Быстроменяющиеся асимптотические решения некоторых нелинейных эволюционных уравнений в частных производных (1102451), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Это объясняет известную метаморфозу профиля волны (обнаруженнуюв работе Е. Н. Пелиновского и Р. Х. Мазовой (1992)), которая описывается преобразованием Гильберта и состоит в том, что “размазанное” δ-образное падающеерешение переходит в так называемую N-волну.10С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, Б. Тироцци, Алгебра и анализ 22 (6), 67–90 (2010)16ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ1. Для задачи Коши для уравнения ангармонического осциллятора с малымнеконсервативным членом построено однофазовое формальное асимптотическое решение.

Доказано, что фазовый сдвиг в анзаце Кузмака-Уизема определяется из задачи на систему уравнений, из которых определяется эволюцияфазы и переменных типа действия, с соответствующим образом подобранныминачальными условиями; Доказана равномерность полученного представленияотносительно перехода от “сильнонелинейного” случая к “слабонелинейному”.2. Построены однофазовые (формальные) асимптотические решения для нелинейного уравнения Клейна-Гордона и уравнения Кортевега-де-Фриза, которыеявляются регулярными относительно перехода от “сильнонелинейного” случаяк “слабонелинейному”; Доказано, что для этих уравнений фазовый сдвиг в анзаце Кузмака-Уизема определяется из задачи для системы уравнений Уизема ссоответствующим образом подобранными начальными условиями;3.

Для нелинейной системы мелкой воды в одномерном случае с вырождающейсяскоростью получены (формальные) асимптотические решения вблизи точкивырождения и предложена замена переменных, которая переводит эту системув нелинейную с малой нелинейностью.4. Получено представление в виде точечных преобразований для преобразований, связывающих три одномерные системы: уравнений мелкой воды на ровном дне, на дне постоянного уклона и линеаризованных уравнений мелкойводы.

С помощью этих преобразований исследовано решение в виде бегущейволны с переменной скоростью для уравнений мелкой воды на дне постоянного уклона и соответствующее решение для уравнений мелкой воды на ровномдне.17РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. S.Yu. Dobrokhotov, D.S. Minenkov, “On Various Averaging Methods for aNonlinear Oscillator with Slow Time-dependent Potential and a NonconservativePerturbation”, Regular and Chaotic Dynamics, 2010, Vol. 15, No. 2-3, pp. 285-299.2. С.Ю. Доброхотов, Д.С. Миненков, “О фазовом сдвиге в анзаце КузмакаУизема”, ТМФ, 2011, 166 (3), 350-365.3. Д.С.

Миненков, “Асимптотические решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды с вырождающейся скоростью”, Математическиезаметки, 2012, 92 (5), 721–730.4. С.Ю. Доброхотов, С.Б. Медведев, Д.С. Миненков, “О заменах, приводящиходномерные системы уравнений мелкой воды к волновому уравнению со скоростью звука c2 = x”, Математические заметки, 2013, 93 (5), 725-736.БЛАГОДАРНОСТИЯ очень признателен В. Е. Назайкинскому и А.

И. Шафаревичу за моральную поддержку и полезные дискуссии во время подготовки работ. Особую благодарность явыражаю научному руководителю С. Ю. Доброхотову за помощь, оказанную автору за время обучения в аспирантуре. Я также благодарен С. Б. Медведеву иС. Я. Секерж-Зеньковичу за дискуссии и ценные советы. Результаты диссертациибыли получены в рамках проектов РФФИ 08-01-00726 и 11-01-00973.18.

Характеристики

Список файлов диссертации