Акустооптическая обработка неколлимированных световых пучков и изображений (1102310), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Угловая апертура широкоапертурной геометрии дифракции в парателлурите при длине пьезопреобразователя l = 1 см представленана рис. 1 (кривые 1 и 2 ). Расчёт проведён по формулам (1) для длины волнысвета λ = 0.63 мкм.На основании полученных выражений был проведён анализ зависимостидифракционного предела пространственного разрешения акустооптическихфильтров от конфигурации кристаллов парателлурита и KDP. Расчёты показали, что в обоих рассмотренных материалах число разрешимых элементов в изображении возрастает при увеличении угла среза кристалла α и при– 13 –уменьшении длины пьезоэлектрического преобразователя l. Вместе с тем обаэтих фактора приводят к увеличению мощности ультразвука, необходимойдля достижения наибольшей эффективности дифракции: акустооптическоекачество M2 как парателлурита, так и KDP достигает максимума при α → 0и постепенно убывает до нуля с ростом угла среза, а длина пьезопреобразователя определяет размер области акустооптического взаимодействия.
Однимиз критериев оптимального выбора длины пьезоэлектрического преобразователя lopt является обеспечение равенства угловой апертуры фильтра ∆θwaуглу отклонения дифрагированного света γ. Нужно принять во внимание, чтовыбранная таким образом величина lopt монотонно возрастает с увеличениемдлины волны света, поэтому вычисление величины lopt необходимо проводитьдля наиболее короткой длины волны света в диапазоне перестройки фильтра.В противном случае на некоторых длинах волн пространственное разрешениефильтра будет снижаться из-за ограничения угловой апертуры селективностью дифракции. Результаты расчёта оптимальной длины пьезопреобразователя приведены на рис. 2 для трёх фильтров: 1 — фильтр ультрафиолетовогодиапазона на кристалле KDP, 2 — фильтр видимого диапазона на парателлурите, и 3 — инфракрасный фильтр на парателлурите.
На графике видны двезакономерности, определяющие оптимальную длину пьезопреобразователя: содной стороны, возрастание величины lopt при α → 0 вызвано уменьшениемугла отклонения дифрагированного света γ; с другой стороны, увеличениеугловой апертуры, определяемой выражением (1.а), по мере приближенияк критическому углу среза αcr обуславливает соответствующий рост длиныпреобразователя.Из полученных в работе результатов следует, что на основе парателлурита можно создавать широкоапертурные фильтры изображений с числомразрешимых элементов N & 106 в диапазоне длин волн λ = 0.4 .
. . 1.0 мкмпри угле среза α > 12◦ , однако мощность ультразвука для получения 100 %– 14 –Оптимальная длина пьезопреобразователя, lopt (см)431KDP, λ=0.2 мкм2TeO2, λ=0.4 мкм3TeO2, λ=1.0 мкм2131200o5o10o15o20oУгол среза, αРис. 2. Зависимость оптимальной длины пьезопреобразователя от угласреза кристаллов парателлурита и KDP.эффективности дифракции может достигать величины P = 2 Вт в инфракрасной области спектра. При этом плотность акустической мощности не превышает величины 1 Вт/см2 , что обеспечивает стабильность режима работыакустооптических ячеек. Для кристаллов KDP проведённые расчёты показали, что максимальная угловая апертура достигается при величине угла срезаα = 18.8◦ , поскольку в этом случае достигается максимум угла отклонениясвета γ. При этом можно обеспечить фильтрацию световых пучков с расходимостью до 3.0◦ в воздухе.
Длина пьезопреобразователя lopt = 2.15 см вфильтре такой конфигурации обеспечивает необходимую угловую апертурувзаимодействия, а соотношение сторон пьезопреобразователя lopt /bopt = 6.5позволяет обеспечить дифракцию с эффективностью до 50 % при мощности– 15 –ультразвука P = 2.0 Вт. Пространственное разрешение акустооптическогофильтра такой конфигурации достигает величины N ' 106 элементов.Приближение малого двулучепреломления было также применено дляанализа неколлинеарной акустооптической дифракции произвольно поляризованного света. Данная рабочая точка акустооптических фильтров соответствует пересечению различных ветвей частотно-угловой характеристики иобеспечивает отклонение обыкновенной и необыкновенной волн в противоположные (−1-ый и +1-ый) дифракционные порядки.
В работе показано, чтоугловая апертура в плоскости взаимодействия может быть найдена по формуле∆θi =2∆F.F 00 (θwa ) · γ(2)Угловая апертура в ортогональном направлении остаётся такой же, как и приширокоапертурной дифракции, ∆ϕi ≈ ∆ϕwa . Выражение (2) показывает, чтовеличина ∆θi возрастает как при α → 0 за счёт роста полосы взаимодействия∆F и уменьшения угла отклонения, lim γ = 0, так и при приближении кα→0критическому углу среза αcr , при котором F 00 (θwa ) = 0. Минимум угловойапертуры наблюдается в парателлурите при α ≈ 10◦ . Кривая 3 на рис. 1представляет зависимость угловой апертуры в плоскости взаимодействия придифракции неполяризованного света; расчёт выполнен для акустооптическихячеек на основе парателлурита с длиной пьезопреобразователя l = 1 см придлине волны света λ = 0.63 мкм. Угловая апертура ∆ϕi в ортогональнойплоскости соответствует кривой 2.Тем не менее, при акустооптической дифракции неполяризованного света, применяемой при спектрально-поляризационном анализе изображений,пространственное разрешение определяется не угловой апертурой взаимодействия, а углом отклонения γ.
При этом различных для боковых компонентуглового спектра пучка условие фазового синхронизма выполняется на разных длинах волн, отличных от центральной длины волны полосы пропус– 16 –кания фильтра. Кроме того, для произвольной угловой компоненты пучкаположения спектральных максимумов пропускания фильтра в общем случаеотличаются для обыкновенной и необыкновенной волн.
При этом спектральное расстояние между максимумами для различных нормальных волн можетпревышать полосу пропускания фильтра в несколько раз.3. Компенсация хроматических аберраций спектральных фильтровТретья глава посвящена проблеме компенсации продольной хроматическойаберрации в системах спектрального анализа изображений. Большинство современных акустооптических систем обработки изображений основано на конфокальной оптической схеме, сформированной двумя объективами.
Первыйобъектив формирует промежуточное изображение объекта, которое послеакустооптического фильтра проецируется вторым объективом на регистрирующую матрицу. Даже если считать, что оптические элементы сами по себелишены хроматических аберраций, что справедливо при использовании ахроматических объективов или рефлективной оптики, хроматические аберрациив такой системе будут неизбежно возникать из-за дисперсии показателей преломления акустооптического кристалла. Продольная аберрация приводит кпадению пространственного разрешения из-за дефокусировки изображенияи особенно сильно проявляется в фильтрах со сверхшироким рабочим диапазоном, а также на длинах волн, близких к коротковолновой границе прозрачности кристалла.В качестве модели исследована оптическая система, состоящая из двуходинаковых собирающих линз, лишённых хроматических аберраций, и акустооптической ячейки, рассматриваемой как плоскопараллельная пластина.Анализ проводится в параксиальном приближении геометрической оптики.Мерой дисперсии пластины, показатель преломления которой зависит от длины волны, выбрана относительная величина D = [n(λ) − n(λ0 )]/[n(λ0 ) − 1],– 17 –вычисляемая относительно опорной длины волны λ0 .
Оптический путь вдольоси системы увеличивается из-за наличия пластины на величину L, пропорциональную толщине пластины, то есть размеру акустооптического кристалла вдоль направления светового луча. Эффективная оптическая длина путимежду линзами leff зависит от показателя преломления пластины, поэтомуизменение длины волны света приводит как к изменению фокусного расстояния всей системы f , так и к сдвигу её главных плоскостей.
Если положениеобъекта от передней главной плоскости определяется расстоянием as , то впервом приближении (то есть, считая D 1 и отбрасывая, где возможно,квадратичные члены) продольный сдвиг изображения для заданной величины D естьas f 2 DL[3as (leff − 2f ) + 4f 2 + as DL]δb2 = −.[as (leff − 2f ) − f 2 ]2 (leff − 2f + DL)(3)Видно, что если приравнять к нулю выражение в квадратных скобках в числителе дроби, то будет выполнено условие δb2 = 0, то есть для заданнойпары длин волн света λ1 и λ2 , для которых величина относительной дисперсии равняется D, положения плоскости изображения будут совпадать.
Такимобразом можно получить уравнение относительно величин as и leff , решениякоторого позволяют вычислить расстояния между элементами оптическойсистемы, при которых продольная хроматическая аберрация для заданныхдлин волн будет скомпенсирована.Анализ выражения (3) показывает, что на интервале (λ1 , λ2 ) функцияδb2 (λ) непрерывна и имеет единственный экстремум, то есть для каждой длины волны света λ ∈ (λ1 , λ2 ) внутри этого интервала существует сопряжённаяей длина волны λ0 , на которой расстояние до изображения будет таким же,как и на длине волны λ.
Тем не менее остаётся вопрос выбора величин λ1 иλ2 , при которых вторичный спектр продольной аберрации будет минимальным во всём рабочем диапазоне фильтра. Из проведённых расчётов следует,что если длины волн λ1 и λ2 лежат внутри рабочего диапазона фильтра, то– 18 –Смещение изображения, δ b2 (мм)210-1-20.40.60.81.0Длина волны, λ (мкм)Рис. 3. Экспериментальные значения вторичного спектра продольной аберрации и теоретическая аппроксимация.существенно возрастает величина хроматической аберрации в коротковолновой области спектра (λ < λ1 ); если компенсация проводится для длин волн,лежащих вне рабочего диапазона, то, наоборот, аберрация в длинноволновойобласти оказывается нескомпенсированной.
Наименьшая величина вторичного спектра достигается, если компенсация проводится для граничных длинволн рабочего диапазона фильтра.Была исследована система, сформированная двумя объективами с фокусным расстоянием 85 мм на основе акустооптического фильтра из парателлурита длиной 27 мм.
Вычисления показали, что в диапазоне длин волн отλ1 = 0.4 мкм до λ2 = 1.0 мкм максимальная величина вторичного спектрапродольной аберрации при оптимальном выборе расстояний между элемента– 19 –ми системы может составлять всего 0.02 мм. Эта величина практически равняется глубине резкости изображения в данной системе, поэтому продольнаяаберрация не будет приводить к заметной дефокусировке и снижению пространственного разрешения.На рис. 3 представлены результаты измерения величины продольной хроматической аберрации в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне. Безкомпенсации продольная хроматическая аберрация в системе приводит к тому, что плоскость изображения смещается на несколько миллиметров. Из-заэтого пропадает резкость получаемых изображений и снижается пространственное разрешение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
