и (18). Критические температурыдля кирального и цветового конденсатов равныTcσ = π −1 eC σ0 (0),Tc∆ = π −1 eC m∗0 (0).(21)Далее с помощью численных методов были изучены переходы междуфазой с нарушенной киральной симметрией и цветовой сверхпроводящейфазой под влиянием конечного химпотенциала и кривизны при сверхкритической константе связи. Показано, что при большом химпотенциале, как и в12плоском пространстве, происходит образование дикваркового конденсата, акварковый конденсат подавляется.
Построен фазовый портрет системы принулевой температуре, из которого следует, что критический химпотенциалµc (|R|), при котором происходит фазовый переход первого рода, растет сувеличением кривизны. Кроме того, кварковый и дикварковый конденсатыσ и ∆ приобретают малые по кривизне поправки, увеличивающие их значения и приводящие к усилению нарушения симметрии.В Заключении сформулированы основные результаты, полученные вдиссертации.Основные положения, выносимые на защиту1. Рассмотрены эффекты динамического нарушения киральной, цветовой и изоспиновой симметрий в плотной кварковой среде под влиянием внешних гравитационных полей, а также химического потенциалаи температуры.
В качестве основной теоретической модели использована расширенная модель Намбу–Йона-Лазинио, содержащая различные типы четырехфермионных взаимодействий.2. Для изучения влияния гравитации на динамическое нарушение симметрий рассмотрены два типа пространств: статическая ВселеннаяЭйнштейна, имеющая постоянную положительную кривизну, и статическое гиперболическое пространство с постоянной отрицательнойкривизной. В приближении среднего поля получены точные по кривизне выражения для термодинамических потенциалов, которые содержат всю необходимую информацию о кварковых конденсатах в искривленном пространстве.3. В случае статической Вселенной Эйнштейна показано, что положительная кривизна играет роль, аналогичную температуре в плоскомпространстве, приводя к фазовым переходам второго рода с восстановлением нарушенных симметрий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
