Бесшумные измерения и оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах (1102400), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Статьи, вошедшие в диссертацию, написаны совместно ссоавторами. Непосредственное проведение вычислений выполнено соискателемлично.Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения,обзора литературы, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.Объем работы составляет 125 страниц, включая 24 рисунка и 3 таблицы. Списокцитируемой литературы содержит 108 наименований.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, аргументирована их научная новизна,показана практическая значимость полученных результатов.В обзоре литературы приведены основные сведения о гравитационныхволнах и их детектировании.
В том числе приводится информация о форме иполяризации гравитационно-волнового излучения, а также об основных источниках гравитационных волн. Описаны основные принципы детектирования гравитационного излучения при помощи резонансных твердотельных детекторови при помощи лазерных интерферометрических антенн. Перечислены наиболеезначительные источники флуктуаций, препятствующие регистрации гравитационных волн, и описаны методы их подавления или компенсации. Обосновывается важность изучения квантовых флуктуаций как определяющих пределчувствительности антенн будущих поколений.Фактором, в основном определяющим чувствительность будущих гравитационных антенн в рабочей полосе частот, будет являться Стандартный квантовый предел (СКП) — фундаментальный предел точности измерения смещения7пробного тела.
Среди прочих в литературе предлагается две методики преодоления этого предела — использование оптической жесткости и «бесшумные»измерения.Первый опирается на тот факт, что уровень СКП зависит от свойств пробного тела, смещение которого регистрируется. В частности, для осциллятораСКП ниже, чем для свободной массы, поэтому можно увеличить чувствительность антенны, придав ее телам осцилляторные свойства за счет эффекта оптической жесткости.
Упомянутый эффект заключается в зависимости силы оптического давления на зеркала интерферометра Фабри-Перо, накачиваемого нанерезонансной частоте, от расстояния между ними.«Бесшумные» измерения используют разницу в механизмах воздействиягравитационной волны и флуктуаций смещений зеркал на фазу света. Еслисмещения влияют на фазу только в момент отражения света от зеркала, тоискривление пространства, вызванное гравитационной волной, влияет на фазусвета в течение всего времени его распространения.Глава 1.
Оптическая жесткость в гравитационных антеннахИзвестно, что используя в интерферометрической гравитационной антеннеоптическую накачку на частоте, отличной от резонансной, можно создать в нейоптическую жесткость, которая превращает изначально свободные пробные тела (зеркала) антенны в осцилляторы с коэффициентом упругости, зависящимот частоты механических колебаний зеркал.
Одной из проблем, сопряженных сиспользованием оптической жесткости, является сопутствующая ей нестабильность, поскольку вместе с положительной жесткостью в систему вносится отрицательное затухание и наоборот, вместе с отрицательной жесткостью — положительное затухание. С нестабильностью можно бороться либо введениемобратной связи, либо использованием дополнительной накачки, настроеннойна противоположный (с основной накачкой) склон резонансной кривой интерферометра.8В первой главе диссертации рассматривается гравитационная антеннаAdvanced LIGO с двойной накачкой.
В такой системе возникает оптическаяжесткость, свойства которой определяются параметрами накачек, а именно значениями циркулирующей в плечах мощности, а также расстройками и коэффициентами затухания, которыми характеризуется каждая из накачек. Устойчивость такой системы определяется устойчивостью ее собственных мод, частотыкоторых могут быть найдены посредством численного решения характеристического уравнения, в которое в роли параметров входят указанные параметрынакачек.Более важной, однако, представляется задача определения параметров накачек, нужных для реализации заведомо устойчивых собственных мод.
Крометого, задача максимизации механической восприимчивости нуждается в создании алгоритма, который бы позволил определять параметры накачек, приводящих к определенному задаваемому на входе взаимному расположению собственных частот, соответствующих устойчивым модам колебаний.Разработав такой алгоритм, мы исследуем режимы двойного резонанса (когда две собственные частоты системы близки) и показываем, что система в этомрежиме обладает механической восприимчивостью, значительно превосходящейвосприимчивость свободной массы в узкой полосе частот. Для увеличения ширины соответствующей полосы, мы рассматриваем режим тройного резонанса(когда три собственные частоты системы близки) и показываем, что чувствительность антенны в таком режиме превосходит СКП на примере планируемойантенны Телескоп Эйнштейна.В разделе 1 первой главы приводится последовательный вывод основныхформул, описывающих распространение света в гравитационной антенне, и выражения для частотно-зависимого коэффициента (Ω) оптической жесткости,которую создает накачка с несущей частотой 0 , отличающейся от собственной9частоты интерферометра res на величину расстройки Δ = 0 − res :(Ω) =20Δ·.
(Γ − Ω)2 + Δ2Здесь — скорость света, — длина плеча интерферометра, Γ — коэффициентоптического затухания, — циркулирующая в плече оптическая мощность.В разделе 2 первой главы исследуется восприимчивость (Ω) механическойкоординаты антенны, определяемая выражением (Ω) = (Ω) (Ω). Величина−1 , обратная к восприимчивости системы с двумя накачками, складываетсяиз восприимчивости свободной массы −Ω2 и двух коэффициентов оптическойжесткости 1,2 (Ω), определяемых выражением выше.Собственные частоты системы с восприимчивостью (Ω) определяются каккорни характеристического уравнения −1 (Ω) = 0.
Для системы с двойной оптической жесткостью это уравнение может быть приведено к следующей эквивалентной форме: + = 0,где и — соответственно бикубическая и биквадратная действительныефункции частоты = 6 − (2(1 + ) + 2 )4 + (4 + + )2 − 2 − 2; = (1 + )4 + 2( + )2 + + ,где — безразмерная частота, — нормированный коэффициент затуханияосновной накачки:√√2 2Γ1 = √︀ 2;Γ1 + Δ212Ω = √︀ 2;Γ1 + Δ21коэффициенты =Γ2Γ1и=Γ22 +Δ22Γ21 +Δ21определяют связь между параметрами накачек, и — безразмерные параметры мощности основной и дополнительнойнакачек.
=81 1 Δ182 2 Δ2;=.(Γ21 + Δ21 )2(Γ21 + Δ21 )210Мы рассматриваем частный случай двойного резонанса, когда две собственные частоты (действительные части двух корней характеристического уравнения) из трех близки1 . В этом случае можно считать, что действительные части(0) частот примерно совпадают с корнями уравнения () = 0, а мнимыечасти частот можно найти методом последовательных приближений.Рассматривая как функцию 2 , можно написать для нее следующее разложение в окрестности корня(︁(0))︁+ ≈ (︁(0))︁ ⃒⃒(0)2′+·Δ()=·2⃒ .(0)(2 ) =Подставляя это разложение в характеристическое уравнение, получим оценкудля мнимой части соответствующего корня:(0) ( ) = −< 0.2 ′ ((0) )Знак неравенства выражает условие устойчивости соответствующего собственного колеба Yr,Yiния.
Это неравенство имеет очевидный геометрический смысл: для того, чтобы соответствующая собственная частота отвечала устойчивому колебанию, в окрестности ее действиx2тельной части параболы , должны вести се Рис. 1. Пример расположения парабя определенным образом, как это изображено бол , .на рисунке 1, а именно, знак параболы должен совпадать со знаком производной ′ .Таким образом, процедура расчета параметров накачек сводится к расположению парабол , желаемым образом и последующему определению нужных1Вообще говоря, характеристическое уравнение имеет шесть корней.
Так как это уравнение, будучи записанным относительно переменной , имеет действительные коэффициенты, его корни могут иметь вид либо пар ± + , либо чисто мнимых величин . Оба корняиз одной пары физически соответствуют гармоническому колебанию на одной частоте.11параметров по известным коэффициентам парабол. Подробно эта процедураописана в разделе 1.2.3 диссертации.Использование этого алгоритма позволяет легко рассчитывать параметры, нужные для реализации в системе режима устойчивого (т.е. образованногоустойчивыми собственными модами) двойного резонанса с возможно близко лежащими корнями.
Применяя данный критерий к параметрам антенны AdvancedLIGO, мы получили несколько кривых механической восприимчивости (отличающихся расстоянием между близкими собственными частотами), которые изображены на рис. 2. Полученные режимы демонстрируют восприимчивость, значительно превосходящую восприимчивость свободной массы.Восприимчивость, отн. ед.10-3Ψ1Ψ1/2Ψ1/4Св. масса10-410-510-610-7406080100120140Частота f = Ω/(2π), ГцРис. 2. Безразмерная восприимчивость Ψ антенны в режиме устойчивого двойного резонанса.Кривые Ψ1 , Ψ1/2 , Ψ1/4 — восприимчивость системы с оптической жесткостью, «Св. масса» —восприимчивость свободной массы.В разделе 3 производится исследование чувствительности антенны к гравитационным волнам (т.е., минимального уровня обнаружимого сигнала).Для того, чтобы расширить полосу частот, в которой антенна обладает вы12сокой механической восприимчивостью и, как следствие, чувствительностью кгравитационным волнам, мы переходим от использования режима устойчивогодвойного резонанса к режиму тройного резонанса, определяя нужные параметры для того, чтобы три собственных частоты находились в непосредственнойξN (f)ξL (f)χ(f)10211010.1253035Восприимчивость χ, отн.
ед.Чувствительность ξ, отн. ед.близости друг от друга.10040Частота f = Ω/(2π), ГцРис. 3. Нормированная на СКП чувствительность антенны с оптической жесткостью без учета ( ( )) и с учетом ( ( )) потерь. Кривая ( ) — механическая восприимчивость системы,нормированная на восприимчивость свободного тела той же массы.Реализация такого режима предъявляет значительные требования к величине коэффициента затухания основной накачки, так что тот приближается кзначению, определяемому величиной потерь в зеркалах антенны. Из-за этогоприходится принимать во внимание последние.
Был произведен анализ чувствительности антенны с оптическими потерями в зеркалах, который показал,что даже присутствие потерь в зеркалах, характеризуемых коэффициентом,равным коэффициенту прозрачности зеркал, незначительно изменяет чувствительность. Результаты анализа представлены на рис.
3. Кроме того, анализ13показал, что использование такого режима в антенне Телескоп Эйнштейна позволяет получить чувствительность, превосходящую СКП для свободной массы,при использовании мощности, меньшей, чем предполагается в проекте.Всилу того, что двухчастотная накачка позволяет получить на выходе дваотклика, каждый из которых представляет собой квадратурную компонентуполя на соответствующей частоте, может быть более выгодно регистрироватьвзвешенную сумму этих откликов вместо одной только амплитудной квадратуры поля основной накачки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
