Влияние энерговыделения на структуру вихревых течений в неравновесном газе (1102632), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Показано, что, хотя медленнаярелаксация, в отличие от мгновенного перехода в тепло, не приводит кобразованию заметной волны, изменение угловой скорости обусловлено,в основном, медленно релаксировавшей частью энергии. Далее, спомощью численного моделирования методом Годунова второго порядкаточности анализируется образование вторичного течения, приводящего кувеличению угловой скорости вихря, в случае конечной протяженностизоны возбуждения вдоль оси вихря (параграф 2.3). Профили измененияугловой скорости по сравнению с исходным состоянием непосредственнопосле ухода основной волны и после завершения перераспределениямассы, вызванного вторичным течением, показаны на Рис. 1.Рис.
1. Радиальные профили изменения угловой скорости (м/с). Пунктиромпоказан профиль непосредственно после ухода основной волны (до началавторичного течения), сплошной линией — окончательное состояние.Затем (параграф 2.4) рассматриваются новые явления, возникающие внеосесимметричном случае, когда центр области возбуждения не совпадает13с центром вихря, а именно, закручивание области горячего легкогогаза, остающейся после ухода основной волны, в спираль, а такжепадение нагретого газа на центр вихря в результате нарушения балансамежду центробежной силой и градиентом давления. Установлено, чтопоследующее перемешивание приводит к осесимметричному состояниювихря, причем роль диссипативных процессов в ходе перемешивания можетрасти.Так как релаксация начального возбуждения внутренних степенейсвободы приводит к увеличению температуры и уменьшению плотностив зоне возбуждения, а вихрь, в котором плотность в центре превышаетплотность на периферии, неустойчив, в параграфе 2.5 в качестве примерарассматривается развитие вихревой неустойчивости Рэлея-Тейлора вслучае периодической накачки энергии во внутренние степени свободымолекул в кольцевой области.
Результат развития неустойчивости —эллиптический вихрь с двумя спиральными рукавами — показан на Рис. 2.Третьяглава посвящена вопросу об определении интеграловдвижения для вихря в неравновесной релаксирующей среде. Существуютдве основные проблемы: во-первых, обычные интегралы движения, такиекак кинетическая энергия, могут расходиться для вихрей, а во-вторых,волна, вызванная выделением энергии в неравновесной среде, уноситчасть массы из любой конечной рассматриваемой области, что приводит кнарушению законов сохранения, записанных для конечной области.
Перваяиз этих проблем широко известна, и для ее решения предложен рядметодов [9, 10], но только для несжимаемой жидкости. Вторая проблема вприближении несжимаемой жидкости отсутствует, и потому до настоящегомомента не рассматривалась.14Рис. 2. Результат развития неустойчивости Рэлея-Тейлора при накачкеэнергии во внутренние степени свободы в кольцевой области. Распределениеплотности (кг/м3 ).В параграфе 3.1дляслучаяосесимметричнойэволюциивихряизлагается подход, позволяющий найти величины, сохраняющиеся вконечной области с произвольной точностью, несмотря на то, что массав этой области не сохраняется.
Кратко, он заключается в следующем:искомые величины A (например, момент импульса A = ρvϕ r) должныудовлетворять закону сохранения в дифференциальной формеdA+ A div ~v = 0dt(3)и убывать достаточно быстро с удалением от оси вихря, чтобыRRинтегралArdrdϕ сходился, а поток величины A через границуконечной области за время прохождения волны стремился к нулюпри увеличении радиуса области. Тогда можно выбрать достаточнобольшую область интегрирования, чтобы закон сохранения выполнялся15для нее с произвольной точностью.
Для осесимметричной эволюциивихря с помощью описанного подхода получен широкий класс интеграловдвижения, включающий полный момент импульса и циркуляцию.В параграфе 3.2 предлагается обобщение изложенного подхода наслучай неосесимметричной эволюции, в частности, показано, что полныймомент импульса сохраняется и при неосесимметричном воздействии,несмотря на то, что правая часть уравнения (3) в этом случае не равнанулю.В параграфе 3.3рассмотрензаконсохраненияполнойэнергии,предложена модификация выражения для полной энергии, позволяющаяучесть вынос волной части вещества, обладающей определенной энергией,за пределы рассматриваемой области.Вчетвертойглаверассматриваетсявлияниенеравновесногосостояния среды на структуру вихревой дорожки Кармана, образующейсяпри обтекании круглого цилиндра потоком неравновесного газа.
Численноемоделирование выполнено с использованием трех различных моделейсреды, отличающихся полнотой учета сжимаемости. Как и во второй главе,неравновесное состояние среды учитвается с помощью одного уравнениярелаксации энергии внутренних степеней свободы.Параграф 4.1 посвящен описанию моделей среды и методов численногомоделирования, а также граничных условий.В параграфе 4.2 приведены результаты численного моделирования:зависимости числа Струхаля (безразмерной частоты вихревой дорожки)и коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса в равновесномгазе и их сравнение с известными экспериментальными данными, атакже новые результаты, полученные для неравновесного газа.
Показано,что релаксация энергии внутренних степеней свободы приводит к16неравномерному нагреву газа: во-первых, чем дальше продвигается объемгаза вниз по течению, тем выше становится его температура, а во-вторых,газ, попадающий в вихри дорожки Кармана, движется дольше и успеваетполучить больше энергии из внутренних степеней свободы. Рассчитанноеполе температуры показано на Рис. 3.Рис. 3. Распределение температуры (К) при обтекании круглого цилиндрапотоком неравновесного газа.Обнаружено, что изменение плотности и давления в результатенеравномерного нагрева приводит к изменению параметров образующихсявихрей. Вихри становятся менее интенсивными в центре и болееинтенсивными по краям.
Распределение давления в вихре вдоль оси,перпендикулярной направлению течения, показано на Рис. 4. Изменениехарактеристик вихрей может приводить как к ослаблению основнойгармоники в спектре пульсаций скорости в следе за цилиндром, так и к ееослаблению, в зависимости от положения точки, в которой регистрируютсяпульсации. Рассчитанные спектры пульсаций скорости качественно17Рис.
4. Распределение давления в одном из вихрей дорожки Кармана вдольоси, перпендикулярной направлению течения, в равновесном (черные ромбы) инеравновесном (серые треугольники) газе.согласуются с результатами экспериментов [11, 12, 13], в которых внутрьпроточного лазера для улучшения перемешивания и снижения нагреваустанавливался турбулизатор в виде цилиндра. Проведенное численноемоделирование показывает, что при наличии цилиндра максимальнаятемпература газа в области не уменьшается, а напротив, повышается засчет задержки газа за цилиндром и дополнительного релаксационногонагрева. Обнаружено снижение сопротивления в неравновесном газепримерно на 10%.
Также проведено сравнение результатов, полученныхс помощью трех разных моделей среды. Показано, что модель почтинесжимаемой жидкости не описывает сдвиг в спектре дорожки Карманав неравновесном газе, а результаты, полученные с помощью полнойи упрощенной моделей сжимаемой жидкости, очень близки, если18релаксационные эффекты преобладают над эффектами, связанными сосжимаемостью.В заключении сформулированы основные результаты и выводы.3Основные результаты и выводы1.
Проведено подробное исследование поведения одиночных вихрей внеравновесной среде, которое позволило решить следующие задачи:(а) Задача о вихре в стационарной неравновесной среде: показано,что в устойчивой среде в результате взаимодействия сэнерговыделением вихрь переходит в новое стационарноесостояние, а не исчезает и не распадается. В неустойчивойсреде независимо от наличия вихря происходит усиление малыхвозмущений, и вся система переходит в другое состояние.(б) Задача об изменении параметров вихря в результате начальноговозбуждения внутренних степеней свободы молекул: показано,чтоэволюциявихря,котораязависитотгеометрииипараметров начального возбуждения в любом случае приводитк стационарному осесимметричному состоянию с несколькоизмененнымипараметрами.Основныеотличияконечногосостояния вихря от начального заключаются в повышениитемпературы и понижении плотности вблизи центра вихря исоответствующем изменении угловой скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
