Акустооптическое взаимодействие в двумерных фотонных кристаллах (1102314), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Здесь по горизонтальной оси отложенанормированнная частота – отношение периода решетки к длине волны света и звука.10а)б)Рис. 1. Зависимость доли энергии, приходящейся на высшие гармоники от нормированнойчастоты в сечение первой зоны Бриллюэна вдоль оси Х. a) для оптических волн ТМполяризации (в точке Х зоны Бриллюэна нормированная частота 0.285) б) для сдвиговыхакустических волн (в точке Х зоны Бриллюэна нормированная частота 0.087)Как видно из рис. 1, доля энергии, приходящаяся на высшие гармоники,оказывается существенной лишь для собственных волн вблизи границы зоны Бриллюэна.В то же время в пространстве компонент волнового вектора имеются довольно широкиеобласти, где вклад высших пространственных гармоник можно считать пренебрежимомалым. В этих областях можно с хорошей точностью считать, что спектр собственнойволны ФК содержит одну фурье-компоненту (одноволновое приближение).
Возьмем вкачестве критерия справедливости одноволнового приближения неравенства po,pa<10-2,тогда для акустической волны оно выполняется при Ω Ωcr ≤ 0, 79 , а для оптической – приω ωcr ≤ 0, 66 .Рассмотрена иерархия факторов, дающих вклад в фотоупругий эффект в фотонномкристалле. Кроме изменения показателей преломления веществ, составляющих фотонныйкристалл, под действием акустической волны меняется также период расположения иформа включений. Однако приближенные вычисления показали, что влияние измененияпериода включений, как правило, на два порядка меньше влияния остальных факторов.Изменение формы включений проявляет себя только в структурах с высоким контрастомдиэлектрических проницаемостей веществ, составляющих фотонный кристалл.Также во второй главе показано, что влияние акустической волны на зоннуюструктуру фотонного кристалла мало, и при рассмотрении задачи акустооптическойдифракции им можно пренебречь.Третья глава посвящена вопросам расчета и анализа частотных зависимостей углаБрэгга – важнейшей характеристике акустооптических устройств.Геометрия взаимодействия, использованная в расчетах, показана на рисунке 2.11Рис.
2. Геометрия задачи: Акустооптическая ячейка 1 – двумерныйдвухкомпонентный фотонный кристалл, 2 – пьезопреобразователь, возбуждающийакустические волны продольной поляризации (L), или поперечной с колебаниями частицвдоль ОХ (SX), или поперечной с колебаниями частиц вдоль ОZ (SZ), 3 – поглотительзвукаВпервые разработана методика расчета зависимости угла Брэгга от частоты вфотонных кристаллах. Проведены расчеты частотных зависимостей угла Брэгга ипродемонстрировано влияние фотонной и фононной запрещенных зон на форму этихзависимостей.Расчет частотных зависимостей основан на анализе условий фазового синхронизма.Для фотонного кристалла эти условия принимают вид:ωi + Ω = ω d ,ki + K = kd + G(5)где G = ma + nb – вектор обратной решетки. При G≠0 во взаимодействие вовлекаютсясобственные волны, относящиеся к различным зонам Бриллюэна. Стандартным методомрасчета частотных зависимостей угла Брэгга в однородных средах является методвекторных диаграмм [1].
Для фотонных кристаллов метод векторных диаграмм былмодифицирован с учетом дисперсионных соотношений для периодической среды. Такимобразом, фотонный кристалл рассматривается как среда, в которой задан (на этапеизготовления)сложныйзакондисперсии.Такаясредаобладаетискусственнойанизотропией, и можно поставить ей в соответствие поверхности показателя преломлениядля света двух поляризаций.Обычно в акустооптике под углом Брэгга понимают угол, под которымраспространяется оптическая волна в кристалле.
Зная угол Брэгга и показатель12преломления однородного вещества, легко определить угол падения света. В случаефотонных кристаллов использовать в качестве характеристики угол Брэгга в егостандартном определении недостаточно, поскольку обычно требуется еще численныйпересчет угла падения в угол преломления. Для практических целей более полезно знатьименно угол падения света из вакуума (воздуха) на акустооптическую ячейку, поэтому вданной работе под углом Брэгга будем понимать угол падения света на фотонныйкристалл, при котором выполняются условия фазового синхронизма.На рисунке 3 представлено графическое построение, которое иллюстрируетнахождение частоты звука, соответствующей фазовому синхронизму для каждого углаБрэгга. Пусть на фотонный кристалл падает световая волна под углом Брэгга.
При этомсохраняется частота света и составляющая волнового вектора вдоль границы раздела. Изэтого можно найти волновой вектор волны, распространяющейся в фотонном кристалле.Рис. 3. а) Граничные условия для падающего света на границе фотонного кристалла– сохранение тангенциальной компоненты волнового вектора.
б) пример векторнойдиаграммы для фотонного кристаллаДалее необходимо найти соответствующий угол дифракции и волновой векторзвука K . Наконец, по величине K ( Θ B ) определяется частота собственной акустическойволны заданной поляризации. Последняя процедура производилась методом, описанным вработе [6].Разработана методика численного расчета частотных зависимостей угла Брэгга.
Вкачестве примера приведены частотные зависимости для изотропной (рис.4) ианизотропной (рис. 5) дифракции Брэгга для фотонного кристалла, представляющегособой волокна плавленого кварца в матрице кремния, образующие квадратную решетку с13коэффициентом заполнения 0,5. Акустическая волна здесь распространяется вдоль оси Y,но методика позволяет рассматривать и другие направления распространения звука.Рис.4. Зависимости угла Брэгга от частоты ультразвука для различных нормированныхчастот света, изотропная дифракция, ТЕ поляризация света. Для ТМ поляризациизависимости ведут себя аналогичным образом. Заштрихована частичная запрещеннаязона для поперечных акустических волн. Нормированные частоты света: 1 – 0.10; 2 –0.12; 3 – 0.16; 4 – 0.18; 5 – 0.20.Рис.5. Зависимости угла Брэгга от частоты ультразвука для различных нормированныхчастот света, анизотропная дифракция, переход из ТЕ в ТМ поляризацию света.Нормированные частоты света: 1 – 0.10; 2 – 0.12; 3 – 0.16; 4 – 0.18; 5 – 0.20. Скоростьзвука нормирована на скорость продольных волн в кварце v=5960 м/с, акустическаяволна – поперечная, в которой колебания вектора смещения частиц происходят вдольОХ.Из графиков можно видеть, что в случае изотропной дифракции (рис.4) для малыхнормированных частот света и звука зависимости угла Брэгга от частоты похожи насоответствующие зависимости для изотропной среды.
В определенном диапазоне частот14акустических волн имеет место запрещенная зона для выбранной поляризации волны, нарис. 4 ей соответствует заштрихованная область. При переходе к меньшим длинам волн(большим нормированным частотам) имеет место ограничение значений угла Брэгга. Оносвязано с появлением частичной запрещенной зоны для света – в определенныхнаправлениях фотонного кристалла свет не может распространяться. С увеличениемнормированной частоты света диапазон углов Брэгга, в котором проявляется дифракция,сужается.
Наконец, для определенной нормированной частоты (в нашем случае она равна0,22 для ТE-поляризации и 0,27 для ТМ) появляется полная запрещенная зона, то есть светне может распространяться в кристалле. Как следствие, частотные зависимости углаБрэгга имеют начало и конец. В случае анизотропной дифракции (рис. 5) при появлениичастичной запрещенной зоны появляется неоднозначность в зависимости угла Брэгга отчастоты.Рассмотрены факторы, влияющие на форму частотных зависимостей угла Брэгга.Определяющим фактором является контраст показателей преломления составляющихфотонных кристаллов.
Структуры с низким контрастом демонстрируют меньшееразнообразие форм частотных зависимостей, но характерные частоты звука, при которыхпроисходит синхронизм, лежат в приемлемом для применений диапазоне сотен мегагерц.Большее разнообразие форм проявляется у фотонных кристаллов с высоким контрастомпоказателей преломления, но при этом частоты звука, на которых имеет место фазовыйсинхронизм, достигают нескольких гигагерц.Для того, чтобы определить примерные характеристики структуры, которая будетработать в выбранном диапазоне частот ультразвука, предложена простая оценочнаяформула, которая позволит это оценить до проведения громоздких расчетов. Эта формулаоснована на модели эффективной среды, и она позволяет понять, какая нормированнаячастота и коэффициент заполнения необходима, чтобы условия фазового синхронизмавыполнялись вблизи интересующей частоты ультразвука.Оценена погрешность расчета частотных зависимостей угла Брэгга и выявленыфакторы, ее ограничивающие.
Главным требованием, определяющим точное нахождениеусловий синхронизма, является учет достаточного количества пространственныхгармоник при расчете дисперсионных зависимостей. На практике использовалось до 225гармоник блоховских волн. Кроме того, показано, что в зависимости от контрастапоказателей преломления и близости длины волны света к запрещенной зоне следуетпользоваться различными вариантами реализации расчетов. Предложено два алгоритмачисленного моделирования частотных зависимостей, и показано, какой из них работаетточнее в тех или иных случаях. Таким образом, в зависимости от вида фотонного15кристалла можно выбрать наиболее подходящий алгоритм расчета, то есть занимающийминимальное время и дающий максимальную точность.В четвертой главе рассмотрен вопрос об эффективности дифракции Брэгга вфотонных кристаллах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
