Диссертация (1098006), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Для вычисления сверток сфункциями Re(G) и Re(G ) можно использовать следующее приближение:l/2(Re(G)  i)  j ( z )  Re(G(r ))ds  i( z ) Q ,(6.32)l / 2l/2(Re(G )  i)  i( z )  Re(G (r ))ds  i( z )Q(6.33)l / 2Здесь:l/2Q Re(G(r ))ds ~l / 2l/2a2Q   Re(G (r ))ds ~2l / 214l/2dsl / 2s2  a2l/2~ln(l / a),2dsa2k 2 (s 2  a 2 )3 / 2  2l / 2l/2l / 2(6.34)dss a22~ 1  a 2 k 2 ln(l / a)(6.35),где Q и Q положительные форм-факторы.

Для оценки введенных форм=факторовиспользовалось условие a k  1 , справедливое в антенном приближении.Используяуравнение(6.29)инеравенства| (Im(G)  j ) || (Re(G)  j ) |и| (Im(G )  j ) || (Re(G )  j ) | , можно получить дифференциальное уравнение дляопределения распределения тока в нулевом приближении i0 ( z ) , то есть пренебрегаярадиационными потерями:2jdjc  zz Q 2  i0 ( z ) e0 z ( z)   z h0 z ( z) .i ( z )     d 1 2 04 Qz c   2 a  Q (6.36)230Как следует из уравнения(6.36), использование импедансных граничных условийпрежде всего приводит к перенормировке волнового вектора:1/ 2~ j c  zz Q k d 1 c2aQ.(6.37)~Именно этот волновой вектор k определяет теперь резонансное условие:res,n 2l  djc  zz Q  , n  1, 2, 3...Re 1 2n  1 2 a  Q (6.38)C учетом приближенных соотношений для форм-факторов, резонансное условие (6.38)имеет вид:res,n 2l  djc  zzRe 1 2n  1a  ln(l / a)(6.39)f res,n  c / res,n .

Такие резонансные длины волн, вообще говоря, отличаются от значений,определяемых стандартными условиями, справедливыми для идеально проводящихпроводов. В это резонансное условие входит продольная компонента поверхностногоимпеданса. Соответственно, в случае магнитных проводов, которые обнаруживают МИэффект, появляется возможность управления резонансной дисперсиейс помощьювнешних факторов, влияющих на магнитную структуру: магнитное поле, механическиенапряжения, температура.Влияние магнитных параметров на волновой вектор может быть значительнымпри условии не очень сильного скин-эффекта. Действительно, подставляя выражение(6.18) для импеданса в выражение (6.37) для волнового вектора, получим:1/ 2~ (1  j )  ~k d 1 (  cos 2   sin 2  ) c 2 l ln(l / a) a,Где  - немагнитный скин-слой.

Таким образом, в случае сильного скин –эффектадобавка к волновому вектору становится незначительной, и влияние магнитных свойствбудет малым.Мы рассмотрели рассеяние электромагнитных волн на одиночном проволочномвключении. Вообще говоря, метод можно распространить на систему проводов,231расположенных строго периодично. Такую среду можно назвать проволочнымкристаллом.Если провода помещены в очень тонкий слой диэлектрика, то уравнение (6.29)запишется в виде:i zi zz2 ~ ~i2 ~(GU)jk(Gj)e(z)(Gj)h0 z ( z ) ,20z x242 ac4(6.39)~~Заметим, что функции G and U уже включают эффект границ [262].Полезно исследовать распределение тока вдоль конечного провода на разныхчастотах по отношению к основной (первой) резонансной частоте.

При этом рассмотримраспределение в нулевом приближении и в первом приближении, которое учитываетэффекты запаздывания и радиационные потери.На Рисунке 6.14 представленораспределение тока на частотах, меньшей и большей резонансной частоты. Какдействительная, так и мнимая части имеет форму колокола. Видно, что нулевоеприближение очень хорошо описывает реальную часть тока, которая также слабоменяется при переходе через резонансную частоту.

На Рисунке 6.15 представленораспределение тока вблизи резонансной частоты. В этом случае радиационные потеримогут быть существенны, особенно для мнимой части тока, которая меняет знак припереходе через резонанс.232Рисунок 6.14. Распределение тока вдоль аморфного провода на частотах,меньшей резонансной (a) и большей резонансной (б). Черные кривые соответствуютнулевому приближению (6.36), красные - первому приближению с учетом радиационныхпотерь, рассчитанные с помощью итерационной процедуры из уравнения (6.29).Диаметр провода -10 микрон, проводимость -   7.6 1015 с-1.

Для данного расчетапредполагается циркулярная намагниченность ( = /2 ).нулевое приближение6нулевое приближение84Im ( j )6с учетом рад. потерь4f ~ fres321010-8-9Re ( j )52(a)0-0,20,0z (см)0,20,4(б)с учетом рад.потерь0f ~ fres-0,41-1-0,4-0,20,00,20,4z (cм)Рисунок 6.15. Распределение тока вдоль аморфного провода на частоте, близкой крезонансной: (a) – действительная часть,(б)- мнимая часть. Черные кривыесоответствуют нулевому приближению (6.36), красные - первому приближению сучетом радиационных потерь, рассчитанные с помощью итерационной процедуры изуравнения (6.29).

Параметры расчета такие же, как и для Рисунка 6.14.2336.4.2 Электрическая поляризуемость магнитного проводаИспользуя найденное распределение тока, можно вычислить электрическийдипольный момент (уравнение (6.3)) и поляризуемость (уравнение (6.19)) магнитногопровода. Можно ожидать, что вблизи резонансной частоты изменения в релаксационныхпараметрах приведут к существенным изменениям в поляризуемости магнитныхпроводов. Дляэффекта.Знаядиэлектрическуюэтого, однако, также необходимо условие не очень сильного скинполяризуемостьпроницаемостьпровода,можноопределитькомпозита, которая длямалыхэффективнуюконцентрацийвычисляется из уравнения (6.20).Основная резонансная частота определяется длиной провода и диэлектрическойпроницаемостью матрицы. Для практических применений удобно использоватькороткие провода, хаотически расположенные в плоскости.

Если длина проводасоставляет 1см, резонансная частота в воздухе будет 15 ГГц. Однако для таких частотдинамическая магнитная проницаемость мало отличается от единицы и влияниемагнитных свойств на электрическую поляризуемость становится несущественным. Безувеличениядлиныпровода,резонанснаячастотаможетбытьпониженасиспользованием диэлектрической матрицы с относительно высокими значениями .Рассмотримдисперсионныекривыеполяризуемостивприсутствиивнешнегомагнитного поля для = 1 см, =16 (Рисунок 6.16) и =64 (Рисунок 6.17).

В обоихслучаях присутствие относительно сильного магнитного поля ( > ) приводит ксильной трансформации поляризуемости с резонансной ( = 0) до релаксационной вприсутствии поля. При этом видно, что вклад радиационных потерь, заметный вблизирезонанса, оказывается более значительным для более высоких резонансных частот. Вприсутствии магнитного поля, импеданс увеличивается, что соответствует увеличениюмагнитных потерь. На этом фоне радиационные потери становятся менее заметными.2343.0Hex = 0 ( fres ~ 3.73 ГГц )1.5 = 161.0 = 16//Hex > HK-5/0.5Hex = 02.0l = 10 ммHex > HK ( fres ~ 4.32 ГГц )10-52.5102.01.5l = 10 мм1.00.00.5fres-0.5(a)-1.0024681012(б)0.00142468101214f ( ГГц )f ( ГГц )Рисунок 6.16. Влияние магнитного поля на спектры поляризуемости магнитногопровода длиной 1 см, погруженного в среду с диэлектрической проницаемостью 16.Черные кривые соответствуют нулевому приближению (6.36), красные - первомуприближению с учетом радиационных потерь, рассчитанному с помощью итерационнойпроцедуры из уравнения (6.29).

Магнитные параметры: циркулярная анизотропия сэффективным полем анизотропии H K  2 Э, M 0  500 Гс, остальные параметрырасчета такие же, как и для Рисунка 6.14.5Hex = 0 ( fres ~ 1.87 ГГц )6Hex > HK ( fres ~ 2.57 ГГц )5Hex = 041l = 10 мм = 644-521010-5///30 = 64l = 10 ммHex > HK32-1fres-2(a)0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0f ( ГГц )(б)100,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0f ( ГГц )Рисунок 6.17.

Спектры поляризуемости магнитного провода длиной 1 см в среде с =64. Черные кривые соответствуют нулевому приближению (6.36), красные - первомуприближению с учетом радиационных потерь. Параметры расчета такие же, как и дляРисунка 6.16.2356.4.3 Влияние магнитного поля на эффективную диэлектрическую проницаемостькомпозитов с короткими проводамиПринизкихпроницаемостьконцентрациях ()p  pc  2a / lопределяетсяизэффективнаяуравнения(6.20),вдиэлектрическаякотороевходитполяризуемость, усредненная по ориентациям проводов.

Обычно интерес представляютпланарныекомпозиты,тогда    / 2 ,иопределяетэффективнуюпроницаемость в плоскости образца, то есть диэлектрическая проницаемость имеетматричный вид: ()̂ = ( ())(6.40)Дисперсионные кривые эффективной проницаемости () на гигагерцовых частотахпредставлены на рисунках 6.19 и 6.20 для различных значений магнитного поля иконцентраций ( = 0.001% для Рисунка 6.18 и = 0.001% для Рисунка 6.19).

Обеконцентрации значительно меньше, чем концентрация перкаляционного перехода(pc  (2a / l ) 100% ~ 0.1%( 2a  10 mиl  1 cm ). Дисперсия диэлектрическойпроницаемости имеет те же характерные свойства, что и поляризуемость. В работе [181]переход от резонансной зависимости () к релаксационной реализовался за счетизменения проводимости вытянутых включений, то есть за счет резестивных потерь. Внашем случае такой переход происходит за счет изменения высокочастотногоимпеданса, вызванного влиянием внешнего магнитного поля на статические магнитныесвойства провода.2362816262414l = 10 мм12p = 0.001%10//eff22Hex > HK ( fres ~ 4.32 ГГц)18l = 10 ммp = 0.001%616Hex > HK414f res122(б)2(a)0100 = 16Hex = 0820/ eff = 16Hex = 0( fres ~ 3.73 ГГц )46810120142468101214f ( ГГц )f ( ГГц )Рисунок 6.18.

Изменение спектров эффективной проницаемости с резонансногона релаксационный под действием внешнего магнитного поля H ex H ex ( котороепревышает поле анизотропии).Концентрация p  0.001% , проницаемость матрицы = 16, длина провода равна 1 см.160120Hex = 0 ( fres ~ 3.73 ГГц)Hex = 012090 = 1660l = 10 мм30Hex > HK ( fres ~ 4.32 ГГц)p = 0.01%l = 10 ммp = 0.01%//eff1008060Hex > HK400f res-300268f ( ГГц )1012(б)20(a)4 = 16/eff14001402468101214f (ГГц )Рисунок 6.19. Изменение спектров эффективной проницаемости с резонансногона релаксационный под действием внешнего магнитного поля H ex ( которое превышаетполе анизотропии).

Характеристики

Список файлов диссертации