Автоколебательная неустойчивость в газовых лазерах с поперечным протоком двухкомпонентной активной среды (1102300), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Вотличие от РК, механизм подавления которых связан со сдвигом фазы возмущения усиления, подавление ПК в смесях происходит вследствиеуменьшенияамплитудыγ 23краевого возмущения на оси НР.Минимальные значения инкремента имеют место в промежуточнойобласти скоростей обмена, при которых противофазная мода краевыхвозмущений уже сильно затухает, асинфазная мода на входе в резонатор еще слабо возбуждается. В отличие от РК (рис.3) минимумы инкрементов ПК в разных смесях дос- Рис.6. Инкременты мод пролетных колебаний(m = 5) в “согласованных” смесях 1:1, 1:3, 1:10 (1,тигаются при почти одинаковой ве2, 3) и в смесях 1:1, 1:3 (4, 5) в отсутствие согласоличине γ 32 / Ω , которая определяет вания.
Точки - расчет по аналитической модели.начальную амплитуду синфазноймоды возмущения. Неустойчивость возникает при скоростях обмена γ 32 ≥ Ω , когдаопределяющим становится вклад в возмущение синфазной моды. В смесях CO2 : N 2это соответствует парциальному давлению CO2 порядка нескольких Тор.В заключении главы 3 приводятся результаты расчетов влияния релаксационного резонанса на характеристики пролетных колебаний.
Показано, что для пролетных мод высокого порядка, частоты которых оказываются близкими к релаксационной частоте, имеет место значительное увеличение инкрементов.В Главе 4 на примере проточного лазера с оптической системой генератормногопучковый усилитель показано, что при движении активной среды в пространственно-периодическом поле может происходить нарастание автоколебательных возмущений в потоке, приводящее к неустойчивости стационарной генерации.В п.4.1 приведена оптическая схема лазера и дано описание расчетной модели.
Излучение из генератора, в котором используется неустойчивый резонатор(рис.7), направляется в усилительную кювету и при многократных отражениях отповоротных зеркал образует в ней ряд эквидистантно расположенных пучков.Прошедшая через кювету активная среда попадает в НР и создает обратную связьмежду генератором и усилителем. Возбуждение среды (накачка) производится вовсех частях системы, включая промежуточную зону между генератором и усилителем. Для резонатора используется та же одномерная геометрооптичекая модель,как и в предыдущих главах.
Распределение поля в усилителе рассчитывается в ква15зистационарном приближении с помощью уравнения Ламберта – Бера с учетом потерь на зеркалах. При этом пренебрегается световой задержкой пучков в усилителеи их дифракционным уширением.Ширины и профили всех пучковпринимаются одинаковыми. В аналитических расчетах использоваласьмодель однокомпонентной активнойсреды, которая приводит к достаточно простым соотношениям, позволяющим установить физический механизм нарастания возмущений впериодическом поле. Численныерасчеты выполнялись как для однокомпонентной, так и для двухкомпонентной среды.В п.4.2 приведены аналитичеРис.7. Оптическая схема лазерной системы гене- ские соотношения для мод возмущератор - многопроходный усилитель с протокомний однокомпонентной активнойактивной среды.
M 1 , M 2 - зеркала неустойчивосреды в модели кюветы с резкимиго резонатора, M 3 , M 4 - зеркала передающегокраями пучков. Общее решение длятракта. Направление движения среды показановозмущения усиления среды g (x ) нагоризонтальными стрелками.ходилось путем “сшивания” решений для отдельных зон усилительной кюветы. Оно имеет видlg (x ) = g e ( x ) + gu ( x) = g e ( x ) − ∑ g e ( xk )ex)− ∫ Γdxxkk =1( xe ≤ x ))l′+ ∑ g e (xk′ )ex)− ∫ Γdxxk′,k =1( xe′ < x )(25)где Γ (x ) = Γ + γ 2 + Ws (x ) .
В (25) возмущение представлено в виде суперпозиции парциальных ВКВ пролетного типа, возникающих в движущейся среде на входных ивыходных краях пучков и распространяющихся вместе со средой. Эти волны формируют суммарную волну gu (x) , к которой внутри пучков добавляется квазиоднородное возмущение ge (x ) . Начальные комплексные амплитуды ВКВ равны, соответственно, − ge (xk ) и ge (xk′ ) .
В системе из одинаковых эквидистантных пучков1возмущение на выходе k -го пучка g (xk′ ) дается соотношением]11−−ee (([g (xk′ ) = − ge ( x1 )e − K b −iΩd1 + g e ( x1′ )− k K D + iΩD )− K D + iΩD ),(26)Близкие по интенсивности пучки могут быть реализованы в усилительной кювете с возвратнымходом луча.116x1′x1′x1x1где величины K D = (Γ + γ )D + ∫ Ws dx и K b = (Γ + γ )d1 + ∫ Ws dx характеризуют затуханиевозмущений на периоде D и ширине пучка d1 . Волны возмущений становятся сфазированными и усиливаются при выполнении “резонансных” условий для частотыавтоколебаний Ω и соотношения геометрических размеров d1 и d 2 .
Эти условияимеют видΩD = 2πm ,(27)Ωd1 = π (2m′ + 1) , m′ < m - целые числа.(28)Далее рассматриваются низшие резонансные моды возмущений с m = 1 и m′ = 0 , длякоторых резонансная частота Ω 0 = 2π / D . В случае N полностью сфазированныхпучков симметричного профиля возмущение на выходе последнего пучка равно(gвых ( x′N ) = ge ( x1 ) 1 + e − K b)11−−ee− K− NK DD.(29)При малой величине затухания возмущений на периоде D (K D ) << 1 и достаточнобольшом числе пучков (NK D ≥ 1) может происходить значительное возрастаниевозмущений (на порядок и более). Его можно характеризовать коэффициентомg вых ( x′N ). Рост возмущений с увеличением числа пучков ограничивается затуg e (x1 )2ханием.
При N → ∞ из (29) приближенно η∞ ≈.KDη=Механизм нарастания возмущений поясняется фазовой диаграммой сложениявекторов gu и ge на комплексной плоскости. Качественное объяснение механизманарастания возмущений в потоке среды состоит в следующем. Для резонанснойчастоты Ω = Ω 0 время пролета средой расстояния D между соседними пучкамиравно периоду колебаний возмущающего поля w~(x, t ) . Поэтому возмущение коэффициента усиления в произвольном малом объеме среды, возникающее под действием поля в первом пучке, будет усиливаться полем второго и всех последующихпучков. В результате будет происходить нарастание колебательных возмущений впотоке среды. Попадая в генератор, такой возмущенный поток при определенномсогласовании фаз будет “раскачивать” колебания поля на данной частоте.Отстройка частоты автоколебаний ∆Ω = Ω − Ω 0 от резонансной частоты Ω 0 ,как и нарушение “резонансного” соотношения размеров d1 и d 2 при заданном Dприводят к рассогласованию фаз ВКВ и к уменьшению g ( x′N ) и величины η .
Прималом затухании возмущений на периоде структуры поля и небольшой расстройкечастоты ∆Ω D << 1 из (26) приближенно имеемηKD∆(Ωd1 ),≈cos2η02KD+ (∆ΩD )2где η0 соответствует выполнению резонансных условий (27) и (29).17(30)В п.4.3 представлены результаты численного моделирования возмущенийсреды в многоходовой усилительной кювете с заданными интенсивностями пучковWs ( x ) для резонансной частоты автоколебаний Ω 0 = 2π / D и нулевого инкрементаΓ = 0 (рис.8). Величина возмущений поля w принята равной 1.
За исключениемкривой 3, рассчитанной для гауссова профиля пучков с шириной науровне 1 / e равной 0.5D , остальныекривые получены для пучков прямоугольногопрофилясd1 = d 2 = D / 2 . Кривые 2-4 соответствуют одинаковой интенсивностив максимуме всех пучков Ws = 3 , вслучае кривой 1 интенсивностипучков Ws увеличиваются в геометрической прогрессии от 3 до 6.Кривая 5 показывает распределение фазы Φ (x ) возмущения g поРис.8. Профили амплитуды (1-4) и фазы (5) воз- отношению к фазе колебаний поля.мущений g ( x ) в усилительной кювете с числомПри достаточном удалении от вхопучков N = 5 . Пучки с одинаковой (2-5) и нарасда x = x1 фаза Φ (x ) приближается ктающей (1) интенсивностью прямоугольного (1, 2,4, 5) и гауссова (3) профилей.
Кривая (4) соответ- фазе бегущей волны.Из данных рис.8 видно, чтоствует двухкомпонентной активной среде (смесь1:1, γ 32 = 10 ). Точки – расчет по соотношению при движении среды через системуэквидистантных пучков происхо(28).дит значительное нарастание амплитуды возмущений. Увеличение интенсивности пучков приводит к более быстрому усилению возмущений (кривая 1). Обращает на себя внимание относительнослабое влияние на величину g (x ) формы профиля пучков (кривые 2 и 3).
Расчет длядвухкомпонентной активной среды, качественно моделирующей рабочую смесьCO2 : N 2 лазера (кривая 4), показывает, что на выходе усилителя возмущение в смеси приближается по величине к возмущению в однокомпонентной среде (кривая 2).Из сравнения вида кривых 2 и 4 можно заключить, что в многопучковой кюветеэффект подавления пролетных колебаний в смеси в значительной мере компенсируется за счет более медленного насыщения возрастания возмущений по длине кюветы.
Наблюдаемая на кривой 1 структура свидетельствует о неполном согласовании фаз ВКВ. Причиной этого является зависимость начальных фаз Φ ( xk ) и Φ ( xk' )краевых возмущений − ge ( xk ) и ge ( xk' ) от интенсивности пучков Ws . В усилительной кювете с нарастающей интенсивностью пучков фазовое согласование ВКВдостигается при неравных интервалах между пучками, уменьшающихся с увеличением интенсивности пучков.18Данные рис.9 иллюстрируют влияние нарушения резонансного условия (27)на величину коэффициента нарастания возмущений η в кювете с числом пучководинаковой интенсивности N = 10при сохранении резонансных соотношений d1 = d 2 , d1 / D = 0.5 . Ширина резонансной кривой на половиневысоты составляет ∆Ω ≈ 0.13Ω 0 . Этосогласуется с оценкой, которая может быть сделана по аналогии смноголучевой интерференцией воптике ∆Ω / Ω 0 ~ 1 / N . Зависимостьη от ширины пучков d1 при заданном периоде D и Ω = Ω 0 , котораядается вторым множителем в фор- Рис.
9. Зависимость коэффициента нарастаниявозмущения η от расстройки частоты.муле (30), является более слабой.Эта зависимость описывает “двухлучевую интерференцию” возмущений, возникающих на входных и выходных гранях пучков.В п.4.4 рассмотрены особенности нарастания возмущений в периодическомполе в случае двухкомпонентной активной среды. Расчеты показывают, что в двухкомпонентной среде также имеет место значительное возрастание возмущений впериодическом поле, хотя и несколько меньшее, чем в однокомпонентной среде.В п.4.5 приведен пример полного расчета самосогласованной системы генератор-усилитель, который включает определение собственных значений частот иинкрементов возмущений, а также их пространственной структуры в усилителе,промежуточной зоне и генераторе.На рис.10а приведены результаты расчета для системы с числом пучков вусилителе N = 6 и формой профиля пучков, приближающейся к прямоугольной.Длины усилителя h1 = 6 D , промежуточной зоны h2 = D и генератора h3 = 2 D кратныпространственному периоду поля в усилителе, что обеспечивает одновременностьвыполнения резонансных условий в генераторе и усилителе в случае пучков одинаковой интенсивности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
