Асимптотические методы и ультравторичное квантование Маслова в некоторых задачах квантовой статистики (1102252)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÎÄÅÍÀ ËÅÍÈÍÀ, ÎÄÅÍÀ ÎÊÒßÁÜÑÊÎÉÅÂÎËÞÖÈÈ, ÎÄÅÍÀ ÒÓÄÎÂÎÎ ÊÀÑÍÎÎ ÇÍÀÌÅÍÈÎÑÓÄÀÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÑÈÒÅÒ èì. Ì.Â. ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ ÔÀÊÓËÜÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèîëèêîâ Äìèòðèé Ñåðãååâè÷Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäûè óëüòðàâòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå Ìàñëîâàâ íåêîòîðûõ çàäà÷àõ êâàíòîâîé ñòàòèñòèêèÑïåöèàëüíîñòü: 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ èçèêàÀÂÒÎÅÔÅÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2008àáîòà âûïîëíåíà íà êàåäðå êâàíòîâîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè ïîëÿ èçè÷åñêîãî àêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíèÌ.Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,àêàäåìèê Ìàñëîâ Âèêòîð Ïàâëîâè÷Îèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîåññîð Ìîëîòêîâ Èâàí Àíàòîëüåâè÷êàíäèäàò èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,äîöåíò Ñòîÿíîâñêèé Àëåêñàíäð Âàñèëüåâè÷Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾9¿ îêòÿáðÿ 2008 ã.
â÷àñîâ íà çàñåäàíèèäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991, Ìîñêâà,Ëåíèíñêèå ãîðû, äîì 1, ñòð. 2, Ôèçè÷åñêèé àêóëüòåò, àóäèòîðèÿ.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå èçè÷åñêîãî àêóëüòåòà ÌÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Àâòîðååðàò ðàçîñëàí ¾¿ ñåíòÿáðÿ 2008 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîåññîðÞ.Â. ðàöÎáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìûÏîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ïðîáëåì òåîðèè ìíîãèõ òåë, ïðåäñòàâëÿþùèõ èçè÷åñêèé èíòåðåñ, äîñòàòî÷íî ñëîæíû è, êàê ïðàâèëî, íå èìåþòòî÷íîãî ðåøåíèÿ.
Ïîýòîìó ñóùåñòâåííûé èíòåðåñ ïðèîáðåòàþò ìîäåëüíûå ñèñòåìû, äîïóñêàþùèå èõ ìàòåìàòè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå. Íàñòîÿùàÿäèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ ìîäåëüíûõ ñèñòåì áîëüøîãî ÷èñëà âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö.Âûáîð ãàìèëüòîíèàíîâ äëÿ êîíêðåòíûõ ñèñòåì âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö ïðåäñòàâëÿåò äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè âàæíóþ ïðîáëåìó. Ïðè ðàññìîòðåíèè êîíêðåòíûõ ðåàëüíûõ ñèñòåì ñ áîëüøèì (â ïðåäåëå áåñêîíå÷íûì) ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû íåâîçìîæíî ïðèíÿòü âîâíèìàíèå âñå áåç èñêëþ÷åíèÿ ñâîéñòâà òàêîé ñèñòåìû. Îñíîâíàÿ çàäà÷àñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ó÷åñòü ëèøü íàèáîëåå âàæíûå ñ òî÷êè çðåíèÿ èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ ÷åðòû ýòîé ñèñòåìû, ñîçíàòåëüíî ïðåíåáðåãàÿ îñòàëüíûìè.
Ïîäîáíîå óïðîùåíèå çàäà÷è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîäåëüíûé ïîäõîä,à ñîîòâåòñòâóþùèå ãàìèëüòîíèàíû íîñÿò íàçâàíèå ìîäåëüíûõ. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî îðìóëèðîâêà ìîäåëüíûõ çàäà÷ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéâåñüìà ñëîæíóþ èçè÷åñêóþ è ìàòåìàòè÷åñêóþ ïðîáëåìó. êîíêðåòíûõ çàäà÷àõ òåîðèè ìíîãèõ ÷àñòèö àäåêâàòíîãî ñîîòâåòñòâèÿ ðåàëüíîé ñèñòåìû è å¼ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáû÷íî íå áûâàåòè ïðèõîäèòñÿ äîâîëüñòâîâàòüñÿ ìîäåëüþ, ñâîéñòâà êîòîðîé ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò ñâîéñòâ ðåàëüíîé ñèñòåìû. Äëÿ ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ïðèõîäèòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæ¼ííûìè ìåòîäàìè. Òåì íå ìåíåå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ýòîò ïîäõîä äëÿ áîëüøèíñòâà çàäà÷ òåîðèè ìíîãèõ òåëÿâëÿåòñÿ ïî÷òè åäèíñòâåííûì.
Òàê îáñòîèò äåëî è äëÿ êâàíòîâûõ, è äëÿ÷èñòî êëàññè÷åñêèõ ñèñòåì.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñòðîãîå èññëåäîâàíèå çàäà÷è êàê ïðàâèëî ñòàëêèâàåòñÿ ñî ñëîæíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïðîáëåìàìè. Ïîýòîìó òî÷íûåðåøåíèÿ ìîäåëüíûõ çàäà÷ äîñòàòî÷íî ðåäêè è îêàçûâàþò áîëüøîå âîçäåéñòâèå íà ðàçâèòèå ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè â öåëîì. Îäíîé èç âàæíåéøèõ ïðîáëåì ñòàòèñòè÷åñêîé èçèêè ÿâëÿåòñÿ ðàññìîòðåíèå òî÷íîðåøàåìûõ ñëó÷àåâ.
Òàêîå ðàññìîòðåíèå âíîñèò ñóùåñòâåííûé âêëàä âíàøå ïîíèìàíèå âåñüìà ñëîæíûõ çàäà÷ êâàíòîâîé ñòàòèñòèêè è, â ÷àñòíîñòè, äëÿ îáîñíîâàíèÿ èñïîëüçóåìûõ ïðèáëèæ¼ííûõ ìåòîäîâ. ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò ñóùåñòâåííûé èíòåðåñ èçó÷åíèå òåõ2íåìíîãèõ ìîäåëåé, êîòîðûå èìåþò íåêîòîðîå ñõîäñòâî ñ ðåàëüíûìè èçè÷åñêèìè ñèñòåìàìè, íî äîïóñêàþò òî÷íîå ðåøåíèå. Ïðè ýòîì ìîãóòáûòü óñòàíîâëåíû îñíîâíûå îñîáåííîñòè ñèñòåì ìíîãèõ òåë. êà÷åñòâå ïðèìåðîâ òàêèõ ñèñòåì, êîòîðûå ìîãóò áûòü ðåøåíûòî÷íî, ñëåäóåò ïðèâåñòè ñèñòåìû íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö.
Íåñìîòðÿ íà òðèâèàëüíîñòü òàêîé ìîäåëè, îíà èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå èñõîäíîé â áîëüøèíñòâå çàäà÷ òåîðèè ìíîãèõ òåë. Êðîìå òîãî, ñóùåñòâóåò ðÿäòî÷íî ðåøàåìûõ íåèäåàëüíûõ ìîäåëåé: ðåçóëüòàòû Í.Í. Áîãîëþáîâà âìîäåëüíûõ çàäà÷àõ òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè è ñâåðõïðîâîäèìîñòè, Îíñàãåðà â ïëîñêîé ìîäåëè Èçèíãà, Áàêñòåðà â âîñüìèâåðøèííîé ìîäåëè.Ìîäåëüíûå ãàìèëüòîíèàíû øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ ïðè èçó÷åíèèðàçëè÷íûõ çàäà÷ òåîðåòè÷åñêîé èçèêè.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå èõ èññëåäîâàíèå ïðåäñòàâëÿåò îñîáûé èíòåðåñ ðåøåíèåì çàäà÷è îäíîãî ãàìèëüòîíèàíà ðåøàåòñÿ öåëûé ðÿä ñîîòâåòñòâóþùèõ èçè÷åñêèõ ìîäåëåé. Íàïðèìåð, â ðàáîòàõ Â.Ï. Ìàñëîâà ïîäðîáíî ðàññìîòðåí âîïðîñ î ïîñòðîåíèèïðèáëèæ¼ííûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ √√ − ∂Φ(t)+= H t, εψ̂ (x), εψ̂ (x) Φ(t),iε(1)∂tãäå Φ(t) âåêòîð ñîñòîÿíèÿ â ïðîñòðàíñòâå Ôîêà, ψ̂ ± (x) îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ â ýòîì ïðîñòðàíñòâå. Ìåòîä êîìïëåêñíîãîðîñòêà Ìàñëîâà â ïðîñòðàíñòâå Ôîêà ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ïðèáëèæ¼ííûå ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1), â ÷àñòíîñòè, ìíîãî÷àñòè÷íûõóðàâíåíèé Øðåäèíãåðà, Ëèóâèëëÿ, à òàêæå óðàâíåíèé êâàíòîâîé òåîðèèïîëÿ.Öåëü ðàáîòûÖåëüþ íàñòîÿùåé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèåñâîéñòâ ìîäåëüíûõ ñèñòåì áîëüøîãî ÷èñëà âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèöíà îñíîâå àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, ìåòîäà óëüòðàâòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ è êîíöåïöèè èñòèííîãî ñèìâîëà.
àññìàòðèâàþòñÿ çàäà÷è ïîñòðîåíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé è âåêòîðîâ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà è óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.3Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ äèññåðòàöèè èñïîëüçóþòñÿ ñòðîãèå ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé èçèêè.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû ðàìêàõ äàííîé äèññåðòàöèè ïîëó÷åí ðÿä íîâûõ ðåçóëüòàòîâ.  ÷àñòíîñòè, âû÷èñëåíî çíà÷åíèå ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëîãî ðàñùåïëåíèÿ ýíåðãèè âèõðåâûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ ñèñòåìû íà ðåø¼òêå.Ïîñòðîåíû àñèìïòîòè÷åñêèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ ðÿäàìîäåëüíûõ ñèñòåì òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ñ ïàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì.Íàðÿäó ñ èçâåñòíûìè àñèìïòîòè÷åñêèìè ìåòîäàìè â ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ ñîâðåìåííûé ìåòîä óëüòðàâòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ, ââåä¼ííûé àêàäåìèêîì Â.Ï.
Ìàñëîâûì, à òàêæå êîíöåïöèÿ èñòèííîãî ñèìâîëà,ïîçâîëÿþùèå ïîëó÷èòü áîëåå îáùèå ðåçóëüòàòû, â ñðàâíåíèè ñ äîñòèãíóòûìè ðàíåå.Âïåðâûå ïîëó÷åíû òî÷íûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ìîäåëüíûå ñèñòåìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö, íàéäåíû ñïåêòðû êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé êâàçè÷àñòèö.  ðÿäå ñëó÷àåâ äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèéàìèëüòîíà ïîëó÷åíà ¾LA-ïàðà¿, ïîçâîëÿþùàÿ çàïèñàòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â âèäå îïåðàòîðíîãî óðàâíåíèÿ. Ïðè èññëåäîâàíèè óðàâíåíèÿ äëÿìàòðèöû ïëîòíîñòè â ïðåäñòàâëåíèè óëüòðàâòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ïîïàðàì âïåðâûå íàéäåíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïàðà Ëàêñà.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ñîäåðæàòñÿ ðåçóëüòàòû, îáëàäàþùèå íåñîìíåííîé íàó÷íîé íîâèçíîé è èìåþùèå ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå äëÿ ïîíèìàíèÿ èçèêè ñèñòåì áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö.
Ïðåäñòàâëåííûå â ðàáîòå òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ñïåöèàëèñòàìèâ îáëàñòè êâàíòîâîé ñòàòèñòèêè, òåîðèè ñèñòåì ìíîãèõ ÷àñòèö, à òàêæåòåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè è ñâåðõïðîâîäèìîñòè.Ëè÷íûé âêëàä ñîèñêàòåëÿÀâòîðîì ñàìîñòîÿòåëüíî ïðîâåäåíû èññëåäîâàíèÿ ðÿäà ìîäåëüíûõ ñèñòåì áîëüøîãî ÷èñëà òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö. Ïîëó÷åíû ðåøåíèÿ ñîîò4âåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ, à òàêæå ñïåêòðû êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé êâàçè÷àñòèö. Âïåðâûå íàéäåíî ïðåäñòàâëåíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â âèäå ïàðû Ëàêñà ïðè óëüòðàâòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè ïî ïàðàìóðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1.
Ïîñòðîåíà òóííåëüíàÿ àñèìïòîòèêà âîëíîâîé óíêöèè îñíîâíîãî èïåðâîãî âîçáóæä¼ííîãî ñîñòîÿíèé â ìîäåëè áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèöíà ðåø¼òêå. Ïîëó÷åí àíàëîã óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñâåðõòåêó÷åñòèâ ñèñòåìå áîçîíîâ ñ áèíàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Âû÷èñëåíî ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëîå ðàñùåïëåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé.2. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ãàìèëüòîíèàíà ñ ïàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì íàïðîèçâîëüíîì êîíå÷íîì ÷èñëå òî÷åê ðåø¼òêè èìååò ìåñòî ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîå ðåøåíèå.
Ïîëó÷åí ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñèñòåìû.3. Äëÿ ìîäåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ áîçîíîâ ïîñòðîåíà àñèìïòîòèêà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.4.  ìîäåëè ñâåðõïðîâîäèìîñòè Áàðäèíà-Êóïåðà-Øðèåðà èç ñèñòåìû óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùåé èñòèííîìó ñèìâîëóäëÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà, ïîëó÷åí ñïåêòð êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé.5. Èñõîäÿ èç êîíöåïöèè èñòèííîãî ñèìâîëà, äëÿ ìîäåëüíûõ êâàíòîâûõñèñòåì òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö áîçîíîâ è åðìèîíîâ âû÷èñëåíû ãëàâíûå ÷ëåíû àñèìïòîòèêè ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñåðèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåøåíèÿì ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì, à òàêæå ïîëó÷åíûíîâûå ñïåêòðû êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé êâàçè÷àñòèö.6.
Îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé, ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè äëÿ N -÷àñòè÷íîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà â ñëó÷àååðìèîíîâ, âïåðâûå ïðåäñòàâëåíî ÷åðåç ïðîèçâîëüíóþ íå÷¼òíóþóíêöèþ. Äëÿ ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ òî÷íî âû÷èñëåí ñïåêòð ñèñòåìû óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ.57. Ïðîèçâåäåíî óëüòðàâòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè. Äîêàçàíî òîæäåñòâî äëÿ óëüòðàâòîðè÷íî êâàíòîâàííîãî ãàìèëüòîíèàíà, ïîçâîëÿþùåå îïðåäåëèòü èñòèííûé ñèìâîëóðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.  ñëó÷àå êâàíòîâàíèÿ ïî ïàðàì ïîêàçàíî, ÷òî ñèñòåìà îáëàäàåò ñïåêòðîì, ïîëó÷åííûì â ðàáîòåÂ.Ï. Ìàñëîâà ¾Î çàâèñèìîñòè êðèòåðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè îò ðàäèóñàêàïèëëÿðà¿.
Âïåðâûå ïîëó÷åíà ïàðà Ëàêñà äëÿ ñèìâîëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî óðàâíåíèþ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïðè óëüòðàâòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè ïî ïàðàì.Àïðîáàöèÿ äèññåðòàöèèÌàòåðèàëû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü è îáñóæäàëèñü íà ñåìèíàðàõêàåäðû êâàíòîâîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè ïîëÿ èçè÷åñêîãî àêóëüòåòàÌÓ, à òàêæå ïðåäñòàâëÿëèñü â íàó÷íûõ äîêëàäàõ íà ñëåäóþùèõ êîíåðåíöèÿõ:• Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ ïî¾Ëîìîíîñîâ 2003¿. Ìîñêâà, 2003.óíäàìåíòàëüíûìíàóêàì• Âñåðîññèéñêàÿ êîíåðåíöèÿ ïî¾Ìîëîä¼æü â íàóêå¿.
Ñàðîâ, 2003.óíäàìåíòàëüíûìíàóêàì• Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ ïî óíäàìåíòàëüíûì¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ 2004¿. Ìîñêâà, 2004.íàóêàì• Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ ïî óíäàìåíòàëüíûì¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ 2005¿. Ìîñêâà, 2005.íàóêàìÏóáëèêàöèèÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè èçëîæåíû â 11 îïóáëèêîâàííûõ ðàáîòàõ, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåí â êîíöå àâòîðååðàòà.6Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, òð¼õ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû, ñîäåðæàùåãî 78 íàèìåíîâàíèé. Îáúåì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò152 ñòðàíèöû.Ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèèîáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü òåìû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû,ñîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå öåëè, íàó÷íàÿ íîâèçíà è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü, ïåðå÷èñëåíû çàùèùàåìûå ïîëîæåíèÿ è êðàòêî èçëîæåíî ñîäåðæàíèå âñåõ ãëàâ äèññåðòàöèè.Âî ââåäåíèèëàâà 1. Ñèñòåìû áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö íà ðåø¼òêå ïåðâîì ðàçäåëå èññëåäîâàíà ìîäåëü áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö íà ðåø¼òêå.
åøåíà çàäà÷à íàõîæäåíèÿ àñèìïòîòèêè ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà âáëèçè âàêóóìíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè N → ∞ (N ÷èñëî ÷àñòèö âñèñòåìå) äëÿ ãàìèëüòîíèàíàb=H2Xi,j=1Tij b̂+i b̂j2εX++Vij b̂+i b̂j b̂j b̂i .2 i,j=1Ïîñòðîåíà òóííåëüíàÿ àñèìïòîòèêà âîëíîâîé óíêöèè îñíîâíîãî è ïåðâîãî âîçáóæä¼ííîãî ñîñòîÿíèé è âûÿñíåíû óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ [1℄. Ïàðàìåòðîì êâàçèêëàññè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ε = 1/N .àññìîòðåíà óíêöèÿ äåéñòâèÿ âèäàS(x) = K(x) + iπkx,ãäå i ìíèìàÿ åäèíèöà, k ïðîèçâîëüíîå öåëîå ÷èñëî (k ∈ Z), x = n/N îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî çàïîëíåíèÿ. ëàäêàÿ óíêöèÿ K(x) ïðåäñòàâëÿåòñîáîé äåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü óíêöèè S(x). çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà k èìåþò ìåñòî äâå âåòâè ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà: ðåøåíèÿ, îòâå÷àþùèå ÷¼òíûì çíà÷åíèÿìk , è ðåøåíèÿ, îòâå÷àþùèå íå÷¼òíûì k .àññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü äîïóñêàåò äîñòàòî÷íî òåñíóþ àíàëîãèþ ñòåîðèåé ñâåðõòåêó÷åñòè, êîòîðàÿ áûëà ïðåäëîæåíà Í.Í.
Áîãîëþáîâûì â71947 ãîäó. Èìåííî, ïîëó÷åí àíàëîã óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè â èññëåäóåìîé ìîäåëè áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö íà ðåø¼òêå. Ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ íà ïàðàìåòðû, àíàëîãè÷íûõ óñëîâèþ Áîãîëþáîâàâ òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè, ðåàëèçóþòñÿ äâà âîçìîæíûõ ñëó÷àÿ. ïåðâîì èç íèõ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, îáëàäàþùåå ýíåðãèåér aV1 + V21V1E = N T1 ± T 2 +∓ (1 + 2n) T2 1 − + O± T2 −,422Nãäå a = ± (V1 − V2 ) /T2 < 2, n = 0, 1, 2, . . . , ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíî èÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
