Диссертация (1102884), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В случае одномерного фотонного кристалла градиентдиэлектрической проницаемости ∇ не равен нулю: фотонный кристаллимеет пространственную модуляцию (r). Ненулевой вектор градиента диэлектрической проницаемости вносит выделенное направление в среде, иименно благодаря нему проявляется анизотропия, обусловленная периодической структурой ФК - решёточная анизотропия.Следовательно, дивергенция поля ∇E не равна нулю. Это означает,что плоская электромагнитная волна в данной среде не является поперечной, и вектор электрического поля имеет ненулевую проекцию на волновойвектор. Поэтому удобнее перейти от волнового уравнения (4.3) к волновому уравнению для магнитного поля, так как в немагнитной среде поле Hэлектромагнитной волны поперечно:∇()() 2 H(r, )∆H(r, ) +× ∇ × H(r, ) − 2=0(4.5)2Повторяя приведённую в п. 1.2.3 процедуру расчёта с использовани()ем данного волнового уравнения, можно показать, что времена деления 12()и 12 импульсов для − и −поляризаций поля исходного импульса, соответственно, выражаются в случае падения импульса под углом Брэгга следующим образом:105()12()12(︂)︂ℎsin2 = √1− 020(︂)︂ℎsin2 = √1+3 020(4.6)(4.7)где - длина фотонного кристалла, 0 , ℎ - нулевая и первая пространственные Фурье-гармоники диэлектрической проницаемости (r), - скоростьсвета.Приведённое выше в сокращённом варианте аналитическое вычисление особенностей эффекта временного деления лазерных импульсов водномерном фотонном кристалле было выполнено группой профессора кафедры общей физики физического факультета МГУ Манцызова Б.И.Наличие в фотонном кристалле решёточной анизотропии не отменяет возможность существования фотонного кристалла из оптически анизотропного материала, т.е.
наличие материальной анизотропии.4.2.2.Автокорреляционный методВначале поляризационная зависимость была исследована при помощи изложенного в предыдущей главе метода автокорреляционных функций. Для этого перед и после образца помещались полуволновые пластинки, поворачивающие плоскость поляризации проходящего сквозь образецизлучения. Поворот пластинок был синхронизован таким образом, чтобыполяризация после пластинки на выходе из образца становилась вновь горизонтальной, ибо любую другую поляризацию коррелометр не в состояниидетектировать.Отдельно стоит отметить, что деполяризация излучения внутри образца практически отсутствует, что было проверено в следующем эксперименте.
Перед образцом устанавливалась полуволновая пластинка, подающая на образец линейную поляризацию под любым заданным углом. После образца был установлен анализатор. В случае положения анализатора,"скрещенного"с плоскостью входной поляризации с точностью до 0.1°, проходящего сквозь поляризатор излучения не наблюдалось (уровень шумовпорядка 10−3 от исходного излучения перед анализатором), что говорит олинейной поляризации излучения, прошедшего сквозь образец. Измеренияинтенсивности проводились при помощи термального измерителя мощности Thorlabs S310C.106Рис.
4.5 : Измеренные (пунктирная кривая) и рассчитанные (сплошная кривая) автокорреляционные функции излучения, дифрагировавшего на образце для − и −поляризации,(a,b) соответственно. Рассчитанные временные профили импульсов, (c,d) соответственно.Для дальнейшего исследования данного явления был изготовлен образец длиной 3.4 мм, остальные параметры были оставлены теми же. Увеличение длины образца понадобилось для возможности разрешить два импульса в случае −поляризации, так как автокорреляционный метод обеспечивает меньшее временное разрешение.Результаты измерения автокорреляционной функции для различныхполяризаций представлены на рис. 4.5. Время деления составило 800 ± 10фс для −поляризации и 1250 ± 10 фс для −поляризации.Экспериментально измеренные автокорреляционные функции былиаппроксимированы результатами теоретического расчета.
Видно хорошеесовпадение времени деления и интенсивностей максимумов автокорреляционных функций.Для случая -поляризации на автокорреляционной функции видны незначительные максимумы, что объясняется, по-видимому, неточнойюстировкой полуволновой пластины и присутствием некоторой доли поляризованного излучения.Случай подобной "смешанной"поляризации стоит рассмотреть подробно. Пусть на вход образца подаётся диагонально поляризованное (45 )излучение.
С учетом линейности рассматриваемого эффекта возможно считать диагонально поляризованное излучение суммой излучений − и −поляризаций. Тогда при повороте анализирующей полуволновой пластинкивозможно наблюдение плавного перехода от одной поляризации к другой.1070.40.20−1000 −5000500τ (фс)0.80.60.40.20−1000 −500Рис. 4.6 :0500t (фс)10000.40.2−1000 −5000τ (фс)5000.60.4010000.60.40.2−1000 −5000t (фс)5001000−1000 −5000τ (фс)5001теория0.80теорияэксп.0.80.21теорияISignal (отн.ед.)ISignal (отн.ед.)10.601000теорияэксп.0.890()1ISignal (отн.ед.)0.6IAC (отн.ед.)IAC (отн.ед.)теорияэксп.0.8601IAC (отн.ед.)0()11000теория0.80.60.40.20−1000 −5000t (фс)5001000Измеренные (пунктирная кривая) и рассчитанные (сплошная кривая) ав-токорреляционные функции излучения, дифрагировавшего на образце для случая диагонально поляризованного падающего излучения.
Приведены зависимости для детектируемой−поляризации (плоскость поляризации составляет угол 0°с плоскостью падения), промежуточной (60°) и −поляризации (90°).Были измерены зависимости в диапазоне от 0°() до 90°() детектируемойполяризации через 3°. Зависимости для 0°(), 60°, 90°() приведены на рис.4.6.По реконструкции исходного импульса можно сделать предположениео том, что импульс на выходе из образца при наличии на входе как −, так и− поляризаций имеет вид простой суммы импульсов от каждой поляризации в отдельности. Однако автокорреляционные функции принципиальнонелинейны и строго разделить вклады разных поляризаций нельзя.
Кроме того, симметричность автокорреляционных функций не позволяет дажевыяснить порядок выходящих из кристалла импульсов. Поэтому целесообразно измерить кросс-корреляционную функцию выходного излучения.4.2.3.Кросс-корреляционный методКак было указано ранее, измерение кросс-корреляционных функцийоткрывает больше возможностей по характеризации излучения. Для исследования зависимости кросс-корреляционных функций от поляризацииизлучения накачки использовался образец фотонного кристалла, изготовленный методом электрохимического травления кремния с последующимтемпературным отжигом образец состоит из 200 пар слоёв, ФК имеет пери-108Интенсивность (отн.ед.)од 800 нм, показатели преломления анизотропных слоёв, непосредственноизмеренные в п. § 2.5, составляют 1, = 1.35±0.01, 1, = 1.32±0.01, 2, =1.46 ± 0.01, 2, = 1.45 ± 0.01.
Размеры образца составляли 0.2 × 2.4 × 5.0мм.Кросс-корреляционные функции фемтосекундных импульсов длительностью 40 фс для − и −поляризации представлены на рис. 4.7. Награфиках отчётливо видно различие во времени деления для различныхполяризаций: временная задержка между импульсами, соответствующая()()времени деления импульсов, составляет 12 = 746 ± 2 фс, 12 = 518 ± 2 фс.Кроме того, заметно, что в случае −поляризации пара импульсов приходит раньше, чем в случае −поляризованного излучения накачки.1.0ps0.80.60.40.20.0-600-400-2000200Время (фс)400600Рис.
4.7 : Кросс-корреляционные функции излучения, прошедшего сквозь фотонный кристалл длиной 2.4 мм для − и −поляризации излучения накачки.Аналитически вычисленное распределение амплитуды импульсапредставлено на рис. 4.8. При расчёте использовались показатели преломления 1 = 1.47, 2 = 1.32 в предположении оптической изотропииматериала слоёв. Пространственно-временные распределения комплекснойамплитуды огибающей импульса представлены для случая −поляризациина рис. 4.8 (а), для −поляризации на рис. 4.8 (б). Видно, что на выходе изФК наблюдается два последовательных импульса, причём время делениядля разных поляризаций различно.
Построим сечения этих распределенийвдоль оси при = 0. Плоскости сечения обозначены пунктиром. Сеченияпредставлены на рис. 4.8 (в).109x (мкм)500i(а)2500p0-250-500-750-750750x (мкм)500-500-2500t (фс)250500750(б)s2500-250-500-750-7501Интенсивность (отн.ед.)750(в)0.20.0-600-500-2500250t (фс)500750ps0.4-400-2000200Время (фс)400600Рис. 4.8 : Аналитически вычисленное распределение амплитуды поля импульса на выходеиз фотонного кристалла: (а) для −поляризации излучения накачки, (б) для −поляризации.(в) Сечение распределения квадрата амплитуды поля при = 0 для указанных поляризаций.Из данных сечений видно, что согласно аналитическим расчётам, вре()мя деления для различных поляризаций различно и составляет 12 = 820()фс и 12 = 590 фс.Однако, положение максимумов аналитически вычисленной временной зависимости интенсивности на выходе из образца иное, чем наблюдается в эксперименте. В частности, среднее положение максимумов одинаководля разных поляризаций.
Для объяснения данного различия учтём материальную анизотропию пористого кварца: для различных поляризацийнеобходимо использовать разные показатели преломления, соответствующие показателям преломления для обыкновенной и необыкновенной волн,указанным выше.Вычислим теперь распределение амплитуды поля на выходе из фотонного кристалла для данных значений показателей преломления анизотропных слоёв ФК. Соответствующие распределения, аналогичные вычисленным ранее, приведены на рис.
4.9. Распределения амплитуды полятеперь несимметричны относительно общего центра. Соответствующие сечения вдоль оси при = 0представлены на рис. 4.9 (в).()Время деления в данном случае составляет составляет 12 = 745 фс и()12 = 520 фс, что соответствует экспериментально измеренным значениям.110x (мкм)500i(а)2500p0-250-500-750-750750x (мкм)500-500-2500t (фс)250500750(б)s2500-2501Интенсивность (отн.ед.)750-500-750-750(в)0.20.0-600-500-2500250t (фс)500750ps0.4-400-2000200Время (фс)400600Рис. 4.9 : Аналитически вычисленное распределение амплитуды поля импульса на выходеиз фотонного кристалла с оптической анизотропией материала слоёв: (а) для −поляризацииизлучения накачки, (б) для −поляризации. (в) Сечение распределения квадрата амплитудыполя при = 0 для указанных поляризаций.В данном случае теория хорошо согласуется с экспериментальнымиданными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
